А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Гл. 1–6, 9–13, 16, 24.Pauling L. General chemistry. — N. Y.: W. H. Freeman & Co., 1970. Ch. 1–6,9–13, 16, 24.[11] степанов В. М. Молекулярная биология. Структуры и функции белков. — М.:Высшая Школа, 1996.рЕкОМЕНдОВАННАЯ ЛИтЕрАтУрА(послужившая также источникоммногих иллюстраций к этим лекциям)[1]Фершт Э. Структура и механизм действия ферментов. — М.: Мир, 1980. Гл.1, 8–12.Fersht A. Enzyme structure and mechanism. 2nd ed.
— N. Y.: W. H. Freeman &Co., 1985. Ch. 1, 8–12.Fersht A. Structure and mechanism in protein science: A guide to enzyme catalysis and protein folding. — N. Y.: W. H. Freeman & Co., 1999.[2]Волькенштейн М. В. Биофизика. — M.: Наука, 1981. Гл. 4, 6.[3]Шульц Г. Е., Ширмер р. X. Принципы структурной организации белков. — М.: Мир, 1982.Schulz G. E., Schirmer R.
H. Principles of protein structure. — N. Y.; Heidelberg;Berlin: Springer-Verlag, 1979.[4]кантор Ч., Шиммель П. Биофизическая химия. — М.: Мир, 1982. т. 1. Гл. 2,5; т. 3. Гл. 17, 20, 21.Cantor C. R., Schimmel P. R. Biophysical chemistry. — San Francisco:W. H. Freeman & Co, 1980. Part 1. Ch. 2, 5; Part 3. Ch. 17, 20, 21.[5][12] Чернавский д. с., Чернавская Н. М. Белок-машина. Биологические макромолекулярные конструкции. — М.: Изд-во МГУ, 1999.[13] рубин А. Б. Биофизика. — М.: книжный дом «Университет», 1999.
т. 1.Гл. 7–14.[14] Эмануэль Н. М., кнорре д. Г. Курс химической кинетики. 4-е изд. —М.: Высшая школа, 1984.[15] Howard J. Mechanics of motor proteins and the cytoskeleton.— Sunderland, Massachusetts: Sinauer Associates, Inc., 2001. Part III.[16] сердюк И.Н., Заккаи Н., Заккаи дж. Методы в молекулярной биофизике.структура. функция. динамика. В двух томах. — М.: книжный дом«Университет», 2010.Мы избегали ссылок в тексте для облегчения его чтения, однако ссылкина оригинальные работы и обзоры даны в подписях к рисункам и таблицам.рисунки белков извлечены из Банка белковых структур (его создание описано в:Bernstein F. C., Koetzle T.
F, Meyer E. F., Jr, Brice M. D., Kennard O., Shimanouchi T.,Tasumi T. // J. Mol. Biol. 1977. V. 112. P. 535–542) при помощи программ MOLSCRIPT(Kraulis P. J. // J. Appl. Cryst. 1991. V. 24. P. 946–950) и WHAT IF (Vriend G. //J. Mol. Graphics. 1990. V. 8. P. 52–56), RasMol (Sayle R., Milnerwhite E. J. // Trends Biochem. Sci. 1999. V. 20. P.
374–376), Insight II (Molecular Simulations Inc., 1998)и ViewerLite (Accelrys Inc., 2001).Branden C, Tooze J. Introduction to Protein Structure. — N. Y.; London:Garland Publ., Inc., 1991; 2nd ed., 1999.[6]Creighton T. E. Proteins. 2-nd ed. — N. Y.: W. H. Freeman & Co., 1991.[7]Perutz M. F. Protein structure. — N. Y.: W. H. Freeman & Co., 1992.[8]Ленинджер А. Основы биохимии. В 3-х т.
— M.: Мир, 1985. Гл. 4–8, 23, 29.Leninger A. L., Nelson D. L., Cox M. X. Principles of biochemistry. 2nd ed. —N. Y.: Worth Publ. Inc., 1993. Ch. 3–8, 21, 26.[9]392страйер Л. Биохимия. В 3-х т. — М.: Мир, 1984 (т. 1); 1985 (т. 2, 3). Гл. 1–9,27, 33–34.393ЗАдАЧИ, рЕШЕНИЯ, кОММЕНтАрИИИзучение точных наук предполагает, в частности, обучение решению задач. Отсутствие задач было существенным недостатком первых редакций этой книги. В третьем русском издании я постаралсявосполнить этот пробел, а в этом — еще увеличил число задач, особенно сложных.так как книга рассчитана на людей с существенно разной профессиональной подготовкой, некоторым одни задачи покажутся излишнесложными, а другие — слишком элементарными. «слишком элементарные» задачи появились, в основном, как реакция на письмачитателей (которые, будучи хорошими специалистами в одной области науки, испытывали затруднения в других).
По той же причинея дал довольно подробные решения задач даже там, где большинству читателей они покажутся излишними.«слишком сложные» задачи (и комментарии к ним), в сущности,дополняют курс лекций.А. В. Финкельштейн, 2004–2011К лекции 2Задача 2.1Аминокислоты бывают «левыми» и «правыми». Бывает ли «левая»и «правая» вода? А этиловый спирт? Почему?Решение«Левыми» и «правыми» могут быть только те молекулы, которые нельзя совместить с их зеркальным отражением путем смещения и поворотав трехмерном пространстве и вращения вокруг валентных связей.Молекула воды, Н-О-Н, состоит всего из трех атомов. три точки (ядраН, О, Н; пространственной конфигурацией электронов мы пренебрегаем)394всегда лежат в одной плоскости, а зеркальное отражение плоского телавсегда можно совместить с исходным телом путем смещения и переворотаплоскости в трехмерном пространстве (проверьте на произвольном треугольнике!).
так что «левой» и «правой» воды не бывает никогда.«Левыми» и «правыми» могут быть, в принципе, только трехмерныетела. так что мгновенная конфигурация молекулы из четырех и более атомов (например, сН3сН2ОН) может отличаться от своего зеркального отражения. Однако, заменив в такой зеркально-отраженной молекуле всеуглы внутреннего вращения χi на –χi, мы придем к исходной конфигурациисН3сН2ОН.
Поэтому зеркальные отражения сН3сН2ОН («левый» и «правый» спирт) могут различаться только до тех пор, пока тепловое движениене устранит память об их исходной конфигурации, т. е. в течение ~10–10 cпри комнатной температуре (и гораздо большее время — при сверхнизкихтемпературах); однако на больших временах наблюдения «левого» и «правого» сН3сН2ОН не бывает.Но вот «тяжелый» этиловый спирт типа сН3сDH-ОН (где D — дейтерий) имеет «правую» и «левую» формы! Здесь у центрального атома с четыре, не лежащие в одной плоскости ковалентные связи, причем все —с разными атомами (с, Н, D, О), а переход атома с одной связи на другуютребует большой активационной энергии и потому занимает практическибесконечное время.А «тяжелый» этиловый спирт типа сDН2сН2–ОН не имеет «правой» и «левой» форм: у его центрального атома с две из четырех ковалентных связей (с с,Н, Н, О) одинаковы, и у первого атома с (связанного с с, Н, Н, D) — тоже, такчто «зеркально-отраженная» форма этой молекулы превращается в исходнуюпутем поворота вокруг валентных связей (как то было с сН3сН2ОН).Задача 2.2тепловые, имеющие энергию kT колебания имеют частоту νT ≈ 7 × 1012 с–1при 27 °с.
какова частота тепловых колебаний при –200 °с? При +2700 °с?РешениеЧастота тепловых колебаний определяется из уравнения kT ≈ hνT, гдеT ― абсолютная температура. 27 °с соответствует абсолютной температуре Т = 273 + 27 = 300K, –200 °с ― абсолютной температуре Т ′ = 273 – 200 == 73K, т. е. вчетверо более низкой, +2700 °с ― абсолютной температуреТ″ = 273 + 2700 = 2973K, т. е. вдесятеро более высокой. Поэтому частота тепловых колебаний при –200 °с вчетверо ниже, чем при 27 °с, и составляет≈1.7 × 1012 с–1, а при +2700 °с вдесятеро выше, чем при 27 °с, и составляет≈7 × 1013 с–1.395Задача 2.3Частота колебания с–Н связи, νс–Н, составляет 7 × 1013 с–1.
как зависитэто колебание от температуры?РешениеЧастота колебания ― не зависит от температуры: она зависит толькоот жесткости связи и масс связанных атомов. Возбужденность колебания ― зависит от температуры: колебание практически не возбуждено,пока νс–Н > νT, и возбуждается, только когда νT поднимается до νс–Н, т. е.до ≈ +2700 °с (см. предыдущую задачу).Задача 2.4Найти длину световой волны, соответствующей колебанию с частотойν = 7 × 1012 с–1.Решениедлина световой волны λсвет = с / ν, где с ― скорость света (300 000 км / с).Значит, λ = [3 × 108 м / с] / [7 × 1012 с–1] ≈ 0,4 × 10–4 м = 40 мк.Задача 2.5Найти длину звуковой волны, соответствующей колебанию с частотойν = 7 × 1012 с–1, считая, что в растворе скорость звука u = 1500 м / с.РешениеФормально, λзвук = u/ν = [1500 м/с]/[7 × 1012 с–1] = 0,2 × 10–9 м = 2 Å. Однако такая звуковая волна сильно затухает, поскольку ее длина близка к межатомному расстоянию.Задача 2.6Электрон колеблется вокруг ядра с круговой частотой ω = 2 × 1016 с–1.Оценить (а) амплитуду и (б) кинетическую энергию его колебания, исходяиз принципа Гейзенберга.Решениесогласно принципу неопределенности Гейзенберга, неопределенностьимпульса (∆p = m∆v) и неопределенность координаты (∆x) связаны соотношением ∆p∆x ≈ ћ.
Здесь ћ = 1,05 × 10–34 дж × с — «квант момента количества движения», связанный с постоянной Планка (h = 6,6 × 10–34 дж × с)соотношением ћ = h / 2π.396При колебании с амплитудой A координата меняется от +A до –A, т. е.ее неопределенность ∆x = [A – (–A)] / 2 = A, а скорость, при круговой частоте ω, меняется от +ωA до –ωA, т. е. ее неопределенность ∆v = ωA. Итак,∆p∆x = mA2ω ≈ ћ, откуда: амплитуда A ≈ (ћ / mω)1/2, а кинетическая энергияE = m(ωA)2 / 2 ≈ ћω / 2.При массе электрона m = 0,91 × 10–30 кг и круговой частоте ω == 2 × 1016 с–1, имеем: А ≈ 0,75 × 10–10 м = 0,75Å, E ≈ 1 × 10–18 дж ≈ 0,25 ×× 10–18 кал = 150 ккал / моль.Задача 2.7Протон гармонически колеблется в с–Н связи с частотой ν = 7 × 1013 с–1.Оценить амплитуду его колебания, исходя из неопределенности Гейзенберга.РешениеЧастота ν связана с круговой частотой ω соотношением ν = ω / 2π, т.
е.ω = 4,4 × 1014 с–1 при ν = 7 × 1013 с–1. Исходя из полученного в предыдущейзадаче соотношения: амплитуда A ≈ (ћ / mω)1/2, имеем, при массе протонаm = 1,67 × 10–27 кг и частоте ν = 7 × 1013 с–1: амплитуда А ≈ 0,12 Å.Задача 2.8Оценить квантовую неопределенность координаты частицы, испытывающей тепловые колебания.
Молекулярный вес частицы: (а) — 1 дальтон(Н-атом); (б) — 18 дальтон (молекула воды); (в) — 100 дальтон (аминокислотный остаток).Решениесогласно принципу Гейзенберга, m∆v∆x ≈ ћ, где ∆v — квантовая неопределенность скорости частицы, а ∆x — неопределенность ее координаты. При колебаниях ∆v ≈ ω∆x (см. задачу 2.6), где ω — круговая частотаколебания, так что ∆x ≈ (ћ / mω)1/2.
Характерная круговая частота тепловыхколебаний определяется из уравнения ћωT ≈ kT. Поэтому квантовая неопределенность координаты частицы, испытывающей тепловые колебания, есть∆xT ≈ (ћ / mωT)1/2 = ћ / (mkT)1/2.При T = 300к [т. е. kT = 2,5 × 103 дж / моль = 2,5 × 103 дж / (0,6 × 1024)]и массе частицы m = 1 дальтон = 1,67 × 10–27 кг, имеем ∆xT ≈ 0,4Å; при m == 18 дальтон = 18 × (1,67 × 10–27 кг), ∆xT ≈ 0,09Å; и при m = 100 дальтон,∆xT ≈ 0,04Å.397К лекции 3Задача 3.1 (сложная)Предварительная информация. Простейшая модель Ван-дер-Ваальсового взаимодействия пары атомов выглядит следующим образом:даны два атома, «1» и «2», в каждом из которых электрон «гармонично», т.
е. согласно уравнениюd dx(3.1.1)m[ ( i )] = −ki xi (i = 1, 2)dt dtколеблется у своего ядра. Здесь m — масса электрона, t — время, xi —трехмерная координата электрона атома i относительно ядра этого атома,и ki — константа жесткости связи электрона с ядром в атоме i. Потенциальная энергия растяжения связи электрона с ядром, в этом приближении,есть2(3.1.2)Ui = ½ ki xi .При этомωi = (ki / m)1 / 2,(3.1.3)круговая частота колебаний электрона в атоме i. согласно квантовой механике, полная (кинетическая+потенциальная) энергия колебаний невозбужденного осциллятора i естьEi = ½ћωi = ½ћ (ki / m) 1/2,(3.1.4)где ћ — квант момента количества движения, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
