Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 146
Текст из файла (страница 146)
ТцгЬц!енсе !пчезпйапопз а1 Гйе Ыа1!ьпа! Впгеап о1 51апбагб!э.— Ргос. 5ай !птагп, Сопит. Арр!. Месь., !938; Р г у б е и Н., 5 сЬ цЬ а це г Сг., МосК»тг., 5 К г а шэ! а б Н. Меазпгешап!э оГ !п)епэпу апб зса1е о1 ш)пб 1пппе) 1пгЬц!епсе апб Гйе!г ге!аппп 1о Гйе сг)пса1 йеупо!бз пшпЬег о1 зрьегеа.— Тесьп. йеч. )ЧАСА, 1937, ч.
581; Н а! 1 А. Меазпгегпеп1з о1 пге 1п1епы)у апб зса1ео!1пгЬЫепсе, АКС цаМ,1938, № 1842; С о г гэ! и 5. Ех!епбеб аррпсаиопз о1 Гйе Ьо1 чйге апешогпе1ег — Реч. Бс). 1пз)гшпеп1з, 1947, ч. 18, р. 469; Тьгчп за и 6 А. ТЬе гпеазпгегпап1 о1 бопые апб 1пр)е согге1а1юп бепчапчез ш !зо1гор!с 1пгЬп1епсе — Ргос СагпЬ. РЫ!. Бос, 1947, ч 43, р. 560; Конт- Белл о Ж. Турбулентное течение а канале с параллельными стенками/Пер. с франц.— Мл Мяр, 1968; сборник статей: Вепгайе хпг Тпгьп!епз!огзсьппй ппб Меэз1есьп!К/НегацзйейеЬеп чоц Ео))пге)э1ег М. ппб Еб г э1е Л вЂ” Вег!!и: Асад.
17ег!ай, !973. ща гл х!п. туРБулентные дВижения несжимАемои Вязкоп жидкОсти корни квадратные из средних квадратичных пульсаций скорости 3~ит, ))7111, ФАР. Эти величины, отнесенные к местной или общей осредненной скорости, определяют первые статистические характеристики турбулентного пото. ка — интенсивности турбулентности в разных направлениях.
Возьмем в данный момент времени 1 две точки в пространстве: М(х, у, г) и М'(х', у', е'), обозначим проекции пульсационных скоро. отей жидкости в этих двух точках пространства соответственно: и, е, и) и и', и', ю'. В общем случае несимметричнь(й тензор второго ранга с таблицей (36) (37) компоненты которого отличаются только постоянными множителямн ( — р) от компонент тензора П турбулентных напряжений (17). Удаляя точку М' от точки М, будем получать моменты двухточечной связи между пульсационными скоростями точек потока, все менее и менее между собою статистически связанными.
Компоненты тензора(36) при этом будут стремиться к нулю. Введем коэффициенты пространственной корреляции между пульсациями скоростей в двух точках: и,(х„х„х,) и и,(х,', х,', х,'), где х,'= =х,+б,„х, х,'=х,+б, т, х,'=х,+б,„г (б,„— символ Кронекера, т= =1, 2, 3), положив и((х(, хх, хи) и (х) + Г, хи, хз) К1); (х, О, О)— 1' И(,, *,, *,) У ",(., ~... ) :(*, ...)1'ч~,.+ .ы) и((х„х,, хй и. (х,, хх, хи+ х) )т('; (О, О, х)— 4( "*~~ 1( '.)) Здесь нижние индексы при )т в левой части относятся к номерам проекций коррелируемых скоростей пульсаций, верхний индекс — к номеру координатной оси, в направлении которой расположены точки М и М'. В общем случае пространственной структуры турбулентности приходится, таким образом, иметь дело с большим числом коэффициентов двухточечной корреляции.
Интегралы Ю 71. — и Т),.~йт (ц) г (ы о (39) представит тензор моментов двухточечной корреляции между пульсаци. ониыми скоростями в точках М и М'. Устремив точку М' к точке М, получим в пределе симметричный тензор моментов одноточечной связи $ !2К О ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ 6!9 ще )г)!' — один из введенных системой равенств (38) коэффициентов юрреляцни, дают систему «масштабов турбулентности> 5.))1, в общем гвучае крайне сложную. Обычно довольствуются рассмотрением лишь «продольного» и двух гввперечных» по отношению к направлению потока масштабов, задавая нх интегралами С М > ( Йгг с(гу /у ~ /(гг г(г ц ( я дг 0 0 0 (40) наиболее просто определяемых экспериментально. Масштаб турбулентностя представляет вторую статистическую характеристику турбулентности. В зависимости от величины отношения масштабов турбулентногти к характерным размерам потока (радиус трубы, «номиналь- ~/„т „/5 >'/« нвн» толщина пограничного слоя о 55 н др.) различают «мелкомас- ° Ме штабную» и «крупномасштаб- де „о ! ° гве ную» турбулентности.
ВВЕДЕМ, Наиапсц, трЕтЬЮ Ха- Г' 'О онав 55 ++ ++ ++»+ ° Вакгерисгику турбулентности — е ! о спектр турбулентности — функ- ФЧ(УУУУУ>» Ф нню г(к) распределения кинетивч цвской энергии пульсаций по ча- й~ ! ~~У стогам /г этих пульсаций во вревени. Бесконечно малая велинина г" (/г)агй определяет долю е е г 2 з в е знергии пульсаций с частотой, г/е вежашей в интервале (/г, /г+с(к), Рис. 227 в обшей, отнесенной к единице кассы осредненной энергии пульсационного движения. Опуская чисвенный множитель '/„определим эту среднюю ло частотам энергию выражением (и здесь и далее — пульсационная скорость) ОЬ '1 и» (в) с (в) г(в ц2 = ~ и' (к) г (/г) а/г, Ю ~ р(в)ев 0 (41) твк как из самого определения функции распределения следует, что (42) ') К оь а в Ь! У.
Ехрегппеп!а! Моше» оп сопгроппа !ем.— Ргос. о! Спе 2па оарвп йа!. Сопйс !ог Арр!. Мг«Ь., 1962, р. 223 — 226. Приведем некоторые количественные результаты, относящиеся к введенным только что характеристикам турбулентного движения. Начнем со свободной турбулентности. Картина убывания интенсивности турбулентности наблюдается в струе, окруженной спутным потоком (рис.
227). Приводятся кривые ') распределения »/ив в сечениях, норяавьных к потоку и находящихся иа различных относительных расстояниях х/д от среза сопла. Скорость на выходе из сопла 10,2 м/с, скорость снутного потока 8,5 мlс. Из кривых следует, что вблизи границы струи 626 ТЛ. ХП1 ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЯ(ЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ и спутного потока на выходе из сопла (г//(=() возникают возмущения большой интенсивности, убывающие вниз по потоку.
Убывает при этом и интенсивность турбулентности потока, выходящего из сопла. Аналогичное, но более детальное исследование провели А. С. Гн. невский, Л. И. Илизарова и Ю. М. Шубин '). Пользуясь методом тепло. вой анемометрнн, авторы измерили целый ряд турбулентных характери. стик струи в спутном потоке: распределение интенсивностей продоль. ной е„= Уиз/(/ и поперечных е,.= т' Оз/(/, е =- У (ез/(/ пульсаций скоро. сти, двухточечный коэффициент корреляции /('„" (О, у) =/(..
(у) и соот. ветствуюший ему масштаб турбулентности /.,",' =ь(у), а также одноточечный коэффициент корреляции г между продольной и и поперечной г аа Ееп ге д ге Алн га ге гл дг ~ел б/ Рис. 228 о пульсациями'). Измерения производились при различных отношениях зп=(/„/(у, скорости спутного потока (/„к скорости (/, на срезе сопла, из которого вытекала струя. На рис.
228, а приводится сводный график, который полезно детально рассмотреть. На этом рисунке, относящемся к сечению струи х/а'=20 (х — расстояние сечения от среза сопла, сздиаметр выходного сечения сопла), приводятся все Одноточечные ха. рактеристики: е., е„ е,; г и отдельно расположенный график величины Ь0= ((/ †(/„)/((/ †(/ ) избыточной безразмерной осредненной скорости (/ †(/„, отнесенной к разности скоростей на оси с/„ и в спутном по.
токе (/„. По осн абсцисс отложено безразмерное расстояние т)ч =у/6» От ОСИ СТРУИ, ОТНЕСЕННОЕ К таКОМУ ЗиаЧЕНИЮ У=ЬА, КОТОРОЕ СООтнвтотВУ- ет точке, где Ь(/='/з. Как бы в дополнение к рис. 227, где было показа. но убывание интенсивности продольной пульсации с удалением от сре- ') Ги не вски й А. С., Ил из арона Л.
И., Шубин Ю. М. Исследование ми. кроструктуры турбулентной струн в спутном потоке.— Мех жидк. и газа, 1966, гй я, с. 81 — 88. з) Используемые здесь обычные обозначения е, е„е; г интенсивности турбулентности и коэффициента корреляции не следует смешивать с встречающимися далее обозначениями е лля скорости диссипации и г — для радиальной координаты. 4 121. О ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ 621 за сопла, на рис. 228, а приводятся данные по убыванию интенсивностей пульсаций в результате уменьшения скорости струи на срезе сопла или увеличения скорости спутного потока.
Обращает иа себя внимание, во-первых, наличие максимумов интенсивности пульсаций и затем быстрое спадание интенсивностей при приближении к «границе» струи, а во-вторых, отличие понятия «границы струи» как точки данного сечения, в которой избыточная скорость равна нулю (т!Б=2,2), и такой воображаемой точки, где все возмущен«я, производимые струей в окружающем ее спутном потоке, равнялись бм нулю. Можно заметить, что понятие о такой второй, физически мыслимой границе было бы количественно трудно определимым, так как между УУУ2, дп УР/л, ап гп «/Ю и ап Ю lп л/Ю ум б1 72 м Фд апп 1п .ы бп 1,П «П ПП ПП ТПП П лат а«П апП «2 Ул«l" а! Рис. 229 струей и спутным потоком имеется «пограничный слой», где происходит плавный переход от струи к спутному потоку.
При малых значениях параметра пт вторая граница оказалась бы заметно различной для раз«ых турбулентных характеристик. Заимствуем из только что процитированной работы график (рис. 228, б) распределения по сечению струи коэффициента двухточечной корреляции продольных скоростей пульсаций к„„(у) и поперечного масштаба Е(у), определенного по изменению коэффициента корреляции (верхние кривые) согласно первому интегралу (40).
Обращает на себя внимание факт почти постоянства масштаба в центральной области струи и изменение его в разные стороны при раз«ых значениях параметра лт на краю струи. Многочисленные экспериментальные данные по турбулентной структуре потока в плоской трубе можно найти в книге Ж. Конт-Белло'). Рассмотрим некоторые из них. На рис. 229, а и б представлены относящиеся к сечениям на разных относительных расстояниях х/22 от входа в трубу распределения интенсивности продольных пульсаций, отнесен«ой к динамической скорости и =')1т.7р, в функции от безразмерного расстояния от стенки, составленного различным образом для пристеноч«бй и центральной частей потока (2) — полурасстояние между стенками плоской трубы; экспериментальные точки опущены).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
