В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Вот это и есть то перемещение, которое сделалось дозволенным с уничтожением связи а; к нему нужно применить начало возможных перемещений. Силы Х войдут в это уравнение вместе с остальными внешними силамн Р, Ц, Я, 8. Усилия в остальных брусках исключаются как силы связи. Поэтому получим уравнение, в которое входит только одна неизвестная Х; из него найдем эту силу. Тем же приемом найдем усилия в остальных брусках.
Так как каждый из них необходим для жесткости фермы, то достаточно резрезать один брусок, чтобы появилось некоторое дозволенное перемещение, изменяющее фигуру фермы„для него и составим уравнения равнонесня. Таким образом в каждое уравнение будет входит только одна неизвестная — усилия в том бруске, который разрезан; все прочие неизвестные искшочаются. Это исключение происходит в о в р е и я с а- мого составления уравнения, вследствиетого, что мы применяем начало возможных перемещений. Пользуясь этим началом, мы получаем ряд отдельных уравнений, содержащих каждое по одной неизвестной, т.
е. получаем самое простое решение. Если бы имели несколько совокупных уравнений, т. е. таких, что в одно уравнение входит несколько неизвестных, то решение было бы гораздо сложнее. Понадобилось бы исключать неизвестные с помощью алгебраических приемов. А когда число неизвестных значительно, то такое исключение очень утомительно. С п о с о б Р и т т е р а. Этот прием часто применяется при инженерных расчетах. Вот в чем он состоит: разрежем ферму (фиг. 49) на две части разрезом ай и будем рассматривать равновесие левой отрезанной части.
При разрезе мы уничтожаем три связи, производимые брусками 1, 2, 3, и вместо них вводим силы, идущие по направлению этих брусков; нх 1) Мы предполагаем, что во всех узлах фермы соединения шарнирные. ОпРеделение сил сВязи причисляем к внешним силам, так что иа левую часть фермы действуют теперь силы Р, О, 1, 2, 3. Вследствие уничтожения связей левая часть фермы получает возможность перемещаться в плоскости чертежа, как неизменяемая фигура; следовательно, к числу возможных перемещсний ее относятся вращения около а~обои нз точек плоскости фигуры.
Для нахождения силы 1 нообразим следующее возможное перемещение: вращение около точки 1гп где встречаются две остальные нсизвсстныс 2, 3. Применим ! !Ь Фиг. 49. начало возможных перемещений для этого вращения, т. е. напишем уравнение равновесия моментов для точки Йп Силы 2, 3 искл1очаются из этого уравнения, потому что онн проходят через точку гс, и дают для нее момент, равный нулю. Мы получаем одно уравнение с одной неизвестной !. Чтобы найти силу 2, рассмотрим перемещение, состоящее во вращении около точки гс„ в которой встречаются две другие неизвестные 1, 3. Получим уравнение моментов для точки Яа, из которого исключаются силы 1, 3, дающие для точки гта моменты, равные нулю.
Опять имеем одно уравнение с одной неизвестной. Наконец, для нахождения силы 3 рассматриваем вращение около точки Йа, где встречаются силы 1, 2. Таким образом при этом приеме получается исключение неизвестных во время самого составлении уравнений равновесия. Мы достигаем этого с помощью выбора тех перемещений, к которым применяется общая теорема равновесия. В результате получаем три отдельных уравнения, и каждое нз них содержит только одну неизвестную. Т9 ПРИМЕРЫ Способ отрезывания углов. Этот способ также часто применяется прн расчете ферм.
Здесь )ннчтовгают сразу все те связи, которые представляются брусками, сходящимися в одном узле. Этот узел делается свободнын, и можно рассматривать его, равновесие. Например, для узла О (фвг. 50) Фвг. 50. нужно 'разрезать четыре бруска Е, 2, 3, 4 н заменить их силами, которые причислить к внешним силам. Если начнем с узла А и будем последовательно отрезать узлы в порядке букв А, В, С, П, Е,..., то в каждом узле будем иметь только две неизвестные силы связи. Пусть К (фнг. 51) †од из узлов; Р, Я, )с — известные силы, Х, г' — неизвестные.
Для нахождения пх рассмотрим Фнг. 51. следующие перемещения, возможные для узла К, который сделался свободным вследствие уничтожения связей. Чтобы найти неизвестную силу Х, вообразим для узла К перемещение по направлению х, перпендикулярному к другой 5О ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ СВЯЗИ неизвестной сале у. другими словами, напишем, что сумма проекций всех спл на ось х равна нулю. В это уравнение не войдет сила г'; она исключится во время составления уравнения, которое будет содержать только одну неизвестную Х.
Чтобы найти неизвестную У, вообразим себе, что точка К получила перемещение по направлению у, перпендикулярному к другой неизвестной Х. Эта последняя исключается во время составления уравнения равновесия, и опять получим уравнение, содержащее только одну неизвестную. 4. Имеем шарнирную систему (фиг.
52) АВСВИ шарниры А н В соединены с неподвижным устоем. К звеньям ВС, ВС приложены силы Р, Я, уравновешпвающнеся на этом механизме. Мы желаем определить силу связи Х, действующую по бруску АВ. Уничтожим эту связь, разрезав брусок АВ, и заменим ее силой Х, С уничтожением связи в системе оказываются но- вые возможные перемещения, которые Р прежде не дозволялись. Например, тед перь возможно врагцение бруска ВС около точки С при неподвижности брус- Ф ка Сст. Вот к этому перемеигению и д применим начало возможных перемеще- ний. Это приведет к составлению уравФиг. 52.
пения равновесии рычага ВС, имеющего опору в С и подверженного действию внешних снл, включая Х в их число. Отсюда найдем Х. Силу Х можно найти и другим приемом. С уничтожением связи АВ мы получаем для нашей системы еще следующее возможное перемещение. бруски ВС и СО могут, не изменяя своего взаимного расположения, поворачиваться около оси Е>. Применим начало возможных переиещений к этому движению; другими словами, напишем уравнение равновесия рычага ВСЮ, для которого Й есть ось вращения и к которому приложены внешние силы со включением Х в их число.
Из этого уравнения найдем Х. 5. Рассмотрим ворот с зубчатой передачей (фнг. 53). Сила Р, действующая на рукоятку Е, уравновешивает груз Я, под. вешенный к барабану ворота; между осью рукоятки и осью ворота имеется зубчатая передача. Ранее (стр. 29) иы видели, 81 ПРИМЕРЫ что для этой системы получается условие равновесия, содержащее только силы Р и Я, а все давления опор на осп вращения и все давления мс кду зубьями сцепленных колес исключаются. Теперь желаеч найти давление Х, которое передается от зубьев больного колеса на зубья среднего колеса.
Фнг. 53, Для этого унпчтоягим связь между этимп колесачп, т. е. мысленно представим себе, что зубья среднего колеса сломаны. Вследствие этого делается возможным некоторое переисщенис, которое прежде не дозволялось, а именно. теперь возне кпо вращение осей у и 2 прн неподвижности оси 3. Применяя начало возможных перемещений к этому движению, получим искомую силу Х.
6 В. Л Кирпичвв ЧЕТВЕРТАЯ БЕСЕДА НАЧАЛО ДАЛАМБЕРА ЗЗ. Доказательство начала Даламбера. Во главу динамики нужно поставить так называемое начало Даламбера— общую теорему, которая указывает, как должны быть составлены уравнения движения для всякой механической системы. Эта теорема была найдена Даламбером, который заметил, что законы движения и уравнения движения похожи на законы равновесия и уравнения равновесия. Теорема и высказывает, в чем именно состоит это сходство.
Мы проще всего придем к ней, если начнем с рассмотрения равновесия и движения одной свободной (несвязанной) материальной точки. Все касающееся одной точки получится с наибольшим удобством, если мы введем три координатные оси х, у, г и будем разлагать по этим осям как силы, так и движение. Сначала предположим, что точка находится в равновесии; необходимые и достаточные условия для равновесия заключаются в том, что суммы проекций сил, приложенных к ней, должны быть равны нулю для каждой из координатных осей.
Обозначая суммирование знаком Х, получим эти условия в форме: ХХ=О, Х) =О, ЕЛ=В. Перейдем теперь к движению, которое разложим на три движения по трем осям координат. Назовем массу точки через ла, а переменные координаты ее — через х,у, г. Их изменения будут представлять перемещения для трех составляющих движений, направленных по осям. Вторые производные пах Лая Лая этих координат, взятые по времени т.
е. — — — булга ' лаа ' лга доклзлтхльство нлчллл длллмввва 83 дут ускорениями трех составляю1цих движений, направленных по координатным осям. Будем применять ньютоново обозначение, которое очень удобно и состоит в следующем: производная п о в р е м е н и от какой-нибудь величины а будет изображаться точкой, поставленной над а; вторая же произ. водная изобразится двумя точками над той же буквой а. Тогда наши ускорения по координатным осям обозначатся через х, у, г. (9) Ио мы знаем, что ускорение прямолинейного движения равйо силе, действующей по направлению движения, разделенной на массу точки. Следовательно, ускорения для наших трех прямолинейных движений будут: Приравнивая эти последние величины выражениям (9), изображающим те же ускорения, получим: 1 ч - ! - 1 — ~а Х= х, — л,'г =у, — ~~~Р 2= г, или ~Х вЂ” ах=О, .)'"У вЂ” шу =О, ~ЗŠ— юг=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
