Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 103
Текст из файла (страница 103)
В то же время не имеет смысла точная постановка вопроса о разыскании решений этих уравнений при строго поставленных начальных и граничных условиях. Действительно, в обстановке неограниченного роста скол~ у~одно малых возмущений самые ничтожные отклонения от поставленных граничных и начальных условий (неточности в изготовлении поверхности обтекаемого тела, предыдущая история потока и др.) могут привес~и к столь значительным изменениям решений уравнений, что за ними исчезнут все достоинства „строгой" постановки задачи, Пользоваться упрощенной геометризацией формы обтекаемых тел или каналов и не учитывать наличия начальных возмущений в потоке можно лишь в тех случаях, когда поток устойчив и существует уверенность, что сделанные малые ошибки в постачовке задачи приведут к столь же малым ошибкам в ее пешенин; это и делалось ранее при рассмотрении ламинарных движеппж Для исследования турбулентных движений приходится применять 5 911 пвгвход ллминлгного движения в тхгвялвнтнов 583 особые, характерные для существа рассматриваемого явления приемы, связанные с заменой действительного движения некоторой упрощенноЙ схемой осргдяеняоао а яространсглзе и времени движения, которое примерно так же относится к истинному, как ламинарное движение— к представляющему его внутреннюю структуру хаотическому молекулярному.
Эта аналогия сыграла свою роль в истории создания законов осредненного турбулентного движения жидкости. Прежде чем перейти к выводу основных уравнений осредненного движения, рассмотрим несколько детальнее явление перехода ламинарного движения в турбулентное. Из предыдущего высекает, что вопрос об определении условий перехода ламинарного движения в турбулентное сводится к решению задачи об устойчивости ламинарного движения и указанию границы потери этой устойчивосп>. Не имея возможности останавливаться на весьма сложной математической теории устойчивости ламинарных яви>кения,' удовольствуемся изложением некоторых важных для практики выводов этой теории.
Е>це в 1883 г. О. Рейнольдс, на основании большого числа систематических наблюдений за движением воды в круглой цилиндрической трубе, заметил, что существует некоторое характерное для режима движения ярильичесьое число ь> в! впоследствии названное критическим числом Рейнольдса (иь„— средняя скорость движения в трубе, л> — диаметр трубы, э — кинематический коэффициент вязкости), служа>нее основным критерием перехода ламинарного движения в турбулентное. В дальнейшем было установлено существование нижней границы значений числа Рейнольдса, или нижнего критического числа Рейнольдса, для круглой трубы приблизительно равного Маг —— 2200, причем при Р( Кв„поток сохраняет свою устойчивую ламинарную форму.
Наолюдения показали, что при таких ограниченных сверху значениях числа Рейнольдса любое внешнее возмущение, как бы интенсивно оно нн было, должно затухать и не может изменить общего ламинарного характера движения с параболическим распределением скоростей и пуазейлевым законом сопротивления. Вместе с тем было замечено, что путем удаления возмущений или уменьшения начальной их интенсивности можно искусственно затянуть ламинарное движение в область значительно ббльших значений чисел Рейнольдса. При этом, однако, не удалось получить определенного значения для верхней > Обширный обзор работ по теории устойчивости ламинариых движений можно найти во втором томе неоднократно датированного курса К и б ела, Кочина и Розе (стр.
5 1т 872, изл. 1948 г 1. 584 )гл. >х туввулвнтнов движвние границы критического числа; эта граница многократно огодвигалась все более и более тщательными опытами и была доведена чуть ли ни до числа 150 000. !(онечно, такое „затянутое" ламинарное движение не терпит появления даже очень небольших возмущений и сразу же переходит в турбулентное. Для дальнейшего представляет интерес лишь нижняя граница К„> которую и будем всегда подразумевать, говоря о критическом числе Рейнольдса. Оставляя в стороне вопрос об опьпных значениях критического рейнольдсова числа для цилиндрических труб с различной формой сечений !об этом подробно рассказывается в курсах гидравлики), заметим лишь, что на величину критического числа сильно влияет всякое отклонение трубы от цнлипдричностн, т.
е, днффузорность или конфузорность трубы. Так, в сходяшнхся трубах (конфузорах) Кю, значительно превышает соответствующее число для цилиндрической трубы, причем тем больше, чем болыне конфузорность, и, наоборот, в расширяющихся каналах (диффузорах) Р е очень мяло, особенно в трубах со значительной диффузорностью. Отметим, что исеро.говаьлос>аь стенок не влияе>п на величину критического числа Рейнольдса, что и естественно, так как „нижнее" число Рейнольдса связано с внугренней устойчивостью потока, а не наличием или отсутсгвием возмущений. Можно провести некоторую аналогию между явлением перехода ламннарного движения в турбулентное в трубе и переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный на крыле.
Рели грубо качесгвенно сопоставлять скорость на внешней границе пограничного слоя со скоростью на осн трубы, а „толщину" пограничного слоя с радиусом трубы, то следует ввести в рассмотрение рейнольдсово число пограничного слоя характеризу>оп>ее поток в данном сечении слоя. Многочисленные опыты по определению критического числа Кь„р для пограничного слоя на пластинке привели к значениям, близким к критическому числу трубы.
Тот же порядок !>>ч„г был найден и при обтеканиях круглого цилиндра, шара и крыловых профилей. При этом было обнаружено н некоторое принципиальное отличие явления перехода в пограничном слое от соответствующего явления в трубе. Относительное расположение на поверхности пластинки или друго~о обтекаемого тела „критического" сечения пограничного слоя, в котором ламинарный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентный, оказалось существенно зависящим ог степени возмущенности или, как иногда говорят, от „интенсивносгн турбулентности" набегающего на тело внешнего потока, При изменении этого фактора изменялась и величина критического числа Рейнольдса пограничного слоя, $ 911 пврвход ламинлнного движвния я тхввклвнтног 585 При малой интенсивности турбулентности внешнего потока в опытах как с пластинками, так и с крыльями удавалось „затянуть" переход на ббльшие значения йаа„, чем в случае сильно возмущенных потоков.
Так, например, в пограничном слое на пластинке, помешанной в мало турбулентную аэродинамическую трубу, наблюдалось ламинарное движение вплоть до „критического" сечения пограничного слоя, где 14а„ вЂ” †62, а на полированных металлических крыльях аэроплана н полете Ра доводилось даже до величины 9300.' ааг Относительный размер ламинарного участка пограничного слоя на крыле, особенно при малой турбулентности набегающего потока, зависит также от степени шероховатости крыла вблизи передней его кромки и от наличия производственных недостатков обработки поверхности в этой области крыла.
Такое отличие движения жидкости в пограничном слое от движения в трубе может быть легко объяснено. Ламинарное движение жидкости в длинной трубе в области, достаточно удаленной от входа в трубу, не может зависеть от условий втекания «кидкости в трубу, так как возмущения, зародившиеся вблизи входа или вошедшие вместе с внешней жидкостью, должны затухать. Иначе обстоит дело с пограничным слоем, через внешнюю границу которого вдоль всего слоя поступает внешняя жидкость. Кроме того, как уже ранее упоминалось, вблизи носика крыла пограничный слой еше очень тонок„и любые даже очень незначительные по размеру бугорки 1пероховатости проникнут сквозь пограничный слой, нарушая его движение. Вместо 14„заключающего в себе неточную величину о, можно рассматривать числа: [ДЭ где яэ КФФ э ч составленные по более строго определяемым величинам: толщине вытеснения н толщине потери импульса.
Соответствующие критические их значения могут быть найдены непосредственно по замерам скоростей в сечениях слоя или пересчетом. В настоящее время наиболее широко используется число 14 . Значение Р,„ по опытам на различных крыльях и в различных аэродинамических трубах колеблется от 600 в сильно турбулентных трубах до 1300 в мало турбулентных (по некоторым данным, относящимся к трубам с очень малой турбулентностью, число Р„, достигало значения 2300). Наблюдающееся различие в значениях ага для разных крыльев имеет еще одну важную причину. Подобно тому, как это имеет место ю в трубе, критическое значение Я„, в пограничном слое зависит еще от того, попадет ли критическое сечение в конфузорную или днффу- г См.
Л. Г. Лойцянскнй, Аэродинамика пограничного слоя, Госгехиздат. 1941, стр. 241 — 249, 586 [гл. гх туРБулентнОК движение зорную часть пограничного слоя. В области ускоренного течения во внешнем потоке можно ожидать более высоких значений К,р, чем в области замедленного движения. В качестве величины, учитывающей указанный чрезвычайно существенный фактор влияния распределения давлений в ламинарном пограничном слое на переход его в турбулентное состояние, примем введенный в конце предыдущей главы параметр Результаты многочисленных теоретических исследований устойчивости движения в ламинарном пограничном слое, на которых мы не можем здесь останови гься, позволили установить показанную на рис.
178 приближенную кривую зависимости Кя,, от значений параметра у„р в критических сечениях ламинарного слоя. Втой кривой можно пользоваться для приближенного определения абсциссы точки потери устойчивости ламинарного движения на крыловом профиле. Методика расчета этой „критической" абсциссы крайне проста. В каждом конкретном случае обгекания данного крыла с известным распределением ГУ (х) скорости внешнего потока можно по формулам [101) и (103) предыдущей главы установить функциональные связи между 7' и К*в, с одной стороны, и безразмерной абсциссой точки крыла †другой: га' д у ш Рис. 178. ~'= — У(х) и Кчч =- Кач(х). (1) Исключая отснзда х, найдем связь между К'" и г в любых (а не только критических) точках поверхности данного крыла, которую не следует смешивагь с кривой рис.
178, определяющей соотношение между критическими значениями тех же величин. Легко видеть, что кривая рис. 178 представляет изменение, противоположное по направлению изменению К ..." (г), согласно (1). Действительно, при положительных г", т. е. в лобовой части пограничного слоя, й*", возрастающее с х, будет меньше, чем в кормовой области, где 7' отрицательны; следовательно, при одном и том же распределении скоростей [/(х) рейнольдсово число К "" будет возрастать вниз по течению от положительных Г к отрицательным, в то время как на рис. 178 происходит обратное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
