В.Б. Лукьянов, С.С. Бердоносов, И.О. Богатырев, К.Б. Заборенко, Б.З. Иофа - Радиоактивные индикаторы в химии. Основы метода (1127003), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Пусть47облучаемая мишень с толщиной / см содержит п активируемых ядерв 1 см3, плотность потока падающих на нее по нормали к поверхностичастиц составляет Ф о частиц/(см2-с), а плотность потока, выходящего из мишени,—Ф^ частиц/(см2-с). Число ядер, образующихся вединицу времени в столбике вещества мишени, площадь которого составляет 1 см2 (скорость образования Q*), равно разности:(1.64)(у = Ф0-Ф1аДля нахождения Фг примем во внимание, что в элементарном слое мишени толщиной dl уменьшение плотности потока бомбардирующихчастиц d<& пропорционально d/, а, п и Ф, где Ф — плотность потока,падающего на элементарный слой мишени, т. е.(1.65)Интегрируя уравнение (1.65) и учитывая, что при / = 0 Ф = Ф 0 , апри толщине мишени, равной /, Ф = Ф ^ , получаемФ/=Ф0<г-^.(Ьбб)Подставляя Фг из уравнения (1.66) в уравнение (1.64), находимQ* = <t>0{\~e~n°l).(1.67)2Так как размерность Фо—частиц/(см -с), то и Q* имеет такую жеразмерность.
Для того чтобы рассчитать скорость Q образованияядер во всей мишени, нужно умножить уравнение (1.67) на площадьмишени S:Q = ($Qs(\—e-no1).ыФункцию е~~(1.68)можно разложить в ряд:Случай, когда показатель степени nol мал (меньше 0,1), называютслучаем тонкой мишени. Для тонкой мишени в разложении (1.69)можно ограничиться только первыми двумя членами. Таким образом,находимQ = o0S/w/.(1.70)Обозначив общее число частиц в мишени п0 = /zS/, преобразуемформулу (1.70) к видуQ = o 0 c/io.(1.71)Подставляя выражение (1.68) в (1.51), получим формулу для расчета общего числа ядер N, образовавшихся в мишени к моменту окончания облучения:tf = -^£(l-*-* e/ )(l-e- X 0-(1.72)лгде t — продолжительность облучения; к — постоянная распада образующегося радионуклида.48Для случая тонкой мишени, используя выражение (1.71), аналогично находим(1.73)Можно показать, что в случаях, когда время облучения мало посравнению с периодом полураспадарадионуклида, т .
е .Xt<^\9число образующихся ядер пропорционально времени облучения. Д л яэтого разложим функцию, входящую в формулу (1.73), в ряд, аналогичный ряду (1.69), и возьмем два первых члена разложения. В итогеполучим(1.74)При длительном облучении (/->оо) число образующихся радиоактивных ядер стремится к некоторому максимальному значению, которое можно вычислить, положив значение е~и в формуле (1.73) равным нулю:Из соотношений (1.73) и (1.75) следует, чтоN= Nmax(\-e-At).(1.76)Эта формула справедлива для любых мишеней, как тонких, таки толстых.
Она показывает, что для получения радионуклида с активностью, близкой к максимально возможной («равновесной»), достаточна продолжительность, не превышающая 7—10 периодов полураспада этого нуклида.Пример 22. Определим продолжительность облучения нейтронами мишени,содержащей 5 5 Мп, если необходимо, чтобы выход 56 Мп составлял 90% от максимально возможного при данных условиях облучения. Период полураспада 56 Мправен 2,58 ч.Используя соотношение (1.76), согласно условию имеемВ табл. П.З находим ближайшее к 0,9 значение функции 1—e~Xi\ оно равно0,905, причем tlTt/ = 3,40. Так как Тх, = 2,58 ч, получаем / = 3,4-2,58 == 8,8 ч.От формул, выведенных для расчета числа образующихся ядер,можно перейти к уравнениям, определяющим абсолютную радиоактивность полученного нуклида.
На основании (1.72)а = Ш = Ф 0 5 (1 - е~по1)(l - e~xt).(1.77)Из формулы (1.73) для тонкой мишени получима = KN = ф0а/го (l — e~xt).(1.78)Пример 23. Золотую пластинку толщиной 0,15 мм и площадью 5 см2 облучали нейтронами. Плотность потока нейтронов — 107 частиц/(см2-с), продолжительность облучения — 1 ч. Рассчитаем активность пластинки в момент пре49197198кращения облучения, если эффективное сечение реакции Аи(/г, Y) AU равно2й2242l9896,4-10~ м = 96,4-10~ см , а период полураспадаAu 2,7 сут.
Плот3ность золота 19,2 г/см .Для того чтобы установить, можно ли в данном случае использовать формулу (1.78) для тонкой мишени, найдем значение nol. Молярная масса золота 197 г,3поэтому число атомов в 1 см равно:п=6 ! 02 • 1023 • 19 2— = 5 , 8 8 - Ю22 частиц/см3.Таким образом,ml = 5,88- Ю22 • 96,4 • 10~24 • 0,015 = 0,085 < 0,1Следовательно, формулу (1.78) использовать можно. Подставляя в нее значениял о = nSl = 5,88-10 22 -5.0,015 = 4,41-10 21 и X = 0,693/2,7-24 = 0,0107 ч" 1 , атакже учитывая, что ( 1 — е"0,0Ю7-1) = 0,0107, находима = Ю7 • 96,4 • Ю- 2 4 - 4,41 • 1021 • 0,0107 = 4,55 • 10* Бк = 45,5 кБк.3. Использование ядерных реакций для получениярадионуклидовЯдерные реакции, не приводящие к изменению Z элемента.
Реак-ции этого типа приводят к получению радионуклидов с носителями,т. е. получаемые препараты содержат как радиоактивные, так и стабильные ядра какого-либо элемента. Одной из реакций этого типа,наиболее широко используемой для получения радионуклидов, является реакция (л, у), которая особенно эффективно протекает на нейтронах с энергией ~0,0?5 эВ. Такие нейтроны называют тепловыми,так как при комнатной температуре они находятся в энергетическомравновесии с молекулами и атомами среды. Под действием тепловыхнейтронов может происходить также деление тяжелых ядер; подробнее этот процесс рассмотрен в конце главы.Синтезируемые по (л, ^-реакциям радионуклиды содержат избыточный нейтрон и поэтому, как правило, претерпевают Р-распад.Реакция типа (я, у) обладает рядом достоинств.
К ним относятся:а) универсальность реакции, т. е. возможность использования еедля получения радионуклидов практически всех элементов; б) высокие сечения захвата нейтрона для многих нуклидов; в) малая вероятность протекания конкурирующих реакций и др. Основным недостатком является то, что синтезируемый радионуклид оказывается «разбавленным» материнским изотопом-носителем.
Используя некоторыеспецифические приемы, можно в ряде случаев получать свободные относителя меченые соединения и по реакции (л, у).По (/г, у)-реакции получают такие радионуклиды, как фосфор-32:31Р(л, Y) 3 2 P; кальций-45 44Са(/г, 7)45Са и ряд других, широко используемых в методе радиоактивных индикаторов.Без изменения порядкового номера ядер облучаемого элементапротекают также реакции типа (у, л), (п, 2/г), (п, Зп), (/?, d), (d, p) идр. Для осуществления реакций (п, 2л) и (/г, Зп) нейтроны должны обладать энергией, превышающей энергию связи нейтрона в ядре, т.
е.7—8 МэВ и выше. По таким реакциям получают некоторые нейтроно50дефицитные радионуклиды, распадающиеся обычно с испусканиемпозитронов, например: 23 Na(n, 2n)22Na.Ядерные реакции, сопровождающиеся изменением Z элемента.В этом случае возможно выделение образующихся нуклидов из мишени химическими методами и получение так называемых радионуклидов«без носителя». Изменение Z при ядерной реакции происходит, еслизаряды бомбардирующей и вылетающей частиц различны: (пу р)у(n, a), (d, n) и др. Реакции рассматриваемого типа протекают на нейтронах с энергией 0,1—1,0 Л\эВ и выше (так называемые быстрыенейтроны) или на заряженных частицах.
Энергия бомбардирующейчастицы должна быть достаточно большой, чтобы эта частица моглапроникнуть в ядро, а вылетающая частица преодолеть потенциальныйбарьер ядра.Существует связь между эффективным сечением ядерной реакции и энергиейбомбардирующей частицы. При низкой энергии заряженной частицы кулоновский барьер препятствует ее проникновению в ядро и сечение реакции мало. Сростом энергии бомбардирующих частиц сечение реакции возрастает и достигает максимума при значении энергии, равном примерно высоте потенциальногобарьера ядра. Но дальнейшее увеличение энергии частиц приводит к уменьшению сечения вследствие возникновения конкурирующих ядерных реакций, которые становятся энергетически возможными.
Таким образом, если нуклид получен облучением исходного ядра высокоэнергетическими частицами, следуетсчитаться с возможным присутствием в нем посторонних радиоактивных примесей, образующихся в результате протекания побочных ядерных реакций. Например, при облучении ядер протонами, возможно одновременное протекание реакций типа (р, у), (р, п), (/?, 2п), (р, d) и (р, а).Радиоактивные ядра с Z большим, чем Z мишени, образуются, например, при реакциях (/?, у), (/?, л), (d, n), (а, п) и др. Для получениярадионуклидов, используемых в качестве меченых атомов, такиереакции применяются сравнительно редко.Реакции вынужденного деления и ядерный реактор. Реакции вынужденного деления, т.
е. деления, протекающего под действием бомбардирующих частиц, занимают особо важное место среди ядерныхреакций, так как на их протекании основано: 1) высвобождение внутриядерной энергии; 2) получение различных радионуклидов без носителей; 3) получение мощных потоков нейтронов и у-къ&тоъ.Первая реакция вынужденного деления была осуществлена путем235действия тепловых нейтронов на U:где k — от 1 до 3.
Отметим, что реакции вынужденного деления поддействием нейтронов обозначают обычно символом (п, /).Как и при спонтанном делении (см. с. 15), при вынужденном делении исходное ядро обычно раскалывается на два ядра с неравнымимассами и происходит испускание нескольких нейтронов. Образовавшиеся радиоактивные ядра элементов середины менделеевскойтаблицы содержат, как правило, избыточное число нейтронов и посредством цепочки последовательных |3-распадов переходят в стабильные ядра. Деление сопровождается высвобождением большого коли51чества энергии за счет уменьшения массы покоя образующихся ядерпо сравнению с массой покоя делящегося ядра.На каждый акт вынужденного деления испускается в среднем 2—3нейтрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
