Ю. Карпов - Иммитационное моделирование систем с AnyLogic 5 (1124147), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Современные парадигмы в имитационном моделировании Кроме отскока мяча от ступеньки лестницы, учитывается возможность его отскока и на углу ступеньки. Для этого в стейтчарте лобавлен еще олин переход, в котором величина а сравнивается с радиусом мяча. Как только условие а<к выполняется, этот переход срабатывает, вычисляется нормальная составляющая скорости и определяются новые скорости мяча по координатам. Рис. 12.8.
Эксперимент с мячом, прыгающим по ступенькам На рис. !2.8 представлено окно анимации молели. Для большей наглядности в анимацию добавлена ломаная, координаты точек которой пересчитываются каждый раз, как только срабатывает таймер емаек. Последняя точка ломаной устанавливается в центр мяча с координатами ~х,у), а координаты каждой другой точки принимают значения, которые при предыдущем пересчете имела следующая по номеру точка ломаной. График слева является фазовым портретом движения мяча, он показывает зависимость координаты у мяча от координаты х, фактически он представляет движение в пространстве (и поэтому соответствует анимации).
График справа вверху представляет зависимость координаты у от времени. Глава 12 динамичесиие системы 12.7. Модель выравнивания цен Динамические системы — это не только модели технических систем. В экономике тоже встречаются модели, относящиеся к этому классу. Одной из таких моделей является модель выравнивания цен по уровню актива. Эта молель воспроизволит гармонические колебания решений возле некоторого стационарного состояния, которые можно наблюдать в жизни. Модель приведена на сайте журнала Ехропепга.ги 1ЕХО51. Предположим, что изменение уровня актива д пропорционально разности между предложением в и спросом о, т. е.
а(В гас=х~э-о1. Пусть изменение цены в пропорционально отклонению актива д от некоторого фиксированного уровня цо так, что ст[и гас=-ик-цо!. Предложение в и спрос и пропорциональны величине цены ьч в=аР+яс, п=сР+00. Рис. 12.9. Зависимости переменных в модели выравнивания цвн Эта простая модель в Апу1.ой1с строится за несколько минут. Она находится в папке Моде1 Ехап|р!ез с именем вхвев. На рис. !2.9 приведены переменные этой модели и их зависимости. В задачах экономики анализ взаимных зависимостей переменных модели играет важнейшую роль. Для анализа структур таких зависимостей была разработана новая парадигма моделирования систем, которая называется Системной динамикой.
Эту парадигму мы рассмотрим в следующей главе. 12.8. Заключение Можно думать об Алу1.оя1с как об интерактивной программной среде, автоматизирующей решение систем алгебро-логических уравнений, описывающих поведение сложных динамических систем. В отличие от инструментов, Часть! К Современные парадигмы в имитационном моделировании основанных на блочном подходе, АпуЕоятс позволяет непосредственно записывать алгебраические и дифференциальные уравнения в аналитическом виде, что является значительно более удобным и наглядным, чем испальзование блоков для каждой операции, будь то интегрирование, умножение или сложение.
Запись уравнений в аналитическом виде. которая использована в Ануа оятс для описания систем — это именно та нотация, в которой привыкли размышлять исследователи, инженеры и разработчики систем управления. Кроме возможности аналитической записи уравнений, АпуЕоятс содержит также традиционные средства спецификации динамических систем в виде блоков, дополнительные возможности организации иерархической структуры сложных моделей, а также средства построения анимации и использования стейтчартов для переключения режимов поведения динамических объектов, что существенно упрощает разработку моделей и помогает пониманию процессов, происходящих в динамической системе. Некоторые примеры динамических систем, модели которых легко могут быть реализованы в Апу1.ойтс, представлены на сайте ттттте.йуааппса3-ауатепта.огй.
Глава 13 Системная динамика Илея моделирования сложных систем на самом верхнем уровне абстракции. когда исследователь абстрагируется от индивидуальных объектов системы (сотрудников, машин, документов, товаров) и рассматривает только агрегированные количественные характеристики потоков таких объектов, взаимовлияния и взаимозависимости динамики этих потоков была предложена Дж. Форрестером (.(ау %.
Гоггевтег), профессором Массачусетского технологического института (Маззас1тцзецз! пзбшге оГ Тесйпо1ойу, М!Т) почти 50 лет назад (1ЗГ58], ()Г59), ()Г61]). Дж. Форрестер применил принципы исследования обратной информационной связи, существующей в сервомеханизмах, для лемонстрации того, что динамика функционирования сложных систем, в первую очередь производственных и социальных, существенно зависит от структуры связей и временных задержек в принятии решений и действиях, которые имеются в системе. Парадигма компьютерного моделирования, при которой для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на лругие параметры во времени, а затем модель, созданная на основе этих диаграмм, имитируется на компьютере, получила название спстемлая дилпмика. Графическая нотация лля моделирования всех компонентов системы и их взаимосвязей делают системную линамику очень удобным инструментом визуального представления всей системы, организации в целостном виде.
Системная динамика прелставляет сеголня парадигму, метод и графический язык для представления моделей сложных систем„а также лля их имитационного компьютерного выполнения. Сложные связи и взаимные влияния процессов часто встречаются в бизнесе, экологии, социальных системах, урбанистике и т.
п. Системная динамика оказалась очень эффективным методом для представления и анализа динамики организационных систем (таких как анализ рынка, управление проектами, управление цепочками поставок), она дает исследователю понимание эффекта, который производит на систему изменение тех или иных параметров, позволяет сравнить альтернативные решения по управлению системой с выбором наилучшего решения.
Часть дт. Современные па ипиы в имитационном моделировании В настоящее время системная динамика превратилась в зрелую науку. Общество системной динамики (Тпе- Бузгет Оупаш)сз Бос)егу, тгттвсвув$ешдупаш(св.огй) является официальным форумом системных аналитиков во всем мире. Ежеквартально выходит журнал Бувгет Рупаппсз Кет)ет~, ежегодно созываются несколько международных конференций по этим проблемам. Системная динамика как методология и инструмент исследования сложных экономических и социальных процессов изучается во мнових бизнес-школах по всему миру. Глубокая монография 13300) по применению методов системной динамики в экономике написана Дж.
Штерманом, профессором Слоановской школы бизнеса М1Т. 13.1. Нотация и основные идеи системной динамики Системная динамика выработала свою графическую нотацию для построения структур потоковых диаграмм (згоск-апд-Оое диаграмм), представляющих причинно-следственные связи в сложной системе. Такая нотация реализована в нескольких существующих на рынке коммерческих пакетах моделирования (Бге11а, 'тепз)пц 1Тп(пк, Ровегз)гп и других), позволяющих графически разрабатывать и анализировать системно-динамические модели. Графическая нотация для спецификации связей в упомянутых пакетах моделирования и возможности этих инструментов очень близки. Эта нотация включает простые графические элементы с ясной семантикой, которая позволяет по построенной графической схеме взаимных зависимостей переменных и параметров системы очень просто строить уравнения ее динамики и проигрывать их во времени.
Рассмотрим пример. На рис, 13.1 изображена структура классической модели распространения эпидемии, построенная в графических редакторах инструментов моделирования Ягейа и Ровегз)гп. В этой модели исследуется зависимость динамики числа заболевших (например, гриппом) и выздоровевших после болезни. Здесь обозначены: П асесерсьые — общее число людей, восприимчивых к гриппу (т. е, не вакцинированных); П тпвессеа — общее число людей, заболевших гриппом к некоторому моменту времени; П сеаа есео — число людей, выздоровевших после болезни гриппом; П ьпеессаоо тасе — доля заболевающих гриппом в единицу времени (от 0 до 1) среди восприимчивых к гриппу людей; П сесо ~есу тасе — доля выздоравливающих в единицу времени (от 0 до 1) среди всех людей, заболевших гриппом; 249 Глава 13.
Системная динамика ем!выев гесотегео тлтеснол гме гесооего гв!е !всотеп гв!в )л1всиол !в!в Рис. 13.1. Модель эпидемии гриппа (а — в редакторе 8(е11а, б — в редакторе пакета рои!ег81гл) П дес вгск — число людей, заболевших в единицу времени; П дек ие11 — число людей, выздоровевших в единицу времени. Фактически, графическая структура рис. )3.1 выражает следуюшие функциональные зависимости, которые автоматически формируются в пакетах поддержки моделирования б(еИа и Ротсетз!нп по графическому представлению л!одели: с)(вивсеркьЬ1е) Ус)С = — дел вгс)с; 6(1птескес))ГЖ = дек вгсх — део ие11; б(кесосекес))!Ж = дес ие11; дес вгсх = Й(гпГессеб, вивоерс1Ые, ГпГестгоп тасе); дее ие11 = Г(гпеескеб, кесооеку каке).
Эта модель может представлять и разностные уравнения, например первое уравнение: вивсерс1ые(с+с(с) = вивсерьгые(с) — дес васк * с!с Дополнительно в моделях должен быть определен конкретный вид функциональных зависимостей интенсивности заболевания и интенсивность выздоровления, который не может быть выражен графически. Например, для гво Часть 1К Современные парадигмы в имитационном моделировании модели эпидемии на основе мнения экспертов были определены следующие конкретные функциональные зависимости: .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
