Ю. Карпов - Иммитационное моделирование систем с AnyLogic 5 (1124147), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Это обозначено на рис. 13.10 кружком с буквой "В" в нем. Второй причиной, заставляющей покупателя приобрести продукт, является мнение окружающих об этом продукте. В области анализа рынка зта причина называется утогг( о( Моиг)1 — что можно перевести как "'люли говорят" — это просто формализация "сарафанного радио". В модели предполагается, что мнение о продукте высказывают только те люди, которые уже приобрели этот продукт. Параметр лдор«г а.о иота ог мое«и зависит от многих факторов.
Во-первых, это число потенциальных покупателей (ро«ео«га1 ыор«е«в). Ясно, что чем больше параметр ыор«гоо ггое ио«д ог мои«ь, тем больше людей покупают продукт, число потенциальных покупателей уменьшается, и параметр каор«гоп г«сап ио«д ог иои«ь уменьшается. Поэтому мы имеем вторую петлю уравновешивающей обратной связи. Другой фактор, который влияет на интенсивность покупок, это число людей, уже купивших продукт (мор«етв). Чем больше значение параметра каор«гоо г«оа ио«а ог мои«?, тем больше купивших, и, следовательно, этот параметр увеличивается, поскольку больше людей будут распространять свое мнение о продукте.
Потому в данной системе взаимозависимости Глава )3. Системнаядинамика параметров существует третий цикл обратной связи„который является усиливающим (Ке)пГогс)пй). Это показано на рис:!ЗЛО кружком с буквой "К" в нем. Такие петли обратных связей аналитики рынка называют внутренним и внешним влиянием на покупателей. Составление графического представления зависимостей параметров системы и анализ циклов обратных связей является полезным начальным шагом при анализе системы.
Он дает общее представление о структуре зависимостей в системе и тенденциях изменений параметров, а именно того, как изменение (увеличение или уменьшение) одного параметра влияет на изменение другого. Количественное вза))мное влияние параметров, или, что то же, конкретные функциональные зависимости параметров определяются с помощью экспертных оценок, сделанных предположений, собранной статистики или экспериментов с реальной системой.
Поэтому следующий шаг построения модели после введения накопителей и потоков — это задание конкретных зависимостей одних характеристик системы от других. Именно вид функциональных зависимостей параметров делает модель более или менее адекватной для анализа проблемы, они определяют реальную динамику системы. Рассмотрим такие зависимости в исследуемой модели по порядку, Ясно, что переменные Рогепгза1 Аг)оргетя и Аг)оргетя являются накопителями, они определяются как интегралы: Й(РотепГ1а1 Аг)ортега)/ЙГ = — Аг)орГ1оп ваге г)[Ат)ортега)/г)Г = АоорГ1оп вате) Другие функциональные зависимости переменных в модели Басса таковы.
Басс предположил, что влияние двух причин — рекламы и мнений других людей на интенсивность приобретения человеком нового продукта аддитивны, независимы и имеют одинаковый вес. Следовательно: Ыорг1оп Раге = Аг)ортзоп гтое Ат)четггязпд и Ас)орГ1оп ттое Иотг) ог Моста Следующее предположение Басса касается того, как влияют параметры Рогепгьа1 Аг)оргетя и Аг)четг1я1пд евгесгзчепеяя на параметр Ас)орг1оп ~то Апчетгьязпд. Ясно, что реклама влияет на каждого потенциального покупателя, следовательно, зто влияние пропорционально количеству таких покупателей.
Басс предположил, что влияние рекламы и всех других внешних факторов на каждого покупателя в каждый период есть константа. Следовательно; Аооргзоп гтот Ат)четгьяьпд Аг)четГ1|1пд ЕттесГ1чепеяя * Ротептза1Аг)ортега Рассмотрим теперь, как зависит параметр Ат)орг1оп 1тое иотг) ов мопгь от других параметров. Ясно, что он прямо пропорционален числу распространителей мнений о продукте (Аг)оргетя) и средней интенсивности их контактов с другими людьми (сопгасг лаге). Далее, действительно обращают внимание на информацию о продукте только часть из тех людей, с которыми Часть Ф.
Современные парадигмы в имитационном моделировании вступают в контакт купившие продукт. Это учитывается константой йпорг1оп Ргасгаоп. Наконец, нужно учесть, что купившие продукт люди обычно вступают в контакт не только с теми, кто потенциально может купить продукт, а со всеми людьми, число которых тога1 Рорп1аггоп. Поэтому вероятность того, что человек, с которым купивший продукт вступил в контакт, является еше не купившим его, равна Рогепгга1 йооргегя / тога1 Рори1аггоп Окончательно, йоорг1оп Ггое Иоггз оГ Моиеп = йоорсегя * Сопсасс васе * ыорггоп Ргасггоп * Рогепгга1 йооргегя / тоса1 Рори1аг1оп Конкретные значения констант и параметров модели обычно определяются экспериментально и составляют основу этапа "Калибровка модели" (этап 7 табл.
3.1). Построение этой модели в Апу).оя(с не вызывает трудностей: при известных функциональных зависимостях она занимает несколько минут. Все переменные вводятся в поле редактора, и указанные функциональные соотношения определяются затем в окне свойств этих переменных с помощью МаетЕра фуНКцнй (СМ. рИС. 13.7). МОДЕЛЬ Ваяя р1ГГпягоп ПрЕдетаВЛЕНа в папке Моде! Ехалзр1ез. В составе модели есть как базовая модель, предложенная Ф. Бассом, так и два ее расширения, предложенные Дж. Штерманом в [1300[.
Анализ модели может состоять в том, что оценивается чувствительность модели к изменениям тех параметров, которыми может управлять компания, заинтересованная в продаже своего продукта. Например, аналитики компании могут сравнить влияние на динамику модели и интенсивность приобретения человеком нового продукта двух факторов: рекламы и "сарафанного радио". Первый фактор можно увеличить, расширяя круг потенциальных покупателей и повышая эффективность рекламы. Второй фактор напрямую зависит от параметра йпоргго Ргасгзоп, который, конечно, является функцией качества товара.
Так с помощью модели можно оценить, куда компании эффективнее вкладывать инвестиции: в рекламу товара, повышая йсь егггягпд вггесг1гепеяя, в расширение функциональности товара (по- ВЫШаЯ ЧИСЛО Роеепе ' аь йеорсе -я) ИЛИ В КаЧЕСтВО тОВаРа, ПОВЫШаЯ йоорггоп Ргасггоп. 13.7. Простая модель раэвития популяции Классическая модель роста популяции рассматривает популяцию как единое целое, характеризуемое ее количеством. В природе численность большинства живых существ способна увеличиваться в геометрической прогрессии, однако рост популяций сдерживают такие факторы, как борьба за существование, болезни и естественная гибель. Обычно если популяция начинает Глава 13.
Системнан динамика развиваться в среде с достаточным количеством пиши, то сначала ее численность растет очень быстро. С течением времени запасы пищи истощаются, перенаселенность приводит к условиям, менее благоприятным для выживания, плодовитость снижается, смертность увеличивается и достигается равновесное состояние: численность популяции становится более или менее постоянной. Модель роста популяции можно получить, используя следующий подход: П удобно рассматривать численность популяции как непрерывную пере- менную.
что вполне допустимо, если размер популяции велик; С) будем рассматривать непрерывное время, а не дискретные поколения. Эти попу(пения позволяют нам использовать подход системной динамики. Допустим, что срелння скорость роста популяции при благоприятных усло- винХ от Рождения новых членов составляет Ытсъяеее На ОднОГо ИидИВИдуума, а интенсивность гибели аеепивепе. Для того чтобы модель была адекватной, рост популяции должен сдерживаться некоторым фактором, который должен унеличнваться с ростом популяции. Простейшее допущение состоит в том, что степень замедления роста популяции в расчете на одного индивидуума пропорциональна размеру популяции.
Пусть есеы).тсувессок — коэффициент замедления роста популяции. тогда изменение объема популяции будет определяться так: д(роро).ееьоп)/цс = Ыгс)т — т)еасЫ Ытс)т = Ытс)тапсе *рори1аЫоп; аеас)т = с)еасивасе*рори1аыоп + есеынсувассок*роро).асьоп "2; Модель ньтр).е рорыесъоп, построенная в соответствии с этими уравнениями в Авуаров(с, показана на рис. 13.11. Она находится в папке Мот)е! Ехап)р!ез~рап 1Ч. На рисунке не показаны источник, из которого поток с интенсивностью ьппсь направляется в накопитель рорптес'оп, и сток из этого накопителя. Они очевидны. Рис. 13.11. Простая модель динамики популяции Запустив модель, вы увидите Я-образную кривую динамики популяции (так называемую логистическую кривую Ферхюльста), наклон которой вначале Часть! К Сов мвнныв л пиы в имитационном модели ванин монотонно возрастает, как у экспоненты, а затем постепенно уменьшается до нуля (рис. 1ЗЛ12).
В пределе эта кривая сходится с горизонтальной прямой, показывающей то равновесное значение, к которому стремится размер популяции: (ытсыасе-деасьвасв1 I всаы1теуввссот 1ОООО 0000 8000 тоао 0000 0000 Зхю 1ООО о о 100 аю зоо кю яю аю лю ию 000 пюо И гось,рорзьвся Рис. 13.12. Кривая Ферхюльста В реальности скорость роста популяции определяется скоростями размножЕНИя Ытовавев И ГИбЕЛИ цвае1тааое. ИХ раЗНОСтЬ МОжст бЫтЬ ПОЛОжнтЕЛЬ- на, отрицательна или равна нулю, и в зависимости от этого популяция будет расти, уменьшаться или оставаться неизменной. Для построения более адекватной модели можно включить в рассмотрение и другие факторы, например миграцию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
