Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Поэтому эту теорию все же подует рассматрнзагь как большой успех. Применяя теорему нтпт)засов, следует обратить внимание на то, что :счснне, в котором позади тела периодически образуются новые вихри, сгь течение неустановившееся. Однако, если взять систему отсчета, пшгающуюся вместе с вихров в|и ялрами (скорость и).
то тогдз внешние 'ысги течения спереля и сзади можло рассматривзть приближенно как части устаногпвшегося течения. В такой системе отсчета через левую ~ онгрольную плоскость входит невозмущепная жидкость со скоростью и; ',рава контрольнзя плоскость прохо:шт между двумя вихрями, В самой гьхревой дорожке течение происходит справа налево, снаружи же это ц юние персхоюж в течение слева направо со скоростью и. Олчзко, внутри области, заключенной между обеими контрольными н юскостями, находится еще тело, движущееся со скоростью ст относи,ьно покоящейся жидкости, следовательно, в нашей системе отсчета со с оростью у — и; кроме того, в этой же области нахолятся постепенно ы:овь образуюпгиеся вихри. Наконец, вследствие движения тела вознинлгг еще течение н виде источника, с удалением от тела асияптотическп за гухающее. При применении теоремы импульсов к таким неустановившимся дви. згениям необходимо к переносу импульсов и интегралу давления на !е 148 сопрет ~ален!!е овтеклемых тел контрольной поверхности прибавить еше изменение количества движении внутри области, ш'раниченной контрольной поверхностью За начальное и конечное состояния Карман принимает два состояния, отстоящие друш от друза ровдо нз один период; пол периодом нонимзетсв время, в те ~ение которого образгются два новых вихря: один с правосторонним, а другой с левостороннич вращением.
Так как тело оперенгает вихревую систему со скоростью 1! — и, л расстояние мшкду лвумя вихрями одинакового направления вращения равно 1, то период равен Т.=— Гу — и фиг. 82 изобрзжает начальное состояние, а фиг. 83 — конечное состоянпе; контрольною новерхностыо в течение всего времени была поверхность, контур проекции которой на плоскость чертежа обозначен жирными штрихами. - ~ - - неь - - Лучй Ар еь--~ -~,-.,0--ф 1 Фне. а! н ЗЗ.
Прн1ененне теоремы нматеьсае и н ~нреееа даренье Кармене, Чгобы получить состоянне течении внутри области, ограниченной контрольной иовсрхностью, в конце периода, достаточно на фиг. 82 откинуть заштрнховзнную облзсгь А, а вместо нее прноавить заштрихованную же об:шсть В. Если нролотьный размер области, ограниченной контрольной поверхностью, т. е. длина зтс й области в направлении течения, взят достаточно болыним по срзвнению с повере нными размерами, предполагаемыми тоже большими, то при составтении импульсов действием источника в областях А и В можно пренебречь, и остсштся вычислить только разнос~ь мезкду ньщульсами невозчушенного течения и в области А и вихревого движения в области В, наложенного на течение в.
Интеграл от умновге~шой на р разности скоростей в направлении осн х в областях В и А дает по Карману рГ)! ч). Величина р1'И есть изменение 1 имнульса в течение времени Т= . Следовательно, изменение  — и' импульса в единицу времени, вквивалентное некоторой части аолного сопротивления, равно ГИ р — -1!Т вЂ” л) ° 1 Напряженность источникз равна уномянутому ска ~ку скорости, уынолгенному на И, т, е.
ч) = —, г огласно сказанному в Я 87, продольные !Гге ь) Тзк как зто внтегрировзнне представляет собшо линейный процесс, то ввотве допустимо сразу же взять среднее значение скоросте", которое получается, если шо;ревые ядра последовательно занимают все положения внутри отрезка 1. тогда пнрнуляция как бы распределяется равномерно по отрезкт 1, вследствие Г чего получается равекьмерный скачок скорости иа величину — . Умножая зту 1 ' величину па 1шотаость и плошадь !И, пол1чнем унеэанный результат. пгимананиа теогамы имптльсов к вихгавой догожка клемана !49 стороны контрольной поверхности дают импульс рЯл, эквивалентный отрицательному сопротивлению Гд — р- и.
(То, что источник движется относительно нашей системы отсчета со скоростью ст — и, прп достаточной длине контрольной' области пе влечет за собою появления еще одной составляющей сопротивления,) Третья составляющая сопротивления пол) чается благодаря интегралам импульса и давления на коротких сторонах (соответсгвующих основаниям цилиндра в М 87), одна из которых находится в незозмущенной жидкости, а другая пересекает вихревую дорожку. Течение в обоих этих местзх потенциальное и — если пренебречь действием движущегося вместе с телом источника — установившееся, следовательно, к нему л~ожно применить обычное уравнени Бернулли. Выполнение вычисления да т для этой составляющей вели шну ТГ р2ы' Складывая все три составляющие, получаем полное сопротивление: Л ТГ Ю'= р( (У вЂ” 2и) )-р —.
л Подставляя в это выражение вместо -- н 1' нх значения, указанные 1 в предыдущем номере, и полагая 1Т'= с р — гУ, У 2 где гс есть характерный линейный размер тела (например ширина пла. стннки), получаем: с,=11,58~ — — 0,828 ' — 1 Итак, вычисление дает сопротивление, которое оказывается пропорциональным к;адр ту скорости, как эгого, впрочем, н следовало ожилзть нз основзнин соображений о размерностях. Кроме того, получается также коэфицнент соцротнвл ння, опытно опредетяещсй лишь путем измерения сопротивления; правда, этот коэфнциент получается не непосредственно, а как функция двух отношений: и скорость вихревой системы 1/ скорость те~а / протольное расстояние нежат отзетьнымн вихрячн л характерная длина тела и Величина — может быть срззу определена по фотографии, а величинз —, н Г просто связана с периодом вызывземых телом вихрей, т. е.
с определенньш выше вречепем Т. В самом деле, из соотношения Т(Ь' — и) =-1 легко получаем: и —,=1 — —. ьг гЛ' ' 150 сопготивтение оятгклепых тгл Карман и Рубах'), фотографируя вихревые дорожки, образующиеся за цилиндром н пластинкой, и опрелеляя период возникновения вихрей при помощи секунломера, получили лля цилннлра коэфпппен~ сопрогпвления с= 0,92 и лля плашпнки с=1,601. Число Рсйпольлсз в обои; случаях заключалось между 2000 и 3000. Соотве~ств)поцгие непосредственные измерения Внзельсбергера лают лля цилннтра значение 0,93, а измерения Флаксбарта лля плзстпнок — около 1,?.
Следовательно, в обоих случаях совпадение получаегся весьма хорошее, Теория Кармана хотя и предполагает, чго жнлкосгь не облздзет трением, все зке лопускзст, по лзшкущееся тело все время вызывает появление вихрей. Между тем, согласно классической гидролнначике, это невозможно. Однако, противоречие можно устранить, если рассматривать жидкость, не обладающую треннеч, как предельный случай вязкой жидкости при стремлении вязкости к нулю. 1так мы уже неоднократно упоминали, в этом случае вполне допустино при прелельном переходе к р= 0 рассматривать жидкость, поскольку она не нзхолится в непоср лсгвенной близости к телу, как не обладающую трением.
Но лля того слоя;кнлкости, который прилегает к телу и который с ученьшлющсйся вязкость о делается все тоньше и тоньше, необходим осооый переход к пределу. В главе тг мы вплели, что как раз этот слой, в котором си ~ами трещи нельзя пренебрегать также в случае жидкости со стретшщсйся к нулю вязкостью, и является местом возннкногения внхрзи, переходящих потом в свободную жилкость. 92. 'хелп в малым еонротивленпе~т. Во всех тех случаях, котла приходится иметь дело с обтеканием тет, облсшюощих большим сопротивлением, метолы классической гилролннамики, т, е. лнначнки нлеатьной жидкости, не приводят к практически приемлемым результатам. Но в тех случаях, когда обтекаемые тела обталают небольцшм сопротивлением, эти методы вполне применимы. В большинстве практи ~есина случаев — в особенности в авиационной и лнрнжаблестроцтельной технике— задача сводится как раз к тому, чтобы свести сопротивление, обычно вредное, к минимуму.
Поэт, му эта область прзлставляет собою широкое иоле для применения именно классической гилролннамики. Этим обстоятельством и объясняется тот прогресс, который сейчас набтюдается в области авиации и воздухоплавания благоларя новейшим исслелованиям движений воздуха, причем воздух понимается именно как зкидкость без трения; вспомним хотя бы о разработк: наивыгоднейших форм корпуса дирижаблей, о ~сории крьша и пропеллера. И обратно, практические вопросы, выдвинутые авиационной техникой, дали тол юк к дальнейшему развнтшо методов мтасснчсской гнлродиначнки, Отличительная особенность тел с матам сопротивлением ззкшочается в точ, по при обтекании таких тел жилка ть сперели пих должна пра. вильно разлеляться, а сзади — так же правильно опять смыкаться.
Тело, изображенное на фиг. 5? 1стр, 109), в высокой степени уазвтетворяет этому требованию. Сопротивление тела такой формы. состоящее, как мы увилич ниже, почти исключительно из сопротивления трения, чрезвычайно мало по сравнению с размерами тета. Экспериментальные исследования в зэролинамнческой трубе показывают, что оно составляет ~ольке ') Сч. снося' нз с ~р. 14".
сРАВ н нив вычистенного Рлш)ртд л~ иия 1дад ')ня с эксн) рис)ГИ1А и пыч ! 51 е ') Ка и к! и е, тч. и'. А)д Оп 1пе в)а11)еп)айса) т)бооту о1 5)гсаш 1.)пса, Р))11. Трапа 1З71, сгр. 267. а) г'ив ггпа и и, бп Твсогепасне тгпд ехретипеп)с!1е 1)п1егенгш)Наел ап Во!- !Ни-поло)1еп. Лнгсер)п ии, Сгп)иггяеп 1912.
т,, сопротивления плоской поверхности, нп)с)о.лей форму и рнзм.ры наибольшего поперечного сечения рассматрнваечо)о тела. ОПрЕдЕЛЕНИС КартИНЫ тЕЧЕНИя ВОКруГ )ШШХ тет С ЧаЛЫ» СППрОтм)ВЛС- нисм может быть сравнительно легко проведено пр,) помои)и метода источников и стоков, впервые указанного Ранкниом '). Этот могол мы уже разобрали в М 69 первого тома на пример точен)по)о исто')инка. Од)шко, в большинстве случаев вместо одного гочс шого исто»ни)сл ирнходнтся брать непрерывное распределение источников и стоков на оси вращения тела.
Путем различного распределения источников и стоков мс;жно иотучить чрезвы )айно больп)оз разнообразие форм обтсьаечо) о тела; изменением же напряноенности параллельного )счения могкно измснщь тол)мину телз. Однако, при этом сле- ге г,д дуэт заметигь, что лля заданного распределения исто пиков и стоков и задан- Нг" ре рд ного парзллельного течения определение формы тела вра- г,а щения и соотвстству)ощнх линий тока выполняется сравнительно просто; но обратная задача — определение для заданного симметричного относительно о и вращения те1л, а,в ла соответствук)щего рас- ла прсдсления источников и ич, е,ч стоков — связана с большими трулностями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
