Ю. Карпов - Иммитационное моделирование систем с AnyLogic 5 (1124147), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Логистическая кривая широко используется при описании роста популяций животных и людей. Так, в демографии предпринимались попытки подобрать такие кривые для данных о численности населения различных стран (в частности, США) и использовать прололжение полученной кривой для прогноза. 13.8. Более сложная модель развития популяции: демографическая модель города Очевидно, что построенная ранее модель развития популяции слишком проста, поэтому ожидать от нее высокой адекватности не приходится. Более точные модели должны учитывать и другие факторы, также существенно влияющей на популяцию, например, миграцию.
Фактически, миграция Глава 13. Сисгвмнал динамика является ортогональным фактором, влияющим на изменение численности населения наряду с рождаемостью-смертностью. В данном разделе мы рассмотрим демографическую модель города, в которой присутствуют оба этих фактора. Миграция зависит от положения с жильем в городе. а ситуация в жилищном секторе зависит от динамики населения.
Таким образом. существуют взаимные зависимости между этими двумя секторами, что типично для сложных систем. Постановка проблем1я и логика модели заимствованы из Роттегзйп Бцйо Ехргезз 200Е Модель рорп1астоп находится в папке Моде! Ехаптр)ез~Рап! Ч. Рис 13.13. Сектор динамики полулесин модели рорп1астоп Компонент модели, отражавший динамику роста населения, представлен КаК аКтИВНЫй ОбЪЕКт рорптапгопаесеот (рИС. )3.! 3). ЕдИНСтВЕННЫй НаКОПИ- тель здесь — это переменная рорп1астоп, динамика которой зависит от двух факторов: интенсивности рождаемости/смертности и интенсивности иммиграции/эмиграции. Влияние фактора рождаемости/смертности в точности то же, что и в предыдущей модели.
Второй фактор учитывает не только коэффициент средней иммиграции (тигятастопноттла1), но также и ситуацию с жильем в городе. Коэффициент привлекательности города для иммиграции с точки зрения жилья выражается табличной функцией (ассгаоетопппетонопатпяьоохпртаь1е), значение которой. очевидно. уменьшается при увеличении заселенности. Заселенность города (отношение числа семей к числу домов) вычисляется на основе значений переменной ьопаеа, которая является входной для ланного активного объекта„ И СРЕДНЕГО КОЛИЧЕСтаа ЛЮДЕЙ В СОСтаас СЕМЬИ 'поиеепо1оэгае. Ьопаепо1датоиопаееяапто = рорп1аотоп т Гвоиаеа * поиеепо1т131ае1 гее Часп йг. Современные парадигмы в имитационном моделировании Рис.
13.14. Сектор динамики жилья модели вори1ат вол 400000 О 350080 0 300080 О 25ОМЮ.О 804600.0 !50000.0 100000.0 50000.0 0.0 Ю.О 40,0 803 80.0 100.0 УЕ38'а 0.9 О.В Окт 02 0,0 20.0 40.0 60 В 802 100.0 УЕЕГО Рис. 13.16. Динамика населения и застройки свободных территорий города Глава /3. Системнаядинамика Компонент модели, отражающий динамику жилья (нопв 'пдэесеок), определяет количество домов в городе как разницу-двух потоков: потока нового строительства (сопвекцсегопяаев) и потока сноса ветхих домов (цвио1г еъопаасе). Интенсивность нового строительства учитывает как свободную плошадь в городе, так и необходимость строительства новых домов из-за их перенаселенности.
Две определенные в данном активном объекте табличные функции задают соответствующие зависимости. Эти зависимости, так же, как и другие параметры-константы, определяются экспериментально на этапе калибровки модели. Корневой активный обьект в.данной модели включает сектор населения и жилищный сектор, связанные по переменным: линамика в жилищном секторе зависит от количества, населения, а это количество зависит от жилищных условий. Запустив модель, вы можете наблюдать кривую Ферхюльста для этой более адекватной модели (рис. 13.15). С помощью слайдеров можно исследовать чувствительность модели к изменениям параметров.
13.9. Средства Апу1 оя!с для структуризации моделей системной динамики Обычно переменные, используемые в моделях системной динамики для представления содержимого накопителей, являются скалярами, принимающими вещественные значения. Например, население на некоторой территории на самом высоком уровне абстракции можно рассматривать как результат двух процессов: иммиграции и эмиграции, и изменение населения во времени описывается дифференциальным уравнением (рис. 13.1б).
роро/в//оп /пгп дгваоп г/(рсри/вдсп) = /пгп/дгввап - ои/пхдгв/кх/ аз Рис. 18.1б. Графическое представление скалярных переменных модели и их функциональная зависимость Однако в некоторых случаях для построения более адекватных и полных моделей все содержимое накопителей, так же, как и потоки в системе, удобно рассматривать на более детальном уровне как состоящие из отдельных фракций. Например, если необходимо рассмотреть миграцию по регионам, то все население, потоки и интенсивности в модели можно представить массивами (рис. 13.17).
Часть !т'. Современные парадигмы в имитационном моделировании дори/адсп !лгл дгадоп Рис. 13.17. Представление переменных модели одномерными массивами Чтобы функциональные соотношения при этом можно было бы записывать в той же форме, что и соотношения со скалярными величинами, эти массивы должны быть специального вида: все операции в них должны выполняться покомпонентно.
В Авуаров!с соответствующие типы данных существуют. Они называются гийермассивами — обьектами специального класса нуретлхтау Апу(.оя!с. !иперилссивы в Авуаров!с — это массивы вещественных чисел произвольной размерности, операции над которыми выполняются покомпонентно. Если представить переменные, описывающие содержимое накопителей и потоки как гипермассивы одного и того же размера, то динамика потоков будет записываться в точности так, как она записывалась для скаляров: г(( роро!виьоп) = ппп(кга!!оп — оиппгдгагйн! г(т Если желательно исследовать динамику популяции, разделенной по полу и возрасту, то можно использовать гипермассивы размерности 2. При этом опять-таки, соотношения для динамики потоков не изменятся (рис.
13.18). рсри!авоп глпхд гаво п сиилйуалол д(роди!а!ап) "- тпптдгалоп - сиаттдгаиоп Рис. 13.18. Представление переменных модели двумерными массивами. Форма их зависимости сохраняется В справочнике классов Апу1.об!с содержится описание класса иуретлтсау. Мы приведем здесь лишь некоторые примеры, позволяющие понять идею операций над гипермассивами. Рассмотрим четыре гипермассива, а также некоторые операции, которые с таким типом данных можно выполнять.
Еще раз подчеркнем, что все операции с гипермассивами выполняются покомпонентно. На рис. 13.!9 представлено несколько гипермассивов различных размерностей, ниже приведены примеры операций над ними. Если размерности операндов в операциях не совпадают, то результат подстроится под этот случай.
Ж9 Глава 19. Системная динамика ° ЛПП СИИ ° ЛЛЛ ° ЛПБ И ° ЛПЛ ИМИ У 7 и х Рис. 13.19. Переменные модели, представленные гипермассивами различных размерностей ~=1г, т',-4~ =Ь,.А-4й'=~~,Л,-4 ~ = ехр(гт) е=> гхз = ехр(и,); ~ = зцгп(~,и) сс з„= гк, + и,,; у =вцгпгг,У) <=> у, = ~~~~~ гь,; ~ = и + у е х ~с г„. = и„+ у,. "х Последнюю форму, расширяющую, фактически, возможности арифметических операций на гипермассивы, можно использовать только в окне свойств переменных. 13.10.
Модель развития популяции с учетом возрастных групп Как указано ранее, более адекватные и информативные модели системной динамики можно строить, не только учитывая дополнительные факторы, но и с помощью более детального анализа самих потоков. Рассмотрим зту возможность подробнее. В своем классическом подходе к построению моделей системная динамика абстрагируется от отдельных объектов, от их индивидуальных характеристик. Все индивидуальные объекты слиты в одно "сообщество" и представлены одним значением: общим количеством параметра (ресурса), ко~орый используется в системе, общим числом членов популяции и т. п. В то же время существует множество ситуаций, в которых важно представить отдельные объекты или их подгруппы и анализировать поведение всей системы как интегральный результат поведения ее компонентов. Например, существенную роль в поведении популяции могут играть отдельные члены гю Часть!(( Сов менные ларвдипиы в имитационном модели вании популяции и взаимодействие между ними, что невозможно представить в рамках парадигмы системной динамики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
