В.Б. Лукьянов, С.С. Бердоносов, И.О. Богатырев, К.Б. Заборенко, Б.З. Иофа - Радиоактивные индикаторы в химии. Основы метода (1127003), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Изменение в доступных нам пределах температуры, давления, электрических и магнитных полей практически несказывается на радиоактивной постоянной, за исключением распада,связанного с захватом орбитального электрона (см. с. 13).Если нужно установить число радиоактивных ядер, оставшихсяпо истечении времени /, то пользуются интегральной формой основногозакона распада. Ее можно получить, проинтегрировав выражение(1.29) при условии, что в начальный момент времени t = 0 число ядерсоставляло JV0.
В результате находимNt = NQe~}\(1.31)где Nt — число ядер радионуклида в момент времени t. Кривая, показывающая уменьшение числа радиоактивных ядер во времени, приведена на рис. 18.29Пример 8. Определимрадиоактивную пос239тоянную нуклидаРи,если в препаратеPu 3 0 ?5 массой 3,16 мкг за 100 с происходит6,78- 10 распадов.Для определения X воспользуемся формулой(1.30). Согласно условиям задачи, скорость распада равна2:{f}Рис. 18.
Уменьшение числарадиоактивных ядер Л'/ вовремениdN6,78 • 105dt100= 6,78 . 103 расп/с.Число ядер N данного нуклида ^Х в препаратеможно рассчитать по формулеNAm(1mq2100Л - 6 , 0 2 - Ю » —f~,ЮОАгде N ^ — постоянная Авогадро; т — содержание элементаZ(1.32)X в препарате, г;массовая доля (в %) нуклидаX; A —в смеси изотопов элемента. Так как молярная масса Ри 3 О 8 равна 845 г, томолярная масса нуклидат = 3,16 • 10"63 • 239= 2,68 .
10"G г.845Подставляя найденное значение т и q = 100 в (1.32), находим/V =Витоге6,02 • 1023 • 2,68 • КГ 6 • 100---=0,75 • 10 15 .100 • 239получаем6,78 . 1036,75.10 1 5= 1,005 • 10"12 с" 1 .2. Абсолютная активность и единицыРегистрируемая активностьактивности.Скорость радиоактивного распада —dN.'dt называют абсолютнойрадиоактивностью (абсолютной активностью) а препарата:Абсолютную активность выражают числом актов распада в секунду. Единицей СИ радиоактивности является беккерель (Бк), соответствующий одному ядерному превращению в секунду (размерностьбеккереля с"1).
Рекомендуются к использованию также кратные единицы: 1 гигабеккерель (1ГБк) = 109 Бк; 1 мегабеккерель (1 МБк) == 10а Бк; 1 килобеккерель (1 кБк) ^ 103 Бк.Уменьшение абсолютной активности во времени подчиняется основному закону распада. Действительно, умножая обе части равенства (1.31) на л и принимая во внимание (1.33), получаемat-=aoe~K\(1.34)где at и а0 — соответственно абсолютные активности препарата в моменты времени ( - ( и t = 0.Пример 9. В 1910 г. Мария Кюри приготовила препарат радия-226 массой 1 г.Рассчитаем, какова будетв 2000 г абсолютнаяактивность этого препарата, если226111постоянная распадаRa равна 1,38-10" с" .Сначала найдем абсолютную активность 1 г радия-226, пользуясь формулами (1.32) и (1.33):112310,38 • Ю- • 6,02 • 10 ~ 4 ~ " = 3,66 • 10 Бк.226(Исторически в качестве единицы радиоактивности первоначально была принятаактивность, близкая к активности 1 г радия.
Такая единица, получившая название кюри, Ки, соответствовала 3,7000-1010 Бк. Использовались и дольные единицы: 1 милликюри, 1 мКи = 3,7-107 Бк и 1 микрокюри, 1 мкКи = 3,7-104 Бк.)Для определения активности препарата радия в 2000 г (/ = 90 лет) используем формулу (1.34). Рассчитаем значениеа0 = IN=\* = /J = 1,38 • 10-11 • 90 • 365 • 24 • 3600 = 0,04.С помощью табл. П.2 получаем е~х = 0,961. В итоге находимat = 3,66 • 1010 • 0,961 = 3,49 • 1010 Бк = 34,9 ГБк.В практической работе абсолютная активность препаратов, какправило, не определяется непосредственно. Измерительные приборыобычно дают величину, пропорциональную а\ эту величину называютрегистрируемой активностью 1.
Таким образом,/ = ?а,(1.35)где ф — коэффициент пропорциональности, который мы будем называть коэффициентом регистрации. Регистрируемая активность / выражается, например, числом электрических импульсов, отмечающихпопадание в регистрирующий прибор ядерных частиц или квантов вединицу времени (имп/с или имп/мин). Подробнее о коэффициенте регистрации ф и об определении регистрируемой активности написанов гл. II.Исходя из формул (1.34) и (1.35) можно показать, что при тождественных условиях регистрации излучения изменение регистрируемойактивности во времени также следует основному закону распада:It = Ioe~~At(1-36)где It и / 0 — значения регистрируемой активности в моменты времени t = t и t = 0.Как уже было сказано, в методе радиоактивных индикаторов применяют вещества, содержащие радиоактивные атомы.
Такие веществаназывают радиоактивными веществами. Понятие «радиоактивное вещество» охватывает и элементы, все естественные изотопы которыхрадиоактивны, и радиоактивные изотопы (радионуклиды) в химическине связанном виде или в соединениях, и вещества, в которых радиоактивный изотоп содержится в виде примеси к нерадиоактивным изотопам. Важными характеристиками радиоактивных веществ являютсяудельная и объемная активность.Удельной активностью радиоактивного образца называют величину, определяемую отношением абсолютной или регистрируемой активности к массе образца. Удельную активность выражают в бекке31рель на грамм (Бк/г) или импульс в секунду на грамм[имп/(с-г)].
Объемной активностью называют величину, определяемую отношениемабсолютной или регистрируемой активности образца к его объему.Объемную активность выражают в Бк/мл или имп/(с-мл). Естественно,что изменение удельной и объемной активности во времени описывается формулами (1.34) или (1.36).3. Период полураспада и средняя продолжительность жизниКроме радиоактивной постоянной устойчивость радионуклидаможно характеризовать также с помощью периода полураспада исредней продолжительности жизни.Периодом полураспада Ti/2 называют промежуток времени, в течение которого распадается половина наличного числа ядер данногорадионуклида.
Абсолютная активность а и регистрируемая активность/ за время, равное периоду полураспада, уменьшается вдвое:NT^/N0 = aT /ao=ТЧг1Чгu/f0 = V 2 = eIT(1.37).Отсюда следует, чтоХГ1/г = In 2 = 0,693.(1.38)При расчетах часто целесообразно пользоваться формой основного закона распада, в которой время выражено в долях периодаполураспада ft = £Т 1/2 .
Так как t = ЪТ\/2, то, учитывая (1.31), (1.34),(1.36) и (1.38), получимnTNtINQ = at/a0=It/Ib=\fetf0/1 п 2г= */ 2=\/еа.(1.39)Численные значения функции V2* в зависимости от ft == ИТц2 приведены в табл. П.З.323535Пример 10. Препарат Р содержит примесь S . Активность S в препарате составляет 1% от общей активности. Определим, какую долю от общей активности будет составлять активность 3 5 S через 45 сут.Будем обозначать величины, относящиеся к 3 2 Р и 3 5 S , индексами «1» и «2»соответственно.
Из табл. П.1 находим периоды полураспада 3 2 Р и 3 5 S , равные7\/ (1) = 14,5 и 7\/,(2) = 87 сут. Рассчитываем:^4*45«3,.O;= ^«0,52.V«(l)'Чг (2)Путем интерполяции данных, приведенных в табл. П.З, находим:_5=liTЮ — 3 00Vо'3,20—3,00v''а0 52 — 0 50^, 0 f:0• = 0,707 -f —a2,o0,55 — 0,50о *(0,683— 0,707) = 0,697.Такие же значения e~xt можно получить с помощью табл.
П.2 для х = kt == 0,69332тч,• Обозначим общую активность препарата в момент времени t = 032через а. Тогда начальную активность Р можно принять равной ал 0 = 0,99 а,35а===аa S — 2,о^>01 - ^° истечении 45 сут активности фосфора и серы соответственно будут равны:fllt , = 0,И7 • 0,99а = 0,116а и а 2 > , = 0,697 • 0,01а = 0,007а.Общая активность препарата в момент времени / = 45 сут составит= 0,116а-f 0,007а = 0,123а.aut-:-a2ttТаким образом, доля активности35аS в препарате станет равна:0,007а2, ta\,t+a2,t0,123а= 0,06.Доля активности 3 5 S возросла с 1 до 6% , что обусловленориодов полураспада радионуклидов.соотношением пе-Средняя продолжительность жизни ядер радионуклида т с р определяется как отношение суммы времен существования всех ядер данного нуклида к числу ядер.
Можно показать, что средняя продолжительность жизни равнатср=1Д.(1.40)Средней продолжительностью жизни пользуются, например, привычислении дозы, поглощенной за время полного распада данногоколичества нуклида, или при оценке суммарного теплового эффекта за период существования нуклида.Пример 11.
1 мг 2 1 0 Р о за счет ос-распада выделяет qT = 1,42 Дж/с теплоты.Рассчитаем, какое количество теплоты QT выделится за время полного распада1 мг 2 1 0 Ро. Постоянную распада полония-210 примем равной к = 5,8-10~" с" 1 .Общее количество теплоты равноQT =q r- e p = -fe- =4. ОпределениеА4J ' "_= 2,45 . 10" Д ж = 2,45 М Д ж .О , О • 1Uпериода полураспада (постоянной распада)Определение периода полураспада долгоживущего радионуклида.Если период полураспада настолько велик, что за время исследования активность препарата практически не меняется, то для нахождения постоянной распада [и связанного с ней по формуле (1.38) периодаполураспада] используют дифференциальную форму основного закона распада (1.33).Пусть абсолютная активность препарата, содержащего т г исследуемого нуклида, составляет а. Тогда постоянная распадаааЛ} = — —A'NAmаЛ=,2:6,02 • 10 *mП 41)vгде А — молярная масса радионуклида; ЛГА — постоянная Авогадро.Пример 12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
