В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 18
Текст из файла (страница 18)
По началу 1ОО НАЧАЛО ДАЛАМВВРА Даламбера этот случай движения приводится к тому случаю равновесия, когда на частицы жидкости вовсе не действуют внешние силы. А тогда давление во всей массе жидкости будет одинаковое. Падающий сосуд, наполненный водою, может служить примером такого случая; в нем давление ие будет увеличиваться по направлени|о от поверхности воды ко дну сосуда; оно будет везде одинаково и такое же„ как на поверхности, т. е, будет равно атмосферному давлению, Другим примером может служить струя воды, вытекающей из сосуда. в) Возьмем случай, когда все частицы жидкости движутся прямолинейно и притом перпендикулярно к некоторой плоскости. Тогда в этой плоскости давление будет изменяться по гидростатическому закону.
Все зти выводы имеют особое значение в гидравлике. Обыкновенно их получают нэ рассмотрения общих гидродинамических уравнений, Но мы видим, что они представляют непосредственное следствие начала Даламбера. 39. Видимое направление сизы тяжести. Притяжение Земли направлено к ее центру, и потому грузик отвеса вытягивает нить по направлению радиуса Земли и уравновешивается на этой связи, Так долгу жно было бы произойти, если и эл -,шгг бы Земля была в покое. Но она Ч движется, и нужно к внешней силе, действующей на грузик (его весу), прибавить силу инерции, т.
е, центробежную силу. Равнодействующая этих двух сил уравновешивается связью, сл еда аательно, нить располо- 8 жптся по направлению такой равнодействующей и не будет Фиг. бй. совпадать с радиусом Земли. На фиг, 69 сделано построение этой равнодействующей: МЯ есть ось Земли, ю — грузик отвеса. Вес его д направлен к центру Земли. Центробежная сила направлена по продолжению радиуса тР того кдждщяяая напгдвлвиик тяждсти на волнах 101 'О г) Теоретическая гндрадииамика дает такую форму волн ддя предельного случая, когда глубина моря предполагается бесконечно больШай, См.
Ар р е11, Тга11е бв М4сапвр~е, т, П1, стр. 491, круга, который описывает грузик т при вращении Земли. Величина центробежной силы ривна лно'г (ю — угловая скорость вращения Земли). Равнодействующая дает направление тВ витя отвеса. Это будет то, что мы называем вертикальной линией. Горизонтальная плоскость, определяемая с помощью уровня с воздушным пузырьком В, будет перпендикулярна к 1пВ. 40. Кажущееся направление тяжести на волнах. Будем говорить о правильных волнах, которые поддерживаются на море некоторое время после окончания бури.
Это явление в тех г местах, где глубина моря значи- / тельная, довольно хорошо изображается так называемыми трохондальными волнами Герстнера '). Трохоидальную вату можно описать следующим образом. а) Каждая частица воды описывает в вертикальной плоскости круг, центр которого неподвижен; двн- Фиг.
70. жение по кругу равномерное. Длн частиц, расположенных на поверхности, радиус такога круга наибольший; величина радиуса быстро уменьшается для частиц, расположенных в глубине (фиг. 70). б) Форма поверхности волны представляется так называемой трохоидой, т. е. кривой, которая производится следующим построением (фиг. 71). Пусть круг радиуса г представляет путь тай частицы воды, которая находится на поверхности волны. Канцентрично с ним построим больший круг такого размера, что окружность итога круга равна длине волны, Проведем через верхнкно точку большого круга касательную АВ и покатим круг по АВ без скольжения; тогда любая точка малого круга, если считать его неизменна связанным с ббльшим, опишет трохаиду. На фиг.
71 изображена трохоида ММЯ, описанная точкою М малого круга. Рассмотрим какую-нибудь частицу массы т, находящуюся на поверхности. На нее действует внешняя сила — ее вес тд. 102 начало даламвзгА Если бы было равновесие, то поверхность жидкости расположилась бы перпендикулярно% этой силе.
Но мы имеем случай движения; следовательно, законы гидростатикн нужно применять не к внешней силе, а к потерянной силе, которая получается как равнодействующая из внешней силы и силы инерции. Наша частица гл описывает круг радиуса г, имеющий центром О; сила ннерпии здесь будет центробежная сила ииоаг, направленная по радиусу От от центра. Здесь м есть угловая скорость вращения точки т, илв, что все равно, угловая скорость большого катящегося круга. фиг. 7!. Пусть длина волны есть Е, а скорость ее гребня Р; частица )л, делающая один оборот в течение времени Т= —, 2в по прошествии этого времени приходит в прежнее свое положение; это соответствует передвижению волны на всю ее длину Е.
Следовательно, скорость У движения волны получается из условия: откуда найдем и. Итак, эта угловая скорость известна, если мы знаем У в Е. Радиус г определяется высотой волны Ни составляет ровно половину ее Таким образом, зная У, Е, Н, мы получаем силу инерции тоРт и можем построить потерянную силу, обозначенную на чертеже буквамн тд. К этой потерянной силе от- ЖИДКОСТЬ ВО ВРАЩАЮП!ЕМСЯ СОСУДВ )оз носятся те явления и условия равновесия, которые дает гидроста~ика для силы тяжести в случае покоя. При волнообразном движении лпу преставляет кажущуюся силу тяжести.
Поэтому поверхность жидкости в точке лт, т. е касательная к поверх. ности волны в этой точке, должна расположиться перпендикулирно к т~у, Небольшой поплавок с крошечной мачтой расположатся (фиг. 72) так, ) что мачта его пойдет по линии льу. Если бы нам Фиг. 72. удалось на этот поплавок поставить стакан, наполненный водою до краев (фиг. 73), то вола не стала бы выливаться, так как на волне наклонная плоскость ОЬ играет такую же роль, как горизонтальная плоскость при покое жидкости. Итак, при волнообразном движении получается кажущееся направление силы тяжести птаху и кажущаяся горизонтальная плоскость, перпендикулярная Ь к ль7.
Если выберем определениую частицу жидкости гл и будем следить за явлениями, происходящими с этой частицей, то увидим следующее (фиг. 7!) эта частица двигается по кругу с центром О, в то же время Фиг. 73. трохондальиая видимая поверхность волны равномерно перемещается по направлению стрелки со скоростью У. При этом частица лг будет постепенно оказываться в разных точках М, М, Я волны; как наклон види. мой силы тяжестн ль7 у частицы и, так и наклон видимого горизонта у этой частицы будут постепенно изменяться; изменения эти периодические, и период определяется временем оборота частицы лт. 41. Жидкость в сосуде, вращающемся около вертякачьной ося.
При вращении сосуда, наполненного жидкостью, вокруг вертикальной оси жидкость отбрасывается к стенкам, и внутри сосуда образуется воронкообразная полость, очерченная поверхноетью ВРащеиии АаЗС (фиг, 74), Рассматрйрю) )О4 НАЧАЛО ДАЛАМВЕГА какую-нибудь частицу жидкости т, расположенную на этой поверхности, определим потерянную силу глс как равнодействующую силы тяжести тб н центробежной силы лш, равной лиа'г (ы — угловая скорость вращения сосуда). Равновесие жидкости под действием потерянной силы требует, чтобы в точке лт поверхность жидкости была нор- ,й Фиг. 74. мальна к направлению силы глс, или, другими словами, направление тс должно быть нормалью к кривой АглВС в точке пг.
Продолжим эту нормаль до встречи с осью вращении к точке гг'. Из подобных треугольников ~лдо и тЬс получаем: од ЛЮ ~ип ога Ьс еоФг ' откуда т. е. поднормаль оп' нашей крнвой АшВС, не зависит от г, следовательно, одинаковз лля всех точек втой кривой. Но известно, что кривая, имеющая постоянную поднормаль, есть парабола. Итак, кривая АглВС вЂ” парабола, и воронка, образующаяся прн вращении сосуда, представляет собой параболоид вращения.
42. Уровень воды в ковшах наливного колеса. В сочинениях по прикладной механике часто приходится встречать подобный же вывод, как и в 2 40, но примененный к случаю вращения около горизонтальной осн. Разбирают движение наливного колеса и стараются определить, как изменяетсн щледствие вращения колеса уровень роды, налитой в ковши. вговвнь воды в ковшах наливного коласа 105 Прн этом считают, что иа частицу воды т (фиг.
75) действуют ее вес тй (изображенный на чертеже отрезком тК) и центробежная сила тмаг, соединяемые в одну равнодействующую тВ. Поверхность воды в ковше у точки аи должна быть перпендикулярна к этой равнодействующей. Продолжим тВ до встречи в С с вертикалью, которая проходит через центр колеса О. Из подобия треугольников тВК и СтО получаем: СО тК тО ВК' или СО та" Л г тоРг маг ' откуда СО= —,. Фвг. 75 Итак, СО не зависит от радиуса г, следовательно, точка С одна и та же для всех частиц воды, расположенных на разрезе поверхности лтд воды, которая наполняет ковш.
Следовательно, все нормали к этой поверхности встречаются в одной точке С, т, е. эта поверхность представляет в / разрезе круг, имеющий центр в С, при- тсо яг том этот центр одинаков для всех ков- л г ст шей колеса. . 1 Долгое время этот вывод повторялся ~ ' ~д без изменения и встречается даже в новых сочинениях. Между тем он ошибочен. Легко видеть, почему рассуждение, дающее верный результат в случае вращения около вертякальной оси, неприменимо к случаю вращения около горизонтальной оси.
В последнем случае неправильно допускать, что силы инерции воды заключаются в одной только центробежной силе. Это былоа бы верно только тогда, когда уровень воды в ковше, приняв криволинейный вид, сохранял бы такое криволинейное очертание неизменно во все время вращении колеса, как будто бы вода быта неизменно связана г колесом, 106 нАчАлО дхлмлввгл Но этому противоречит приведенный выше вывод; он дает постоянный центр С для кругового очертания поверхности воды в ковше. Прн вращении колеса„ когда ковш будет удаляться от С, радиус кругового очертания поверхности воды увеличивается. Следовательно, это очертание постепенно изменяется, и нельзя считать, что вода как бы неизменно соединена с вращающимся колесом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
