Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Если представим, что в неподвижной среде плоскость движется в направлении нормальном к каждой линии, на ней лежащей, т. е. угол между плоскостью и направлением ее движений есть прямой (и=90', зшя=1), то очевидно прежде всего, что сопротивление, по смыслу вышеприведенного представления о нем, будет про. порционально величине плоскости (М в уравнении 1) и что, прн той же скорости, оно будет возрастать пропорционально плотности среды Ь, потому что масса сдвигаемых частиц среды возрастет с величиною плоскости и числом частиц, содержащихся в одном объеме. Так как при возрастании скорости не только возрастает число частиц, ударяющих о тело, но еще и сила удара, то и должно ждать возрастания сопротивления пропорционально квадрату скорости (О').
С изменением уклона плоскости к направлению движения, о данную плоскость ударяет очевидно во столько раз меньшее число частиц, во сколько синус угла меньше синуса прямого угла, т. е. единицы; сверх того в направлении движения встречается при этом лишь уменьшенное сопротивление, потому что сила удара разлагается по направлению параллельному плоскости и по направлению ей перпендикулярному, нз которых действует только последняя слагающая, Но и она, в свою очередь, разлагается на две силы: одну параллельную движению, другую перпендикулярную к ней. Обыкновенно исследуется только эта последняя. Другая слагающая сопротивления перпендикулярна пути и составляет то реакционное действие сопротивляющейся среды, которое сжимает бока судна во время движения его в бдльшей мере, чем в покойной воде.
Эта же перпендикулярная слагающая служит для подъема змейка, действует при ударе крыльев, при работе винта и т. п. Если ограничиться одним прямым сопротивлением, т. е. параллельным движению, то легко вывести, что для призмы, двигающейся по направлению оси, при уклоне ее передней плоскости на угол а, сопротивление получается пропорциональным квадрату синуса угла встречи. Так как закон этот исторически весьма важен, мог бы иметь действительно важное значение при расчете сопротивления тел, ограниченных кривыми поверхностями, если бы был справедлив, н так как в приложении закона квадрата синусов должно ясно отличать некоторые определенные случаи, то 20* О СОПРОТИВЛЕИ(гн ЖИДКОСТЕЙ мы и рассмотрим, в смысле Ньютоновых гипотез, сопротивггеине ггаклонной плоскости, считая сопротивление примой плоскости (уравнение 1, полагая а!пи=1, ибо и=90') гсг=КМДОг.
Для ясности представим (чертеж 1) призму, двигающуюся по направлению, указанному стрелкой, и параллельному оси призмы По смыслу всего Ньютонова учения, сопротивление ее равно сопротивлению ее конечной плоскости аЬс4 потому что она одна принимзет удары частиц среды. Величину передней поверхности аЬсгг назовем через 5„и пусть угол, образуемый с направлением движения или осью призмы, т.
е. угол еас или УЬЫ, равен гг, Назовем затем через М сечение ефУг призмы плоскостью, перпендикулярною к оси или к направлению движения. Очевидно, что М=Я з!па. Выразим линиею пгп меру давления или сумму сил сопротивления Ьг на призму, если ее передняя плоскость перпендикулярна к направлению пути. Требуется определить меру сопротивления Й в том случае, когда передняя плоскость призмы имеет уклон гг. Разложим тгг=ггггг на две слагающие: по перпендикулярную к плоскости и то ей параллельную. Последняя будет участвовать только в трении, которое вовсе не рассматривается Ньютоном и его ближайшими последователями, Остается только сопротивление, выражаемое линиею оп, Назовем его через Яг Это будет сопротивление, перпендикулярное к плоскости. Величину его легко найти, потому что оп = тггз)пи, нбо в прямоугольном треугольнике топ линия тп параллельна ае, а линия пго параллельна ас, угол же гас=и, а потому и от!!=и, Отсюда очевидно, что ,)с,=огг=тггзгпи=ага(па=КМатггзгпгг=КЪатггз1п~и ..
(П) Эта формула, на вид совершенно тождественная с (1), выражает в сущности совершенно иное, чем (1), потому что 5 есть действительная мера (а не проекция, как М) передней плоскости дзижушейся призмы, а ггг есть сопротивление оп, к ней перпендикулярное и следовательно образующее угол 90' — гг с направлением движениа. Если бы захотели измеРить.этУ величинУ 1ггг, то должно было бы двигзть плоскость аЬсЫ в направлении, указанном стрелкою, а пружинные весы или динамометр укрепить перпендикулярно к плоскости, а не в направлении, указанном стрелкою, как для определения Л или Йг. Сопротивление г(сг в действительных применениях практики удобнее всего разлагать на две новые слагающие: одну гс искомую, направленную по оси призмы, а другую ей перпендикулярную, а потому перпендикулярную к направлению движения.
Сопротивление первого рода мы везде в этом сочинении будем называть или просто сопротивлением, или прямылг, или ггараллельным сопротивлением и будем означать через гс (Кез)з1апсе), а сопротивление, перпен- Влжнсйшие сведения о сопротивлении сРеды 309 С111) Это последнее выражение (1Ч) тождественно с (1). Таким образом, по смыслу гипотезы Ньютона, находится прямое сопротивление Р, для призмы, кончающейся перпендикулярною плоскостью, если она движется по своей оси, затем отыскивается по той же гипотезе' сопротивление Р„перпендикулярное плоскости и в том случае, когда призма кончается наклонною плоскостью, если движение все-таки происходит по оси призмы; наконец, зная Р„можно, уже не пользуясь гипотезою Ньютона, а просто применяя параллелограмм сил, найти отношение параллельного и перпендикулярного сопротивления.
Если Ра совершенно неизвестно, все яке --= — =с1оа. Следовательно помимо вся- О >гт соа а >г Яяа!п а ких другик гипотез 1а следовательно и помимо приложения учения о трении к вопросу о сопротивлении), только применяя закон параллелограмма сил, имеем: Я=РС1р.а ) Р=ФЕ а ! х Эта слагающая служит для подъема амейка, для поступательного движения птицы, ударяющей крыльями, рыбы, действующей хвостом, для дейстлня ветряной мельницы и для развития поступательного движения пароходным винтом, т Потому что трение принимается равным нулю.
.днкулирное направлению движения, станем называть или перлендггнулярны.>г сопротивлением, или реакционным, или просто реакцвьею ' и станем означать через Я. Очевидно, что при « =96' Р = КМсгох=КБйт>', потому что з1п 90'=1 и проекция М=оамой площади Х Тогда реакция 1>=0. Она является только при некотором уклоне.
Когда оп есть, движущаяся, наклонная книзу поверхность поднимается, что и составляет реакционное действие сопротивления. Если плоскость движется по направлению одной из линий, на ней самой находящейся, конечно, опять Я= О, а по смыслу Ныотонова учения, тогда н Р=О. Наша задача состоит теперь в том, чтобы, зная Р,=оп, определить Р и Я, руководясь не гипотезою Ньютона, а смыслом самого понятия о силе сопротивления.
Для Етого стоит только построить на .оп параллелограмм, и станет очевидно, что оп заменится двумя слагающими: пг параллельною пути и равною Р и пд или ог перпендикулярною к пути и равною реакции О. Из того, что по и ог перпендикулярны к ае, а оп к ас, следует, что в прямом преугольнике огпу угол опд=еос=а, а потому С~=яд=от=опсоза=Ра соз«=КМЬтгтз1па сова= = КЯЬотз)пха сова Ре ел=од=опзй>а=Раз1па =. КМ~ютз1паа= =Ю~~ез1паа .......... РУ) О сопротивлкнии жидкОстей 5!О 15о 0.49 фунт 1.94 Так как в опытах не было большой точности, то различие между значениями — и с!да должно считать находящимися О 77 в пределе точности наблюдения, а потому и вывод !5), свободный от Ньютоновой теории и согласный с опытом, должно считать, пока не получится других более точных данных, за верный, опытом доказанный.
А потому в дальнейшем изложении этой т В сушностн прн я= 0 неличина прямого соаротпнления не ранна нулю, ранна трению. А так как с!а 45' = 1, то при о = 45' прямое действие=реакции, при углах менее 45' котангенс более единицы, а потому прн малых углах реакция более прямого сопротивления. При углах ббльших, чем 45', реакция меньше прямого сопротивления. ПриЪО'реакция=О, потому чтотогда с!на=О, при углах, близких к О', она нанбольц1е превосходит прямое сопротивление, потому что при О'с1дт=оо.т Мы останавливаем внимание на отношениях, выраженных уравнением !5), особенно для того, чтобы показать дза важных обстоятельства, находящиеся в связи со всем учением о сопротивлении среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
