Н.Ф. Степанов - Лекции (1124223), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ñîñòàâëÿÿ ñêàëÿðíûå ïðîèçâåäåíèÿ õàðàêòåðîâ ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñ õàðàêòåðàìè íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèéOh (ñì. 5.2), íàõîäèì, ÷òî â îêòàýäðè÷åñêîì ïîëå ïðåäñòàâëåíèå ðàñïàäàåòñÿ íà Eg + F2g ;ñîîòâåòñòâóþùèå îðáèòàëè îáû÷íî îáîçíà÷àþò ñòðî÷íûìè áóêâàìè: t2g è eg . Òàêîìó ðàñùåïëåíèþ ìîæåò áûòü äàíà è êà÷åñòâåííàÿ òðàêòîâêà: îðáèòàëè dz2 è dx2 −y2 â îêòàýäðè÷åñêîì ïîëå íàïðàâëåíû "íà" ëèãàíäû, à ïîòîìó èìåþò áîëåå âûñîêóþ ýíåðãèþ, ÷åìîðáèòàëè dxy , dxz è dyz , íàïðàâëåííûå "ìåæäó" ëèãàíäàìè.2.
Td . Àíàëîãè÷íî ïîëó÷èì ïðåäñòàâëåíèå Td :Td e 8C3 3C2 6S4 6σv5 −111 −1Ïðåäñòàâëåíèå ðàñïàäàåòñÿ â ñóììó E + F2 , òî åñòü âíîâü, êàê è â îêòàýäðè÷åñêîì ïîëå,ïðîèñõîäèò ðàñùåïëåíèå íà òð¼õêðàòíî è äâóõêðàòíî âûðîæäåííûå óðîâíè, ñîîòâåòñòâóþùèå dz2 , dx2 −y2 (e) îðáèòàëÿì, íàïðàâëåííûì "ìåæäó" ëèãàíäàìè (ëåæàò íèæå ïî ýíåðãèè),è dxy , dxz , dyz (t2 ) îðáèòàëÿì, íàïðàâëåííûì "íà" ëèãàíäû.3. D4h ñèììåòðèÿ ïëîñêîãî êâàäðàòà.D4h e 2C4 C2 2C20 2C200 i 2S4 σh 2σv 2σd5 −1 111 5 −1 111Ïðåäñòàâëåíèå ðàñïàäàåòñÿ â ñóììó A1g +B1g +B2g +Eg îðáèòàëü dz2 ïðåîáðàçóåòñÿ ïî A1g(ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî C4 ), dx2 −y2 ïðåîáðàçóåòñÿ ïî B1g (ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíîσv ), dxy ïî B2g (ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî σd ), dxz , dyz ïî Eg .Çàìåòèì, ÷òî ïðè ïîëíîì çàñåëåíèè d-îáîëî÷êè ðàñùåïëåíèå â êðèñòàëëè÷åñêîì ïîëåñîõðàíèòñÿ, îäíàêî ñîõðàíèòñÿ è ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ d-óðîâíÿ, ÷òî íàêëàäûâàåò55îãðàíè÷åíèå íà ýíåðãèè îðáèòàëåé â êðèñòàëëè÷åñêîì ïîëå.
Íàïðèìåð, åñëè â îêòàýäðè÷åñêîì ïîëå ëèãàíäîâ ïðèíÿòü ýíåðãèþ íåðàñùåïë¼ííûõ îðáèòàëåé çà 0, òî 3Et2g = 2Eeg .Îáû÷íî ïîëíóþ âåëè÷èíó ðàñùåïëåíèÿ (Eeg − Et2g ) îáîçíà÷àþò ÷åðåç ∆o ; òîãäà32Et2g = − ∆o , Eeg = ∆o .55Àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû ê ïîëþ ëþáîé ñèììåòðèè; ïîëó÷åííîåñîîòíîøåíèå ýíåðãèé ðàñùåïë¼ííûõ îðáèòàëåé èçâåñòíî êàê òåîðåìà öåíòðà òÿæåñòè.Êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè âåëè÷èíû ðàñùåïëåíèé ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ñ èñïîëüçîâàíèåìòåîðèè âîçìóùåíèé; â êà÷åñòâå âåëè÷èíû âîçìóùåíèÿ âûñòóïàåò V îáùèé ïîòåíöèàëïîëÿ ëèãàíäîâ.Íàêîíåö, ðàññìîòðèì çàïîëíåíèå ýëåêòðîíàìè d-îðáèòàëåé, íàõîäÿùèõñÿ â êðèñòàëëè÷åñêîì ïîëå.
Åñëè îðáèòàëè ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé íàïîëîâèíó çàñåëåíû, òî ñëåäóþùèéd-ýëåêòðîí ìîæåò ëèáî çàíÿòü òó æå îðáèòàëü, ëèáî çàíÿòü îðáèòàëü, áîëåå âûñîêóþ ïîýíåðãèè.  ïåðâîì ñëó÷àå ýëåêòðîíû "ñïàðèâàþòñÿ", òî åñòü ê îðáèòàëüíîé ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ ýíåðãèÿ îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ñì. 3.1); âî âòîðîì ñëó÷àå ýëåêòðîí çàíèìàåòñâîáîäíóþ îðáèòàëü; òàêèì îáðàçîì, ïîðÿäîê çàïîëíåíèÿ îðáèòàëåé îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì îáìåííîé ýíåðãèè K è âåëè÷èíû ðàñùåïëåíèÿ, êîòîðàÿ çàâèñèò, â ïåðâóþ î÷åðåäü,îò ïðèðîäû ëèãàíäà. Êîìïëåêñû ñ âûñîêîé ýíåðãèåé ðàñùåïëåíèÿ íàçûâàþò âûñîêîñïèíîâûìè (ïîñêîëüêó ìóëüòèïëåòíîñòü öåíòðàëüíîãî àòîìà â ýòîì ñëó÷àå ìàêñèìàëüíà),à ñîîòâåòñòâóþùèå ëèãàíäû ëèãàíäàìè ñèëüíîãî ïîëÿ ; êîìïëåêñû, â êîòîðûõ ýíåðãèÿðàñùåïëåíèÿ ìåíüøå K , íàçûâàþò íèçêîñïèíîâûìè, à ëèãàíäû ëèãàíäàìè ñëàáîãî ïîëÿ.5.6.Òåîðåìà ßíà-ÒåëëåðàÐàññìîòðèì âûñîêîñèììåòðè÷íóþ ÿäåðíóþ êîíôèãóðàöèþ Q0 ; ñîñòîÿíèå ñèñòåìû çàäàíî âîëíîâîé ôóíêöèåé Ψ(r, Q), ïðè÷¼ì Ψ(r, Q0 ) = Φ(r); âûÿñíèì, êàê èçìåíÿåòñÿ ýëåêòðîííàÿ êîíôèãóðàöèÿ ïðè èçìåíåíèè ïîëîæåíèÿ ÿäåð íà âåêòîð δ Q .
Äëÿ óäîáñòâà çàïèñèïîëîæèì Q0 = 0, δ Q = Q . Ãàìèëüòîíèàí äëÿ êîíôèãóðàöèè Q0 ðàâåí H0 ; ãàìèëüòîíèàíäëÿ ñìåù¼ííîé êîíôèãóðàöèè H0 +∆ H . Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó ìåòîäàìè òåîðèè âîçìóùåíèé, ñ÷èòàÿ âîçìóùåíèåì ñèñòåìû îïåðàòîð ∆ H.Åñëè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â êîíôèãóðàöèè Q0 íåâûðîæäåíî, òî ïîïðàâêà ïåðâîãî ïîðÿäêà ê ýíåðãèè çàäàíà èíòåãðàëîì ∆E = h Φ|∆ H |Φ i . Êàê ïîêàçàíî â 5.3 (ëåììà è òåîðåìàÂèãíåðà-Ýêêàðòà), ïîëó÷åííûé èíòåãðàë îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïðåäñòàâëåíèå Γ = D∗Φ × D∆ H × DΦ ñîäåðæèò åäèíè÷íîå.
Ïðåäñòàâëåíèÿ DΦ è D∗Φ îäíîìåðíû,ïîýòîìó èõ ïðÿìîå ïðîèçâåäåíèå òàêæå îäíîìåðíî; êðîìå ýòîãî, DΦ íåïðèâîäèìî, òî åñòü(ñì. òåîðåìó 2, 1.2)1 XχD (g)χDΦ (g) = (χDΦ , χDΦ ) = 1.·|G| g∈G ΦÑ äðóãîé ñòîðîíû,(χE , χD∗Φ × DΦ ) =1 X·χD (g)χDΦ (g) = 1,|G| g∈G Φòî åñòü ïðåäñòàâëåíèå D∗Φ × DΦ ÿâëÿåòñÿ åäèíè÷íûì.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè D∆ H íåïðèâîäèìî, òî Γ ñîäåðæèò åäèíè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà D∆ H ÿâëÿåòñÿåäèíè÷íûì (ïîëíîñèììåòðè÷íûì) ïðåäñòàâëåíèåì. Ñîîòâåòñòâåííî, ïîíèæåíèå ýíåðãèèñèñòåìû âîçìîæíî òîëüêî ïðè ïîëíîñèììåòðè÷íîì èçìåíåíèè êîíôèãóðàöèè ÿäåð, òî åñòüñîõðàíåíèè òî÷å÷íîé ñèììåòðèè ìîëåêóëû â ïðèáëèæåíèè ïåðâîãî ïîðÿäêà òåîðèè âîçìóùåíèé âûñîêîñèììåòðè÷íàÿ ÿäåðíàÿ êîíôèãóðàöèÿ óñòîé÷èâà â íåâûðîæäåííîì ýëåêòðîííîì ñîñòîÿíèè.56Ïóñòü òåïåðü âûñîêîñèììåòðè÷íàÿ êîíôèãóðàöèÿ âûðîæäåíà; íàïðèìåð, äâóõêðàòíî(òî åñòü ïðåîáðàçóåòñÿ ïî ïðåäñòàâëåíèþ E -òèïà). Òîãäà êîíôèãóðàöèè Q0 ñîîòâåòñòâóþòâîëíîâûå ôóíêöèè Φ1 , Φ2 , à ñìåù¼ííîé êîíôèãóðàöèè âîëíîâûå ôóíêöèèXΦi =Cij Φj + ∆Φi (i, j = 1, 2).jÏîïðàâêè ê ýíåðãèè îïðåäåëÿþòñÿ âåêîâûì óðàâíåíèåì h Φ1 |∆ H |Φ1 i −∆Eh Φ1 |∆ H |Φ2 ih Φ2 |∆ H |Φ1 ih Φ2 |∆ H |Φ2 i −∆E = 0,òî åñòü â îáùåì ñëó÷àå ∆Ei çàâèñÿò îò èíòåãðàëîâ h Φi |∆ H |Φj i .
D∗Φ × DΦ ÷åòûð¼õìåðíî è ñîäåðæèò íåïîëíîñèììåòðè÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ. Íåïîñðåäñòâåííîé ïðîâåðêîé ßí èÒåëëåð óáåäèëèñü â òîì, ÷òî äëÿ âñåõ òî÷å÷íûõ ãðóïï ñèììåòðèè, âñòðå÷àþùèõñÿ â ìîëåêóëàõ è êðèñòàëëàõ, ñóùåñòâóåò íåïîëíîñèììåòðè÷íîå D∆ H , ïðèâîäÿùåå ê îòëè÷íûì îòíóëÿ ìàòðè÷íûì ýëåìåíòàì h Φi |∆ H |Φj i .
Òàêèì îáðàçîì, ïðè íàëè÷èè âûðîæäåíèÿ ðÿäîìñ âûñîêîñèììåòðè÷íîé êîíôèãóðàöèåé áóäåò íàõîäèòüñÿ íåñêîëüêî ìèíèìóìîâ (èõ ÷èñëîðàâíî êðàòíîñòè âûðîæäåíèÿ, ïîñêîëüêó åñëè h Φi |∆ H |Φj i 6= 0, òî è h Φj |∆ H |Φi i 6= 0).Ñîîòâåòñòâóþùèé ýôôåêò íàçûâàåòñÿ ýôôåêòîì ßíà-Òåëëåðà ïåðâîãî ïîðÿäêà (ïîñêîëüêóðàññìàòðèâàþòñÿ ïîïðàâêè òåîðèè âîçìóùåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà), à óòâåðæäåíèå (âûðîæäåííîå ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå ìîëåêóëû, èìåþùåé âûñîêîñèììåòðè÷íóþ êîíôèãóðàöèþÿäåð, íåóñòîé÷èâî ïî ñðàâíåíèþ ñ íåâûðîæäåííûì ñîñòîÿíèåì íèçêîñèììåòðè÷íîé êîíôèãóðàöèè) òåîðåìîé ßíà-Òåëëåðà.Çàìåòèì, ÷òî ðàññìîòðåíèå ïîïðàâîê òåîðèè âîçìóùåíèé áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà ïðèâîäèò ê íåñêîëüêî èíûì ðåçóëüòàòàì: â ÷àñòíîñòè, äàæå äëÿ íåâûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ âûñîêîñèììåòðè÷íàÿ êîíôèãóðàöèÿ ÿäåð ìîæåò îêàçàòüñÿ ìåíåå óñòîé÷èâîé,÷åì íèçêîñèììåòðè÷íàÿ.
Ïîäîáíûé ýôôåêò ïîëó÷èë íàçâàíèå ýôôåêòà ßíà-Òåëëåðà âòîðîãî ïîðÿäêà. Òàêæå íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî ñõîæåå èçìåíåíèå ãåîìåòðèè ìîæåòïðîèñõîäèòü â òîì ñëó÷àå, êîãäà äâà óðîâíÿ áëèçêè ïî ýíåðãèè, íî íå ñîâïàäàþò ýòîòàê íàçûâàåìûé ïñåâäîýôôåêò ßíà-Òåëëåðà, îòëè÷èòü êîòîðûé îò ñàìîãî ýôôåêòà ßíàÒåëëåðà ïîðîé êðàéíå ñëîæíî. Íàêîíåö, íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî ñèììåòðèÿ ñèñòåìûñîîòâåòñòâóåò òîëüêî ãåîìåòðè÷åñêîìó ðàñïîëîæåíèþ ÿäåð, â òî âðåìÿ êàê ýëåêòðîííûåîáîëî÷êè ýòèõ ÿäåð (â ÷àñòíîñòè, ýôôåêòèâíûé çàðÿä îñòîâà) ìîãóò èìåòü áîëåå íèçêóþñèììåòðèþ.
Ýòà ñèòóàöèÿ ïðèâîäèò ê ïîíèæåíèþ ðåàëüíîé ñèììåòðèè ñèñòåìû, ÷òî ìîæåòâûçâàòü êàê óñèëåíèå, òàê è íåéòðàëèçàöèþ ýôôåêòà ßíà-Òåëëåðà.57Ïðåäìåòíûé óêàçàòåëüCC, 33CCSD, 33CI, 32CNDO, 34DODS, 26FOCI, 32GGA, 46GTO, 29INDO, 35LDA, 43LSDA, 44MC SCF, 32MNDO, 35NBO, 21RHF, 26SCF, 25SIC, 44STO, 29UHF, 26Xα ìåòîä, 44ZDO, 34Àäèàáàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, 15ïåðâîãî ïîðÿäêà, 15óòî÷íåíèå íåàäèàáàòè÷åñêèõ ýôôåêòîâ,15Àëüòåðíàíòíûå ñèñòåìû, 36Áåðíñàéäà òåîðåìà, 6Áîãîëþáîâà óðàâíåíèÿ, 21Áîðíà-Îïïåíãåéìåðà ïðèáëèæåíèå, 15ãðóáîå, 15ÂÇÌÎ, 54Âàëåíòíîå ïðèáëèæåíèå, 33Âèãíåðà òåîðåìà, 5Âèãíåðà-Ýêêàðòà òåîðåìà, 53Âèðèàëà òåîðåìà, 22Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿîäíîýëåêòðîííàÿ, 16Âóäâîðäà-Õîôìàíà ïðàâèëî, 54Ãàóññîâà òèïà îðáèòàëè, 29Ãåëüìàíà-Ôåéíìàíà òåîðåìà, 22Ãîìîìîðôèçì, 2Ãðàäèåíòíîå ïðèáëèæåíèå îáîáù¼ííîå, 46Ãðàíè÷íûõ îðáèòàëåé òåîðèÿ, 54Ãðóïïà, 2Äèôôóçíûå îðáèòàëè, 29Êàíîíè÷åñêèå îðáèòàëè, 25Êîìïëåêñûâûñîêîñïèíîâûå, 56íèçêîñïèíîâûå, 56Êîíà-Øýìàïðèíöèï, 42Êîíôèãóðàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿìåòîä, 32ïåðâîãî ïîðÿäêà, 32Êîððåëÿöèè ýíåðãèÿ, 26Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ïàðíàÿ, 45Êóëîíîâñêèé îïåðàòîð, 25Êóïìàíñà òåîðåìà, 28Ëèãàíäûñèëüíîãî ïîëÿ, 56ñëàáîãî ïîëÿ, 56Ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïðèáëèæåíèå, 43ñïèí-ïîëÿðèçîâàííûé ñëó÷àé, 44ÌÎ ËÊÀÎ, 28Ìàòðèöà ïëîòíîñòèâòîðîãî ïîðÿäêà, 21ïåðâîãî ïîðÿäêà, 21Ìàøêå òåîðåìà, 3Ìîëåêóëÿðíàÿ îðáèòàëü, 29ÍÑÌÎ, 54Íàòóðàëüíûå îðáèòàëè, 21Íàòóðàëüíûå ñâÿçåâûå îðáèòàëè, 21Íåïåðåñå÷åíèÿ ïðàâèëî, 54Íóëåâîå äèôôåðåíöèàëüíîå ïåðåêðûâàíèå,34Îáìåííî-êîððåëÿöèîííûé ïîòåíöèàë, 42Îáìåííûé îïåðàòîð, 25Îäíîýëåêòðîííîå ïðèáëèæåíèå, 24Îðáèòàëü, 16Îñü ñèììåòðèèãëàâíàÿ, 47çåðêàëüíî-ïîâîðîòíàÿ, 48èíâåðñèîííàÿ, 48ïîðÿäîê, 47Ïàðàìåòðèçàöèÿ ðàñ÷¼òà, 33Ïåðåõîäçàïðåù¼ííûé ïî ñèììåòðèè, 53ðàçðåø¼ííûé ïî ñèììåòðèè, 53Ïîâåðõíîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, 15Ïîäïðåäñòàâëåíèå, 2Ïîäïðîñòðàíñòâîèíâàðèàíòíîå îòíîñèòåëüíî ãðóïïû, 2ïðîåêòîð, 7Ïîëóýìïèðè÷åñêèå ìåòîäû, 3358Ïîëÿðèçàöèîííûå îðáèòàëè, 29Ïîðÿäîê ñâÿçè, 30ìàòðèöà, 30Ïîòåíöèàë èîíèçàöèèàäèàáàòè÷åñêèé, 28âåðòèêàëüíûé, 28Ïðàâèëà îòáîðà, 53Ïðàâèëî íåïåðåñå÷åíèÿ, 54Ïðåäñòàâëåíèå, 2âïîëíå ïðèâîäèìîå, 3êâàäðàòàíòèñèììåòðèçîâàííûé, 8ñèììåòðèçîâàííûé, 8íåïðèâîäèìîå, 3íå÷¼òíîå, 49ïðèâîäèìîå, 3ïðîñòðàíñòâî, 2ðàçìåðíîñòü, 2ðåãóëÿðíîå, 3ñòåïåíü, 2óíèòàðíîå, 2÷¼òíîå, 49Ïðåäñòàâëåíèÿèçîìîðôíûå, 2ïîäîáíûå, 2òî÷å÷íûõ ãðóïï ñèììåòðèè, îáîçíà÷åíèÿ, 49ýêâèâàëåíòíûå, 2Ïðåíåáðåæåíèåäèôôåðåíöèàëüíûìïåðåêðûâàíèåììîäèôèöèðîâàííîå, 35ïîëíîå, 34÷àñòè÷íîå, 35Ïðÿìàÿ ñóììà ïðåäñòàâëåíèé, 2Ïðÿìîå ïðîèçâåäåíèåãðóïï, 9ïðåäñòàâëåíèé, 8Ðóòàíà óðàâíåíèå, 29Ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ ìåòîä, 25ìíîãîêîíôèãóðàöèîííûé, 32Ñâÿçàííûõ êëàñòåðîâ ìåòîä, 33Ñèììåòðèÿ, 47Ñëýòåðà îïðåäåëèòåëü, 16âîçáóæä¼ííûé, 16Ñëýòåðà ïðàâèëà, 17Ñëýòåðîâñêîãî òèïà îðáèòàëè, 29Ñîõðàíåíèÿ îðáèòàëüíîé ñèììåòðèè ïðàâèëî, 54Ñïèí-îðáèòàëü, 19Ñïèíîâàÿ ôóíêöèÿ, 19Òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèåëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ, 8ìàòðèö, 8ïðåäñòàâëåíèé, 9Òåðì ìîëåêóëû, 15Òîìàñà-Ôåðìè ìåòîä, 40Òîìàñà-Ôåðìè-Äèðàêà ìåòîä, 41Òî÷å÷íàÿ ñèììåòðèÿãðóïïû, 48òàáëèöû õàðàêòåðîâ, 49îïåðàöèè ñèììåòðèè, 47Ôåéíìàíà òåîðåìà ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ, 23Ôîêà îïåðàòîð, 25Ôóíêöèÿ íà ãðóïïå, 4ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå, 4öåíòðàëüíàÿ, 4Õàðàêòåð ïðåäñòàâëåíèÿñîîòíîøåíèÿ îðòîãîíàëüíîñòè, 5Õàðòðè ìåòîä, 25Õàðòðè-Ôîêàìåòîäíåîãðàíè÷åííûé, 26îãðàíè÷åííûé, 26ñïèí-ðàñøèðåííûé, 26ñïèí-ñïðîåêòèðîâàííûé, 26óðàâíåíèÿ, 25Õàðòðè-Ôîêà-Ðóòàíà ìåòîä, 28Õàðòðè-Ôîêà-Ñëýòåðà ìåòîä, 44Õîýíáåðãà-Êîíàâàðèàöèîííûé ïðèíöèï, 37òåîðåìà, 37Õóíäà ïðàâèëî, 55Õþêêåëÿ ìåòîäïðîñòîé, 35ðàñøèðåííûé, 36Öåíòðà òÿæåñòè òåîðåìà, 56Øóðà ëåììàâòîðàÿ, 3ïåðâàÿ, 3Ýêêàðòà óñëîâèÿ, 13Ýêêàðòà-Ñåéâèöà óñëîâèÿ, 13ßêîáè ïåðåìåííûå, 11ßíà-Òåëëåðàïñåâäîýôôåêò, 57òåîðåìà, 57ýôôåêòâòîðîãî ïîðÿäêà, 57ïåðâîãî ïîðÿäêà, 57Çàðÿä â ïðèáëèæåíèè ÌÎ ËÊÀÎ, 30Çàñåë¼ííîñòè ïî Ìàëëèêåíó, 2159.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
