Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 43
Текст из файла (страница 43)
252 Рассмотрим переход из парамагнитного в антиферромагнитное состояние. В а-Ре,Ог такой переход происходит без изменения элементарной ячейки. Магнитное строение кристалла подлостью определяется заданием среднего спина каждого из четырех ионов Гег 5ь 5г, 5г, 5, (рис. 4.4). Так как в точке перехода средние спины 5ь 5,, 5г и 5~ меняются непрерывно, то вблизи от точки перехода потенциал Ф может быть разложен в ряд по степеням их компонент. При этом в разложение войдут только четные степени, так как Ф должно быть инвариантно по отношению к преобразованию Я замены всех 5 на — 5. Разложение, кроме того, должно быть инвариантным по отношению ко всем преобразовав пням пространственной группы кристалла Вгу (т.
е. группы симметрии выше точки перехода). Однако, поскольку мы имеем здесь дело с переходом без изменения элементарной ячейки, все трансляции на целый период решетки следует считать тождественными преобразованиями. Введем вместо векторов 5 векторы Е и ш, преобразующнеся независимо друг от друга при всех преобразованиях симметрии Е = — (5, г5») — (5, —.5,); ш — -= (5, + 5~) —;(5г+5,). (4.2.1) Вектор ш есть средний магнитный момент элементарной ячейки, а вектор Е называется вектором антиферромагнетизма. Вблизи точки перехода Е и ш малы, и в первом приближении достаточно рассмотреть лишь члены второго порядка в разложении термодинамического потенциала: Ф=- — 1, + — гп + — Е,— , '— т,— , '~(/ и — Ет). А г, В г, а г, Ь 2 я я 2 ° "» у у»' (4.2.2) Ось у направлена по осн кристалла, а ось У вЂ” по однойизосейвторого порядка.
В выражении (4.2.2) члены А1.'/2, Вшг/2 представляют обменное взаимодействие, члены а1 /2, Ьт,/2 — одноосную г кристаллографическую анизотропию. Существенной особенностью кристаллов рассматриваемой симметрии является наличие в разложении термодинамического потенциала смешанного члена (1(Е„ту — Е„т,), который и приводит к ферромагнетизму а-РегОз. В парамагнитной фазе А>0<В и минимуму Ф отвечает состояние, в котором 1. и ш равны нулю.
Переход происходит в точке обращения А в нуль (см. й 2.1). Ниже точки перехода В>0, так как в противном случае кристалл оказался бы обычным ферромагнетиком. Минимум Ф в (4.2.2) при заданном 1. определяется уравнениями Вт» (гЕу " 0 Вту — '11Е„= О, 253 (Е, + Е,„') Отсюда имеем гл В +Е'= Е~ Е', = Е' ут =- — — Е; в т =-0; 7 (4.2.3) ГЛС= '(7 7а7 — , '7а-„.= — ЕЭ., т~, = т — 0 7 ' 2, У Таким образом, если спины направлены по оси кристалла Е ~=0 (состояние 1), то гп=О; если же Ь лежит в базисной плоскости (состояние 11), то суммарный ферромагнитный момент подрешеток лежит также в базисной плоскости (тз ФО), причем величина л7г не зависит от направления Ь в плоскости (1!1Ь Для того чтобы определить, какое состояние соответствует минимуму Ф, подставим (4.2.3) в выражение для Ф (4.2.2).
Получим Ф = — — Е + — Š— ~ — --' — ~ Еэ. А 7, а 7 /а, р7 2 2 12 ' 2В) (4.2.4) а 7, В Ь 2 Ф=- — у,-'- — гп7 — , 'ф(у ш — уугл ) — ' — ш7 9 * 2 ' 7 У х ((у + Руу) (т (уу) 1у + Иу7, (уу) " ' (у (уу)Ч 7п .. (4.2.5) Перепишем выражение для Ф (4.2.5), введя сферические координаты для вектора у: Ф.— — — соз'0-'- — 7л'-'-дз1п 0(гл созф — — т Миф) -— У 7' -~- — 7п,-' г(соз0з7п70сип3ф,— Ггл з!и'Осоз3ф. (4.2.6) 2 7 254 Отсюда видно, что тот илн иной вариант будет возникать в зависимости от знака величины а/2+р'/2В, поскольку а-р, а (1(В- -(о)с)', то определяющим членом этой величины является а. Следовательно, а<0 соответствует Т>0м, где Ом — точка Морина и а>0 — Т<0м, Вдали от точки перехода Ь уже не мал, и разложение по его степеням, вообще говоря, некорректно. Однако сохраняет смысл разложение по степеням единичного вектора у в направлении Ь (такое разложение эквивалентно разложению по степеням (о/с').
Разложение по степеням гп всегда возможно ввиду его малости. й(ы уже видели, что направление вектора Ь в плоскости (!11) членами второго порядка в разложении Ф не определяется Для этого надо учесть инварианты более высокого порядка. Для иллюстрации полезности учета таких инвариантов выпишем те из них, которые будут для нас существенны. Термодннамический потенциал Ф запишется в виде Минимизируя Ф по гп при заданных значениях углов р и 8, найдем т:= — з!п8з!и р; и = — — з1пйсоз р; и =- — — сов З~рз!и'О. Ч в в в (4.2.7) Мнннмуму термодинамического потенциала Ф отвечают три набора значений гп, 0 и ~р: 1. 0=0, ш=О. л и и я П.
8== — —, р= — ', гл == —, гл = т = О. З а 2 ~ 0 У П!. 0=-. — ', <р-:= О, т =- — —, т == — —, т =- О. (4.2.8) л д / » х Таким образом, при не слишком малых 7. кристалл а-Ее,Оз может находиться в трех магнитных состояниях. В состоянии 1 все спины направлены по оси [111! и ферромагнетизм отсутствует. В состоянии 1! спины лежат в одной из плоскостей симметрии под малым углом (-д/а-(о/с)з) в плоскости (111); спонтанный магнитный момент направлен по оси второго порядка, перпендикулярной антиферромагнитной части спиноз. В состоянии П! антиферромагнитная часть спиноз направлена по одной из осей второго порядка; спонтанный магнитный момент имеет такую же величину, как и в состоянии 11, и лежит в плоскости симметрии, перпендикулярной упомянутой оси второго порядка под малым углом (-//д( о/с) з) к плоскости (11! ) .
Как видно из (4.2.7), магнитный момент по осп У при изменении угла ~Г от О до 2п меняет знак шесть раз Эта характерная особенность послужила основанием для экспериментального обнар!жения слабого ферромагнитного момента т, в гематите и карбонатах [7!. Теоретические и экспериментальные исследования слабого ферромагнетизма привела к выводу, что он представляет собой весьма распространенное явление. Характеристики некоторыххорошо изученных слабых ферромагнетиков приведены в табл. 4.2. При определенной кристаллографической структуре магнетика, находящегося в определенном антиферромагнитном состоянии, слабый ферромагнетизм возникает в нем с той же необходимостью, с какой, например, кубическая магнитная анизотропия существует в кубических кристаллах. Спмметрнйный подход позволяет сформулировать некоторые обшие условия существования слабого ферромагнетизма в аптиферромагнетиках.
Рассмотрим антиферромагнетнк, представляющий собой систему кристаллически эквивалентных магнитоактнвных ионов. Если его магнитная структура коллинеарна или слабо неколлинеарна, 255 Таблица 4.2 Слабые еРерромагнетики сонм сна, м таь Кристазлическаи структура Вещество е,к Примечание. Обозначения те же, что в табл, 4.1, П вЂ” перовскитиая искаженная. то соответственно двум направлениям магнитных моментов зту систему можно подразделить на две магнитные подрешетки. Введем суммарные магнитные моменты !, и Г, соответственно для первой и второй подрешеток, а через них — вектор антифер- ромагнстизма (4.2. 9) Направление этого вектора определяет ось антиферромагнетизма.
Если рассматриваемая коллинеарная антиферромагнитная структура допускается симметрией кристаллической решетки, то соответствующий ей вектор Е при всех операциях симметрии пространственной группы решетки должен быть инвариантным. При этом необходимо различать два случая.
Если некоторая операция симметрии производит перестантчвку атомов лишь в пределах одной и той же магнитной подрешетки, то Г. по отношению к ней преобразуется как обычный аксиальный вектор, Такая антиферромагнитиая структура называется четной относительно данной операции симметрии. В противоположном случае, когда переставляются местами магнитные моменты различных магнитных подрешеток, антиферромагнитная структура называется нечетной относительно данного элемента симметрии, Заметим, что в отличие от Е суммарный магнитный момент всего кристалла Гт ' Гз (4.2.)0) 256 Стр, Кмпра Мпсоа С СО, ЬНСОз а-ЕезОа УРеОз 1.ареОз Си1ГеОз Норе Оа ЕгреОз Еез(РОа)а 4НзО 1.ампОз Мп (СзНзОз) . 4НзО Мп (ЫНе)з (50а)., 6НзО Сомпоз Гч!Рз РЭ К РЭ РЭ РЭ РЭ П П П П П МК Г! МК МК РЭ ТГ 80 88,3 32 18 30 950 643 738 558 700 620 100 3,2 О,!4 391 73,2 163 19,3 188 1400 2500 30 232 243 250 240 240 4460 !210 2790 7820 4000 350 если таковой имеется в решетке, является инварпантным относительно любой перестановки атомов и поэтому он всегда преобразуется как обычный акснальный вектор.
Появление тФО в антиферромагнитных кристаллах связано с наличием в их термодинамическом потенциале членов вида (4.2.11) Е,„та, где а, р=х, д, г, нли членов более высокого порядка по 1,, но линейных по т. Поэтому наличие таких смешанных инварпантов представляет собой псобходимое условие существования слабого фер ром аг нети зм а, Пусть, в частности, кристаллическая и магнитная структуры таковы. что среди элементов симметрии кристаллографической пространственной группы антиферромагнетика имеется или инверсия /, или трансляция Т, которые переставляют местами магнитные подрешетки 1 и 2 и, тем самым, согласно (4.2.9), изменяют знак 1.. Так как при этих операциях симметрии вектор т инварнантен, то выражения вида (4.2.1!) изменяют знак и тем самым не допускаются симметрией решетки.
В этих случаях среди эле. ментов симметрии магнитной пространственной группы присутствуют элементы И или ТК. Следовательно, мы должны иметь (И)т=т или (ТК)т=т. С другой стороны, применяя непосредственно эти операции симметрии к вектору в, находим (Н)т= = — т или (ТК)пз= — т. Отсюда гп= — т=О. Таким образом, можно сформулировать следующее общее правило.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
