Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Если же имеем случай пс, р, т. е. Т,с Т, то а отрицательное, т. е, происходит не запаздывание, а опережение. Колебание хт опережает изменения силы Р. 1бб. Накопление колебаний (резонанс). Особый, замечательный случай получается, когда имеем р=л, т. е. если период силы Р одинаков с периодом свободных колебаний нашей точки и.
Это — периодическая функция; следовательно, х, представляет колебательное периодическое движение, оно называется п р инужденным, или насильственным колебанием, производимым силой Р=Е созр1. Период принужденного колебания определяется величиною р, следовательно, он одинаков с периодом силы Р, н время полного (двойного) колебания будет равно 25 Т,= —. Р слтчлй, когдл действует несколько пегиолических снл 34у Тогда имеем из (123]: 1яе= со, т.
е. разность фаз е равна —. При этом получаем: 2 ' 51п з= 1, а из общей формулы (124) Ег з1а е а=— = ру находим, что в этом случае амплитуда а получит свою н аи. большую величину Ез '=Й' Это случай резонанса, когда даже небольшая периодическая сила может сообщить колебания со значительной амплитудой. Резонанс получается, когда период силы, производящей насильственные колебания, одинаков с периодом свободных колебаний. Следует обратить внимание на то, что при резонансе разность фаз между движением точки лг и изменением силы Р всегда равна —, т. е.
представляет ч е т в е р т ь полного (двойного) колебания. 154. Случай, когда действует несколько периодических сил. Пусть этих снл несколько и все они имеют гармонический характер, т. е. переменные их величины изображаются формулами вида: Р = Е соз (рг — а) при различных значениях Е, р, а для разных сил. Тогда уравнение двиясения массы ле будет отличаться от (120) только тем, что во вторую часть его будет входить не одна сила, а сумма всех сил, Обозначая суммирование знаком,~Я, пол чим: аех Их агт лх — +у — +пах='~~ Е, соз(р1 — а), где Н Е1 = — .
Это уравнение интегрируется подобным же образом, как н прежнее (120). 348 дивлмичсскив модвля 155. Примеры принужденных колебаний. Случаи пх довольно часты в акустике; сюда относятся колебания подставок и опор музыкальных инструментов, грортсвианной деки, резонаторных ящиков и т. д, Под тот же тпп подходят многие из явлений действия переменных токов. Возь«гем, например, цепь (фггг. 205), в которую введены последовательно значительное сопротивление гт, прибор с большой самопндукцией Л Фиг. 205. и конденсатор емкости С.
Пусгь в части цепи АВ действует переменная электродвпжущая сила, вызывающая между А и В разность потенциалов, которая изменяется по закону «=Ее!пр1. В пепи получится переменный ток, сила которого х определяется следующим уравнением: Фх гтх х А — + гт — -'Г- — = рЕ соз р1. лр лг с Оно вполне согласуется с разобранным в ~ 152, и все сделанные там выводы применяются и к этому случаю действия переменного тока. Резонанс часто встречается во многих явлениях.
Когда период насильственных колебаний плп толчков, сообщаемых внешней причиной, одинаков с периодом свободных, естественных колебаний тела, то ряд очень небольших толчков может сообщггтаь телу заметные и даже значительные колебания. «Дыханием Галилей привел в движение тяжелый маятник, тнканием одних часов Элнкот ггустиа в ход другие, причем вторые часы были отделены стеною от первыхъ, говорит Тиндаль в своей статье «Дух и наукаь.
Явлением резонанса пользуются дети, раскачивая качели, гибкие скамейки и т. п. Так же поступают при раскачивании колоколов. Иногда в мостах вследствие резонанса могут получиться такие значительные колебания, что они становятся опасными пгпмегы пгпнугкдаиных кольвхнпй могут повлечь за собою обрушение моста, Разруп'ение не раз случалось с цепными мосзами стар н й '<онструкини, ко<орые не имели достаточной жесткос1н; дчя них периол свободных колебаний довольно значи<етьный, 1 — 2 секунды, и пожег совпасть с периолом ритмических толчков, произнодямых ногами людей, которые идут по мосту. ПР!< прохождении военного отряда, идущего в ногу, совпадение шагов многих людей может вызвать обрушение моста; поэтому обыкновенно требуют, чтобы солдаты не шли в ногу при переходе по цепному мосту, В новых постройках совершенно отказались о< таких недостаточно жестких мостов, Современные конструкции висячих мостов имеют гораздо большую жесткость, чем старинные цепные мосты, и этим устранена опасность обрушения от накопления колебаний.
В машинах прп движении их производятся толчки, обыкновенно ритмические, и потому часто получаются явления резонанса, опасные колебания, сильные раскачивания часзей, если первод свободных колебаний этих частей совпадаег с периодон насильственных толчков. Таковы толчки, сообщаемые паровыми машинами прн поперемеином движении поршня взад и вперед. Подобным же образом может действовать и переменный элекарнческий ток ').
Когда явления резонанса в машинах становятся заметнымп и делаются неудобными и даже опасными для прочности, то их устраняют тем, что изменяют период толчков, т, е. период насильственных колебаний, Если, например, эти толчки происходят от попеременного хода поршня мапп<ны, то нужно изменить скорость этого хода; этим упич<ожается совпадение периодов свободных и наспльс<венных колебаний, н резонанс пре кра ща ется. Поразительный случай резонанса предсгавляют колебания металлического корпуса морских судов, в<азьмюемые толчками при ходе паровой машины судна.
Корпус громадного парохода колеблется, как камергон, образуя узлы и пучности; эти колебания иногда делаются невыносимыми для лиц, 4) <,Овнах<лы автор наблюдал замечательный случай атьтериатора, который надавал непрерывный н пронзительный воюшнй звук. Причиной в этом слзчае было случайное сввп»пенне мегкду числом перемен тока н числом периодов ввбраинн некоторых массивных железных частей» (Томсон С., Лнва»<оман<ивы, т. П, стр.
1О!б), 350 динамические мОдели находящихся на судне. Такой неприятный резонанс устраняют, изменяя период толчков, т. е. изменяя число оборотов, делаемых паровой машиной в минуту. Мы видели выше, что при резонансе между толчками силы и колебаниями тела получается разность фаз ровно в четверть периода. Это позволяет на опыте определить причину резонанса, если колебания в точности отмечаются на особых записывающих приборах и там же отмечаются одновременные положения поршней машин. Этим путем иногда удавалось установить, что из двух паровых машин, движущих пароход, одна оказывает преимущестненное влияние на вибрацию судна. Иногда, в случае уравновешенных машин, таким путем удавалось доказать, что движения их поршней не могут быть причиною вибраций судна и что причину нужно искать вдругих обстоятельствах, например в неправильностях гребного винта, лопасти которого иногда отличаются одна от другой, и т.
п. Такую же разность фаз нужно иметь в виду при уравновешивании вращающихся частей машин теми приемами, о которых мы говорили в й 52. 15б. Шестой тнп; колебания маятника при значительной величине его размахов. Знание законов движения в этом случае позволяет применять маятник как точный прибор для измерения малых промежутков времени. Такое применение сделано в электробаллистическом приборе Назье, служащем для измерения скорости, которую имеет артиллерийский снаряд по вылете его из орудия. Перед орудием ставятся два щита из проволок на некотором расстоянии один от другого; летящий снаряд разрывает эти щиты один после другого, и если будет найдено время, проходящее между этими двумя разрывами, то скорость снаряда определится, так как расстояние между щитами известно.
Для измерения этого времени и служит электробаллпстическнй маятник. Первоначальное положение его ОА (фнг. 206) горизонтальное, и он удерживается в этом положении электромагнитом; при разрыве первого'щита размыкается ток этого электромагнита, и маятник начинает двигаться. При разрыве второго щита происходит замыкание тока, и маятник останавливается в каком- нибудь положении В. Зная законы движения маятника, можем определить время движения из А в В, т. е. время между моментамн разрыва двух щитов. колевлния маятника 351 а(ы уже знаем (9 35), что всегда можно найти такой про.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
