В.Б. Лукьянов, С.С. Бердоносов, И.О. Богатырев, К.Б. Заборенко, Б.З. Иофа - Радиоактивные индикаторы в химии. Основы метода (1127003), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Радиоактивный препарат содержит 20 мкг 2 3 9 Ри. Абсолютнаяактивность препарата а равна 46 кБк = 4,6- 104 Б к. Определим период полураспада 2 3 9 Ри.33Комбинируя формулы (1.41) и (1.38), получим выражение для расчета периода полураспада TXj долгоживущего нуклида:230,693 • 6,02 . 10 т(1.42)аЛс помощью которого находим0,693 • 6,02 • Ю23 • 20 • Ю-6=-7,60 • 1011 с,4,6 • 104 • 239или, выражая период полураспада в годах,Т1/2 =7,60 • 1011-=24100 лет.3600-24-365Определение периода полураспада короткоживущего радионуклида.Методы, описанные здесь, применяются для определения периодовполураспада, лежащих в интервале от нескольких минут до нескольких месяцев или даже лет. В этих методах используется интегральная форма основного закона радиоактивного распада (1.34) и (1.36).На практике поступают следующим образом. В строго постоянныхусловиях через некоторые промежутки времени определяют регистрируемую активность препарата /.
Измерения продолжают до тех пор,пока активность не уменьшится по крайней мере в 2 раза. При обработке результатов экспериментальные данные представляют в полулогарифмических координатах, откладывая по оси абсцисс время trпрошедшее с момента начала измерений, а по оси ординат — логарифм регистрируемой активности lg / (целесообразно применять полулогарифмическую бумагу).Если в исследуемом препарате присутствует только один радионуклид, то график зависимости lg / от /будет представлять собой прямую линию. Действительно, логарифмируя уравнение (1.36), имеем:lg/, = lg / 0 — 0,4343/./.(1-43)56Пример графика зависимости lg / от t для Мп дан на рис.
19.Для того чтобы по графику определить период полураспада, надоотложить на оси ординат отрезок, численно равный Ig2, и найти наоси абсцисс отрезок, соответствующий 7Y2. Постоянную распадаgзз"Г—i1д2- i13,0 -4—2J111*—^|,Tj/2= 1b9 MUH1Ii120I1406080100 120 1**0 1601 минРис. 19. График распада 56 Мп в полулогарифмических координатах:/ — регистрируемая активность; Тх . ~~ периодполураспада'%34I§ 1600% то^ 1200% 1000г ш%%1^ 600%. 500т„^№минзоо20\60100 120 ПО 160t,MUHРис. 20. Данные, характеризующие распадрадионуклида 5 6 Мп, нанесенные на полулогарифмическую бумагуможно определить графически через тангенс угла наклона полулогарифмической прямой к оси абсцисс.
Чтобы при обработке данных избежать субъективных ошибок, связанных с визуальным проведениемпрямой через экспериментальные точки, необходимо пользоватьсяметодом наименьших квадратов.Пример 13. При определении периода полураспада 5 6 Мп получены результаты, приведенные в табл. 1. Найдем по этим данным значение 7\/ •Если в нашем распоряжении имеется полулогарифмическая бумага, тодостаточно нанести значения регистрируемых активностей (логарифмическаяось), в зависимости от времени (линейная ось), как показано на рис.
20. Черезполученные точки проводим прямую. Находим с помощью графика время, поистечении которого регистрируемая активность снижается в 2 раза (с 2000 до1000 имп/мин). Это время равно 149 мин, что близко к табличному значениюпериода полураспада 5tt Mn (155 мин).При отсутствии полулогарифмической бумаги берут логарифмы значенийрегистрируемой активности и наносят их на обычную миллиметровую бумагув зависимости от времени. Получают график, подобный показанному на рис.
19.Находят на графике отрезок, ординаты начала и конца которого разнятся междусобой на 0,3010 (li* 2), и проектируют этот отрезок на ось абсцисс, определяя темсамым период полураспада Тх>.Т а бл ицаВремя,ирошсдпч'о отначалаизмерений,/, мин1.
Данные, характеризующие изменение регистрируемойпрепарата 5 б Мп во времениРегистрируемая активность (отсчетыприбора вминуту) /РегистрируеЛогарифм 1 Время,регистрируе- прошедшее от мая активность (отсчетымой актив- 1 началаизмерений,прибора вности lg" /|/, минминуту) /активностиЛогарифмрегистрируемой активности lgr /1120406080200318051650153114173,3023,2563,2173,1853,15111:jюо1201401601801216114810479588603,0853,0603,0102,9812,934Определение периодов полураспада смеси нескольких радионуклидов, распадающихся независимо друг от друга.
Изменение во времени35регистрируемой активности препарата, содержащего такие нуклиды,описывается суммой соответствующих экспоненциальных функций.В случае двух нуклидов (обозначим их индексами 1 и 2) имеем:h, t-I.J4,02,0c(1.44)Характер зависимости lg/ от t для двух нуклидов со значительноразличающимися постоянными распада показан на рис.
21. Стечениемвремени относительный вклад короткоживущего нуклида в суммарнуюактивность будет уменьшаться, и через достаточно большой промежуток времени кривая зависимости lg / от Сбудет отражать изменениеактивности со временем только для долгоживущего компонента. Этотучасток полулогарифмической кривой будет прямолинеен, и по немуможно определить период полураспада долгоживущего компонента,как это описано в примере 13.Далее находят вклад активности короткоживущего нуклида вобщую регистрируемую активность.
Для этого экстраполируют линейный участок кривой, соответствующий изменению активностидолгоживущего нуклида, до пересечения с осью ординат. Определяютс помощью экстраполированного участка прямой значения регистрируемой активности долгоживущего нуклида I2,t и находят разностиJut =Jt -I2.t,О- 4 5 )соответствующие регистрируемой активностикороткоживущегонуклида. Наносят значения J\,t на график в полулогарифмическоммасштабе и по полученной прямой находят период полураспада короткоживущего нуклида.Подобный графический анализ кривойраспада возможен лишь в тех случаях,когда в образце присутствует не большетрех радионуклидов.
При большем числерадионуклидов в смеси надежность определения их периодов полураспада резкоснижается.2,0012 t,4Рис. 21. Графикраспададвух независимо распадающихся радионуклидоввполулогарифмических координатах:а~ сложная кривая распада;о—прямая,характеризующаяраспад долгоживущего нуклида; в ~ прямая, характеризующая распад короткоживущегонуклида36Пример 14. При измерениях активности препарата, содержащего два радионуклида, получены результаты, приведенные в табл.
2. Найдемпо этим данным значения периодов полураспадаобоих радионуклидов.Обозначим индексом 1 короткоживущийнуклид, а индексом 2 — долгоживущий. Определение периодов полураспада Tlf ^ и Т1/о{2)складывается из нескольких этапов, результатыкаждого из которых приведены в соответствующих столбцах табл.
2 и показаны на рис. 21.Находим сначала з н а ч е н и я ^ It (см. столбец3 табл. 2). По полученным данным строим кривую в координатах lg It — / (кривая а, рис. 21).Прямолинейный участок кривой а, соответствующий большим значениям /\ экстраполируем дапересечения с осью ординат (прямая б на рис. 21).По прямой б для тех моментов времени /, в которые проводились измерениясуммарной регистрируемой активности препарата, находим значения lg/ 2 t ивносим их в столбец 4 таблицы. Пользуясь таблицей антилогарифмов, определяем соответствующие значения / 2 f и записываем их в столбце 5. Вычисляемзначения регистрируемых активностей короткоживущего нуклида как разности/ j t~~ It — 10 t и записываем их в столбце 6. Находим значения lg/j t (столбец7) и строим прямую (рис. 21, б) изменения lg I} i со временем.С помощью прямых бив определяем периоды полураспада 7Y ( 9 ) = 7,8 чи 7\/ (jx — 0,8 ч, как это было описано в примере 13.Т а б л и ц а 2.
Данные, характеризующие изменение регистрируемойактивности препарата, содержащего 2 радионуклида, во времениВремя /, Регистрируепрошедшее мая активностьот начала If (отсчетыизмере- прибора в мин)ний, ч120123456789101112131415279016821025778637554486448402363338322272270243214/, =!2,t433,4463,2263,0112,8912,8042,7442,6872,6512,6042,5602,5292,5082,4352,4312,3862,330=1 iЛIt — ~/г,> *i5672,9202,8822,8442,8042,7662,726——.—823762698637583532——19589203271415422————3,2922,9642,5142,1491,7321,342——.—————————5. Накопление радионуклидаДочерние ядра, образующиеся в результате распада какого-либоматеринского нуклида, могут быть также радиоактивными.
Рассмотрим простейший случай — процесс изменения числа радиоактивныхядер нуклида В, образующегося при радиоактивном распаде нуклидаА:АвС (стаб.): (2)(Х8)Обозначим числа ядер нуклидов А и В через Nt и N2 соответственно.Число ядер нуклида В непрерывно пополняется за счет распада материнского нуклида со скоростью Л ^ и уменьшается в результатесобственного распада со скоростью X2N2. В общем виде скоростьизменения числа ядер дочернего нуклида выражается уравнением=^Л/j -).2N2-,(1.46)037Рис.
22. Изменение числа ядердочернего нуклида N2 в препарате,содержащемпервоначальноочищенный материнский нуклид(общий случай)Рис. 23. Изменение числаядер дочернегонуклидаN2 при постоянной скорости его образованияРешение дифференциального уравнения (1.46) приводит к выражению,позволяющему рассчитать число атомов дочернего нуклида в любоймомент времени:-Ь^2.0(1.47)егде #i f o и #2,0 — соответственно числа ядер нуклидов А и В в момент времени t = 0. В ряде частных случаев выражение (1.47) можноупростить. Рассмотрим эти случаи.Первый случай. Допустим, что #?,о = 0, т.
е. материнский нуклидкаким-либо методом полностью очищен от дочернего. Например, 2 2 6 Raможно освободить от образующейся эманации простым продуваниемвоздуха через растворы его солей, l 4 0 La можно отделить от 14°Ва экстракцией пли ионным обменом. При этом условии изменение во времени числа ядер дочернего нуклида в образце, содержащем материнский нуклид, описывается выражением1,0-1N,=•,\е-X,— е).(1.48)Эта функция (рис. 22) имеет максимум, так как обращается в нульпри t = 0 и при t = оо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
