Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Понижение гва при приближении к магнитной точке компенсации Т,„использовалось экспериментаторами для перевода частоты обменного резонанса из далекой инфракрасной области в область СВЧ. Решая системы (5.2.3) с учетом внешнего переменного поля, можно найти восприимчивости ферримагиетика уэфф (гм — Аю) э гэо (Ъ вЂ” уз)'1 отвез (ме ) (73~16 Ъги) (5.2.11) 300 Формула (5.2.10) имеет тот же вид, что и (5.!.11), а формула (5.2.11) показывает, что обменный резонанс можно возбудитьтолько в таком ферримагнетике, у которого а-факторы ионов подрешеток сильно различаются. Внешнее поперечное возбуждающее переменное магнитное поле всегда можно разложить на поля с круговой поляризацией й+ и й, которые будут возбуждать поперечные колебания с соответствующей круговой поляризацией.
Поскольку резонансные частоты 'а+ и гв при малых Не сильно разнесены, то практически в данной области частот будет возбуждаться лишь один тип колебаний, частота которого близка к частоте вынуждающего поля. Для того чтобы учесть затухание колебаний, в эффективные поля уравнений (5,2,1) нужно ввести параметры диссипации е~ и еь вообще говоря, различные для разных подрешеток. При этом для право- и левополяризованной мод колебаний будут различными эффективные параметры затухания е~. и е,, и, следовательно, ширины резонансных линий поглощения для обеих мод будут разные !1). Приведем формулы с учетом диссипации для низкочастотного ферримагнитного резонанса, которые можно сопоставить с соответствующими формулами для ферромагнитного резонанса, полученными в З 5.1: Уэфф (1м 1м) к+= у,ффоо — аэ+ ~е Ффэе (5.2,12) где 1эо, 1ое е,— — , 'е,— Тэ Уо 'Фф 1эо 1м Уэ Тэ Следовательно, максимальная восприимчивость при ао = —.
аэе (5.2.13) Т Фф (1эо 1эе) еэфф аэ + (5.2,14) и ширина резонансной кривой 1эо . 1м е+ аэ еэ —, еэ эфф Тэ То 1эе — 1оо эфф (5.2.15) $ З,З. МАГНИТНЫИ РЕЗОНАНС В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ И СЛАБЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ 301 Рассмотрим теперь простейший двухподрешеточный антнферромагнетнк. Магнитный резонанс в антиферромагнетиках обнаруживает большое разнообразие типов колебаний, при этом существенное влияние на вид колебательных мод оказывает энергия аннзотропии. Ограничимся изучением некоторых типов резонанса в одноосных антиферромагнетиках с анизотропией типа легкая ось и легкая плоскость. Ясно, что влияние энергии размагничивающих полей на резонанс в антиферромагнетиках очень мало вследствие отсутствия в них суммарного спонтанного магнитного момента и слабой восприимчивости во внешнем поле (см. $4.1).
Антиферромагнетик с анизотропией типа легкая ось. Внешнее поле Н, параллельно намагниченностям подрешеток (продольный антиферромагнитнйй резонанс), возбуждающее поле перпендикулярно легкой оси анизотропии. Будем считать, что Н =Н1, где Н1 — поле спин-флопа, величина которого определяется формулой (4.1.20) . Нам нет необходимости проводить все расчеты от начала до конца, поскольку продольный антиферромагнитный резонанс является частным случаем продольного ферримагнитного резонанса, который был рассмотрен в предыдущем параграфе. Нужно лишь учесть, что в данном случае мы имеем дело с двумя эквивалентными подрешетками у~=уз=у, 1ш=!о,=1„а также учесть влияние поля одноосной кристаллографической анизотропии Н» 2КНо, Не будем учитывать затухание колебаний, а найдем лишь собственные частоты и вид собственных колебаний системы.
Тогда вместо уравнения (5 2.4) для собственных частот получим (~ о' — У(ио+ Не — Нк)) (Ы аз — У(ио — Не — Нк)1+ У'Не = О, (5.3.!) где Не=)1„а знаки плюс и минус относятся к право- н левополяризованным модам соответственно. Положительные решения уравнения (5.3.1) имеют вид озо = 7 (~ик (2Не + Нк) ~ Но).
(5.3.2) При Н, = О частоты обеих мод равны между собой: ы;-=-у ~/Н (2Н,+ Н,) . (5.3.3) и, г)и 120 1бО 1ггО 0 2 т' и l(кб 12 Не 1 (/1)к (2Не+Нк) + НЕ+ Не (1 ~ 1) НЕ ~/ Нк (2Не + Нк) Е (5,3.4) 302 Таким образом, при достаточно малых внешних полях частоту собственных ко- 100 лебаний определяет эффективное внутреннее поле антиферромагнетика, равное среднему геометрическому обменного поля и поля ани- 150 + зотропии.
Формально причина появления в данном случае среднего геометрического Не и Нк та же, что и причина появления среднего Рис. 5.6 Собственные частоты пирхрлярных моп антиферроыягнитного резонанса в зависимости от магнитного поля ражении реэонаненой частО- лля СгзОз (25] ты ферромагнитной пласти- ны (5.1.19). На рис. 5 6 представлены экспериментальные результаты для СгяОа, соответствующие (5.3.2).
Чтобы найти вид собственных колебаний для собственных частот от~в, нужно подставить выражения для сзо" (5.3.2) в (5.2.3) при 5=О (с учетом поля анизотропии и эквивалентности подрешеток 1 и 2). Тогда получим Схематически этот результат представлен на рис. 5.7, который демонстрирует подключение обменного поля Нн к эффективному полю антиферромагнитного резонанса.
Рнс. 5.7, Нормальные моды продольного антнферромагннтного резонанса Аналогичным образом из уравнений (5.2.3) можно получить высокочастотную восприимчивость хь=х~ + гное. 2тзггкге хе га (5.3.5) (мо — ")("о + ы) Таким образом, хе пропорциональна полю анизотропип. Следовательно, необходимым условием возникновения антиферромагнитного резонанса данного типа является наличие поля анизотропии.
Антиферромагнетик с анизотропией типа легкая плоскость. К легкоплоскостным относятся одноосные антиферромагнетики с отрицательной константой анизотропии К (см. $3.2). Рассмотрим наиболее интересный частный случай, когда внешнее постоянное поле приложено в базисной плоскости. 11режде всего нужно найти равновесные значения намагниченностей подрешеток в присутствии внешнего поля Но. Пусть Н, параллельно оси У (рис.
5.8). Если не учитывать влияния анизотропии в базисной плоскости, то из симметрии задачи ясно, что намагниченности подрешеток установятся под одинаковым углом к 303 внешнему полю, причем 21пЧО=НО12Не (см. $4.1), Теперь можно обычным способом записать уравнение движения для намагничен- ностей подрешеток без учета диссипации — "' = — у(1„Н„„), — "' =- — УРОО Н„фф! (5.3.6) Будем рассматривать малые колебания намагниченности ш~ и щг в слабом переменном поле.
Тогда 1, =-!1, сов гр+ !1,в!игр -,'-1п„ !2 =- 112 сов Ч 1 !12 вш Ч' -' .шг (5.3.7) где ть тгч', 12 (12 — намагниченность насыщения отдельной под- эффективные поля, действующие на подрешетки, Н„фф — -- НО!'+ — От„К вЂ” Ыг -1- )1, 12 решетки); ОО Н2гфф — НО! + т 12 л!1 )2 12 (5.3.8) Е11г !(Не Ф Нк) в!и Ч' НО! 1пгг Нев1п 1ртгг = 12 в1п гр(гг, ЙО т — тг„- — (Не — Нк) сов грт1, т Нисон грт„=- 1, сов грй„ 1' 121 — (Не 21п гр — Н,) т,„— Не сов гртг „+ — т„г- 1' Неврп 1ртвг Не сов 'рт22 = 12 сов гр'22 — 1О в!п грйгг — тгг + ((Не + Нк) в!п Ч1 НО! П122 Нев1п гртгг =' 12 21п 1р)гг 1' 304 где ИЕ=2КНО(0 — константа поля анизотропии; — л!ь — Х!2— обменные поля, действующие со стороны 1-й подрешетки на 2-ю и со стороны 2-й на 1-ю подрешетку; Ь вЂ” внешнее переменное поле, причем 11 Е,НО.
Подставляя (5.3.7) и (5.3.8) в (5.3.6), оставляя в уравненпях лишь линейные члены по переменным составляющим намагниченности и внешнего поля и предполагая гармонический характер зависимости указанных переменных от времени, получим уравнения для декартовых составляющих п1: тщ (Не Нк) сов фто» Не сов фтг =.- Ро сов фЬ~, у ко — (Нев1п ф — Н,) то»+ Насовфто -'; — то, -';- у —; Нав1н фт,„-'- Несов фт,,;= 1осовфйо — Уоз1п фй,. (539) В зтих уравнениях учтено условие равновесия Н,— 2Нвз)пф=О.
Вид уравнений (5.3.9) можно упростить, если сложить и вычесть уравнения для х-, д- и г-компонент намагниченностей гп~ н гп,. Тогда получим — т, — (Но — Нк в1п ф) т, — — 21о в1п фй„ у — оп„— Нк сов фЬ» =- О, гм у Нот» — ' — т» =- 2го в1п фй„ у — Т» —, Нкз1пФ» =О, у — 1,„— ', (2На — Нк) сов фт, — 2Р» сов фй„ у — 2На сов фт„'; — ' Т.» = — 2го сов фй„. (5.3.10) Здесь также учтено указанное выше условие равновесия и ввелены обозначения ш — гп =-. ш, гп — поз= Е. о-- (5.3.11) Видно, что уравнения (5,3.10) распадаются на две независимые системы: в первую входят 1-е, 3-е и 5-е уравнение с переменными т„, и, и Ло; во вторую 2-е, 4-е н 6-е уравнения с переменными т„, Е„, Е». Собственные частоты колебаний получаются из условия нетривиальности решений (5.3.10) при отсутствии внешнего возбуждения.
Первая система дает (5.3.12) ооо= уНофГ 1+— 2Н а вторая 1Н !'.- 1по о)о-— — у [2На1Нк!)Н' соа ф= у 2На( Нк ~ — ",Но~ . (5.3.13) 2На ' Исследуем характер собственных колебаний системы. Подставляя в (5.3.10) при Ь=О го=то получим т =Е,,=-Т.,=О 305 Ы Г, с. Кроочо» или т,э — — т,„, т,к =- т „; т„'=- т„, (5.3.14) тг тк = гтк 2Нв+ (Нк( 2на 2Нв Е„=- (соа ф и, тг=) — тг == — — -п(к (5.3.16) (5.3.15) Используя (5.3.14) и (5.3.15), получаем (5.3.17» т = — (т г, тг --= Оп к. Соотношения (5.3.14) и (5.3.16) дают 2Нв тгд = — тгэ =- — — тгк. Нг (5.3.18) или тгк = — тг, тг =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
