Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 50
Текст из файла (страница 50)
В магнетиках можно выделить три основных типа резонирую- щих или релаксирующих центров: 1) электронный спин (ферромагнитный, антиферромагнитный, ферримагнитный и парамагнитиый резонансы), 2) доменная граница (резонанс и релаксация доменных границ), 3) ядерный спин (ядерный магнитный резонанс). Рассмотрим сначала явление ферромагнитного резонанса.
Осо- бенность магнитного резонанса в ферромагнетиках состоит в том, что электронные спины здесь связаны сильным обменным взаамо- действием, которое заставляет магнитные моменты отдельных ато- мов прецессировать когерентно, и в результате в большинстве =лу- чаев можно рассматривать прецессию вектора намагниченности ! в целом.
Рассмотрим ферромагнетик, помещенный во внешнее постоян- ное магнитное поле Нж величина которого достаточна для того, чтобы весь образец оказался намагниченным до насыщения, т. е. исключаем влияние доменных границ. Если рассматривать элек- трон как классический волчок, обладающий механическим и маг- нитным моментом, то, согласно теореме Лармора, спин электрона, а следовательно, и магнитный момент начнет прецессировать в по- ле У, с частотой (у=де~2 тс) (5.1.1) езо = Уне. 1О Г. с, крннчик 1~~— рееононс доменных границ Репаисацоя доменные ероноц 010с Г10 д уяыпра- 10 е оэоапетадая ик 1 10 Яэн Я1СМ1 Радоооояньб деукадые обяасть 4 дидомсчб диапагаи частоты ямр о Ферромогнгтокок Реппксацое прецесснрующега спина Иогионные бокодые пояосы Иаенотаопточеские гттектьб Фарадея, лерра, Фоппа, комбино- ~ г-могноиног погпои1еное ческие сдойстдо1 Ояек~проииьбе переходы, Фотомоеиетиям 707 10 ~ упругое о иеупругое 2-Фатонноероссеяние-горомагиотиьбе сдоистда ~ Иоеиотаопточеское оукрентбы Фарадея, Лерра, Факта, комбниоцооииое рассеяние Рвс.
5Л, Шкала электромагнитных волн и магнитные резонансы С точки зрения квантовой механики возможность резонансного поглощения энергии электромагнитного поля системой атомных спиноз связана с квантовыми переходами в этой системе между бб~~ Ю" б р сдайстдо ! 10 1 1 ягсм1 Однофатоиное поглощение Орерро-Ферри — онтоферромагнитиый резонанс) Однафатоиное псгкощеное 7 обменные рггоноис ) а вектор ! в исходном положении направлен вдоль оси з. Уравнения движения для компонент вектора 1 запишутся в виде 1„/у = — 1ОН + ей,— — (/,й,+ 1,Н ) 1к, /а 1„1у= /.Н,— /,й.— — '(/.й„-, /,Н,) 1„, /а /*/у = /кй* -Р ОНΠ— — (/,й, — ' /кНО) /..
к О а к с * а к' а (5.1.4) Поскольку мы предполагаем, что переменное поле мало по сравнению с постоянным, а образец в отсутствие переменного поля намагничен до насыщения (1,=/а), то, естественно, компоненты /„и /О 'будут малы по сравнению с 1,, а /,ж/а. Оставляя в уравнениях (5.1.4) лишь линейные члены по 1„, 1„, й„н е, получим /'„/у=/ОН,— /,й.— '"' /„, /,/у= О.
/а (5.1.5) 1,'у=- — 1 Н + ей — — 1, ЕОО к.' -- К О, к 11 к Будем . искать решение (5.1.5) в виде 1, =- 1, ес'"', 1„= /„е'"", где /ка и 1„,— комплексные амплитуды. Если проделать все необходимые вычйслення, то получим в линейном по е приближении 291 1О' дискретными зеемановскими уровнями, возникаюшими во внешнем магнитном поле. Так как наименьшее возможное изменение проекции спина атома равно единице, то разность энергий соседних зеемановских уровней составляет )сйеа '— ' ИрзН ° (5.1.2) Как видно, классическая и квантовая резонансные частоты совпадают.
д-фактор в (5.1.1) и (5.1.2) может отличаться от 2 из-за вклада орбитального момента. Пусть помимо постоянного поля На, вдоль которого мы направим ось з, имеется периодическое поле Ь='пасозса1, направленное вдоль оси х, причем Ьа е,НО. Будем предполагать также, что длина волны электромагнитного поля Х»/., где /, — размер образца. При этом условии можно считать, что на образец действует однородное переменное магнитное поле, а следовательно,магнитныемоменты во всем объеме образца колеблются когерентно. Для отыскания изменения намагниченности 1 образца как функции времени и внешних полей воспользуемся уравнением Ландау — Лифшица (3.7.5) .
Суммарное магнитное поле, действующее на образец, Н =- 1с,п,+ Н,н„ ( во+!6 х =-- — "= хо ко о Ико ао во + 2йа6 (оо (оо'г'о х (5.1.6) 'о мо — ~+ 2ом6 где со,=уНо — резонансная частота, хо — — Уо/Оо, б=вуооУо — декремент затухания, е — феноменологический параметр затухания в уравнении Ландау — Лифшица. Из (5.1.5) видно, что восприимчивость имеет тензорный характер (строго говоря, для доказательства этого нужно ввести у-компоненту переменного поля). Тензор восприимчивости в поперечном поле имеет вид (5.1.7) причем х„=- х „=- х; х, =- — х„„= — (х . Компоненты тензора восприимчивости являются комплексными, так как среда поглощает энергию магнитного поля.
Диссипация энергии связана с мнимыми частями х и х,. Из формул (5.1.5) можно получить (х=х' — (х") мо (о'о ~ ) + 2м 6, ~ (ооо+ ~ ) 6 (5.1.8) (ооо — оР)о + 4соо6о (ооо — оэо)о + 4ооо6о ФФ (мо ~') х— х", =- у ' . (5.1.9) (а~ — ооо)о+ 4ооо6о (ооо~ со~) + 4оо~6о При рассмотрении резонансных явлений в магнитных кристаллах оказывается чрезвычайно полезным переход к циркулярным компонентам внешнего переменного поля и поперечных составляющих намагниченности йа=- й„~(йо; 7~ =7, ~<7о. или при пренебрежении диссипацией х = х-Ьх, =- 'т'(о Фо ~ м (5.1.11) 292 Тогда для восприимчивости х = 7-/йн „получается .выражение [1) х —.= х и- х, -.= у! (5ЛЛО) ха о' +2'6 При малых б х" и х," максимальны при ы:= а и равны к (ыэ) — я,"(мо) =- хюыо/26= у!о!28, а х" -= уело!б (5 1 12) Наличие поглощения энергии обусловливает конечность ширины резонансной линии.
Под шириной резонансной линии понимают расстояние ЛН по оси Н при в=сонэ! или интервал Лы по оси ы при Н=сопэ! между сторонами резонансной кривой на половине ее высоты. Для нахождения полуширины линии Лы, где Лы= =-ы — ым нужно решить уравнение к" (~>э + Лы) = — — к" (мз), где х' определяется (5.!.8), а и" (м ) — (5.1.12). Считая Лы((мм найдем (5.1.!3) ЛН связано с йо соотношением Лы= уЛН. (5.1.14) Ширина и форма резонансной линии зависят от природы процессов релаксации в магнитном кристалле и изменяются в широких пределах для различных классов ферромагнетиков.
Для ориентировки укажем, что рекордно малая ширина резонансной линии получена на хороших кристаллах иттриевого феррита-граната, для которых 2ЛН 0,2 Э при Н,=10' Э. Для обычных шпинелей 2ЛН 200 Э. На рис. 5.2 и 5.3 приведены расчетные кривые магнитных восприимчивостей в области ферромагнитного резонанса для параметров, соответствующих параметрам феррита-шпинели. В предыдущих расчетах не учитывалось влияние формы образца, а для ферромагнетиков она имеет большое значение, так как из-за наличия большого спонтанного магнитного момента у ферромагнетиков истинное поле внутри образца может значительно отличаться от внешнего. Для тел эллипсоидальной формы размагничивающее поле имеет вид Н =- — В1, (5.!.!5) где 0 — симметричный тензор.
Если оси декартовой системы координат направлены по главным осям эллипсоида, то тензор размагничивающих фактбров В имеет диагональный вид (см. 3 !.2 и 3.4). В дальнейшем мы рассмотрим именно такой случай. Помимо размагничивающего поля формы мы учтем также эффективное поле кристаллографической магнитной анизотропии. Для единообразия и сокращения записи поле анизотропии мы запишем в аналогичном виде: Нх= — Нь), где Оь — симметричный тензор. Для простоты будем полагать, что главные оси кристалла совпадают с осями координат и тензор 77д имеет также диагональный вид.
Полное выражение для поля, действуюшего на образец, выглядит следующим образом: )1 .== Напк + И п,' 1; И„п„— (7) + 7) ) 1. (6.1.16) 0с 07 "07 -и, -07 а 77,,к0 Рис. 5.2. Зависимости вещественных и мнимых частей компонент теивора и от Нв 17в=150 Гс, м72н=9,4 ГГп, 2ЬН=170 Э) Рнс. 5.3, Зависимости вещественных и мнимых частей пиркулнрных компонент тенаора и от Йв. Значении параметров те же, что на рис. 5.2 Для нахождения собственной частоты систелчы используем уравнение Ландау — Лифшица без диссипативного члена.
В отсутствие переменного внешнего поля будем, как и раньше, предполагать, что образец намагничен внешним полем Нс до насыщения вдоль оси г. Переменные поля И„и И„считаем малыми по сравнению с Не, а поперечные компоненты 7„и 7„считаем гармоническими и малыми по сравнению с 7о. В результате получаем линеаризованные уравнения для компонент вектора ! (,,) 1 И, т' 294 '"" =1,)Н,+(„— „— В,— Вое) Ц вЂ” ~,К., (5.1.17) 7 Резонансную частоту найдем из условия нетривиальности решения для 1„, Уо при Е„=Бе=0 — (ее+ (Ве+ Вее — В, — Ве,) ~о т и, следовательно, а, = у ~ЛН, + (В„+ В „— В, — В,) ~~) х Эс(Но+ (В„+  — Ве — Вее)146~. (5.1.18) Допустим, что поле анизотропии отсутствует, и рассмотрим различные частные случаи формулы (5.1.18). Рис. 5.4 !. Образец имеет форму пластинки; В„=4п; В„=В,=О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
