Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В случае малой концентрации дефектов при комнатной температуре и выше основной вклад в уменьшение длины свободного пробега 1(см. 4.3) дают столкновения электронов с фононами. Вероятность таких столкновений пропорциональна числу фононов, т.е. температуре. Тогда ! = С1Т, С = сонэк Таким образом, при комнатной температуре и выше в случае малой концентрации дефектов коэффициент теплопроводности практически не зависит от температуры.
В случаях, когда основной вклад в уменьшение длины свободного пробега !дают столкновения электронов со статическими дефектами (это бывает или при их большой концентрации, или при низких температурах, когда мало фононов), можно считать, что 1 не зависит от Т, т.е. х = С(и,)1. Следовательно, х линейно зависит от Т, причем эта зависимость обусловлена только линейной зависимостью теплоемкости электронного газа от температуры. Электроны, обладающие малой и не зависящей от температуры длиной волны де Бройля, эффективно рассеиваются как мелкими, так и крупными статическими дефектами при всех температурах.
Как отмечалось в 3.4, преобладающие при низких температурах фононы, в отличие от электронов, обладают большой длиной волны де Бройля, поэтому рассеиваются в основном крупными дефектами. В случае диэлектриков (а также и полупроводников) решеточный вклад в теплопроводность оказывается самым значительным (см. 3.4). В случае проводников появляется рассмотренный выше электронный вклад в теплопроводность, который почти для всех проводников значительно (на 1 — 2 порядка) превышает решеточный. Таким образом, основной вклад в теплопроводность проводников дают электроны проводимости.
Закон Видемана — Франца. Для электронного газа в проводниках выполняется следующее условие: отношение коэффициента теплопроводности х(Т) к коэффициенту электропроводности о(7) пропорционально температуре. Это условие, называемое законом Видемана — Франца, справедливо почти для всех проводников при температуре выше 30...50 К. Приведем доказательство этого закона.
С учетом выражений (4.34) и (4.76) найдем (4.77) Отношение (4.77) пропорционально абсолютной температуре. Постоянная /„ называемая числом Лоренцо, Б = 2,45 10 ' Вт Омlград'. Отношение х(Т)/о(Т) = /. соответствует интервалу значений 2,2...2,6 1О ' Вт.
Ом/град~ для различных проводников, причем мало изменяется при повышении температуры. Для вольфрама и молибдена это отношение составляют 2,6...3,2 10 ' Вт. Ом/град' при различных температурах. Важным следствием закона Видемана — Франца является утверждение, что проводники, хорошо проводящие электрический ток, обычно хорошо проводят теплоту. При температуре ниже 50 К наблюдаются отклонения от этого закона, связанные с особенностями передачи электронами энергии.
245 4.7. Диэлектрические свойства кристаллов Особенности кристаллических диэлектриков. Кристаллические диэлектрики, как и другие типы диэлектриков, во внешнем электрическом поле поляризуются — приобретают собственный дипольный момент. Подробно вопросы поляризации диэлектриков изучаются в литературе по электромагнетизму. Наличие кристаллической решетки обусловливает ряд особенностей поляризации кристаллических диэлектриков как в медлеиноменяющихся (статических) электрических полях, так и в быстроменяющихся электромагнитных полях.
Анизотропное расположение атомов в кристалле приводит к тому, что относительная диэлектрическая восприимчивость (х) и относительная диэлектрическая проницаемость (в) зависят от направления вектора внешнего электрического поля (Е) в кристалле. Величины к и е принято характеризовать тензором к, связывающим векторы Р, Е, и тензором в относительной диэлектрической проницаемости, связывающим вектор электрической индукции )э с вектором Е в анизотропном диэлектрике. На зависимости относительной диэлектрической проницаемости и, а значит, и показателя преломления п от направления вектора Е в кристалле основан принцип действия различных оптических устройств, позволяющих менять поляризацию света, например, поляризаторов, пластинок М4, М2 и других устройств, подробно рассмотренных в курсах оптики.
Межатомные силы, которые в кристаллической решетке обусловливают упорядоченное расположение атомов, могут обеспечить и такое смещение атомов, что произойдет смещение центра распределения положительных зарядов относительно центра распределения отрицательных зарядов. В этом случае кристалл даже при отсутствии внешнего электрического поля приобретает дипольный момент и вектор поляризации, не равный нулю.
Такие кристаллы называют сегнетоэлектричеекими. Похожее смещение центра положительных зарядов относительно центра отрицательных зарядов может произойти при деформации некоторых типов кристаллической решетки, в результате кристалл поляризуется. Это явление называют пьезоэффектом. Очевидно, что в этих же кристаллах существует и обратное явление, также называемое пьезоэффектом: при поляризации кристалла под действием внешнего электрического поля атомы, имеющие разные заряды, смещаются так, что кристалл изменяет свои размеры. 246 е(Т) = +1. С Т Тс (4.78) Для большей части сегнетоэлектриков температура Кюри не превышает комнатную, для наиболее важных в технике соединений типа ВаТВОэ она составляет 300...760 К (табл.
4.1). Т а б л и ц а 4.1. Значения параметров сегнетоэлектриков Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков достигает очень больших значений, равных 1О' — 10' и зависит от величины внешнего электрического поля Е. При усилении электрического поля зависимость е(Е) имеет вид сложной кривой (рис. 4,40). Проекция вектора Р на направление вектора Е не поляризованного предварительно сегнетоэлектрика при усилении электрического поля возрастает в соответствии с кривой Π— 1. При последующем уменьшении напряженности Е величина Р(Е) сегнетоэлектрика уменьшается в соответствии с кривой 1 — 2, При Е = 0 у образца сегнетоэлектрика остается остаточная поляризация Р,.
Чтобы сделать поляризацию Р равной нулю, т.е. попасть в точку 3, необходимо приложить внешнее электрическое поле, называемое полем деполяризации сегнетоэлектрика. Величина Е, — аналог коэрцитивной силы ферромагнетика (см. 5.6), часто ее называют коэриитивпой силой сегпетоэлектрика. При дальнейшем увеличении напряженности Е в сторону отрицательных значений точка, характеризующая состояние сегнетоэлектрика, перемещается по 247 Сегнетоэлектрики. Закономерности изменения электрических свойств сегнетоэлектриков очень похожи на закономерности изменения магнитных свойств ферромагнетиков, подробно рассмотренных в 5.6.
Поэтому часто сегнетоэлектрики называют ферроэлектриками. Сегнетоэлектрическое состояние наблюдается при температурах ниже температуры Кери Те сегнетоэлектрика, выше этой температуры сегнетоэлектрик подобен обычному полярному диэлектрику: Рис. 4АО. Зависимость относительной диэлектрической восприимчивости и и относительной диэлектрической проницаемости с сегиетоэлектрика (а) от напряженности внешнего электрического поля и петля гистереэиса сегнетоэлектрика (б) кривой 3 — 4, а при дальнейшем изменении Е от — Е до +Š— по кривой 4 — 5 — б-Е Получившаяся кривая называется петлей гистерезиса сегнетоэлектрика. Появление спонтанной поляризации связано со смещением отрицательных ионов в кристаллической решетке относительно положительных.
Рассмотрим в качестве примера кристаллическую решетку тнтаната бария (рис. 4.41). При температуре выше температуры Кюри элементарная ячейка имеет кубическую симметрию. ( 3 — Оэ © — Ваэ" ° а — тго Рис. 4.41. Схема смещения ионов в структуре титаиата бария 248 Центр отрицательных ионов (кислорода) совпадает с центром ячейки и центром тяжести положительных ионов. При температуре ниже температуры Кюри положительные ионы смещаются вверх вдоль направления [ООЦ относительно отрицательных ионов. Такое смещение связано с особой зависимостью силы, возвращающей атомы в положение равновесия прн нх отклонении. Сегнетоэлектрические домены.
В сегнетоэлектрическом кристалле обычно имеется несколько областей, называемых сегнетоэлектрическими домеиачи, внутри которых смещения однотипных ионов одинаково направлены, н вектор поляризации имеет одно значение (рис. 4.42, б). Появление сегнетоэлектрических доменов связано со стремлением кристалла ослабить внешнее электрическое поле, возникающее вокруг него в случае, если кристалл состоит только из одного домена (рнс. 4.42,а). Подробно этот вопрос рассмотрен в параграфе 5.6, посвященном появлению ферромагнитных доменов в ферромагнетиках. Плотность энергии электрического поля и число силовых линий электрического поля вне сегнетоэлектрика уменьшается при разбиении его на домены Пьезоэлектрики.
Происхождение пьезоэлектричества связано с тем, что при деформации некоторых кристаллов с особой кристаллической решеткой центр отрицательного заряда смещается в одну сторону, а центр положительного заряда — в другую сторону. Для возможности такого смещения существенное значение имеет наличие в кристалле оси третьего порядка (см. 1.1). В качестве примера на рис. 4.43, а приведена структура с осью симметрии третьего порядка, перпендикулярной плоскости рисунка. В такой структуре векторы, соединяющие отрицательные ионы Рнс. 4.42. Сегнетоэлектрнческне домены в кристалле: а — однодоменном; б — четырехдоменном 249 А ' с положительными ионами В'~, расположены под углом 120', т.е. центр отрицательного заряда совпадает с центром положительного заряда. 0чевидно, что при сжатии такой решетки в вертикальном направлении (рис. 4.43, б), центр отрицательного заряда сместится вверх, а центр положительного заряда — вниз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
