В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Эти два условия дают два уравнения для нашей системы, которая Фвг. 64. Фиг. 65. имеет две степени своооды. Если в этих урзвнсниях к внешним силам прибавить силы инерции, то получим уравнения движения. Вместо этого простейшего способа решения иногда применяют следующий: вводят силы связи, т. е. данления осей О, А. Так как не известны ни величина давления, ни его направление, то имеем для каждой оси две неизвестные. Приходится ввести для каждого давления две его проекции на координатные оси л, у, лежащие в плоскости чертежа. Таким образом появляются четыре неизвестные силы связи. Введя их, рассматриваем маятник ОА и АВ как два отдельных свободных тела, движение которых параллельно плоскости чертежа.

Уравнение двнжеииа каждого из этих тел пишем отдельно. И здесь эти уравнения будут не что иное, как условия равновесия со введением скл инерции. Но тело ОА освобождено от связи О; сохранено только условие, что движение проис- НАЧАЛО ДАЛАМБЕРА ходит параллельно плоскости чертежа. Поэтому для ОА имеем три условия равновесия суммы проекций сил на оси х, у должны быть равны нулю, и сумма моментов снл для оси, перпендикулярной к плоскости чертежа, должна быть равна нулю.

Следовательно, получим для ОА трн уравнения движения. Также н для телз АВ получям три уравнения движения. Всего почучим шесть уравнений движения; в них входит четыре неизвестные силы связи, а именно: две проекции давления оси О и две проекции давления оси А. Исключая этн четыре неизвестные из шести уравнений, мы получим два уравнения движения, не содержащие связей, притом те жс самые два уравнения, которые могли бы получить сразу и непосредственно, не вводя сил связи. Очевидно, такое введение сильно усложнило вывод, притом без всякой нужды. 37.

Простые приложения начала Даламбера, Начало Даламбера дает нам уравнения движения, в которые входят силы инерции, т. е. уравнения, содержащие в себе ус корен ля точек. А так как ускорения прсдставляются вторыми производными от координат по времени, то, следовательно, эти уравнения будут дифференциальные второго пор я д к а. Для разрешения вопроса необходимо проинтегрировать такие уравнения, что иногда может представить значительные и даже непреодолимые трудности. В этом отношении начало Даламбера не дает никакой помощи н останавливается на получении дифференциального уравнения. Интеграла оно не даст и не дает никаких указаний на способ интегрирования, не облегчает получения янтсграла, Вообще, все общие теоремы динамики можно рззделить на два разряда.

Теоремы второго разряда дают олин или несколько интегралов уравнений двиз<ения; примером их может служить закон живых сил. Теоремы первого разряда не дают интегралов, ио приводят сложный вопрос к более простому вопросу. Таково начало Даламбера, которое вопрос о движении заменяет простым вопросом о равновесии. Этой заменой начало Даламбера бросает яркий свет на явления движения и сразу непосредственно объясняет многое в этом явленин. Простейшие заключения, даваемые началом Даламбера, для нас теперь представляются почти аксиомами.

Но не всегда простые пРилОжения ИАИАПА дАлАмверА было так, и интересно проследить, как постепенно вырабатывалось понятие о различии между законами равновесия и законами движения. Для этого нужно обратиться к' самому зарождению динамики, т. е. к «Разговорам» Галилея, Укажем, например, иа следующее место. Симпличио отстаивает мнение Аристотеля, что тяжелые тела должны падать быстрее легких; соображения его приводятся к следующему: если мы на один камень наложим другой, то этим производим на первый добавочное давление, н следовательно, скорость первого камня должна увеличиться.

Сальвиати, который в «Разговорах» представляет мнения самого Галилея, вполне правйльно указывает, что такое добавочное давление получается только при покое, а во время паде- л«9 ния второй камень вовсе не давит ! на первый '). Ге Попробуем, вооружившись началом Даламбера, посмотреть на несколько обыденных явлений. г 1. Падающий маятник. ! Отклонив маятник от вертикального положения (фиг. 66), пустим его тд ,Фл падать вместе с доской, поддержи- Фиг.

бб. вающей ось маятника. Произойлет свободное падение всего прибора с ускорением тяжести 9. Применяя начало Даламбера, мы должны кроме веса маятника тлд, направленного вниз, приложить к нему еще силу инерции, которая в этом случае оказывается тоже равной л«9 и направлена вверх. Эти две силы взаимно уиичтожзются, н следовательно, груз, подвешенный на нити маятника, теряет свое стремление качаться взад и вперед около оси О. Если начальная скорость груза была равна нулю, то он во все время падения останется отклоненным на тот же угол а, на который был первоначально отклонен.

Если -же прп начале падения маятник получил некоторый толчок, то угол а будет изменяться, но, во всяком случае, падающий маятник теряет свое стремление стать вертикально и теряет свойство изохрон'- ных колебаний. «) См. «Разговоры» Галилея, Сочинения, т. 1, ГТТИ, М.— Л., 1934. 7 В. Л. Кврпввев 98 НАЧАЛО ДАЛАМБЕРА Я. Парашюты подъемников. Машины, поднимающие людей в шахтах, всегда снабжаются парашютом, т.

е. приспособлением, которое действует в случае разрыва подьемного каната и, упираясь в деревянные стойки шахты, останавливает клетку, несущую людей, и не позволяет ей упасть с большой высоты, Попробуем устроить парашют так, как показано на фиг. 67: А — клеть, внутри которой стоят под- нимаемые люди; 8 — деС ревянные направляющие стойки по стенам шахты; С вЂ” подъемный канат.

Он ,,ф прикрепляется к верху ~/ р 77 '; клети не прямо, а через посредство рычагов с1, ';Л точки опоры которых ' Π— О " ',. укреплены на крыше кле- 4 ~ "; тн. При подъеме канат .4 вытянут, поэтому рычаги "Ф вЂ” — '4 положение, показанное на ,Фиг. 67. чертеже, не задевают стойки В в не мешают подъему. Нужно, чтобы при разрыве подъемного каната рычаги пришли в горизонтальное положение, с силой ударились в стойки и вцепнЛись в них своими зубцами, Тогда клеть повиснет иа стойках и не случится несчастья с людьми, Попробуем для получения такого поворота рычагов поставить на концах их тяжелые противовесы Е.

Разбор движения падающего маятника, только что сделанный нами, применим н к настоящему случаю и ясно показывает, что такие противовесы не принесут никакой пользы. При разрыве каната начнется свободное падение клети, н при этом противовесы Е теряют свою способность стремиться вниз и с большой силой поворачивать рычаги. Таким образом здесь противовесы, даже очень тяжелые, окажутся бесполезными, и вместо них надо поставить сильные пружины или рессоры Е. 3. Волчок (фиг. 68).

Часто находят парадоксальным, что вращающийся волчок не падает, несмотря на наклонное положение его оси, при котором вес волчка 0 стремится опрокинуть его„вращая его около точки А. Здесь делают ошибку, пгиывгы из гидгхнлики 99 перенося соображение, заимствованное нз статики, целиком и без поправки на явления динамики; при этом делают заключение, что опрокидывающая пара, вызываемая весом тела, как бы не производит ожидаемого действия. Но нужно вспомнитгч что законы равновесия мы можем применять к явлениям движения не иначе, как прибавляя к внешним силам еще силы инерции.

При наклонном положении волчка он вращается не около оси своей фигуры, а около другой мгновенной оси, хотя близкой к осп фигуры, но все-таки отличающейся от пее. Центробежные силы этого вращения не уран- 4 новешиваются взаимно, как это происходит р ф при вращении около оси симметрии, а дают некоторую пару, которая и уравновешивает Фиг. бз. опрокидывающее лействие веса волчка.

38. Примеры из гидравлики. Мы можем к движению жидкостей применять законы равновесия, т. е. законы гидро- статики, но при том непременном условии, что к внепшим силам прибавлены силы инерции. На этом основании получаем следующие выводы; а) Если движение частиц жидкости везде прямолинейное и равномерное, то ускорения, а следовательно, и силы инерции, равны нулю.

Поэтому потерянные силы, о равновесии которых говорит начало Даламбера, превращаются во внешние силы, и условия равновесия при движении ничем не отличаются от условий равновесия при покое. Следовательно, в этом случае распределение давлений в жидкости будет следовать гидро- статическим законам. Однако было бы неправильно распространять чисто статические законы распределения давления и на все другие случаи движения. б) Пусть частицы жидкости движутся так, что ускорения нх как раз такие, которые были бы сообщены этим частицам приложенными к ннм силами, если бы частицы были отделены н не связаны между собою, т.

е. мы рассматриваем случаи, когда ускорение каждой частицы равно приложенной к ней силе, разделенной на массу частицы, и притом направление ускорения совпадает с направлением силы. В этом случае силы инерции будут равны и противоположны внешним силам; следовательно, все потерянные силы равны нулю.

Характеристики

Список файлов учебной работы