П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 94
Текст из файла (страница 94)
е. по оси г) обозначим через д„. Расход щелевой модели (через всю ширину 2а щели) обозначим через д,ч. Имеем да д = — й —, М где з — направление линии тока. В грунтовом и щелевом лотках мы устанавливаем одинаковые действующие напоры и все геометрические размеры берем одинаковыми. Тогда для расхода езе НЕУСТЛНОВИВИ1ИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД [ГЛ Х1Х Ощ чеРез щель шиРины 2а можно написать да д = — а — 2а. д Сопоставляя формулы для д и дщ, получаем ч1м дщ заа ' Предположим теперь, что на щелевом лотке грунтовый поток выполняется в масштабе Х. Это значит, что все длины грунтового потока в натуре в 1.
раз больше длин щелевого лотка. Тогда, так как скорости потока в грунтовом лотке и в натуре одинаковы, то расход натуры д„будет в 1. раз больше расхода грунтовой модели д . Следовательно, получаем хь Чщ 2аа ' Принимая во внимание (7.6) и (7.5), получим формулу перехода от расхода в щелевом лотке дщ к расходу в натуре дм: ЗЛАТ (7.8) Моделирование неоднородных грунтов. Рассмотрим лоток, состоящий из двух частей с различными проницаемостями, т.е.
с различными ширинами щелей в них. Пусть в первой области полуширина щели будет а1, во второй — а,. Вместо вектора средней скорости введем вектор расхода и' с составляющими Ю'„=д„=2аи,= — Р д, Ю'у — — ду=2ао.= — й —, (7.9) дз да где р = 2аа (величина р называется второй проницаемосгыо щели). Обозначим индексами 1 и 2 величины, относящиеся соответственно к первой и второй области щелевого лотка с различными проницаемостями. Легко показать (ср. $3 главы П), что для отношения касательных составляющих яу,1 и Км вдоль линии раздела имеют место соотношения в „ ~~ в, ~к„~а е, где 81 и Ог — углы, образованные векторами 911 и Яке с нормалью к линии раздела.
Для неоднородных грунтов мы имели тот же закон преломления линий тока, где вместо р1, ~е входят й1, йж Поэтому Р1 2 р2 тиория шалевого лоткд Применив формулу (7.8) к обоим грунтам, получим д= — дт (1 1, 2), ЗЛйзт гааз, откуда найдем й а (2а (7.10) Е й, аз з(2аэ) Итак, отношение коэффициентов фильтрации пропорцио.
нально отношению кубов ширин щелей. Это дает возможность моделировать грунты, довольно сильно различающиеся по проницаемости. На щелевом лотке можно учитывать капиллярность грунта; радиальное течение можно моделировать, делая щель переменной ширины. Рис. 347.
На рис. 347 дана фотография картины установившегося двйжения при фильтрации из канала, когда проницаемость верхнего слоя грунта меньше проницаемости нижнего. Неуст апов наш иеся движения. Пренебрегая квадратичной частью инерционных членов в уравнениях движения, можно написать дифференциальные уравнения плоского движения грунтовых вод (в натурных условиях) в вида 1 ди 1 др у т дт р да й 1 до 1 др д ги дт р ду й (7.11) Величины, относящиеся к движению в грунтовой модели, будем снабжать индексом «мгс и, и, ... Предположим, что мы переходим от натуры к грунтовой модели, вводя масштабные коэффициенты таким образом: ндуаиОЛэп 1 = Лгтм т Лтти й Лайм (7.12) 21 П Я, Пооуаараоооо Кочана 634 нсхстлновившннся движпния грунтовых вод (гл, х1х — Л вЂ” ", х=Лх»» (7.13) рз рв Подставляя во второе из уравнений (7.11) выражения (7Л2) и (7.13), получим Лр дим 1 дри У Л и — у.
ЛщЛ«тн д/н р„дх„Лайм Для того чтобы уравнение (7.14) имело тот же вид, что и уравнение (7.11), необходимо выполнение равенств (7.14) Л вЂ” — 1. Лтйг Ла Отсюда следует, что Л =Л, Л= —. Лк. а ь" «7„ (7.16) Теперь вместо (7.14) будем иметь 1 дин 1 дрм — — — — — — — и ши д/и ри дхм йм (7.16) Эти соотношении показывают, что чем больше Ль, т, е, чем мелкозернистее грунт модели, тем меньшие скорости и тем меньшие промежутки времени будут получаться на модели (если гл» = ш, т.
е. пористость грунта в натуре и на модели одна и та же). Напишем теперь уравнения неустановившегося движения длн щелевой модели, снабжая все соответствующие величины значком «щ»: дищ 1 дрщ д и д/щ рщ дх га дощ 1 дрщ — = — — — — — о дгщ рщ ду гл Допустим, что грунтовая и щелевая модели у нас выполнены в одинаковом масштабе. Сравним грунтовый поток в натуре с потоком в щелевом лотке; для этого в формулах (7Л2) заменим инлекс «и» па индекс «щ», принимая во внимание, что тщ = 1 н й„= щ Получим и = Лри»ь о = Лто«ь / = ЛА„, гл = Л, й = Л»а.
Таким образом, масштаб Л не может быть выбран произвольно; этот масштаб равен величине пористости грунта. Ширину щели можно рассчитать, задавшись каким-нибудь из масштабов, например Ль Имеем а = А/Л«, Но согласно (7Л5) Л» = Лт = Л~Л = Л~т; следовательно, и = й/(глЛ~) и Ц = й/(ит). Принимая во внимание значение с«согласно 17.5), получим для масштаба времени выражение Зйт Лг= « уа«т ' (7.17) откуда полушнрнна щели Масштаб пьезометрических высот, т.е.
величин р/(ру), и линейный масштаб обозначим через Л; й а) Опыты В ГРунтОВых лот!<Ах и нАтурные нАБлюдения 835 Последняя формула позволяет найти ширину щели, если мы икаем А и т для данного грунта и ч для щелевой модели и задаемся определенным масштабом времени Аь желая получить иа модели более быстрое движение, чем в натуре. Если иа щелевом лотке длительность некоторого процесса будет 1аь то для натуры соответствующая продолжительность времени будет 1 ХАц. Для зависимости между расходом потока в натуре !иа единицу ширины потока) и расходом через щель лотка Чм имеем по-прежиему формулу (7.8). Пример применения щелевого лотка для иллюстрации иеустаиовившегося движения был приведен в главе ХП !здесь см.
рис. 341, 347 и 350). 8 8. Опыты в грунтовых лотках н натурные наблюдения. Для изучения особенностей движения грунтовых вод в различных условиях устраивают грунтовые лотки — коробки, наполненные грунтом. В стенках лотков проделывают отверстия, которые соединяют с помощью резиновых трубок со стеклянными трубками — пьезомеграми. Последние показывают, какой напор имеется в той точке грунта, в которую введен конец трубки.
Рис. 348 На рис. 348 представлена схема грунтового лотка, в котором вода просачивается под влиянием разности напоров. Пьезометры показывают значения напора в точках 1, 2, ..., помещенных на дне лотка. При слабо изменяющейся свободной поверхности эти значения были бы близкими к ординатам свободной поверхности потока, если бы в грунте не было капиллярного поднятия. Но в верхней части грунта всегда наблюдается капиллярная кайма большей или меньшей высоты. Если поместить в грунте частицы марганцовокислого калия, то они дадут во время движения воды в грунте следы в виде окрашенных полос, соответствующих линиям тока.
Такие линии тока будут наблюдаться и в капиллярной кайме (рис. 348). Однако, если вставить в грунт прозрачные перфорированные трубки, то уровни воды в них не будут доходить до конца смоченного грунта, а будут примерно соответствовать границе смоченной области при отсутствии капиллярности. Отметим, что само введение этих трубок несколько нарушает первоначальное движение. 21' ВЗВ нвгстлновившився движения гягнтовых вод [гл х|х М. М. Семчнновой были проведены в грунтовом и щелевом лотках опыты по вытеканию воды из канала. На рис. 349 показаны линии свободной поверхности и линии раздела между вытекаюшей (окрашенной) водой и первоначальной — вытесняемой (неокрашенной).
В щелевом лотке (рис. 350) условия опыта несколько иные: окрашенная вода сначала проходит через более Рис. 349. узкую щель («слабо проницаемый грунт»), потом попадает на свободную поверхность «грунтового поток໠— глицерин, находящийся в более широкой щели. При этом образуется как бы инфильтрация на свободную поверхность. Обшим для явлений, Рис. 339. представленных на рис. 349 и 350, является то, что верхняя жидкость глубоко продавливает нижнюю, заставляя ее приподниматься вблизи границы соприкосновения жидкостей.
Большое значение имеет постановка натурных наблюдений над уровнем грунтовых вод в области проектируемых сооружений и в области уже построенных. В ряде книг можно найти изложение основных методов наблюдений грунтового потока в натуре (Гнринский 1950; Альтовский 1962). Для того чтобы определить отметки зеркала грунтовых вод, закладывают в ряде точек буровые скважины. В ннх опускают рейку, штангу или стальную рулетку, на конце которых имеется $91 ПРИМЕР КОМБИНАЦИИ РАЗНЫХ СПОСОБОВ 637 то или иное устройство, позволяющее наблюдать момент соприкоскновения его с водой: хлопушка, свисток, контактный цилиндр, дающий замыкание контакта, которое вызывает световой или звуковой сигнал, и т.д. При этом скважины или шурфы (ямы, вырываемые при близком к поверхности земли залегании грунтовых вод) должны быть занивелированы, На основании замеров залегания поверхности грунтового потока проводят гидроизогипсы, т.
е линии равных уровней грунтовых вод. Линии, ортогональные к гидроизогипсам, проведенные в сторону их падения, определяют направление движения грунтовых вод. Для нахождения средней скорости движения грунтовых вод можно в выработку пустить индикатор — красящее вещество, соль и т.п., который затем улавливается в наблюдательном пункте с помощью проб воды через определенные промежутки времени. Расстояние между выработками, деленное на время прохождения, дает среднюю скорость движения.
$ й. Пример комбинации разных способов (задача о промывках). Если имеет место вторичное засоление почвы и грунта, то обычно осенью или зимой организуют промывки, заливая большие площади водой, которая потом отводится с помощью дрен в реку. Рис. 331. Предположим, что имеется система горизонтальных параллельных друг другу дрен, расстояния между которыми одинаковы и которые заложены на некоторой глубине под поверхностью земли. Если залить всю орошаемую площадь водой (рис. 351), то интенсивная промывка будет над дреной (которая рассматривается как линейный сток), в отдалении же от нее течение воды, а следовательно и рассоление, будет медленным. Движение, представленное на рис.
351, легко изучается методом конформных отображений. 638 негстхновившиеся движения геунтовых вод 1гл. х1х Если заливать водой не всю поверхность, а только полосу посредине между дренами (рис. 352), то рассоление начнется под полосой и поток будет в значительной части области движения почти горизонтальным. Такая промывка носит название боковой (по А. С. Калашникову). При боковой промывке образуется свободная поверхность и задача усложняется. В, Н. Эмихом (отчет 1975 г.) дано решение такой задачи. Она характерна тем, что годограф скорости получается двулистным 4 Р Рис. 352. и на депрессионной кривой возможны две точки перегиба.
Не останавливаясь подробнее на этом случае, отметим лишь упрощенную постановку, указав отдельные ее этапы. 1. На рис. 352 представлена принятая схема движения: линия свободной поверхности сносится на прямую АВ, на которой ф = сопа1. Отрезок ВС вЂ” эквипотенциаль, вдоль нее производится затопление, точка à — центр дренажной трубы, контур которой — одна из эквипотенциалей, близких к окружности радиуса, малого по сравнению с другими размерами области движения, Е0 и 1)С вЂ” твердые стенки. Применяя конформное отображение областей г и га на полу- плоскость вспомогательной комплексной переменной Ь, для случаев рис. 351 и рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
