Главная » Просмотр файлов » Лекционный курс

Лекционный курс (1134109), страница 7

Файл №1134109 Лекционный курс (Лекционный курс) 7 страницаЛекционный курс (1134109) страница 72019-05-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

. . , XSm − XSm−1 , Xt − XSm }Òðåáóåòñÿ ïðîâåðèòü, ÷òîE(h(Xn )|XS1 , ..., XSn , Xt ) = E(h(Xn )|Xt ), òî åñòü ïî÷åìó âûïîëíåíî ðàâåíñòâîE(h(Xn )|ξ1 , ..., ξm , ξ) = E(h(Xn )|Xt )? Ñî âòîðîãî êóðñà íàì èçâåñòíî: åñëèξ, η - íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåêòîðà â Rk è R1 è g - îãðàíè÷åííàÿ èçìåðèìàÿôóíêöèÿ, g : Rk+1 → R, òî E(g(ξ, η)|η = x) = Eg(ξ, x). ÒàêæåE(Z|Y = x) = φ(x)èE(Z|Y ) = φ(Y ),ãäå φ - áîðåëåâñêàÿ.

Òîãäà â íàøåì ñëó÷àåE(h(Xn )|ξ1 = x1 , ..., ξm = xm , ξ = x) = Eh(Xn − Xt + X1 + ... + Xm+1 ) == ψ(X1 + ... + Xm+1 ),ãäå ψ - áîðåëåâñêàÿ ôóíêöèÿ, à ξ1 = Xs1 , ξ2 = XS2 − XS1 , ..., ξm = XSm −XSm−1 , ξ = Xt − Xm ; Xn = Xn − Xt + (Xt − Xm ) + ... + XS1 . Ýòî íåîáõîäèìîïîÿñíèòü: ñòðîèì àïïðîêñèìàöèþE(h(Xn )|Xt ) = E(E(h(Xn )|XS1 , ..., XSm+1 , Xt )|Xt )Èñïîëüçóÿ òåëåñêîïè÷åñêîå ñâîéñòâî, ïîëó÷èì: åñëè A2 ⊂ A1 , òîE(E(ξ|A1 )|A2 ) = E(ξ|A2 ) =m+1X= E(ψ(ξk )|k=1m+1Xξk ) = ψ(ξ1 + ... + ξm+1 ),k=1÷.ò.ä.•Ëåêöèÿ 10(Xt , F)t∈T X : Ω → St (St , Bt )T ⊂ R, (Ω, F, P )P (C|Ft ) = P (C|Xt ) (∗)C ∈ F≥t = σ{Xu , u ≥ t, u ∈ T } E(IC |A) = P (C|A)FtX - åñòåòñòâåííàÿ ôèëüòðàöèÿ. Åñëè (St , Bt ) - áîðåëåâñêîå ïðîñòðàíñòâî,òî (*) ⇔ E(f (Xt )|Xs1 , . .

. , Xsm , Xs ) = E(f (Xt )|Xs ),ãäå s1 < . . . < sM < s ≥ t f - ëþáàÿ èçìåðèìàÿ : St → R.36Ïðèìåð. Ïóñòü X0 , ξ1 , xi2 , . . . - íåçàâèñèìûå ñë. âåëè÷èíû.X0 : Ω → Rmξk : Ω → Rm , k = 1, 2, . . .Ïîëîæèì Xn+1 = hn+1 (Xn , ξn+1 ), n = 0, 1, . . ., ãäå h(èçì.):Rm × Rq → RmÒîãäà {Xn } - ìàðêîâñêèé ïðîöåññ (Âåðíî è äëÿ íåïðåðûâíîãî âðåìåíè)◦Äîêàçàòåëüñòâî.E(f (Xn+1 |Xn = xn , . . . , X0 = x0 ) =E(ξ|η) = φ(η), E(ξ|η = x) = φ(x)= E(f (hn+1 (Xn , ξn+1 ))|Xn = xn , . . . , X0 = x0 ) =E(g(ξ, η)|η = x) = Eg(ξ, x) åñëè ξ è eta - íåçàâèñèìû.= E(f (hn+1 (xn , ξn+1 ) == E(f (Xn+1 )|Xn = xn )Ñëåäîâàòåëüíî, {Xn } - Ìàðêîâñêèé ïðîöåññ.

•Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà St ⊂ Sn . S - êîíå÷íîå è ñ÷åòíîå ìíîæåñòâî S ={0, 1, . . . , r} èëè S = {0, 1, . . .}. Ââåäåì â S ìåòðèêó:½0, x = y ;ρ(x, y) =1, x 6= y .Òîãäà S - ïîëüñêîå ïðîñòðàíñòâî.  ýòîì ñëó÷àå {Xt }t∈T - ìàðê. ïðîöåññ.⇔ P (Xt = j|Xs1 , . . . , Xsm = im , Xs = i) = P (Xt = j|Xs = i) äëÿ∀s1 < . . . < sm < s ≥ t (âñå ∈ T ) è ∀i1 , . . . , im , i, ò.÷. P (.

. .) 6= 0.Ââåäåì Ss = {i ∈ S : P (Xs = i) 6= 0}, òîãäà îïðåäåëåíû ôîðìóëûpij (s, t) := P (Xt = j|Xs = i) s ≤ t, s, t ∈ T. i ∈ Ss , j ∈ StÎ÷åâèäíî, ôóíêöèè pij , íàçûâàåìûå ïåðåõîäíûìè âåðîÿòíîñòÿìè, îáëàäàþòñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:1).pPij (s, t) ≥ 0 ∀i ∈ Ss , j ∈ St s ≥ t2). pij (s, t) = 1j3).pij (s, s) = δPij4).pij (s, t) =pik (s, u)pkj (u, t) ∀s < u < t -óð-å Êîëìîãîðîâà-×åïìåíà.k∈SuÇàìå÷àíèå. Ëåãêî îïðåäåëèòü pij (s, t) ∀i, j ∈ S s ≤ t, òàê ÷òîáû âûïîëíÿëèñü1)-4).

À èìåííî, ïîëîæèì:pij (s; t) = 0, åñëè i ∈ Ss è j ∈ St37pij (s; t) = pi0 (s),j (s; t), j ∈ S , ãäå i0 = i0 (s) ∈ SÏîýòîìó äàëåå áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ñ÷èòàåì, ÷òî pij (s; t) çàäàíû äëÿs ≤ t (s, t ∈ T ) è âñåõ i, j ∈ S .Ïîñ÷èòàåì P (Xt1 = j1 , . . . , Xtn = jn ) = P (Xtn = jn |Xtn−1 = jn−1 )P (Xt1 =j1 , . . . , Xtn−1 = jn−1 ) = [ â ñèëó ìàðêîâîñòè ìîæíî âûêèíóòü âñþ ïðåäûñòîðèþ,ïîëó÷èì ] = pjn−1 ,jn (tn−1 , tn )P (Xt1 = j1 , . . . , Xtn−1 = jn−1 ) = [ ýòè ôîðìóëûâåðíû ïðè âåðîÿòíîñòè óñëîâèÿ íå ðàâíîé íóëþ, àíàëîãè÷íûì îáðàçîìïîëó÷àåì] = pjn−1 ,jn (tn−1 , tn )(tn−2 , tn−1 ) · . . . · pj1 ,j2 (t1 ; t2 )P (Xt1 = j1 ) == P (Xt1 ) · pj1 ,j2 (t1 ; t2 ) · .

. . · pjn−1 ,jn (tn−1 ; tn )Ðàññìîòðèì T = [0, ∞) èëè T = Z+PP (Xt1 = j1 ) =[ïî ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè] =pi (0) · pij1 (0; t1 ), ãäåipi (0) = P (X0 = i), i ∈ S - íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. ÒîãäàXXP ((Xt1 , . . . , Xtn ) ∈ B) =pi (0)pij1 (0; t1 ) · . . . · pjn−1 ,jn (tn−1 ; tn )i(j1 ,...,jn )∈BÒ Å Î Ð Å Ì À Ïóñòü S - äèñêðåòíîå ïðîñòðàíñòâî. Ïóñòü äëÿ ìíâ St ⊂ S, t ∈ T (íåïóñòûõ) çàäàíû ôóíêöèè pij (s; t),Ps ≤ t, i ∈ Ss , j ∈ St ,óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì 1)-4).

Ïóñòü pi (0) ≥ 0 èpi (0) = 1. Òîãäà íàiíåêîòîðîì ïðîñòðàíñòâå (Ω, F, P )∃ ìàðêîâñêèé ïðîöåññ {Xt }t∈T (t = [0, ∞)èëè T = Z+ ), ò.÷. pi (0) = P (X0 = i), pij (s; t) = P (Xt = j|Xs = i).Èòàê, ìàðêîâñêàÿ öåïü ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ñ ïîìîùüþ ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé;íåîáõîäèìî òîëüêî âûïîëíåíèå óñëîâèé 1)-4).Ïðèìå÷àíèå. (ïóàññîíîâñêèé ïðîöåññ) Ïóñòü m(B), B ∈ B(R+ ) - ëîêàëüíîêîíå÷íàÿ ìåðà, ò.å. m(B) < ∞ äëÿ îãðàíè÷åííûõ ìíîæåñòâ B S = {0, 1, 2, . . .}.Îïðåäåëèì :(m((s;t])j−i −m((s;t]), j ≥ i;(j−i)! epij (s; t) =0j < i.Ïóñòü pij (s; s) = δijËåãêî âèäåòü, ÷òî 1),2),3) î÷åâèäíî âûïîëíÿþòñÿ (ðàçëîæåíèå ýêñïîíåíòûâ ðÿä).

Ïðîâåðèì4):Ppik (s; u)pkj (u; t), s < u < t. ×òî ïîëó÷àåòñÿ:pij (s; t) =kj−kX m ((s; u])k−im ((u; t])e−m((s;u]) ·e−m((u;t]) =(k − i)!(j − k)!i≤k≤jP=eÈñïîëüçóåì :−m((s,t]) i≤k≤jNPl=0(j−i)!(k−i)!(j−k)!m((s; u])k−i m((u; t])j−k(j − i)!l l N −lCNab= (a + b)NÒåïåðü, åñëè âçÿòü pi (0) = δi0 , òî ýêâèâàëåíòíîå îïðåäåëåíèå ïóàññîíîâñêîãî38ïðîöåññà òàêîå: {Nt , t ≥ 0} - ìàðêîâñêèé ïðîöåññ (öåïü Ìàðêîâà ñî çíà÷åíèÿìèâ S = {0, 1, . . .}, èìåþùèé pi (o) = δi0 è pij (s; t) = {.

. . (m íàçûâàåòñÿâåäóùåé ìåðîé).  ÷àñòíîñòè, ïðè m ((s; t]) = (t − s)λ, λ = const > 0ïîëó÷àåòñÿ ñòàíäàðòíûé ïóàññîíîâñêèé ïðîöåññ èíòåíñèâíîñòè λ.Óïðàæíåíèå. Äîêàçàòü ýêâèâàëåíòíîñòü îïðåäåëåíèé ïóàññîíîâñêîãî ïðîöåññà:1. N0 = 02. N - èìååò íåçàâèñèìûå ïðèðàùåíèÿ.3. Nt − Ns ∼ π(m(s; t]), s ≤ t è òîãî îïðåäåëåíèÿ, êîòîðîå áûëî ðàíüøå.Çàìå÷àíèå. Ïðåäûäóùàÿ òåîðåìà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì òåîðåìû Êîëìîãîðîâà.Îïð.: Ôóíêöèÿ P (s, x, t, B) íàçûâàåòñÿ ïåðåõîäíîé ôóíêöèåé, åñëè âûïîëíåíûóñëîâèÿ (s, t ∈ T ⊂ R, x ∈ Ss , B ∈ Bt , ò.å.

èìååòñÿ ñåìåéñòâî èçìåðèìûõïðîñòðàíñòâ (St , Bt )t∈T1). P (s, x, t, ·) ÿâëÿåòñÿ ìåðîé íà Bt2). P (s, ·, t, B) ∈ Bs |B(R) ½1, x ∈ B3). P (s, x, s, B) = δx (B) =0, xnotinB4). äëÿ ∀s < u R< t :P (s, x, t, B) = P (s, x, u, dy)P (u, y, t, B) (óðàâíåíèå Êîëìîãîðîâà-×åïìåíà,Suèíòåãðèðóåì ïî âñåì ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèÿì y)Îïð.: Ìàðêîâñêèé ïðîöåññ {Xt , t ∈ T } îáëàäàåò ïåðåõîäíîé ôóíêöèåé,åñëè:P (s, x, t, B) = P (Xt ∈ B|Xs = x)èëè òàê P (s, Xs , t, B) = P (Xt ∈ B|Xs )Óïðàæíåíèå. Íàéòè ïåðåõîäíûå ôóíêöèè âèííåðîâñêîãî ïðîöåññà ñîçíà÷åíèÿìè â Rm . äèñêðåòíîì ñëó÷àå P (s, i, t, B) =Pj∈Bpij (s; t).Ò Å Î Ð Å Ì À. (Ýðãîäè÷åñêàÿ).

Ïóñòü ∃j0 ∈ S è h, δ > 0, òàêèå ÷òîpij0 (h) ≥ δ äëÿ ∀i ∈ S . Òîãäà äëÿ ∀i, j ∈ S ñóùåñòâóåò:lim pij (t) = pejt→∞(∗)×òî òàêîå pij0 (h) -?Îïð.: Ìàðêîâñêàÿ öåïü íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, åñëè pij (s; t) = pij (t −s) t ≥ s.Ñìûñë îïðåäåëåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñèñòåìà îñóùåñòâëÿåò ïåðåõîä èç iâ j çà t-s. Ñìûñë (*) ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñèñòåìà, êàê áû, çàáûâàåò èç êàêîãî39ñîñòîÿíèÿ îíà ñòàðòîâàëà.◦Äîêàçàòåëüñòâî. (òåîðåìû)Îáîçíà÷èì mj (t) = inf pij (t), Mj (t) = sup pij (t).

Î÷åâèäíî, ÷òî mj (t) ≤iipij (t) ≤ Mj (t). Äîêàæåì, ÷òî ó íèõ îáùèé ïðåäåë. Çàìåòèì, ÷òî mj (t) íåóáûâàåò è Mj (t) íå âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì t. Òîãäà mj (s + t) = inf pij (s + t).iÄëÿ îäíîðîäíîéP öåïè óðàâíåíèå Êîëìîãîðîâà-×åìïåíà äàåò:pij (s + t) =pik (s)Pkj (t)kPPïîýòîìó mj (s + t) = inf pik (s)pkj (t) ≥ mj (t) inf pik (s) = mj (t)iikkÀíàëîãè÷íî äëÿ Mj (t).Îñòàëîñü óáåäèòüñÿ, ÷òî Mj (t) − mj (t) → 0, t → ∞ :Mj (t) − mj (t) = sup paj (t) − inf pbj (t) = sup(pa,j (t) − pb,j (t)) =baa,bÓðàâíåíèå Êîëì.-×åïì. :XX= sup{pak (h)pkj (t − h) −pbk (h) − pkj (t − h)} =a,bKkt>hsupa,bP+X−XX(pak (h) − pbk (h))pkj (t − h) = sup(a+ +)≤a,bkáåðåòñÿ ïî k, ò.÷. pak[P≥ 0 (ýòî ìíîæåñòâî èíäåêñîâ çàâèñèòP(h) − pbk (h)pbk (h) = 1, ïîýòîìópak (h) =îò à è b).

Çàìåòèì, ÷òîkPk−P+(pak (h) − pbk (h)) = 0](pak (h) − pbk (h)) ++−XX≤ sup( (pak (h) − pbk (h))Mj (t − h) +(pak (h) − pbk (h))mj (t − h)) =a,bÏî çàìå÷àíèþ âûøåsupa,b+X(pak (h) − pbk (h))(Mj (t − h) − mj (t − h))Èòàê,+XMj (t) − mj (t) ≤ [Mj (t − h) − mj (t − h)](pak (h) − pbk (h))a,bÅñëè j0 íå ïðèíàäëåæèòJa,b (+XkP+pak (h) − pbk (h) ≤P=Ja,b+X), òîpak (h) ≤ 1 − pkj0 ≤ 1 − δk40P+Åñëè j0 ∈ Ja,b , òî<1−δ :+PP+pak (h) − pbk (h) ≤pak (h) − pbj0 ≤ 1 − δ .

 èòîãåkMj (t) − mj (t) ≤ (1 − δ)[Mj (t − h) − mj (t − h)] ≤u=t−h£t¤ht≤ (1 − δ)[ h ] [Mj (u) − mj (u)]0<u<tÇàìå÷àíèå.  óñëîâèÿõ ýðãîäè÷åñêîé òåîðåìû: |pij (t) − pej | ≤ (1 − δ)[ h ] .Ò.å. ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ýêñïîíåíöèàëüíî áûñòðàÿ.tËåêöèÿ 11pij (s, t) = P (Xt = j|Xs = i) - ïåðåõîäíûå âåðîÿòíîñòè.Îïð.: Öåïü îäíîðîäíàÿ, åñëè Pij (s, t) = pij (t − s)Äëÿ îäíîðîäíûõ öåïåé óðàâíåíèå Êîëìîãîðîâà-×åïìåíà çàïèñûâàåòñÿ ïðîñòî:Xpij (s + t) =pik (s)pkj (t) ∀i, js, t ≥ 0kP (s + t) = P (s)P (t) - ïîëóãðóïïîâîå ñâîéñòâî. P (t) = (pij (t)) - ìàòðèöà.(P (t))t≥0 - Pïîëóãðóïïà (ñòîõàñòè÷åñêàÿ)[pij (t) ≥ 0, pij (t) = 1, pij (0) = δij ⇔ P (O) = I]jpij (t) è pi (0) - ïîçâîëÿþò ñòðîèòü ìàðêîâñêóþ öåïü.P (t) - ñòàíäàðòíàÿ ñòîõàñòè÷åñêàÿ ïîëóãðóïïà ⇒+∃Q = ddt |t=0 P (t) - èòåðàòîð ïîëóãðóïïû.

Ò.å. ∃qij = d+dt |t=0 pij (t)T tf − ftÌàòðèöà Q íàçûâàåòñÿ èíôèíèòèçåìàëüíîé.Af =Ò Å Î Ð Å Ì À. Åñëè ñòîõàñòè÷åñêàÿ ïîëóãðóïïà ñòàíäàðòíà (ò.å.p(t) → I ïðè t → 0+), òî ∀i 6= j ∃ êîíå÷íûå qij ≤ 0 è ∀i ∃qi = qii ∈ [0, ∞]Áåç äîêàçàòåëüñòâà.Ýðãîäè÷åñêàÿ òåîðåìà:(*) pij (t) → pej ∀j ïðè t → ∞ ⇒ P (Xt = j) → pej , t →P∞, ò.ê. pj (t) =pi (0)pij (t)i|pj (t) − pej | = |Xpi (0)(pij (t) − pej )| → 0iâ ñèëó (*).41Ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.

Ïîñòóïàåò ïîòîê çàÿâîê íà îáñëóæèâàíèå.n - ïðèáîðîâ, "ñèñòåìà ñ îòêàçîì", çàÿâêè îáðàçóþò ïóàñ. ïîòîê. η ∼ exp(µ)½µe−µz , z ≥ 0;pη (z) =0,z < 0.?Xt -÷èñëî çàíÿòûõ ïðèáîðîâ. P (Xt = j) → pejÔîðìóëû Ýðëàíãà..Îïèñûâàþò â ýòîé ìîäåëè ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå.pej =ρjj!nPk=0ρ=λµρkk!, j = 0, 1, . . . , nÄîêàæåì êðóïíî-áëî÷íî.Óïðàæíåíèå. pe = (ep1 , . . .) ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì âåêòîðîì ìàòðèöû P ∗ (t) ∀t(îòâå÷àþùèé ñîáñòâ. çíà÷åíèþ 1). Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ ýðãîäè÷åñêîéòåîðåìû, òîãäà ∃epËP Å Ì Ì PÀ. Ïóñòü âûïîëíåíî óñëîâèå ýðãîäè÷åñêîé òåîðåìû, òîãäàpej = 0 èëèpej = 1jÅñëèPjjpej = 1, òî pe íàçûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíî ðàñïðåäåëåííûì.Îïð.:Ïðîöåññ {Xt , t ∈ T } íàçûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíûì (ñòàöèîíàðíûì âóçêîì ñìûñëå ), åñëè ∀n, ∀t1 , .

. . , tn ∈ T ∀h t1 + h . . . tn + h ∈ TLaw(Xt1 , dots, Xtn ) = Law(Xt1 +h . . . Xtn +h )Ò Å Î Ð Å Ì À.Åñëè ó îäíîðîäíîé ìàðêîâñêîé öåïè {Xt , t ≥ 0} ∃ñòàöèîíàðí. ðàñïðåäåëåíèå pe, òî Ì.Ö. Y − {Yt , t ≥ 0} èìåþùàÿ íà÷àëüíîåðàñïðåäåëåíèå pe è òå æå ïåðåõîäíûå âåðîÿòíîñòè pij , ÷òî è öåïü X, ÿâëÿåòñÿñòàöèîíàðíûì ïðîöåññîì.Ìû äîêàæåì, ÷òî ∃ ïðîöåññ Y◦Äîêàçàòåëüñòâî.?Xipi (0)P ((Yt1 . . .

Ytn ) ∈ B) = P ((Yt1 +h . . . Ytn +h ) ∈ B)XX X?pij1 (t1 ) . . . pjn−1 jn (tn−1 , tn ) =P (Xt1 = i) . . .i(j1 ...jn )∈Bj1 ...jn ∈BÇàìåòèì, ÷òî pij (s, t) = pij (t − s) = pij (s + h, t + h). Åñëè âçÿòü pi (0) =pej = pj (t). Òîãäà ðàâåíñòâî (ïåðâîå) âåðíî. pe - ñîáñòâåííûé âåêòîð p∗ (t) •42.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
347,31 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее