Ю. Карпов - Иммитационное моделирование систем с AnyLogic 5 (1124147), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Константы модели могут быть представлены также параметрами. После щелчка по кнопке ф~ панели инструментов в окне редактора появятся стрелки, показывающие потоки, а также голубые стрелки, отражающие зависимости между переменными модели (рис.!35).
Эти отношения зависимостей в Апу).оя)с автоматически вычисляются на основании определения переменных, введенных разработчиком. Глава 13. Системная динамика Рис. 13.3. Модель ЯпуЬоо!с развития эпидемии гриппа Рисунок 13.5 полностью идентичен рис. 13.1, на котором представлена та же модель, но построенная в традиционных пакетах моделирования. Пастроение моделей системной динамики в Апу(.оя(с удобно выполнять в лва этапа.
На первом в поле редактора помещаются все переменные, а на втором этапе для каждой переменной определяется ее вид и конкретная функциональная зависимость с помощью мастера функций — выпадающего окна, в котором появятся кроме стандартных функций еще имена переменных и параметров данного объекта, которые к этому времени были оп еделены. Окно это открывается щелчком по кнопке мастера функций ~', (рис. 13.6). Рис. 13.6. Использование выпадающего окна при построении модели системной динамики При начальных значениях переменных: вовсере1Ь1е = 1000; 1пгесеегт = 1; кесатгетео = 0; тпгеск1оп таке = 00218; тесоуесу таке = 5 модель в Апу!.оя(с можно запустить на выполнение, в результате чего получим график динамики поведения всей системы (рис.
13.7). Эта модель с именем и.о (грипп) находится в папке Моде! Ехагпр1ез~Рап Гу'. Часть Гтг. Современные парадигмы в имитационном моделировании Рис. 18.7. Результат выполнения модели динамики заболевания гриппом 13.5. Пример модели, представляющей сложные взаимные зависимости переменных: модель Лоренца Эта знаменитая модель была построена Эдвардом Лоренцем (Едтуатс! Еогепх ~Ег 63!) для упрощенного описания процессов, происходящих в атмосфере и определяющих погоду. Модель описывает зависимости трех переменных: переменная х задает интенсивность конвекции, у — это разница температур нисходящего и восходящего потоков, а а — изменение со временем вертикальной температуры в некоторой точке пространства.
С формальной точки зрения модель Лоренца не представляет ничего сложного: это просто три переменных, взаимно связанных системой дифференциальных уравнений. Однако в ней присутствуют три различных петли обратных связей, что делает эту систему трудной для понимания и анализа (рис. 13.8).
Несмотря на кажущуюся простоту системы, аналитического решения у нее нет. Сложные взаимные связи переменных делают динамику модели весьма интересной. Во-первых, при некоторых начальных условиях модель описы- Глава 13. Системная динамика вает так называемый детерминированный хаос — детерминированную модель, поведение переменных которой чрезвычайно хаотично (другое название модели — аттрактор Лоренца). Во-вторых, эта молель демонстрирует высокую чувствительность к начальным условиям. Например, при определенных значениях параметров (х=а=в=то, т=о, в=за, в=втз) незначительные изменения в начальных условиях существенно меняют траектории переменных.
Рис. 18.8. Модель Лоренца в Асу~.оо1с Поставим эксперимент. В модели ьстесе иеееьет моае1 (она находится в папке Моде! Ехатр1ез~рап!У) параллельно моделируются два идентичных процесса. Один процесс — с переменными (х, т, г), а другой — его копия с переменными (х1, тт, ат). В обеих молелях лля всех переменных и параметров установлены одинаковые указанные ранее начальные значения за исключением начального значения ат, которое отличается от т=ъо в десятом знаке, т. е. зг =то.ооооооот. Эксперимент на рис. 13.9 показывает. что через некоторое время после старта значения хт начинают существенно отличаться от значений х. Лорени интерпретировал этот эффект так: даже взмах крыла бабочки гденибудь в лесах Бразилии может через месяц вызвать ураган в Техасе.
Лоренц назвал его эффектом бабочки. Другой вывод из этой модели состоит в том, что нельзя рассчитывать на точность лолговременных прогнозов погоды: все измерения делаются с некоторой погрешностью, в прелелах которой процессы в атмосфере могут развиваться со временем в совершенно различных направлениях. Иными словами, точность предсказаний погоды объективно ограничена. Модели системной динамики, построенные для анализа реальных экономических и бизнес-процессов, процессов урбанизации, линамики народонаселения и т. и., обычно значительно сложнее этой модели Лоренца.
Перекрестное взаимное влияние процессов в них иногла может вызвать совершенно неожиданные эффекты, похожие на эффект детерминированного хаоса, гвв Часть! К Современные парадигмы в имитационном моделировании описываемый моделью Лоренца Дж. Форрестер в работе !)Г691 пишет о том, что большая корпорация. город, экономика, правительство — все это примеры сложных систем, повеление которых в корне отличается от того, что мы обычно предполагаем из опыта наблюдения простых систем. Приведенная ранее простая модель Лоренца демонстрирует возможность возникновения хаотического поведения в подобных системах с перекрестными причинными связями переменных.
Одна из задач моделирования — предсказать такие ситуации и ввести управления, предотвращающие хаотическое развитие процессов и направляющие их в желаемое русло. Рис. 13.9. Эксперимент, демонстрирующий влияние нв погоду "вэмвхв крыла бабочки" 13.6.
Пример разработки модели. Модель распространения инноваций и новых продуктов Рассмотрим пример разработки типичной системно-динамической модели, представляющей интерес в экономике (модель вввв отггпвгоп в папке Мог!с! Ехап1р!ев~Рап 17). Зто модель распространения среди населения инноваций и новых продуктов, разработанная Франком Бассом 1Ггапк Ваза) в 1969 г, Среди бизнес-аналитиков она является одной из самых популярных моделей исследования рынка новых продуктов.
В работе !ЗБОО! лано подробное описание этой модели и предложены некоторые ее расширения. Оригинальная модель Басса, построенная в АпуЬщ1с, представлена на рис. 13.! б. Глава 13. Системная динамика Модель представляет динамику процесса преврашения потенциальных покупателей нового продукта (вссепсгег мсрсеге) во владельцев продукта (лпсреегв). Разработка модели в соответствии с парадигмой системной динамики происходит так. На первом этапе эксперт выделяет интересуюгцие исследователя количественные характеристики системы, вьывляет все факторы, действуюшие на эти количества, и причинно-следственные соотношения между ними выражает в форме структурной диаграммы зависимостей переменных и параметров.
Системный анализ и системное мышление, инструментом которых является системная динамика, исходят из того, что структура системы оиредеяяет вв поведение. Многие важнейшие свойства динамики систем зависят только от взаимолействия компонентов, в частности, от обратных связей в системе, а не от сложности самих компонентов. В системной динамике различают лва вида обратных связей: усиливаюшую (положительную) и уравновешиваюшую (отрицательную). 5'сияивающая (ге(п$огс(вд) обратная связь возникает, когда воздействие в системе передается на вход системы (возможно, не непосрелственно) и усиливается первоначальное изменение, приводя к еше большим изменениям в том же направлении. Такая обратная связь может привести к бесконтрольному экспоненциальному росту.
Уравновешивающая (самокорректируюшая, Ьа!апс!пя) обратная связь, напротив, возникает, когда изменения в системе вызывают уменьшение первоначального воздействия и тем самым ослабляют эффект этого воздействия. Уравновешивающая обратная связь поддерживает систему в устойчивом состоянии и вызывает сопротивление системы попыткам ее изменения. Рассмотрим первый этап разработки на основе системного подхода модели распространения нового продукта, предложенной Франком Бассом. Рнс. 13.10. Модель Басса распространения инноваций Часть!К Современные парадигмы в имитационном модели ванин Для построения модели Басс выделил две основные количественные характеристики: потенциальных покупателей (ро«ео«га1 лдор«е«в) и людей, уже купивших продукт, или владельцев продукта (лдор«етв).
Они являются стоками модели. Далее он определил связь этих количественных характеристик, введя понятие потока от потенциальных покупателей к владельцам продукта. Интенсивность этого потока естественно охарактеризовать как интенсивность приобретения людьми нового продукта (лдпр«гоо аа«е). Но интенсивность покупок не является константой. Люли покупают продукт либо под влиянием рекламы, либо узнав о нем от знакомых, по "сарафанному радио". Эффективность рекламы пропорциональна числу людей,на которых она действует„ т. е. числу потенциальных покупателей.
Аналогично, эффективность "сарафанного радио" зависит от числа людей, уже купивших продукт. Иными словами, в этой модели должна быть отражена структура взаимных зависимостей характеристик и параметров системы. В своей модели Басс представил структуру зависимостей характеристик процессов распространения инновационных продуктов от различных факторов. Зависимости эти приведены на рис.
13.10. Интенсивность покупок (лдпр«гоо яа«е) зависит от нескольких причин. Первая причина — реклама (параметр лаор«~ос у«от лдче««а«год). Этот параметр зависит от двух факторов: эффективности рекламы (лдче««тигля аггее«гчепевв) и количества потенциальных покупателей. Ясно, что чем больше значение параметра мор«топ гтои ыче««гвгпд, тем больше покупателей купит продукт, число потенциальных покупателей уменьшится, потому уменьшится и эффект влияния рекламы. Следовательно, влияние этой петли обратной связи на параметр лдор«гоп гтсль л«апет«гвгоя является уравновешивающим (Ва!апс)пя).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
