Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 142
Текст из файла (страница 142)
На таких профилях возрастание рейнольдсова числа не приводит к увеличению критического угла атаки са„г, а даже, наоборот, может привести к уменьшению их. Это объясняется уменьшением ламинарного участка на верхней поверхности крыла за счет смещения вверх по потоку точки перехода и, как следствие, утолщения турбулентного слоя, что приводит к смещению точки отрыва турбулентного слоя в направлении носка крыла, т.
е. к ухудшению обтекания' ). Положение точки перехода оказывает большое влияние не только нн подъемную силу, но и на сопротивление крыла. Как будет далее ныясиено, сопротивление трения поверхности при ламинарном пограничном слое значительно меньше, чем при турбулентном. В связи с этим представляется естественным как можно дальше оттянуть вниз по потону положение точки перехода и увеличить относительную протяженность ннминарного участка пограничного слоя.
Это достигают прежде всего тем, что повышают устойчивость ламинарного движения в пограничном слое выбором такой формы профиля крыла, чтобы максимальная толнсниа профиля располагалась на 40 — 60% хорды от носка крыла. За счет оттягивания максимальной толщины увеличивают длину юнфузорного участка пограничного слоя, в котором, как уже ранее указывалось, ламинарное движение сохраняет свою устойчивость прн нннчительно больших местных рейнольдсовых числах Реа", чем в диффузорном. Кроме того, подвергают тщательной полировке лобовую часть ') См., например, К р а с и л ьщиков П. П. Влияние числа Рейнольдса и турбуаатаости потока на подъемную силу крыла.— Труды НАГИ, 1936, вып.
268, а также найдя иски й Л. Г. Аэродинамика пограничного слоя.— Лл М.: Гостехиэдат, !941, с. 256 — 262. 666 ГЛ. Хгг!. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖНМАЕМОИ ВЯЗКОИ ЖИДКОСТИ поверхности крыла, чтобы свести к минимуму возмущения, имеющие своим источником шероховатость крыла или отдельные выступы на его поверхности в лобовом участке крыла, где пограничный слой еще относительно тонок. Опыт поиазывает, что такие крылья с затянутым ламинарным пограничным слоем действительно обладают весьма малым сопротивле. нием, но легко теряют свое преимущество при малейшем налете на по. верхность крыла пыли, капель дождя нли даже прилнпании насекомых, В настоящее время разработаны и продолжают разрабатываться многие другие методы уменьшения сопротивления.
Применяют, напри. мер, отсос с поверхности крыла сквозь щели или пористую поверхность воздуха, накопившего возмущения при прохождении сквозь лобовую часть пограничного слоя. На место этого возмущенного воздуха посту. пает извне почти лишенный возмущений в условиях спокойной атно. сферы воздух, который сохраняет ламинарный режим движения в по. граничном слое. Экономичность такого рода «управления> пограничнми слоем достигается благодаря тому, что отсасывать приходится очень небольшие количества воздуха, соответствующие малому его расходу сквозь сечения пограничного слоя.
й 120. Уравнения Рейнольдса осредиенного турбулентного движения Для описания турбулентного движения Р е й н о л ь д с ') пред ложил следующий, получивший общее применение прием. Регистрируя во времени скорости и давления в данной точке потока, можно поло. жить и=й+и', о=у+о', иг=Ю+гв', р=р+р', (5) где и, о, ш, р — действительно существующие в потоке мгновенные— будем называть их актуальными — проекции скорости и давление, й, и, Р, р — осредненные во времени их значения, и', о', ш', р' — пульсационные значения, короче, пульсации скорости и давления.
Под осредненным значением актуальной величины !р, обозначаемым гр или (!р), будем понимать обычное интегральное среднее по времени 1 за проче. жуток времени Т, называемый периодом осредненил: !+ г!а гр(х, у, г! 1) = — ( Ч (х, у, г; т) дт.
Т г-ггг (6) Будем предполагать, что для каждого турбулентного движения су. ществует такой достаточно большой по сравнению с периодом турбулентных пульсаций, но малый по сравнению с характерным для осредненного турбулентного движения интервалом времени (периодом колебательного процесса, временем прохождения телом своей длины или др.) постоянный период осреднения Т, что сглаживание во времени (6) приводит к осредненной величине, при повторном сглаживании уже не изменяющейся. Это значит, что гр = гр.
(Т) ') не у по ! б е О. Оп Фе бупаппса! Щеогу о1 !псогпргеаа!Ые т!ясона 1!шба апб 1ье бе1егпнпаиоп о1 !Ье сгнег!оп — Рп!!. Тгапа. о1 !Ле йоу. 6ос, 1695 (нмеется руссниа перевод н ннл Проблемы турбулентности.— М.: ОНТИ, !936, с. 185 н след.). Если в результате осреднения (6), проведенного в данной точке в разные моменты времени 1, будут получаться одни и те же значения гу, то такое осредненное движение называется стационарным, а само турбулентное движение — квазисгационарным. П «2Е УРАВНЕНИЯ РЕИНОЛЬДСА ОСРЕДНЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 607 Предположение (7) эквивалентно утверждению о равенстве нулю средних значений пульсаций ф'=«р †«р величины ф.
Действительно, в силу линейности операции осреднения (6) и равенства (7) имеем ф =р — ф=О. (8) В дальнейшем нам придется иметь дело исключительно с квазиста«р«сварными турбулентными движениями. В этом случае осредненное значение «р будет функцией только координат, так что если «р означает вде одну пульсирующую функцию времени и координат, то, согласно (6), получим (черта сверху означает операцию осреднения (6), провепепную над всем выражением, стоящим под этой чертой) ф«р=фф (9) Если турбулентное движение не квазистационарно, то равенство (й) приходится вводить как дополнительное свойство осреднения (6). По определению осреднения (6) сразу следует, что среднее значеппе производной от некоторой функции по координате равно производппй от среднего значения функции по той же координате дф д«р дх дх ' (10) тпк как операции дифференцирования по координате и интегрирования по времени независимы.
Таким же свойством обладает и производная по времени. Действительно, по известной формуле дифференцирования интеграла с переменными пределами получим — — ф (х, у, г; т) с(т = д! д 1 й д! Т,) «-гм С+ Г/2 = — ~ «р (х, у, 2; г + — ) — ф (х, у, е; г — — )1= — ) — «пт «-Г/2 п,следовательно, д! д« Принятый закон осреднения (6) не является единственно возможным. Не нарушая линейности операции осреднения по времени (6), еожно под знак интеграла вводить некоторую весовую функцию, распределение которой будет соответствовать преимущественной роли санях моментов времени по отношению к другим при осреднении п«у периоду Т (об этом см.
в конце гл. ХЧ). Кроме осреднення по времени, можно производить и другое осредпение — по результатам многократно повторяемых опытов. Такое осреднение называют осреднением по ансамблю. В дальнейшем будет всегда подразумеваться простейшее осреднение по времени (6) и спрапедлнвость соответствующих ему правил (?) — (11). Величина «р~, полученная в результате осреднения произведения Двух пульсирующих функций ф н «р, носит наименование Одноточечной (в знак того, что значения «р и «р при интегрировании берутся в одной и той же пространственно-временной точке) двойной корреляции, а отношение 603 ГЛ. Х!!!.
ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ называют коэффициентом корреляции между двумя статистически свя. ванными величинами. Равенство коэффициента корреляции плюс либо минус единице говорит о полной, детерминированной связи явлений, описываемых функциями от координат и времени «р и тр, причем знак минус — отрицательное значение коэффициента корреляции — говорит о противоположных фазах колебаний, а равенство коэффициента корреляции нулю — о статистической независимости явлений. Промежуточ. ным степеням статистической связанности (корреляции) пульсирующих величин отвечают абсолютные значения коэффициента корреляцки между нулем и единицей.
Коэффициент корреляции между пульсация. ми, происходящими в двух разных точках пространства и, вообще говоря, в различные моменты времени, будет именоваться коэффициентом двухточечной пространственно-временной корреляции, причем, в завн. симости от количества коррелируемых пульсирующих функций, двой. ной, тройной и т. д. корреляции. Понятие о корреляции как об Отражении статистической связанности явлений и о коэффициенте корреляции как о нормированной еи.
тервалом ( — 1, 1) мере этой связанности лежит в основе статистических теорий турбулентности. Корреляции ~'ф', «р ф')(' и т. д. именуют еще «моментами связи» ') илн просто «моментами» второго, третьего и т. д. порядков, присоединяя эпитеты «одноточечный», «двухточечный» и т.д. Понятие «момента связи» второго и высших порядков предполагает наличие по крайней мере двух коррелируемых величин. Введем для общности условный термин «моменты первого порядка», понимая под иим осредненные величины й, й,ш, р. Пользуясь частью постулированными, частью выведенными из оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
