Менделеев Д.И. О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании (1124038), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Числа, ватные с диаграмм для всяких гладких досок. Означаем л! длину досок в футах; ескорость фут. в минуту(как дано в диаграммах). Они даны в заголовке столбцов, а з столбцах даны соответственные сопротивления в фунтах (число взятых точек дано в скобках; если его не дано, взята одна точка). Ширина всех приведена к одному футу окружности доски и все о сопготнвлзини жидкоствй данные исправлены на сопротивление воздуха и т. п. Качество подлинных чертежей Фроуда и их размеры дают уверенность только з десятых фунта, а за сотые нельзя отвечать, по крайней мере для досок длиною в 50 — 55 фут.
Эта таблица (стр. 861) в сущности не отличается от диаграммы черт. 108 — не чем иным кроме того, что она включает опыты с гладкими досками не только 1-го, но 2-го отчета Фроуда (приложения 6 и 7) и сверх того она по возможности прямо выражает опытусые данные Фроуда, исправленные в отношении сопротивления воздуха, а не выражает, как черт. 108, виводзт Фроуда.
Чтобы удобнее было проследить за дальнейшими расчетами, я интерполировал" полученные средние числа и нашел следующие величины, которые, в сущности, представляют просто свод прямых результатов наблюдений Фроуда над гладкими досками.' В и н в у т у донне восвн футы Поверсо ность, вв. футы о == еоо' ~ о — лоос о =.зю' 5,91 (4) 12.48 (5) 2.58 (7) ' 5.48 (71 0.97 (5) ~ 2.27 (5) ОД4 (9) ) 0.72 (9) 50 ~ 50 20 ~ 20 1.65 (4) 0.69 (7) 0.28 (5) 0.09 (7) 1)з этого свода средних опытных данных Фроуда становится очевидным, что как первое приближение можно допустить, с одной стороны, что трение гладких поверхностей, после некоторой их длины, постоянно или пропорционально длине и, с другой, что мера (коэффициент) этой пропорциональности, в свою т Лучше сказать, только регулировал данные первой таблицы.
Напр. нз дан.ных для 28, 20 и 16' длины найдено регулнрованное данное для 20', пользунсь наблюденнями для длины 50' и 8' с 5'. Напр. для 50' длины о = 200', г = 1.65, для той же скорости прн длине средней между 8 н 5, т. е. при длине (3 8+2.5): 5 равной 6'.8 (так взято, потому что для зс есть 3 наблюдения, а для 5' только 2). к=0.25 в первом приближении, а потому можно считать, что на каждый фут (между 50 и 6') длины сопротивление растет на (1.65 — 0.25):(50 — 6.8) = =0.032фунт., а потому для перехода от длины в 28' к ялике в 20' должно вычесть из 1.01 (см. таблицу) величину, равную 0.032 (28 — 20) = 0.256, а потому, судн по числу для 28', получаем для 20' длины число 1.01 — 0.256=0.754, его ,взять слеаует 1 раз для получения среднего, потому что взято оно из 1-го наблюденного числа.
Так из данного для 16' получено для 20' число 0.54+0.128. Среднее, регулированное для 20', будет = 0.754+ 3 0.70+ 3 0.668 = 7.0694. Так найдены и все остальные числа таблицы из данных, относящихся ло ближайших по размерам досок. Для обозначении того, какие данные взяты вместе в предапествующей таблипе, соединены скобкою те числа, которые служили для одного еывола следующей таблишв. Я В этой таблице уже нет данных ни для о= 100, нн дчя о = 800', потому что онн не иоглп быть взяты с диаграмм для всех досок. влжнзйшие сведения о сопеотивлзнии сееды 363 очередь, пропорциональна некоторой функции скорости, которая близка к о"-. А потому можно принять г = о-")' (о) (А + Вд), где А и В постоянные, а 7(о) может быть, в первом приближе 77 нип, принята за 1 — Сз илн за 1+ —, Придавая первое значение у(о), получим следующее выражение: 0 00032 ~) 1000 О00 Тогда вычисленные сопротивления суть: Н = 50 1.65 6.18 12.89 И = 20 0.68 2.55 5.52 7 0.26 0.99 2.07 Сумма положительных разностей (между вычисленными и наблюденными сопротивлениями) равна 0.40, а сумма отрицательных=0.73.
Притом наибольшие разности получаются для доски в 50' длиною, как и можно было ждать, потому что длина этой доски только в 5 раз с небольшим превосходят длину всего бассейна Фроуда. Если применить второе выражение для 7'(е), т. е. считать, что сопротивление растет пропорционально биному е'-:-1)о, то получится для сопротивления гладких досок выражение: ' = (о2+ 53 о) 0.75+ О.645 л 1000000 (ЧИ1) Вычисляемые по этой формуле сопротивления суть: -ма .ььо 5.98 12.94 2.48 5.35 0.95 2.06 0.37 0.79 ° 100 1.67 0.69 0.27 0.09 Н = 50 и = 20 П= 7 и= 2 и (г) и (и) Сумма положительных разностей для ~(=50, 20 и 7 равна здесь 0.46, а отрицательных 0.59.
И опять наибольшая отрицательная разность получилась для с(=50' при и = 600', как и можно было ожидать. Отсюда очевидно, что из опытов Фроуда с довольно большою вероятностью можно вывести заключение, что трение на гладких плоскостях, параллельных с направлением ггути, постоянно и с длиною неизменно, а именно на 1 кв. фут оно равно 364 о сопеотивлвнии жидкоствй (1Х) Если принять первую из наших формул и выразить скорости футами в секунду (а не в минуту, как было до сих пор), та трение на о' кв. фут.: Г = 5о- "(1 — 0.0! 92 и) 0.00312 Приняв вторую формулу, у= 5 (о'-' 1.13+о) 0.00205 = 5 (тР+ 0.883 о) 0.00232.... (Х) При поверхности о =50 для о = 5 и = 10' первая дает г'=3.53 и 12.60 фунт., вторая !'= 3.41 и12.61 вместо тех 4.1 и !5.5 фунт., которые иным способом мы вывели из опытов Бофуа (стр.
355). Для о=10' в секунду (=600' в минуту) Фроуд дает при Ы=50' трение доски = 12.48. Считаю не излишним заметить, что выражение (Х), вообще говоря, не только лучше передает данные Фроуда, но, что гораздо важнее (ибо подлинных чисел Фроуда мы пе знаем), более, чем формула (1Х), отвечает природе явления по трем причинам: 1) Кулон, а за ним Стокс, Майер и др. (как увидим далее) считают, что при малых скоростях (гораздо меньших, чем у Фроуда) трение пропорционально первой степени скорости, а это и видно в нашей формуле (Х), потому что значение члена и'-' будет уже меньше, чем значение члена с о, если скорости будут представлять правильные дроби, т.
е. будут доли фута в секунду„ 2) формула (1Х) дает возможность думать противное, требует, чтобы при малых скоростях трение было пропорционально а', чего ждать никоим образом нельзя; 3) сверх того эта формула дает повод думать, что при возрастании скорости трение уменьшается и даже при некоторой скорости уничтожится. Правда, что наши формулы не имеют претензии выразить природный закон трения, они не больше, как интерполяционные формулы, но физическое значение формул необходимо иметь в виду, даже тогда, когда они применяются в пределах опыта (т.
е. не служат для эксполирования), потому что иначе вывод формулы будет одним алгебраическим упражнением, ие долженствующим иметь места при разборе явлений природы. Поэтому формулы (ЧП!) и (Х) я считаю за более приличные делу, чем формулы (Ч11) и (!Х). Главная цель, с которою, несмотря на недостаток подлинных чисел, я старался обработать данные Фроуда, состоит в том, чтобы проверить при помощи данных вывод Фроуда об изменении трения с длиною доски.
Наши формулы показывают, что трение можно, даже по двинь:м самого Фроуда, считать независящим от длины доски. Результат Фроуда (трение переменно с длиною доски) зависит поэтому от того, что он не отличил сопротивления носа и кормы, наклонных к направлению пути, от трения или сопротивления площадей, параллельных пути, У носовой и кормовой частей вджнгйшие свидания о сопготивлвнпи сгвды 365 доски бока или стороны наклонены к направлению движения, а потому (как бы там ни объяснять сопротивление) представляют иную меру сопротивления при данной поверхности, чем те бока доски, которые параллельны с направлением пути, и при данной длине носа и кормы, их сопротивление очевидно должно быть больше, чеы остальных частей такой же длины. ' Взяв всю длину — носа, кормы и самой доски — и деля полученное сопротивление на всю зту длину, Фроуд должен был достичь того р зультата, который получил (сопротивление уменьшается с длиною), потому что сопротивление первых футов длины больше, чем следующих, а затем трение постоянно и пропорционально поверхности.
-' Переходя от гладких досок к покрытым песком, Фроуд поступил опять чрезвычайно непоследовательно, приписав все получающееся сопротивление одному трению, не вычтя сопротивления носа и кормы, не приняв во внимание увеличения сечения доски и, главное, не обратив внимания на то, что неровности песчаной поверхности представляют совершенно иной род сопротивления, чем сплошная поверхность.
Если бы называть трением все сопротивление (за вычетом носового и кормового), полученное в зтих случаях, то для гладкой поверхности должно бы назвать сопротивление внутренним трением (развивающимся в жидкостях, разные слои которых имеют неодинаковую скорость), а сопротивление шероховатых поверхностей — суммою внутреннего и внешнего трения, как зто общепринято прн рассмотрении вопросов о движении жидкостей, напр. течения их по трубкам. Смешивать же внутреннее трение с внешним нельзя даже для решения практических вопросов, не только что для установки величин, выражающих меру трения.
Внутреннее трение зависит только от качества жидкости, а внешнее от формы поверхности твердого тела, около которого происходит трение. Считая сопротивление поверхности, покрытой песком, за такое же, но изменен- т Как это выходит по формуле, которая дает при о = 600 (или 10' в секунду) для и =1, г= 0.55, при о = 2, г= Одз, а затем иа каждый 4>ут прибавляется.
0.25 фунт. сопротивления. з На сгр. 357, в примечании. мы вывели из данных Фроуда, что при о=600' в минуту трение на 1 кв. фут иа расстоянии от носа =гг равно 0.647 0223+ ~+~~ Очевидно, что при очень большой алине доски трение на 1 кв. фут приближается к 0.223. По формуле (Х), которая приведена нами выше н выведена из чисел Фроуда, независимо от его расчетов, оказывается, что при и= 600' трение на каждыа кв.
фут доски = 0.251 фунт. Разность этих чисел д0223 и 0 251) зависиг по всей вероятности оттого, что для доски длиною з 50' сопротивление получено в опыте меньше, чем было в действительности (от неустановнвшегося движения), и число, относящееся сюда, уменьшило предел, к которому стремится трение иа 1 кв. фут.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
