В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Сила 1,! будег равна силе, растягиваю- Е й О щей брусок!К, когда на ко1ще ив большого рычага подвешен ,а груз Р, Б этой машине все давления ,1 в шарнирах, а так1ке силы Х„ ! тт Х„ которые появятся вдоль тяг АО и ОЕ, связынающпх два Фнг. !5. рычага, представляют силы свя- зи и поэтому исключаются из рассмотрения. Остаклся !олька две активные силы Р и О. Рассмо грим бесконечно малое перемещение, допускаемое связями системы. Оно будет состоять (фиг. 16) в наклонении рычагов АОВ н ОЕГ на неко!орый бесконечно малый угол я, причем прямоугольник АУЕО превра!нтся в параллелогрю1.
Перемещение точки приложения силы Р будет ВВ', и оно совпадает с направлением силы, а перемещение точки Е, где приложена сила О, иде! прямо противоположно направлению силы О и равно ЕЕ'. Итак, по началу возможных перемещений имеем следующее условие равновесии: О ВВ' Р ВВ' — О ЕЕ' = О, илн Р ЕЕ'' Но так как оба рычага наклонились на олин и тот же угол а, то отношение перемещений ВВ' и ЕЕ' равно отношению плеч ОВ и О,Е и, следова1ельно, О ОВ Р 01Е постовых Весы Пусть плечо ОВ равно Е; что же касается плеча О,Е, то нз чертежа вилно, что О,Е=-О,О-- ЕО= О,О. и П~ иЕ+ЕЕ + Следовательно; и.+ л г$ — »~ в з Поэтому условие равновесия получает такой вид: О йб Р и — л~' Делзя разность л — гл очень малой, мы можем гюлучить О очень значительную величину отнои~енн»;, п лля этого Фиг. !б.
вовсе не потребуется большая длина Е. В этом заключается удобство этого механизма; мы получаем громадное увеличение Силы, применяя рычаги небольшой длины. Название «дифференциальный рычаг» дано этому механизму вследствие того, шо а формулу равновесия сил, прп. ложенных к нему, входит рззность плеч л — и рычага ОЕЕ. 11. Мостовые весы. Начало возможных перемещений очень хорошо освещает вопрос о конструкини так называемых 32 нАУАПО возможных пегемещений мостовых весов. Такие весы ие должны изменя|ь свое показание прн передвижении взвешиваемого груза в разные точки платформы весов; где бы ии был помещен груз иа этой платформе, показание весов, т, е.
вес гирь, уравновешивающих этот груз, должно оставаться без изменения. Но в уравнениях равновесия каждая активная сила дает слагаемое, состоящее из произведения этой силы на проекцию перемещения точки приложения силы. Проекции эта долигна быть взята на направление самой силы; так как груз есть вертикальная сила, то мы должны брать вертикальную проекцию перемещения.
Такое произведение груза на вертикальную проекцию его перемещения не должно изменяться прн передвижении груза из одной точки платформы в другую. А для эгого необходимо должно быть, чтобы вертикальные перемещения всех точек платформы были одинаковы. Другими словами, возможное перемещение платформы должно бызь поступ атель н о е; в этом заключается общее правило устройства мостовых весов, Бели оно выполнено, т. е если связи механизма весов обеспечивают платформе вертикальное поступательное движение, или, как иногда его называют, «параллельное» движение, то весы устроены правильно.
Это условие можно выполнить множеством различных способов, и потому сугцествует очень болшпое число конструкций мостовых весов. Напомним при этом, что в уравнения равновесия, даваемые началом возможных перемещений, входят бесконечно малые возможные перемещения, т. е. мы берем перемещения первого порядка, отбрасывая величины второго порядка. Поэтому для мостовых весов условие и раллельностн движения должно быть выполнено лишь лля бесконечно малых перемещений платформы, и нет необходимости, чтобы это условие выполнялось также и для конечных перемещений.
Известные весы Роберваля (фнг. 1У) дают нам простейший пример выполнения указанного условия. Механизм весов состоит из двух одинаковых равноплечих рычагов АОВ и СО,В с точками опоры О и О,. Концы рычагов соединены между собой одинаковыми шарнирными стержнями АС и ВО, так что получается шарнирный четырехугольник АВОС, который ири всех своих перемещенняхсохраняет форму параллелограма. Такая связь вызывае~ одинаковость перемещений для точек А ыостоиыв васы н С, т. е. обеспечиваег для стержня АС поступательное движение; но тогда и чашка весон Е, неизменно связанная со стержнем АС, также должна двигаться поступательно.
То же относится и к другой чашке Р, которая неизченно соединена со сгержнем ВО. Изак, здесь выполнено указанное выше ос- о Фиг. 17. , б / Ъ 3 В. Л Кира аи ионное условие правильности весов; следовательно, как взвешиваемый груз, так и гири, можно помещать в любых местах чашек Е п Р. На фиг. 18 представлена н плане, г. с.
прп наблюдении сверху, схема мехаппзма вссов, применяемых для взвешивания тяжелых повозок, железнодорожных ваго- д нов и т, д Здесь имеются два одинаковых Е рычага, изогнутых в форме буквы Ч. первый из нпх ОЕ)т' вращаешься околооси ОН, а второи аРК вЂ” вращается около оси тК. Середины Е, Р этих рычагов соединены поперечным рычагом ЕР, который передает в точке М давление на рычаг ОМИ 10 †точ опоры).
Платформа весон опирается на четыре сиииезрпчные точки рычагов А, В, С, О, и полнаи сиыые~рия всего расположения обеспечивает для этой платформы поступательное движение. Остается дополшпь этот механизм приспособлением лля помещения гирь; это дополнение изображено на фиг. 19 (боковой впд); здесь конец 117 рычага ОМ7тг соединяется с рычагом ОО,Р, причем О, НАЧАЛО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ есть точка опоры, а в точке Р подвешивастся ишка для гирь, На фиг.
20 представлена схема известных весов Квпитенца. Платформа АВ передает давление на рычаг БООЕ, который вращается около оси 0 и в Н имеет чашку для гирь Р, Ко- Фш. 19, нец платформы А прямо подвешен к этому рычагу с помощью подвески АО. Давление конка платформы В сььачагьа передается иа нижний рычаг ЕСЬ'ь(Š†точ опоры), и затем конец В нььнснсго рычша с помощью подвески И' соединяется с верхним рычагом. Возмои ные вертпкальиыс иерсчсщении и эьой сисьеме оиределяюься связями се слсдуюьцим образоч перемещения точек 0 и Е верхнего ры ыга И й О Е ОЬ носятся между собою, ьак плечи 00 и ОЕ; пе- Р ремещснис ~очки А одииай Ново с перемшценнем О, й а ьочка 0 получает зад и Е.
Для нижнего ры- Е кое же перемещение, как ... чага видим, что переме- щения точек С и Ю оьноФиг. о. сятся, как плечи ЕСН ЕО, а ьочкаплатформыВимееь перемещение, одиьыковое с ьочьой С. Отсюда следую, чго перемещения точек Л и В нашей платформы будут оьььоснться, ЕС как 00 относился к ОГ, уменьшенному в пропорции —. Если скОлькО уРАВнений РАвноаесвн ЛАкт нАчАЯО Зб плечам рычагов придаднм такие размеры, что ОΠ— ОР ~С то перемещения точек А и В будут равны между собою, а тогда и для всей платформы возможное движение оказывае~ся поступательным. Итак, последнее уравнение дает правило устройства таких весов.
12. Сколько уравнений равновесия дает начало возможных перемещений. Разбсреи теперь следующий общий вопрос: Сколько уравнений равновесия дает начало возможных не реме щеи и йу Согласно этому началу для равновесия необходимо и достаточно, ч~обы, равнялась нулю сумма рабо~ активных сил для всякого возможного перемещения системы. Следовательно, оно лает иам столько уравнений, с к о л ь к о различных возможных перемещений моз<ет иметь система.
Здесь нужно считать различными только ге перемещен1 я, которые не приводятся, не заменяютси олин лрутими, Если, имея несколько различных перемещений, мы найдем еще перемещение, которое может быть заменено совокупносзыо прежних, го это не будет перемещение, отличное от прежних. Оио не лнсз нового условия равновесия, а мы получим лишь уравнение, которое есть следствие других урзвнений равновесия, вывспышых для первоначальных различных перемещений.
Одним словом, число уравнений равновесия определнетси числом н е п р и в о д и м ы х воеможных перемещений, или, иначе, числом степеней свободы свезены. Для примера возьмем свободное твердое тело, ко~орое будем рассмагрива~ь как неизменяемую систему ~очек. В этом случае все внешние силы будут лля рассматриваемо~о ~ела активными. Все возможные перемещения его можно заменить сведующими двумя ~руинами а) поступательным движением по нскоторому произвольному наиравчению, б) вращением около некоторой произвольно направленной мгновенной оси.
Затем можно итзи дальше в расчленении возможных перемсЩений Для этого вообразим ~ри взаимно перпендикулярные координатные оси х, у, ж Всякое иостуиа|ельное движение тела может быть разлоякено па зри поступа~ельных движения Зч нАчАлО возможных пвввмвщвний 36 ио трем координатным осям.
Вращение около любой мгновенной оси может быть разложено на три вращения около осей, параллельных координатным. Таким образом произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела может быть заменено шестью элементарными перемещениями: ~рема поступательными перемещениями по направленую координатных осей и тремя вращениями около осей, параллельных координатным. Эти шесаь возможных перемещений непрннодпмы п не могут взаиьшо заменяться. Следовательно, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, т. е. шесть различных непрнводимых возможных перемещений, а потому начало возможных перемещений даст шесть условий, или шесть уравнений, необходимых и достаточных для равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
