Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Фиг. уб иокзз„1взет схечзтичгски лиип тока такого течшищ в систю|е от чета, покоящейся относительно свозя>щенной жилкосги Прололжтн линии токз ки:ьватериого течеия ио лругук1 сторону гела, щжио непосредственно пол1чить .линии ич а источника 140 СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ Сна ж Течение, жнхкастн Л вЂ”.— Риа г' — Р )ь (иа — и')' ьзгг .= 2Рььа '11 и'ь1à — Р ьЬ\ и'ьг(1Т при вхоле при ньжпьс Интеграл 11 и ггт есть пе что иное, как моьцнош ь источника ь;ь, поэтому первый член поптелнего выражения означает сопротивление 2р1сльь .
а Второй член при неограньшенноч увеличении расстояния хьеждт основаниями цилппдра в пределе исчезает, так как он содериьнт скоросгь кильватерного течения во второй степени. Таким образом, складывзя импульсы, даваемые боковою поверхностью цигьннлра п его основаниями, получаем дтя сопроьивления величину: 1~'= 4Ф — РЬ.Ьиа = — — РФ~О ') 11мснпо, в зависимости Оь сушесгвтюлпьх обстояте:ъсгн, ььропорцноначьно начиная От х ло ' х. 1Пирина кильватерного течения с увеличением расстояния тела возрастает не пропорционально расстоянию, а мелленнее '). Поэтому к рассматриваемой задаче применимы те же соображения об пчпульсзх, что и в предыдущем номере, если только че из по:шостюо остается внутри ~ ..„„р„, .т.на..
Л„;„.г„ дначетр оснований такого цилиндра возрастает мелленпее, чем первзя степень расстояния, интеграл давки нкссн с н накакжсаск леиия по этим основаниям, соглаСна сказанному в подстрочном примечании на стр. 13Я, в пределе исчезает. Так как кильватерное течение по мере улзления от тела все более и более приближается к парал.ьельному теьению, то из рассмьжрения разностей давлений в направлении, перпендикулярном к линиям тока, следует, что дажьенпе внутри кильватерного течеипя вдали от тела практически такое же, как непосрелственно около источника. После этих предварительных заме юнпй перейлем к применению теоремы импульсов.
Для э гого рзссььотрим установившееся течение в системе отсчета, В которой тело покоится, следовательно, и, жплкость в бесконечности имеет скорость ин, Бо- ! ковзя поверхность цилиндра дает импульс источникз, следовательно, при мощности последнего ф — отрицательное сопротивление рОи . Основания цилиндра лают разность потоков иь пульсон ! спереди. тле скорость рзвнз и„, и свали, где скорость равна раьности скорости и и скорости кильватерного течения ь', т. е. иа — и . Распределение скоростей в кнльвзтерном течении с характерной для этого распределения впадиной поскарасгся к кннкнккьснакканн казано на фпг. 76.
14т.ьк, для оснований цилиндра ссорит шем импульс: 141 спосов вятцл для опгкдвльния сопготивляния откуда !Г зла ' з Полагая )1'= сЕ ное выражение: получзем зля мощности источника более нагляд- б ~ла Из того обстоятельства, что мощность источника оказалась не зависящей от расстояния контрольной поверхности от тела, если только это Расстояние достаточно велико, следует, что все линии тока кильватер. ного течения доходят из бесконечности до непосредственной близости к телу, как это н показано на фиг. 75.
Если данн!ение тела началось в каком-нибудь месте, не легкащем в бесконечности, то кильватерное течение доходит только до этого места. Тогда обратное продолжение линий тока кнльвзтерпого течения (которь!е нигде не могут оборваться) даег направленный к этому месту сток, правда в сочетании с вихревьо! к,!льдом. 89. Способ Бетца длп определении сопротивлении при поиощи ивиерений в иидьватериоп течении. В предыдущем номере для получения приведенного там результата рассматривалось распределение скоростей в кильватерном течении на большом расстоянии ог гела. Однако, при экспериментальных исследованиях измерения приходится про. изводить обыкновенно вблизи тела.
Поэтому возникзет необходимость уточнить полученное выше . гк соотношение:шя случая, когда рас- -'Р- б. -т Эту задачу решил А. Бетц '). И Приведем ее регпеиие, пользуясь в основная изложением самого Бетца. Пусть впереди и позади те;и проведены две контрольные плосФьь 77. кости, перпендикулярные к панравлениго течения певозмущенной жидкости (фиг. 77), Обозначим скорости и давления в перелней плоскости соответственно через и„ ты ю„ р, а в задней плоскости — через и„ с„ ю„ р.. В бесконечности и = и, о=та = О, р =дм Теорема импульсов дает для сопротивления выражение: К= — (((и!+ Ри',) г(Š— 1( (ра ) рл,) г(Г.
Здесь интегралы надо распростран!пь по обе!щ нсограниченпыч контрольным плоскостям. Задача состоит теперь в том, чтобы преобразовать эти интегралы тзк, чтобы интегрирование было необходимо только '! Вь г, лл е!и ъ'егйп!геп жп о|ген!сп епп!п!апд лег Рго!!!и!пега,аи1еа. 7, Г!пй!ес!и!., т, !6, сгр. 42. 1925.
142 сОпРОтиВление Овтекаемых тел в об>исти кильчатериого течеиия — во впадине, характерной дтя распре- лелеиия скорое«й в эгои течсшш.;(тя этого сначала введем в рзссмо>- реиие потные л>шлсиия в> р>,,. 1, ', °,' и,') > — р ( (п> > „».ю>) и На ьзждой ливии тока, нс иолвсргакшгсйся в>ишиию трения (в тои числе и кнкушегося т>рбулситпш о трспия), по теореме Т>ер>улли,, =-. сопя.. ('тсловательно, разность й, —,к„отли и>а от ну>ш только во впадине. Поэтому, вводя в урависние (1) давления,~у> и „-,„после преобразований ПО>!У ~111 »: (р- — 1) (~ ~) ~к 1 г ) '(>е ге>),(к -',"(Р>, „(>;... ю> ) ггг. и и> О (,> =- ' ( (и, — и ) Н причем иитгирировзпис следует распространить толыго иа обюсть впалины, так как вис этой обтас>и и' =-и.
Будем обозначать это буквой В иал знаком иитеграла. Теперь применим теорс>>у импульсов в форме уравнения (2) таки>1 образом, >то сиз юла сос" авим разности межлу и,, т>„ьэ„р> и и,', О„ еэ„р, (первый шаг), а вате>1 — между и.„в„, та„г> и и,, т„, тп, р, (второй шзг). Пуго>а первых и вторых разностей даст на» искомый реву>ьгзт, Первый шзг лля иитшрала 1 даст нуль, так кзк 1;, =,'",. Лля ш>геграла Ш составление псрвой разности несколько ззтрулиитсльио.
Этот и->теграл ио своей вели шие сравнительио мал, котла и>>е>отса только источники; >и> когда, как в случае крыла, имеются установившиеся вихри, ои »ожег слслаться по с>юей величипс зизчителы>ым. Обозиз и>» его ве.ш шиу >срез !Г и подробпсс рассмотрим его ниже. Па врс>ш отвлечемся от этого иитегрзлз и рассчотрпм ии>егрзлы 1 п й вместе.
Так кзк >>ежду коцтрольиьши плоскостю>и имеется некоторое Первый интеграл правой части согласно ск>югшному уже облздзег желаемым свойством. Для исследования второго интеграла ввелем в рассмотрение пшотетичсское течсиие, которое сов»а>таст с действительным всюду, за исключением к>шьватериой области, гле оио отличается от лейстзительиого течения гем, 'шо здесь возле полагается к, =-д>; сл довзтельио, прслпо>и>гастев, >то в кильвзтериом тс >еиии ие происхолит потерь вследствие трешш и турбулси>иосп>.
Пусть это достигается нз>шнсиисм составтяющей скоросги ио оси ж; обозначим з>у измеиеииую составляюи>у>о через п', Так как л.Иста»тель шс те>сине ироисгшди> без изменения ооьема, то >швом тече>ше таким ие может бытьл в исм должны иметься источники, об>цая мощность которых пусть равна (с Очевидно, что 14,' спОсОБ ввтцх для опгеделения Гопготивления распределение исто шиков, а пот рь течспг>я здесь ис прг>псхг>дгп, тс первый пюг для интегралов ! и П дает по теореме,б импульсе источ ника отрппательнос сопротивление рфгш Но, с другой стороны, согласно ',нчшескззанпох>у, в резул>,тате первого шага для интсгрз.ш ! получаегсв нуль, слсловатсльпо, для интегрзла П полу шется: 11рп второ.> и:агс д ш интеграла 1 полу шсгся: з для пи астрала П: г> —,'- ~ ~) (и> — и,') г(Р == ~ ~ (и, — ия) (и, + и>) г(Е.
Интеграл РП пра в>ороч шаге дает нуль. Склздывая результаты оооих шагов, получаем: Ж'= ~ ~ (у> — у,) г(Е+,~ ~ ~ (и' — иг) (и' -> — иа — 2иа) г(В+ !)7, (3) Оба написанных интегралз распрострзнщотся теперь дсйс ~ ви гель и то ько пз область влад>,пы. '1то касается интеграла ПВ го о неч можно скззать следующее: если дело идет о скоростях источника в направлении осей у и з, то контрольные пл >скости можно всегда рзсполозгнть так, что расстояния передней и задней плоскостей от исто !ника будут одинаковы; тогда погоки импульсов через обе плоскости будуг равны друг лругу, и Ю'>=- О.
Инзче будет, если с '>ела сбсга>от устаповиьшиеся вихрп, как это имеет место, например, в случае нес) щих поверхностей. В это» случае в задней контро ~ьш>й плг>скости имеются скорости, лля котооых пег соответствующих скоростей в пс. р 'дней контроль "ой поверхности, и интеграл П1 дает сопротивление !и'„ отлп пюс от н)ля. В теории крыла (см. М 122) это сопротивление наывастся ипдуьщпшым сопротивлением, а сопротивление, дзвземое иигег,:»ла>ш ! и П, — профильным сопротивленпеч. Сдел.>сч еще псботьшое заме ~анис о неустзповившихся вихрях н турб)ленгпом кильватерном те шнии.
В этом случае в приведенных вычислениях полу швдся некоторые отклонения, особеи~ о в пщегр>лзх ,! и !П, ттк кзк средние значения произведений скоростей не совпадтю> г г>но с прои>псле пп»пг средних значений скоростей. Однако, »тклонеп>я в ошпсч сл) юс малы. Но в тех случаях, когда ичеются си.п,ныс и г>лес или пенес прзвнг>ьнгяе вихри, например, кзк в внхрсвог! дорожке ьзр ынз (сч. М ПИ), приведенный способ требует уточнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
