Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие (1123998), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Если бы действительно было так, то Сп и См можно было бы вычислять по формулам С, = ~ Х(6)сов бе(6 4рищ й (53) Слт —— ... ~ Х(6) з)п 6 п16. я ри„й о ') Когда а ~ 1, можно ожидатьч что связь с «числом Реанольдса» Гте имат а/25ь будет иметь большое значение; см. Ваниатецо — работу, иитированиуш в $103.
Эмпирически было найдено, что для данных, полученных при колебаниях с большой амплитудой, вполне справедлива формула (52), когда эмпирические постоянные Со и См определяются по формулам (53) и (53'). Измеренные значения постоянных Со и См зависят в первую очередь от относительной амплитуды и 2А/ь( и сравнительно мало') — от числа Стокса5. Графики измеренных значений Со и См изображены на рис. 23. Интересно сопоставить формулу (52) с формулой, которая получается при стоксовых приближениях для малой амплитуды, т. е.
с формулой — Х(О) = ст х+. т'х, т* = (т'+ т ), (52') Гл. И. Присоединенные масси где ич' — теоретическая присоединенная масса, а масса вытесненной жидкости — та = р ° объем (Х). Для плоской пластинки, поставленной поперек течения„ или для кругового цилиндра известно ((7), стр. 88), что гп' = прс(к/4. В формулу (52') необходимо 5 (О О Я5 50 75 И9 Ж лм Р и с. 28. Присоеднненнан масса цилиндра (вверху) и пластинки (внизу). включить член та, так как препятствие удерживается неподвижным в колеблющейся жидкости; зтого слагаемого не было бы, если бы препятствие колебалось в неподвижной жидкости.
Эту разность можно вычислить, если учесть, что в системе жидкость постоянной плотности р и твердое тело при синусоидальных поступательных колебаниях всей системы на твердое тело Х действует сила псах. Очевидно, что Х(5) не зависит от р. Для сравнения были вычерчены также кривые значений См — для цилиндров и пластинок соответственно,— полученных б П7. Заключительный лараграгр по лннеаризованной теории Стокса. Очевидно, что формулы Стокса совершенно неприменимы к колебанинм с больпюй амплитудой. В 117. Заключительный параграф Цель книги — кое-что внести в науку о природе. Заимствуя слова у Ньютона '), можно было бы сказать, что «сочинение это предлагается в качестве математических принципов науки, нбо, по-вндимому, все трудное дело науки состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать, каковы силы природы, и по этим силам объяснить явления».
Мы старались следовать высказыванию Аристотеля: «Давайте сначала поймем факты, а тогда мы уже сможем искать причины», памятуя также о принципе Ньютона (цит. соч., стр. 398): «Нам, конечно, не следует отбрасывать свидетельства экспериментов ради видений и призрачных измышлений, придуманных нами самими»з). В соответствии с этим мы начали с описания ряда парадоксов, которые получаются при изучении движений жидкости как чисто логические выводы и при изучении сложных явлений действительности. Эта тема была основной в первых трех главах, она проходит и в четвертой, где указаны некоторые спорные места в обычной теории моделирования, и время от времени мы обращались к ней до последних параграфов включительно.
Новизна нашего способа изложения состоит в том, что мы видим причину парадоксов в недостаточной строгости исследования: правда, некоторые специалисты объявляют этот недостаток проявлением мужественной силы, — но, конечно, под такое знамя не стали бы ни Ньютон, ни Эйлер, ни Лагранж, нн Стокс и никто другой из основоположников науки о движении жидкостей. И, пожалуй„ главная заслуга (критнческого характера) этой книги — строгий анализ теоретических основ механики реальных жидкостей. В качестве нашего главного положительного достижения мы укажем на применение в механике жидкостей понятия группы.
Так, в четвертой главе обнаруживается, что это понятие является ключевым в теории моделирования (теорин «подобня»), Не- ') Предисловие к его Рг(пс!ра Майешацса. Автор пользовался английским переводом в издании и. Са1ог1, Ветке!еу, 1947, стр. ХЧ!1 — ХЧП!. [Ср.
с переводом на русский яз. А. Н. Крылова в Ч11 томе его «Собрания трудов», М.— Л., 1936, стр. 3,) — Прим. лерга. з) В переводе А. Н. Крылова (см, предыдущее примечание) зто место передано более знергично: «Понятна, что в противность ряду опытов не следует измышлять на авось каких-либо бредней...» (нит, сочя стр. 503),— Прим. лерга, Га. ей Приспедииеинссе масси мало других применений теории групп дано в пятой н шестой главах. Кульминацией здесь было истолкование силы, действующей на твердое тело при любом его стационарном движении в идеальной жидкости, как кривизны соответствующей однопараметрнческой подгруппы в пространстве евклидовых групп, метрика которого определяется кинетической энергией.
Итак, автор пытался перебросить два моста через расширяющийся провал между чистой математикой и физикой. Об успехе этого надо судить по будущим работам тех читателей книги, для которых она окажется стимулом к исследованиям. Л И ТЕ РА ТУР А К,глазам 1 и (1 1. Бирхгоф (В1гЬЬ о(1 О.), йечегзйн!Ну рагабох ап6 1могйшепшопа! вйбой $Ьеогу. Аглег. Х. Ма(А. 68 (1946), 247 — 256. 2, Б и р к го ф Г., Гидродинамика, ИЛ, М., 1954.
3. Г ох ь д ш т ей н С. (ред.), Современное состояние гидроаэродиивмнкн вяткой жядкости, т. 1 н П, ИЛ, М., 1948. 4. Келлот (К е(! од 6 О. $).), Ро$епйа) ТЬеогу, брг(пбег. 1929. 5. К р а н ц (С г а п г С.), $мЬгЬпсЬ бег Ва!НвНЬ, Вегт!п, 192о. 6. Курант Р. н ФАридрнхс К., Сверхзвуковое течение н ударные волны. ИЛ, М., 1960. 7. Л ам 6 Г., Гидродинамике. М.— Л., 1947. См.
также Пряложение ко 2-му нем. изд. $.еЬгЬцсЬ бег Нубгобупаш)Ь, 1е!рг((г. 1931. 8. Милн-Томсон (М11пе-ТЬошзоп $,. М). ТЬеоге(1са! Нубгобупапбсз, ОМогб, 1955 (готовится русский перевод 4 изд.. ИЛ). 9. О з ее и (О зев п С. $$г.), Ь)епеге Ме(йобеп ппб ЕгбеЬпвзе 1п бег НубгобупашНь (.е(рг!6, 1927. 10. О сват нч (Озгчз 11(зсЬ К.), Оазбупвшйь $$(1еп, брбпдег, 1952. 11. П в а ндтл ь Л. и Т ит ье н с О., Гидра- и азромехзника, тт.
1, 2, М.— Л., ГТТИ. !932 †19. !2. Р зле 9 (й ау!е(6 Ь А Тч'.), 5с(епННс Рарегз, ч, 1 — б, СашЬгЫйе Пп(чегзйу Ргезз, 1899 — 1920. 13. С такс (8 $о 9 ез О.), Ма!Ьешабса1 ацб рЬуз!са! рарегз, СагпЬгйбе $)п!ч. Ргезз, 1860 — 1905. 14. Х е 9 з У. н Пр о б с т н н Р., Теория гнперзвуковых течений, ИЛ, М., 1962.
15. Хоуа рт Л., (ред.), Современное состояние аэродинамики больших ско- ростеА, тт. 1, 2, ИЛ, М., 1955, 1956. 16. Эм монс Г., (ред.), Основы газовоЯ динамики, ИЛ, М., 1963, К главе П! 17. Бнркгоф и $$араитонелло (В(гЬЬ о11 О., Еа ге п(опе1- 1о Е. Н.), 3е(з, ЪЧаьез апб Сач!$!ез, Асабеш(с Ргезз, 19о7 (готовится русский перевод, ИЛ). $8. Б ив кгоф (В1г ь ь о11 О.), Роппаноп о1 чог$ех з(гееьь У. Арр!. Рдрь, 24 (1953), 98 — 103.
19. Брйллюзн (Вг111оп1п М,), $мз знг!асез бе 61ггзшпеп1 бе Не(ш. ЬоИг..., Апп. Фе Сшт. Рзчг., 23 (19! 1), 145 — 230, 20, Бзтчелор н Лзвнс (Ва(сЬе!ог О К., Оач!ез й. М), 5нгчеув гп МесЬап!сз, СашЬг)ббе $)п!ч. Ргезз, 1956. 21. Вайнштейн ()Уе1пз1е! п А.). Енг ТЬеог(е бег Р)йзмйЬе((вз(гаЫеп, Майа 2.. 31 (1929), 424 — 433. Литература 22. В ил л а ()Г !1)а( Н), Зит 1а геь!ь(апсе дея Ишдея. Апл Ясй Есо(е й(огв. Зир., 28 (1911), 203 — 240. 23. В ар т и н г тон (Тзгог1Ь(п и!оп А.
М.), А ь!пду о( яр1аьйеь, Г оп2- птапз, 1906. 24. Г а р а б е д я н, Л е в н н Ш и ф ф е р (О а г а Ь е д 1 з п Р. И., Г е м у Н., 5 с Ь 11 ! е г М.), АиаИу зупппе(г!с сачйабопа( Иож, Апп, МаЯ., 56 (1952], 560 — 602. 25. Г ар а бед я н (О а га Ь ед(во Р.
Я ). Сз1со!а1юп о1 ах(аИу ьугпве1г(с сапИез зпд !е1я, Рас(Г. А МаЯ., 6 (!956), б! ! — 684. 26. Г ар а бед я н (О а г аЬад(а п Р. И.),,, !Ьтсе д(вепыопа( сапИея апд ем, Вий А тес. Ма(й Зог, 62 ! !976!. 2!9 — 235 27. Г ельм гол ьп (Не(то Ь о ! ! х Н !. ГЬег гйьсопИпшстИсЬе Р(пьз!ййейзЬечгейппбеп, Мона!ьЬег ВегИп чкзд. (1868), 215 — 228. [Имеется русский переяод этой статьи: Г е л ь м г о л ь ц, 1вз исследования по гидродинамике. !. О вихревом движении 1! О прерыаном движении жидкости, перевод под ред.
С. А. Чаплыгина, 1902. — Г)рим. ред.) 28. Г и л ь б а р г (О 1 ! Ь а г 8 Р.), 1]птйпспезь о( ахгаИу. ьувтпе1пс Иочгз вИЬ 1гее Ьоппдапез, А Г(ат(опа( Меси. апд Апа(уьж, 1 (1952), 309— 320. 29. Гнльбарг и Андерсон (О!1Ьаг8 О., Апдегьоп И. А), 1пИиепсе о( а!гаозркег(с ргезьпге оп,. еп!гу о( зркегез 1п1о мвег, А Арр(. Рйуз., 19 (1948), 157 — 169. 30. Кельвин (Ке!ч(п \Ч), Ргос. Г(оу. Зос. Еаулаигйй, 7 (1869), 384 — 390, 668 — 672.
См. также Ыз!Ь. апд РЬуя. Рарегз, чо1. 4, 69 — 75, 93 — 97, !01 †1. 31. Кирх гоф (К!гсЬЬо11 О.), Зпг ТЬеог(е Ггетет Р)йяя(ийейзя!гаЬ(еп, Сгейе'з Уоиг. Гйг МаЯ,, 70 (1869), 289 — 298. 32. Купер (Соо р ет И. Р.) (ред.), Нага! Нудгодупаппсз, чо1. 2, РпЬИ- саИоп АСИ вЂ” 38, (). 5. Оочй Рпп(!пб ОИке, 1960. ЗЗ, Леви-Ч и вита (1е ч!-С(ч!1а Т], Зс(е е 1еи81 де теь!з(епх(а, ГГелд. С(гго(о Ма(. Ра(егто, 23 (1907), 1 — 37.
34. Левинсон (Ьеч!п зон ЬЬ), ТЬе азувр1оИс яЬаре о( Гйе сачйу.,., Апп. Мав., 47 (1946), 704 — 730. 35. Лера (Г.ег а у Л), 1ез ргоЫевея де гергйьеп1аИоп соп(огве де Не(тпЬоИх, Гйеопе деь ы1!абез е1 дез ргопея, Соттеай та(И. Ье(о., 8 (1935), 149 — 180 апд 250 — 263. 36. Линь Цэ я -из я о, Теория гидродинамической устойчивости, М., ИЛ, 1958. 37, П р а н дт л ь и Бе т ц (Рта и 611 !., В е1 х А.), (Г(ег АЬЬапд!ппйеп хнг Нудгодупав(Ь ппд АегодупавРж ОоеШпбеп, 1927. 38. Р э л е й Дж., Теория звука, т. 1, иэд. 2-е, Фиьматгиэ, 1955, гл. ХХ, ХХ!. 39.
Рябушинский (И!аЬопсЬ(пзйу О), Ргос. долдон, Май. Еос., 19 (!921), 206 — 215. См. там же, 25 (1926), 185 — 194 н П у л (Р оо(е Е. О. С.), там же, 25 (1926). 195 — 212. 40. Саусвелл н Вайсн (Яоп1Ьтче!1 И. ]Г., тга(зеу О), Р(п(д гпоИопя сЬагас1ег!хед Ьу Ггее я1теаптИпеь, РМ(оз. Тгапя,. 240 (1946), 117 — 161.
41. Тейлор (Тат!от О ), ТЬе Гпя!аЬтШу оГ Иап(д ьагГасея..., Ргос, Атоу. Еос., 201 (1950), 192 — 196. 42. Ш ер и а н (5Ьегв а п Р. 5.), (ред.), Нача( Нудгодупав!сз, чо]. 1, РцЬЬ 5!5, На1топа] Асад. Зс(.-5(а!'1. Иея. СоипсИ, Игаз)дпб(оп, 1957. 43. Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слоя, ИЛ, М., 1955 44. СачйаИоп 1п Нудгодупаппсз, Н. М. 5!абопегу ОП!се, Г.опдоп. 1936. 237 Литература К главе ?У 45. Бнркгоф и Маклэйн (В1гййо(1 О., МасЬапе 8), бигтеу о1 Модегп А!йеЬга, М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
