Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Полупроводниковые холодильники широко применяются в технике, когда необходимо создать миниатюрный легкий холодильник, например, в системах охлаждения датчиков инфракрасного излучения, в полупроводниковых лазерах и т.д. 239 иг=юв Рис. 4З8. Схема включения полупроводникового транзистора л-р-л-типа Полупроводниковый транзистор. Если три области полупроводника с разными типами основных носителей соединить, как показано на рис. 4.38, то можно создать прибор, способный усиливать сигналы, токи и напряжения, так называемый полулроводниковый транзистор. В зависимости от того, как чередуются области, транзисторы бывают двух типов: р — и — р н л — р — п.
Рассмотрим принцип работы полупроводникового транзистора и — р — и-типа. Принципиально важно, чтобы средняя область 2 была тонкой настолько, что большая часть электронов, пришедших из нижней области 1 в область 2, могли перескочить в верхнюю область 3, не успев рекомбинировать с дырками области 2. Области 1, 2, 3 называют соответственно эмиттером, базой и коллектором транзистора, к ним подводятся проводники. Эти проводники-выводы в радиотехнике также называют эмиттером, базой и коллектором транзистора.
К выводам эмиттера и базы подводят напряжение около 0,3 В, так, что переход эмиттер — база будет слегка открыт. К выводам коллектора и эмиттера подводят напряжение 3...30 В, так, что переход коллектор — база будет закрыт. Однако электроны, пришедшие из области эмиттера в область базы, только частично (приблизительно один из 20...100 электронов) рекомбинируют с дырками в области базы. Остальные электроны проскакивают в область коллектора, не успев рекомбинировать. 240 При малом изменении напряжения эмиттер — база увеличится ток, протекающий через р — и-переход эмитгер — база, и, следовательно, увеличится ток в области коллектора.
Тогда на сопротивлении нагрузки появится сильное изменение напряжения. Таким образом, малое изменение напряжения и тока между эмиттером и базой транзистора приводит к большим изменениям напряжения между эмиттером и коллектором транзистора. Транзистор является компактным прибором, способным обеспечить повышение тока или напряжения; он аналогичен трехсеточной вакуумной радиолампе. По сравнению с радиолампами транзисторы более компактны !транзисторы, входящие в состав микросхем, имеют размеры порядка микрометра, а одна микросхема содержит до 108...10 транзисторов). Транзисторы прочны, так как не имеют сеток и стеклянных деталей, долговечны, поскольку не содержат сильно нагретых деталей, и технологичны.
Транзисторы, входящие в состав микросхем, производят напылениями и отжигами по 10 ... 10 и более штук. 5 8 К недостаткам полупроводниковых транзисторов и других полупроводниковых приборов следует отнести их чувствительность к перегреву и, особенно, радиации. Поэтому в устройствах, предназначенных для работы в условиях сильной радиации, до сих пор используют радиолампы. Полупроводниковые транзисторы произвели самую большую техническую революцию в ХХ в., поскольку появилась возможность создавать компактные и надежные элементы компьютеров и другой электронной техники, без которых жизнь в наше время оказалась бы просто немыслимой. Важно отметить, что «родились» транзисторы в результате, казалось бы, очень далеких от нужд практики физических исследований характеристик полупроводников — веществ, которые плохо проводят электрический ток. 4.6.
Вклад электронов в тепловые свойства кристаллов Электроны проводимости в кристаллах, согласно 4.1-4.4, обладают запасом энергии, возрастающим при повышении температуры. Также электроны, перемещаясь, способны переносить энергию. Следовательно, электроны проводимости должны давать вклад и в теплоемкость, и теплопроводность кристалла. Этот вклад у полупроводников и диэлектриков очень мал, поскольку мала концентрация электронов проводимости и дырок.
Для проводников же он оказывается значительным. 24! Рассмотрим вклад электронов в теплоемкость и теплопроводность кристалла-проводника в случаях, когда поверхность Ферми близка по форме к сфере. Близкую к ней форму имеет поверхность Ферми у электронного ферми-газа и щелочных металлов. Поэтому можно воспользоваться основными соотношениями для плотности состояний свободного ферми-газа. Закономерности изменения теплоемкости и теплопроводности могут быть получены даже в рамках такой упрощенной модели. Случаи сложного строения поверхности Ферми рассматриваются в специальной литературе. Вклад электронов в теплоемкость.
Вычислим сначала вклад электронов во внутреннюю энергию, а затем найдем теплоемкость как ее производную по температуре. Как отмечалось в 4.1, плотность электронных состояний Гг '" (4.69) Вероятность встретить электрон в одном из этих состояний с энергией Е при температуре Т в соответствии с распределением Ферми: (4.70) Распределение электронов по энергии задается функцией Лтз~т 1 О(Е) =я(Е]Т(Е) =1~ г з 7Е . (4.71) лг„з ехр((Š— Е,) I((Т)+!] С помощью выражения (4.71) можно найти среднюю энергию электронов (Е) и внутреннюю энергию Е=(Е)Н ферми-газа при заданной температуре: Е =(Е)М = ~Ед(Е)~(Е)йЕ. о Чтобы вычислить молярную теплоемкость ферми-газа, необходимо продифференцировать соотношение (4.72) по температуре: 242 Отметим, что 4(Е)1г1Т отлична от нуля в очень узком интервале значений энергии порядка )гТ « Ер вблизи Е = Ер.
Тогда в узком интервале энергий вблизи Ер функцию я(Е) можно считать постоянной я(Ер), следовательно, вычисление интеграла упрощается. В результате получим выражение С,(Е) =1л2а(Ер)),2Т 3 (4.74) С учетом формулы (4.17) для энергии Ферми и функции я(Е) (4.69) запишем выражение для вклада электронов в теплоемкость: С (Е)= — л Мдlг — = — л Нд(с — =СТ, С=сола, (475) г )гТ 1 г Т 2 Ер 2 Тр где к(л — число Авогадро. Из выражения (4.75) следует, что молярная теплоемкость пропорциональна абсолютной температуре и (примерно в 1гТ1 Ер раз) меньше значения С„(Т) = (3/2)Мд/с, предсказываемого классической теорией электронного газа. Это является следствием того, что электронный ферми-газ сильно вырожденный.
Поэтому почти все электроны, кроме их малой доли, примерно равной 1гТ1Ер, не могут участвовать в обмене энергией и давать вклад в теплоемкость. Таким образом, при комнатной температуре вклад электронов в теплоемкость значительно меньше решеточного вклада, связанного с колебаниями атомов кристаллической решетки. Однако при температуре менее 20 К вклад электронов в теплоемкостгч пропорциональный Т, превосходит решеточный, пропорциональный Т (рис. 4.39). с, К линейной зависимости Сг(7) (4.75) можно придти и в результате наглядных 2 рассуждений.
Поскольку электронный ферми-газ сильно вырожденный, то только малая доля электронов, примерно О г равная И'1 Е , участвует в тепловом Рнс. 4.39. Зависимости движении (см. Рис. 4.4). При переходе с электронного (1) и решенижних УРовней энеРгии на веРхние ка- точного (2) (а ов в мо ждый элен'рон в ср днем полу ает избы- лярную .лоемкость от точную энергию порядка И'. Тогда общая температуры проводника избыточная энергия (1(7) (ее и следует при низких температурах 243 ривать как внутреннюю энергию) электронного ферми-газа при температуре Т окажется пропорциональной (lсТ) 1Ег. Теплоемкость как производная НУI НТ будет пропорциональна КТ1Е„-.
Отметим, что линейная зависимость теплоемкости электронного ферми-газа от температуры и ее малые значения являются следствием принципа Паули, согласно которому полностью занятыми оказываются почти все электронные состояния в проводнике, а их максимальная энергия значительно превосходит среднюю энергию теплового движения частицы при заданной температуре. Вклад электронов в теплопрвводнвсть. Вычислить вклад электронного газа в теплопроводность можно по той ще схеме, как в 3.4 вычислялся вклад фононного газа в теплопроводность. Для коэффициента теплопроводности газа справедливо соотношение х = С(п,)1.
В этом соотношении средняя скорость движения электронов (о,)ьик —— ,~2тЕ~ практически не зависит от температуры. Здесь ок — скорость электронов на поверхности Ферми, в данном случае о =,/2тЕ . Теплоемкость единицы объема ферми-газа можно вычислить по формуле (4.75), и она пропорциональна Т1Ек. Длина свободного пробега 1=(с)т, где т— среднее время между столкновениями электрона. Тогда х(Т) = С(п)1= Зш (4.76) 244 Величина 1 (как и т) по-разному зависит от Т при различной температуре и концентрации статических дефектов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
