Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 31
Текст из файла (страница 31)
А так как сопротивление растет, почти как квадраты скоростей, то если сопротивление параллельной плоскости = >с, то для наклонной оно близко к —,. Поэтому можно думать, что при уклоне в 20' оно близко. солта ' т Название,поверхностное сопротивление гораздо хуже, потому что на поверхности мог)т быть веровиости, возвышения и тогда родится прямое. сопротивление.
Прнтом поверхность может быть наклонною и даже нормальною, а каково тогда трение — мы не знаем. з Вот какой род определений, мне кажется, может дать о нем хоть некоторое понятие, весьма важное для утверждения фрикпноиной теории. Следует определить при данной скорости обычным способом (на параллельных площадях и досках, как у Бофуа или Фроуда) тревие некоторой гладкой и некоторой шероховатой (напр. песчаной', как у Фроуда) плошади.
Ватам определить сопротивления призмы тхотя бы с кривыми гранями, как у корабля) с определенным>т угламн встречи, покрыв ее бока, наклонные к направлен>по лаижеиия„илн гладкими, или шероховатыми плоскостямн (илп поверхиостямп), такими же, как прежде. Если сопротивление зависит лишь от трения, оно возрастет в обоих случаях одинаково. Если в обоих случаях при нормальной плоскости выйдет неко>оран разность сопротивлений. то можно будет сделать уже некоторые дальнейшие заключения.
влжнвйшз1в сввдвння о сопготпвлвиии спады 99 к 1,33)с, при уклоне =60' оно близко к 4.00л. Но подобное абстрактное заключение (равно как и заключение о работе трения) нельзя считать верным уже по одному тому, что при уклоне в 90' сопротивление было бы тогда бесконечным, потому что соз 90'=О.
В действительности же нормальная плоскость представляет некоторое конечное, ограниченное сопротивление. Из этого одного видно, во-первых, что трение наклонной плоскости й менее, чем — .; —, а во-вторых, — что необходимо получить прямые численные данные для трения на наклонных плоскостях, если желательно иметь некоторую твердость в применении фрикционного учения к объяснению сопротивления. 4) Трение растет со скоростью и притом, повидимому, прн очень малых скоростях (несколько миллиметров в 1") оно пропорцноналыю первой, а при значительных достижимых скоростях (до 8 — 10 м в секунду) почти пропорционально второй степени скорости. Если это так, то всего проще выразить трение (подобно тому, как предловсил Кулон, вообще, для сопротивления) двучленом аз+Воз. Тогда станет попятным, что при малых скоростях трение пропорционально в, прн больших юз, а при обычных выражается суммою ао+йюз, как это видим в определении трения в реках, в трубках и в опытах Бофуа и Фроуда.
Допущение пропорциональности первой степени скорости при малых скоростях делается на основании опытов над колебанием дисков в воде (Кулон, Мейер) и возд)хе (Максвель, Мейер, Кунт) и над истечением воды н газов из капиллярных трубок (Пуазель, Грем, Хаген, Хагенбах н др.). Однако, 'до сих пор нет достаточно прямых опытов для твердого суждения об этом предмете, хотя ои имеет, можно сказать, капитальнейшее значение для многих частей гидродннамики. ' г По моему мнению, следовало бы сделать прямые измерении тренин лзиного тела прн самых разйообразиых скоростях.
Для етого полходящим способом, мне кажется, может служить прибор,' изображенный нз 11-и листе, черт. 145. и 146, На вертикальной оси аб, приводимой з движение грузом е, при помощи нити, проходищей чрез блок о и намотанной на цилиндр с, закрепляются или две цилиндрических поверхности А и В (черт. 145), или три диска С, г), В (черт.
146). Когда онн поставлены идели друг от прута, как изображено на чертежах, тогда при вращении трение действует на ббльшую поверхность. Но если их слвииуть, то масса останется та же 1трение в подшипниках и цилиндрах то же), а повеРхность уменьшится. Так цплиилрическая поверхность и может плотно вдвинуться з А, а диски С и В могут быть плотно приложены к диску.
В. В атом последнем случае поверхность уменьшится около в три раза. Определяя груз е, сообщающий данную скорость вращения в случае сдвинутых н раздвинутых частей, мы по разности найдем трение выбывающей поверхности. Производя же определения при разных скоростях вращения, найдем зависимость трения от скорости. Подобный прибор заказан мною, и прн помощи его я нздеюсь решить некоторые вопросы о тренин жидкостей, потому что многие.
поправки обычных опытных данных здесь уничтожаются. На чертежах изображена только схема прибора. о сопготиалении жидкОстей 5) Когда поверхность, подвергающаяся трению, представляет значительные размеры, тогда несомненно можно догц>с»си»сь, зо всех случаях, что мера трения пропорциональна мере поверхности.
Но когда поверхность мала,' тогда можно думать, что трение сравнительно больше, чем по пропорциональности с б >лысею поверхностью. Такое заключение можно сделать, изучая трение в трубках. Яснее всего это видно в законе Пуазеля, касшощемся истечения из капиллярных трубок. Закон этот есть О= -'; —, где О объем жидкости, вытекающий в 1 при ап> >/с >> зи! давлении й чрез трубку, радиус которой= >; а длина 1, р есть ,постоянное =- коэффициенту внутреннего трении. Средняя скорость О истечения о очевидно= —,. Если здесь трение пропорционально первой степени скорости, то, пользуясь уравнением, данным на стр. 395, имеем (так как Ь1= мгз, су = 2пг,= — —,) с — = —, от- 0 г 1 лг У(е) » " „27' и 0.4 Р ягзоз>л ;куда 7(т>)=аг — „,.
Но по закону Пуазеля Л г —,= — ',-= = — эп, следовательно здесь 7(п) = — 'ш. Здесь видно: во-первых, г г что трение 7(п) пропорционально первой степени скорости, а вовторых, что коэффициент пропорциональности растет с уменьшением радиуса илн уменьшается с его возрастанием, что выше и объяснено. Ту же зависимость коэффициента трения от радиуса нашел в результате многих опытов (около 200) Дарси для водопроводных трубок. Ои выводит, напр. для чугуна, что та величина, которую мы выше обозначили чрез у(т>)=оз(0.2535+ + — +0.00223), если скорость больше 100 мм. г Для диаметра трубы в 0.5 му(в), по его опытам,=0.266, при диаметре же 0.1 м она=0.318, а при диаметре 0.01 м у(в)=0.9, если стенки еще не покрыты осадком.' Подобного же результата достиг Вейсбах.з Эта зависимость трения или параллельного сопротивления от линейных размеров поверхности (от радиуса кривизны) представляет одно из обстоятельств, долженствующих значительно усложнить дело изучения сопротивлений, если выводы для трубок окажется необходимым применять во всех случаях трения.
Общность такого вывода или его неприменимость к объяснению всех явлений трения опять может решить только правильно поставленный опыт. Для этого достаточно т И, ма>лет быть, когда радиус кривизны мал, как зто будет з трубках .малого диаметра. ' С о11! я п1о и. Сопгз бе Мбсап!чне, Нубгап1!чпе. 1870, р. 180, 184.
з Ье!>с!>поп б. !!>еогеь Мес!>ап!К. 1870, р. 10!б. „Козффндиент сопротивления для трения воды при движении по трубам умейьшается с возрастанием как скорости, так и с возрастанием диаметра, хотя в атом последнем отношении медленнее". вджнкйшик свкдкния о сопеотивлкнии скады 401 определить трение нескольких движушихся поверхностей одной и той же величины, но различных по сложению, напр. цилиндрической н призматической, при различной длине н ширине. должно, однако, не забывать, что даже и для трубок только при малых поперечных размерах чувствительно влияние поперечных размеров, при больших же размерах (как, например, у корабля) влияние сглаживается и становится в ряд неизбежных погрешностей расчета и опыта.
Изучая и применяя в практике вопросы сопротивления, не должно, однако, упускать из виду указанную сторону предмета.' Когда говорится о поверхностном трении жидкостей вообще, тогда должно, конечно, отличать трение гладких и шероховатых плоскостей, но явление в последних сложно и состоит из трения в собственном смысле и из сопротивления неровностей (внешнее трение), как это доказано нами на стр. 366. Трение, в тесном смысле этого слова, или продольное (касательное)сопротивление, судн по всему, что знаем,— одно и то же (по крайней мере при обычных и особенно при малых скоростях) для всяких гладких слсачилаемых поверхностей твердых тел, потому что зависит от взаимнодействия прилипшего (хотя бы и подвижного) слоя жидкости и остальной ее массы; оно по своей природе тождественно с тем, что называют внутренним трением или особым индивидуальным качеством жидкостей (и газов).
От эгого рода трения зависит трата сил, по той причине, что часть движения от твердого тела (или обратно) передается жидкости и в ней превращается (пряыо или косвенно) сперва в вихри, под конец в теплоту, Сопротивление же неровностей того же рода, как и сопротивление нормальной движушейся пластинки. Так как на данной плоскости неровности могут быть весьма рззличны по качеству и количеству, то постоянства коэффициента трения здесь ждать нельзя, и у каждого рода поверхностей будут свои числа. Однако простые геометрические соображения показывают, что без я но ощутимого изменения поперечного сечения (тела илн трубки), а следовательно н без заметного изменения в мере поверхности (при измерении проходят как бы по вершинам неровностей), нельзя ждать возрастания действительной поверхности больше, чем в 3 — 46 раза,'а потому, в грубом приближении, считая трение пропорциональным дей- ! Быть может, что даже точнейшие опыты покажут вновь неззвиснмость сопротивления от дизметрз, если движение совершается з безгрзничной среде, кзк можно думзть вто по совокупности данных, ныне известных о сопротивлении (глзвз 3! шзрообрззных тел.
з Вообрззим знзчите1ьиую плоскость рззмерз зз покрытою кубами, сторонз которых и взаимное расстояние рзвиы малой величине с. Очевидно, что нз площзди лз уместится — ( — / таких кубов, и теперь общяя, перевезя поверь- 2 !,с/ 26 — !бу! О сопготннлвиии жидкостей ствительной поверхности мелко шероховатого тела, нельзя ждать ббльшего увеличения трения, как в 4.5 раза (но не в 5 или 6 ... и раз) при переходе от гладких площадей к шероховатым. Это первичное соображение оправдывается и в опытах Фроуда, и при изучении водопроводных труб, но, конечно, при условии приблизительного равенства скоростей.
Мы избираем скорости от 1 до 3 и в секунду и выражаем здесь, для зтнх пределов скорости, трение пропорциональным квадрату скорости: у=йота. Для гладких поверхностей, как мы видели выше (стр. 369), по данным Фроуда: ,7=0.14 Озл, если за единицы взять килограммы и метр. Точно так жевыводим нз данных Фроуда (приложение 7) для поверхностей. покрытых средним песком (шег()пш Яапс(): у=0.27 Озл. Если для водопроводных труб возьмем наиболее полные и новые выводы Дарси',то (счнтая радиус трубы бесконечным) для новыт железных и чугунных труб имеем: 5=0.25 Озл, а для старых, покрытых осадком: 7=0.51отл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
