В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Такой результат укажет на повышение груза и при перемещениях, и следовательно, равновесие устойчивое. Конечно, можно было бы не обращать внимания на величину груза и и вместо выражения (4) рассматривать только множитель РР+ г.7г7+ Ог+ ° ° ° т. е.

работу активных сил, Итак, Оковчательио получаем такой критерий для различения характера равновесия: Суммируем выражение элементарной работы активных сил, начиная от положения равновесия и кончая другим близким к нему возможным положением. Если эта сумма окажется положительной для каждого возможного перемсщения, то равновесие неустойчивое.

Если же она Отрицательная, то равновесие устойчивое. 22. Равновесие систем под действием силы тяжести. Чтобы показать, как приводится в исполнение наше правило Фиг. 27. для различения характера равновесна„рассмотрим следующий важный частный случай: все активные силы, действу1ощие иа систему, суть силы тяжести. Пусть А, В, С, ... (фиг. 27) будут места расположения отдельных грузов Р~, Ра, Ра,...,' бесконечно малые возможьые нхвноввсин систвм под двйствиям силы тяжястн 53 перемещения их пусть будут Аа, ВЬ, Сс...

Проведем какую.иибудь горизонтальную плоскость Н и будем отмечать высоты хо х„х„... грузов над этой плоскостью, Проекции бесконечно малых перемещений на ось х обозначим через (х1 ажз Нхз Тогда сумма работ всех грузов для этих перемещений будет равна — (Рфх, + Раг)х, + Рфх, +...). Здесь поставлен знак минус потому, что направление осн х противоположно направлению силы тяжести; следовательно, при увеличении высоты х получается отрицательная работа. Так как Р„Рм ...

представляют постоянные величины, то предыдущее выражение можно написать в форме дифференциала суммы„ — гт(Р1х, + Р з+ Р х„+...) (6) Пусть 0 будет общий центр тяжести всех наших грузов, а х — высота его над основной плоскостью Н. Тогда по определению центра тяжести, называя сумму всех грузов через Р, имеем: Р х, + Р,х, + Р хз+... = Рх. Следовательно, выражение (6) получит вид: — и (Рх) = — Рс(х. (7) Таким образом, работа всех активных сил для бесконечно малого перемещения имеет очень простой вид; легко просуммировать эти элементарные работы и получить соответствующую величину для конечного перемещения.

Для этого нужно только просуммировать величины Их. Пусть начальная высота центра тяжести Сг над плоскостью Н, отвечающая положению равновесия, есть лю а окончательная высота для конечного перемещения системы есть л; тогда сумма всех элементарных значений с(х будет равна разности и † и суммирование величин (7) дает; Р(ло "). По изложенному общему правилу равновесие будет устойчи. вое, если это выражение всегда отрицательное, т.

е, если всегда й,(». 54 нАЧАло ВОзмОжных пегемещений Итак, равновесие будет устойчивое, если центр тяжести занимает самое низкое из возможных для него положений. Наоборот, равновесие будет неустойчивое, если центр тяжести занимает самое высокое из возможных для него положений. Это простое правило позволяет во всех случаях без труда определить характер равновесия системы, подверженной действию силы тяжести.

Заметим, что в прежнее время очень часто в элементарных курсах предлагали следующее правило: равновесие устойчиво, если точка опоры выше центра тяжести, и неустойчиво, если точка опоры ниже центра тяжести. Такое правило неверно; достаточно указать ва известную игрушку «ванька-встанька», чтобы видеть явное противоречие этому правилу.

23. Примеры устойчивого и неустойчивого равновесия тяжелых систем. 1. Дверь (фиг. 28), петли которой расположены по наклонной линии. Очевидно, при закрытой двери й Фиг. ЗО. Фиг. 29. Фиг. 2Р. центр тяжести ее О занимает самое низкое возможное для него положение. Следовательно, это будет положение устойчивого равновесия. Такая дверь всегда сама закрывается. 2. При расположении же линни петель, как па фиг. 29, получается обратное. Когда дверь закрыта, центр тяжести ее б занимает самое высокое возможное для него положение; следовательно, это положение неустойчивого равновесия. Такая дверь всегда стремится открыться.

пгнмввы гстойчивого и ивгстойчивого гавновасня 55 3. При устройстве игрушки, называемой «ванька-встанька», должно быть выполнено следующее условие (фнг. 30); центр тяжести 0 должен лежать ниже центра С шаровой опорной поверхности. Тогда при наклонении игрушки центр тяжести повышается. 4. Рассмотрим равновесие однородного тяжелого трехосного эллипсоида, положенного на горизонта.чьную плоскость. Если он прикасается к плоскости концом своей малой осн, то центр тяжести его занимает самое низкое возможное для него положение, и равновесие устойчивое, Если точка касания лежит на конце большой оси эллипсонда, то центр тяжести занимает самое высокое возможное для него положение, н равновесие неустойчивое.

Если эллипсоид прикасается к плоскости концом своей с р е д н е й оси, то равновесие его устойчиво для некоторых перемещений и неустойчиво для других перемещений, 5. Поверхность тюкелой жидкости, налитой в сосуде, должна быть горизонтальна, потому что прн этом условии центр тяжести жидкости занимает самое низкое возможное для него положение. Действительно, всякое отступление от горизонтальной поверхности АВ (фиг. 31), например замена ее поверхностью аЬЫ, влечет за собой повышение центра тяжести; прн такой замене часть жидкости с1Ы заменяется тзкнм же объемом аЬА, но расположенным выше.

С 0 Фиг. 32 Фнг. 31 6. Если в сосуд налиты две жидкости разной плотности, то поверхность раздела межлу ними СВ (фиг. 32) должна быть горизонтальна, и более легкая жидкость долзкна быть вверху. Такое расположение дает самое низкое возможное положение центра тяжести, т. е, представляет положение устойчивого равновесия.

Если же при горизонтальной поверхности раздела жидкостей более тяжелая из них расположена вверху, то мы НАЧАЛО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ получаем неустойчивое равновесие. Действительно, такое размещение дает самое высокое возможное положение центра тяжести втой системы. 7, Обратимся к вопросу о равновесии твердого тела, погруженного в жидкость. Применим и здесь то условие, что в положении устойчивого равновесия центр тяжести занимает самое низкое возможное для него положение: Здесь имеем систему, состоящую из совокупности погруженного твердого тела и воды„ наполняющей некоторый сосуд; общий центр тяжести атой системы должен занимать самое низкое положение. Это условие, примененное к вертикальным поступательным перемещениям погруженного тела, даст иам принцип Архимеда, ВТОРАЯ БЕСЕДА РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ 24.

Плоские механизмы. Мы будем рассматривать только плоские механизмы, т. е. такие, в которых все части движутся в одной п той же плоскости'). Этим ограничением мы лишь немного суживаем область нашего рассмотрения, так как большинство употребительных механизл|ов относитсн к разряду плоских. Из числа часто применяемых механизмов только винт, винтовые колеса, конические колеса и шарнир Гука не будут включены в наше рассмотрение, В то же времн будем считать, что все силы, действующие на механизм, расположены в одной плоскости, в плоскости движения частей его.

При изучении механизмов будем смотреть на них с точки зрения, установленной Репо; именно, будем рассматривать механизм как замкнутую кинематическую цепь, одно из звеньев которой неподвижно. Тзкое включение в механизм неподвижной части, т. е. устоя или рамы машины, оказалось очень плодотворным. С этим взглядом связан прием о б р аще н и я механизмов; из данной кинематической цепи можно получать несколько разных механизмов, часто вовсе друг на друга непохожих; для этого нужно делать неподвижным тот илн другой член цепи. Очевидно, число разных механизмов, получаемых из одной цепи, определнется числом ее звеньев.

Примеры кинематических цепей, которые мы будем рассматривать, представлены па фиг. 33, 34, 35, Фнг. 33 изображает шарнирный четырехугольник; можно сделать неподвижным любое из четырех его звеньев а, Ь, с, и'; таким приемом получаем четыре разных механизма из этой цепи. В Конечно, к этому случаю легко привести и тот, когда зсе точки механизма движутся не в олной и той же плоскости, но в параллельных плоскостях, РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ На фиг.

Характеристики

Список файлов учебной работы