Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 29
Текст из файла (страница 29)
з О. Мейер в,роййепбог(гз Аппа!еп' ()иье!Ьапб, 1871, стр. 1) делал опыты отрубкою в 7 им внутреннего отверстия, длиною в 3000 м и кашел следующие числа, причем давления М выраженные у Мейера в атмосферах, считая в каждой 28 рейнских дюймов ртути, меряются здесь высотою столба воды в метрах. Длины трубки означены чрез ) в метрах, объемы тв даны для 1" в куб. сантннетрак (миллноняая доля куб.
метра): Л 9.9 19.7 29.7 39.б 49 А Г Л = 3.1 4.4 б.б б.з 7.9 7 = 250 ш = 10.4 19,2 26,3 29,4 31,3 500 6.8 11.9 16.1 20.8 22.7 750 5.0 8.5 12.2 15.2 17.8 1500 2.9 5.3 7Л 9.4 10.9 3000 2.0 3.2 4.4 5.4 бя Очевидно, что здесь нет у вытекаюших объемов тв пропорпиональности нн с давлением й(квк у капиллярных трубок), ни с 3' Х, как в широких трубках, 1 нн с —, нн с — я что действует некоторый средний закон. Мейер признает для времен, выражаюшнх истечение равных объемов, некоторый сложный закон А ! и т= — + — + С вЂ”, г л л йз' 8иш где В есть пуаавлевский козффнпиент — 4; но опыты Мейера, хотя очень интересны н достойны повторения, едва ли достаточно точны по условиям ВАЖНЕРгШИЕ СВЕДЕНИЯ О СОПРОТИВЛЕНИИ СРЕДЫ 393. вестиым практическим потребностям — здесь к водопроводам. Недостаточная обшность теоретических начал и недостаточность приемов математического анализа явлений трения видны из тпго уже, что, приступая к разбору явления, в основных уравнениях сразу обыкновенно отбрасыва!От некоторые члены.
Так при наиболее полном и успешном анализе внутреннего трения необходимо начинают с того, что прямо отбрасывают члены, содержащие квадраты скоростей это здесь возможно, потому что скорости здесь малы. Для этого частного случая получается решение, В обп(его значения оно и не имеет. Поэтому общее учение о сопротивлении до сих пор немногое может позаимствовать от разработки вопросов о внутреннем трении и о движении воды. по трубам, хотя вопросы чрезвычайно близки и хотя сравнение. сопротивлений при малых скоростях с движением по трубкам с малыми скоростями, а затем сопротивления при больших наблюдений.
Вообще опыты с трубками делались, сколько мне известно, в большннстве случайно струбамн водопроводов, редкне сдлнннымв трубами, быашнмн в полном распоряженнн зкспернментатора, днаметры вндон менялнсь мало„ температуры былн едва известны н т. и., словом еше недостает для шарокнх труб настоящнх точных опытных данных. Оттого н нет связи между законамн для шнроннх н тонких труб. Теоретнческнй интерес состоит здесь в том, чтобы вместо средней скорости течения по всей шнрнне трубки, как это пранято у Прони, ввестн, вслед за Нааье. переменную скорость от центра к периферия н узнать трение взаимных слоев жнлкостн, нмеюшнх равные скорости, н закон нзменення этих скоростей, ндя от центра к пернфернн, так же, как н функцию скоростн(в капнллярных трубках это Ро) прн разных ее величинах.
Теория предмета этого очень ясно изложена в,Сошз бе шбсап!Чве раг Со1- !!йп!оп Нубтанийне, р. 145 н след. н в „Соогз бегпбсап!Чое раг Вош,1374, 350 ! Например, в капитальном сочнненнн Стокса, цнтнровавном выше (стр. 310) дается начальное равенство двнження жидкости: пр Р г!и Ии ~1и Кит — = Р(Х вЂ” —, и — — и — — гв —,)+ г!х ~ !(г пл лу па/ Рп ' г(т сЬ Лют~ где р давлеяне, р — плотность, и, о, ш слагающие скорости по прямоугольным.
осям, Х слагающая ускоренна, т время н Р коэффнцнеат внутреннего трения. Копустнм, что это основное равенство полно, но для анализа его необходнмо упростить, пренебрегая членами с квадратом скорости н пренебрегая влнсннем сжнмаемостн, а потому анализ начнется с допущеняя упрощенного днфференцнального равенства: кр Мви йяп Фпг~ ли То же, напр. у Мейера (Рояя, Дппа1еп, т. 117) и у всех других. т В подлннннке о. (Прплт. реА) О СОПРОГПВЛЕНИИ >КИДКОСТВЙ (обычных) скоростях сравнительно с течением воды в трубах с теми же (также обычными) большими скоростями — представляет много точек прикосновения и одно должно помогать вру гому, особенно если будут приняты во внимание явления, происходящие при угловых и разных других изгибах труб.
Поныне, сколько мне известно, еше никто не старался восполнить этот пробел в гидродинамике, и только Сен-Венин, Ранкин и др. брали для расчета сопротивления параллельных плоскостей из знания явлений течения воды в трубах величину бокового сопротивления или трения. !'ак, Ранкин, из расчетов и опытов Вейсбаха над течением воды в новых, гладких, железных трубах определяет трение на 1 кв. фут плоскости, параллельной с направлением движения, равным 0.0036 Оз англ. фунт.т если О выражено футами и есть скорость движения воды по трубе; следовательно трение равно 0.139 От кг на кв. метр, если скорости выражены метрами.' Мы ниделн выше (стр.
363), что из прямых определений Бофуа трение при метрической системе=0.16 От, если считать трение прямо пропорциональным с От, а из определения Фроуда для скоростей от 1 до 3 м, принимая опять пропорциональность с Оз, трение (стр. 369) на 1 кв. м = 0.14 Оз кг. Из этого видно, что хотя существует разность обоих родов определения трения, но сравнительно небольшая, объясняемая, если угодно, тем, что в трубках внешнее трение больше, чем в досках Бофуа и Фроуда. Чтобы выяснить связь между трением, определяемым по течению воды,и тем боковым сопротивлением, которое дают опыты Бофуа и Фроуда, рассмотрим в элементарной форме закон равномерного течения реки.
Назовем чрез Я площадь каждого из двух поперечных сечений реки, чрез Ь расстояние этих поперечных сечений, чрез л разность высот илн уровней в этих сечениях, чрез !! вес куб. метра воды; вес всей массы воды между избранными сечениями будет ЯЬст. Этот вес падает с высоты й, следовательно, работа тяжести на всем пути в данное время 8= ЯЕоЬ. Она, очевидно, должна быть равна работе сопротивления на том же пути, в то же время, если движение вполне установилось, сделалось равномерным.
Но сопротивление только одно и есть, что трение о дно и по бокам реки, а оно выражается произведением плошади на некоторую .функцию скорости. Эта последняя, как мы видели выше (стр. т Действительно, если принять вышеуказанный (стр, 891) коэффициент трения, принятыи Вейсбахом за неизменный при больших скоростях, т. е. пренебречь членом, содер,кащим в знаменателе о, то получится число й = 0.01439 (прннятое Вейсбзхом>, ио судя по разности обыкновенного обозначения от Вейсбаха (желающие йайаут достаточные указания прн сличении 1т' е ! э Ь а с Ь. 1,еЬГЬпсй б.
!Ьеогецзсьсп Месйап!к, 5-!е Ан!!айе, 1870, р. 1014 с Со11! яп ! о п. Сопта де Мбсап!Чпе, Нубтаопйпе. 1870, р. 159), величину А слечует разделить на 8 8 и помножить па а =1000, что н даст О.!8 для коэффициента трения. вл>кпкйшик свкдкпия о сопготивлкнии сгкды 395 343, 355, 368) близка к >со>, по ей не равна, а мажет быть лучше выражена через со", где л есть степень, близкая ко 2-й, или (>оч суммою поз + у.=, как принимает Вейсбах или вообще г'(о).
Следовательно, ~ рименяя выражение (па+ Ьоз), мера силы трения есть вес Ьд(по+(>оз), где д есть смачиваемый периметр речного дна, а ~д поверхность дна реки между взятыми ее сечениями. Этот сопротивляющийся вес действует на всем пути Е (в то время л, когда действующий груз упадет на высоту Л, соппотивля>ащийся пройдет путь Л), следовательно работа сопротивления=1.зд,'ао+Ьоч). Обе раооты в установившемся движении должны быть равны друг другу, а потому: Я1.ЬЬ = Рп(ао+(>т> ).
Отсюда Л ао+ доз До) ' и д а или вообще = о л л Дроби — и — даются изучением рек напр. — е ть падер ь ние реки, Ь в метрической системеа 1000, а потому изучение рек или изменение в них скорости (подразумевается средняя .скорость всего сечения) дает трение. Работы над реками и особенно над каналами многих исследователей, начиная с ДюБюа — начииателя гидродинамики, — показали, что эта функция скорости Я(о) почти одна и та же при действительно установившелгся течении (где Я, лу, Ь и качество дна постоянны для данной части реки), хотя скорости разных рек и каналов, качество .дна, объем протекающей в единицу времени и т. п. условия значительно изменяются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
