Том 2 (1129331), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

задачу 30) Н,„(г) — ( — 1) —,Р, — и, — ге) (сл)! l ! Н,„, (г) = ( — 1)" 2г,Р, ( — и, —; г* и (2л+ !)! / 3 В заключение приведем сводку наиболее важных в практическом отношении формул для вырожденной гипергеометрической функции и ее производной: ,Р, (а, с; г)= —,Р,(а+1, с+1; г)+с,Р,(а, с+1; г)= =е',Р, (с — а, с; — г), г —,,Р, (а, с; г) = а [, Р, (а + 1, с; г) —,Р, (а, с; г) ~, —,Р, (а, с; г) = —,,Р, (а 4- 1, с+ 1; г). Некоторые функции, определяемые интегралами 305 Некоторые функции, определяемые интегралами Интеграл ошибок и связанные с ним функции.

Интеграл ошибок определяют равенством ег1с 3 = ~ е " е(1. Часто используется несколько иное определение: ег1 3 = д! е ' е(г' = з,го, ( —, —; — зе ) Г е Е ! 3 '(,2' 2 о Указанные интегралы связаны соотношением ге ! ег1сг+ег1г= (, е ' е(г = — )г ее. 2 о Функцию ег1г можно записать в виде ряда ее ее ег13=3 — + —— 1!3 215 Прн больших действительных и положительных значениях имеет место асимптотическое представление Ф е-'е ч ° „(2п)! „е-" / 1 3 ег1сг — ~ ( — 1)" — '3 '" = — (1 — — + — ).

ве л и 2епп! 2е ( 2Р 4~Р' ' ' л=о Дифференцируя тождество го(г, !1) = ~ е Зиг((= р — оз ег1с()г рз), е нетрудно показать, что — = — ( Ре-зн е(1 = — — !1-"е ег1сф' рг) — — е-Р". 21! е Полагая здесь !1=1, получаем (ее ' Ж= — ег1с 3+ — е '. 2 2 Л1атемитииееное приложение Аналогичным образом путем повторного дифференцирования все интегралы вида б ~ 12пе ! е(1 г можно свести к функции ошибок. В частности, при г=О получается формула (е.

-!',(Г р „(2"-1)1 2'п (и — 1)1 ' С помощью замены переменной (е=х ее можно записать через интеграл Эйлера: 1'пЕ ' Ж = 2 ' Х'-Ч ° Е "!(Х = — Г ( П + 2 ) . -- -- —.) 2 о Интегральная показательная функция. Эту функцию определяют равенством е г е! Е1г= ~ — иг.

Ф Особый интерес представляет случай г = — х, где х — действительное положительное число. В этом случае полагают !' е-' Е, (х) = — Е)( — х) = ~ — е(1. х Функцию Е, можно записать в виде ряда 1 хе хе Ел (х) = — С+ 1п — + х — 2!2 + 3!3 где О С = ~ е ' 1п — е(( = 0,577 215... 1 1 о — так называемая постоянная Эйлера. При х>) 1 имеет место асимптотическое представление е-* I !! 2! Е (х) = — ~1 — — + —,— и ~ х хе Некоторые Функции, оиреоелаемые интегралами 307 обобщенную интегральную показательную Можно ввести функцию: ое-' Е„(х) = ) — „Ж.

Фигурирующий здесь интеграл можно свести к функции Е,(х), если принять во внимание соотношение Е„(х)= — (хк 'е "— Е„, (х)), ! получающееся интегрированием по частям. Предметный указатель к 1-му и 2-му томам Цифры указывают номера задач, а не страниц. Задачи 1 — 128 составляют содержание 1.го тома, задачи 129 — 2!9 — 2-го точа, Буква П относится к ма. тематическому приложению, помещенному в конце 2.го точа. Борновскнй интеграл, расходимость 105, 108 Брейта — Вигиера форч1ла 1!4 Бриллюэна зоны 29 Барьер потенциальный 19, 21 — 23 Бегущая волна !6 Белый карлик 171 Бесконечно малые вращения 47 Бесселя фуннции, основные формуды П Бете — Пайерлса формула 90 Блоха теорема 28 Бозе статистика 210, 213 Бора магнезии 127 Бориа †Оппенгейме приближение 44, 161, 163 Бориа приближение 94, 96-98, 102, !05 — 107, 183, 184, 2! 1 Аксиальный вектор, см. Псевдовектор Аиальди поправка к модели атома томаса — ферми 173 Амплитуда волновой функции, ее изменение 26, 27 — рассеяния вперед 21, 22,см, также Рассеяние — — назад 21, 22 Ангарчонический осциллятор 35, 69, 70 Аномальное рассеяние 85, 112 — — протонов на протонах 165 Антикоммутационные свойства лгатриц Лирака !89 — — — Паули 131 Антисимметризованное произведение 152 Атома радиус 1?3 Атомы щелочных метал.чов, рассеяние иеупругое на иих 166 — — — электрическая воспрвимчи.

вость 159 Ван.дер-Ваальса силы 161 Вариационный принцип Швингсра 95 — — Шредингера 2 Вектор в теории Лирака 192 Векторная частица 52 Векторный потенциал 125 — — разложение его по плоским волнам 212 Вентцеля — Крамерса — Бриллюзна метод, см. Метод ВКБ Вершина 219 Вигнера — Эккарта теорема 133 Вириала теорема в случае кулоновских сил 151, 175 — — для возбужденных состояний гелия 155 Виртуальный уровень 26, 27 Вместимость потенциальной ямы 25, 63, 68, 106 Водорода атом 67 — — время жизни возбужденных состояний 215 — — интенсивность спектральных линий 217 — — как задача двух тел 150 — — релятивистская теория 202, 203 — — собственные функции в импульс.

ном представлении 78 — — таблица собственных.йункций 67 молекула, ион 44 309 Прадлепнып указатель Водорода молекула нейтральная, основное состояние 163 — — рассеяние медленных нейтронов на ней 147 Водородная звезда 171 Возмущение, см. Периодическое возмущение — световой волной 186 Волновой пакет 17 Восприимчивость диамагнитная и парамагнитная 128, 160, 168 — электрическая 159 Вращательные уровни дну хатомной молекулы 69 — 71 Вращений группа 46, 52 Времени обращение !6 Время жизни возбужденных состояний 2!5 Вроискиан 24, 28, П Вуда †Саксо потенциал 64 Вырождение газа электронов 167 — при наличии возбуждения 162 — собственных значений 42, 46 Вырождекная гипергеометрическая функция ЗО, 42, 65~ 70, 110, 1 П, 202 †2 — — — формулы П Газ атомных электронов, см. Модель атома Томаса — Ферми — электронов в белом карлике !71 — — проводимости в металле 167, 168 Гайтлера †Лондо приближение 163 Гамильтониан, зависящий от времени 11 — при наличии спин-орбитального взаимодействия 136 Гармонические колебания линейной молекулы 149 Гармонический осциллятор в абстрактном гильбертовом пространстве 31, 33 — — — представлении импульсном 34 — — — — координатном ЗΠ— — — приближении ВКБ 1Г8 — — таблица собственных функций 30 Геизенберга картина 1Π— соотношение неопределенности 17, 40 Гелий, возбужденные состояния 155, 15о — основное состояние 154 Генераторы группы вращений 52 Гильбертово пространство для гармо.

иического осциллягора 31 — — — оператора момента 65 — — — спиновых операторов 129, 139 Гильбертово пространство состояний 6, 10, 12, 31, 33, 50 Гипергеометрическая функция 37 — 39, 46, 64, 68, 207 — — формулы П Главное квантовое число 67 Грина функция для парциальных воли 94, 96 — — — трехмерной задачи 94 Групповая скорость 16, 17 Давление электронного газа 167, 171 Два атомнык электрона в основном состоянии 154 Две частицы на гладкой окружности 148 Двухуровневая система 179, !80 Дейтерий, открытие 150 Дейтрон, модель с взаимодействием тензорным !44, 145 — — — — центральным 72, 75 — — — жесткой сердцевиной 91, 92 — связанное состояние и длина рассеяния нейтронов на протонах 147 Дельта-функция, представление в виде интеграла Фурье 14 Деполяризация дираковской плоскол волны ЫЗ Диамзгнетизм 128, !60 Диполь-дипольное взаимодействие 161, 162 Диполь магнитный 127 Дипольное излучение 213 †2 — — правила отбора 216 Дипольные переходы 43, 79, 213 †!6 Дирака гамильтониан 189, 200 — теория возмущений 18! — 183 — уравнение для одномерного случая 197, 207 — — квадрирование 189 — — лоренц.инвариаитность 191 — — пространственная инверсия 193 — — расщепленная форма 200 — — стандартное представление 189 Дисперсии закон для релятивистских волн материи Г89 Дисперсия света 187 Дифференциальное сечение рассеяния 80 Диффузии уравнение 16 Дублетные спиновые функции 146, 147, 194 Жесткая сфера, рассеяние иа ней 84, !09 Лредметнмй 3!О указатель Заряда плотность ! Зарядовое сопряжение 194 Зееиана эффект нормальный 127, 2!6 Золотое правило 182, 183, 2!1, 2!3 Зоммерфельда †Ватсо преобразова.

ние 113 Зоммерфельда условие излучения 80 Зонная структура энергетического спектра 28, 29 Излучение дипольиое 2!3, 214 Излучения квантованное поле 2!2 Изотопический сдвиг уровней К-элекж ранов 73 Изотропиый осциллятор Импульса оператор 3, 7, 8, 10 — плотность 1 Импульсное представление 14, !5, 34, 76, 77 Импульс полный шредингеровского поля 1, 3, 210 Индуцированный дипольный момент 187 Интегральная показательная функция Интегральное уравнение для волновых функций в импульсном представлении 14, 77 — — — — — радиальных 94 Интенсивность отраженной волны 21— 23, 37, 39, 45, 207, 209 — спектральных линий 213, 217 Ионизация в звездном веществе 171 Испускание одного фотонз 213, 214 Калибровочное преобразование 125. 126 Колоджеро уравнение 97, 100 — — линеаризованное 98 †1 Канонические уравнения 1О Квадрупольного момента тензор 54, 61 Квадрупольный момент 6! — — дейтрона 145 — — электрона со спинам в центральном поле 134 Квазипотенциал !04, 124 Квантование поля излучения 212 — — шредингеровского 2!О Квантовомеханическое среднее 3, 4, 5 Квартетиые спииовые функции !46, 147 Кватернионы 131 Кеплера проблема в импульсном представлении 78 — — нриблнжение ВКБ !20 — — решение для положительных энергий в теории нерелятивистской 11! — — — — — — — — релятивистской 204 Кеплера проблема, связанные состояния в нерелятивистской теории 67 Кинетической энергии оператор 13, 46, 49 — — плотность 5 Классическая динамика для квантово'механических средних 3, 4, 5 — точка поворота 40, 117 †1 Клейна — Нишины формула 218 Клейна парадокс 202, 207 Клейна — Фока уравнение !89 Клиффордова алгебра 192, 194, 197 Клиффордовы числа !91, 192 Колебания двухатомной молекулы 69, 70 Комптона эффект, нерелятивистское сечение 293 Константа взаимодействия, разложение в ряд по ней 102, !05 Конфигурация замкнутой оболочки 6! Координаты криволинейные П, !3, 46 Кратцера молекулярный потенциал 69 Кристаллическая решетка, см.

Характеристики

Список файлов книги