А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 8
Текст из файла (страница 8)
ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍæäæ; v3 | ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÓÈÏÄÁ æäæ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÔÁÄÉÉ. äÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ×ÓÅ ÒÅÁËÃÉÉÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÙÍÉ. ÷ ÐÒÉÎÑÔÙÈ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÅÄÌÅÎÎÙÈÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ æ6æ É ÐÒÏÄÕËÔÁ æäæ) ÉÍÅÀÔ ×ÉÄdx=dt = v1 ; v2 = P (x; y); dy=dt = v2 ; v3 = Q(x; y);(II.2.3)ÇÄÅ v2 | Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ; x, y |ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ æ6æ É ÐÒÏÄÕËÔÁ æäæ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÓÕÂÓÔÒÁÔ æ6æ ÐÏÓÔÕÐÁÅÔ × ÓÆÅÒÕ ÒÅÁËÃÉÉ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊÓËÏÒÏÓÔØÀv1 = k;(II.2.4)v2 | Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÅÁËÃÉÉ | ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍv2 = k m + m + ;(II.2.5)xKyxxKyyÇÄÅ k | ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÐÒÉ ÐÏÌÎÏÍ ÎÁÓÙÝÅÎÉÉÓÕÂÓÔÒÁÔÏÍ; Km | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ íÉÈÁÜÌÉÓÁ; Km ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÐÒÏÄÕËÔÎÕÀ ÁËÔÉ×ÁÃÉÀ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ.óËÏÒÏÓÔØ ÕÔÉÌÉÚÁÃÉÉ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÍÅÄÌÅÎÎÏÊ É ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏÊ ÒÅÁËÃÉÅÊ, ËÁÔÁÌÉÚÉÒÕÅÍÏÊ ÆÅÒÍÅÎÔÏÍ ÐÉÒÕ×ÁÔËÉÎÁÚÏÊ (ðë).
óËÏÒÏÓÔØ ÕÂÙÌÉ y ÍÏÖÎÏÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅxyv3 = q 0mKy+yy;(II.2.6)ÇÄÅ Km0 | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ íÉÈÁÜÌÉÓÁ ÄÌÑ ÒÅÁËÃÉÉ ÕÂÙÌÉ y.ó ÕÞÅÔÏÍ (II.2.4) { (II.2.6) ÓÉÓÔÅÍÕ (II.2.3) ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅydx=k;k mx+xymy + y;(II.2.7)=k m + m ; ;q 0 + :móÉÓÔÅÍÕ (II.2.7) ÍÏÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÂÏÌÅÅ ÐÒÏÓÔÏÍÕ ×ÉÄÕ, ÅÓÌÉ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ,ÞÔÏ Km x, Km y, É ÐÒÏÉÚ×ÅÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÍÅÎÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ:dtKdyxdtxxKxKyxKyyyKyyy0k 0k 0t0 = m m (m ; ) ; x0 = m m m( ; ) ; y0 = y ;0 :mðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÉÓÔÅÍÁ (II.2.7) ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ Ë ×ÉÄÕtKkKxKxyy qkKxKKqyy qkkkKdx0 =dt0 = 1 ; x0 y0 ; dy0 =dt0 = ay0 x0 ; 11++ 0 ;rryÇÄÅa=(q;2 m Kmxy;02K kkk) Kr=kq+k:îÁ ÒÉÓ.
II.7 ÉÚÏÂÒÁÖÅÎ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.2.9).y(II.2.8)(II.2.9)47x 2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙèÁÒÁËÔÅÒ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ ÄÌÑ ËÏÒÎÅÊÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÌÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙl1;2ar= ;2 1 ; 1 +1r21r1 + 1 a+2rr; 1 4+a :(II.2.10)r2éÚ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ (II.2.10) ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ 1 4+a > 1 + 1 a+ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÔÉÐÁ ÆÏËÕÓ. åÓÌÉ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ar=(1 + r) < 1, ÔÏ ÆÏËÕÓ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ, ÅÓÌÉar=(1 + r) > 1, ÔÏ ÆÏËÕÓ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ×ÏÚÍÏÖÅÎ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ.
úÎÁÞÅÎÉÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ar=(1 + r) = 1 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÍ. ïÎÏ ÏÔÄÅÌÑÅÔ ÏÂÌÁÓÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÔÏÌØËÏ ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ, ÏÔ ÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÇÄÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙÁ×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÑ.rrròÉÓ. II.7æÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ËÏÌÅÂÁÎÉÉ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ (ÐÏ à. í. òÏÍÁÎÏ×ÓËÏÍÕ,î. ÷. óÔÅÐÁÎÏ×ÏÊ, ä. ó. þÅÒÎÁ×ÓËÏÍÕ, 1971)éÚÏËÌÉÎÁ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ (ËÒÉ×ÁÑ 1 )0ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÇÉÐÅÒÂÏÌÕ= 1 0 . éÚÏËÌÉÎÙ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ | ÇÉÐÅÒÂÏÌÁ00= (1 + ) (1 +) (ËÒÉ×ÁÑ 2 ) É ÏÓØ 0 = 0. ëÒÉ×ÁÑ 3 | ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ.yxr=ry=xyîÁ ÒÉÓ. II.8 ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ ËÉÎÅÔÉËÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x É y É ÆÁÚÏ×ÙÅ ÐÏÒÔÒÅÔÙ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.2.7) ÐÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ.
ëÏÇÄÁ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔÐÅÒÅÈÏÄ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÉ (ar=(1 + r) = 1), ÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ ÏÓÏÂÏÊÔÏÞËÉ (ÒÉÓ. II.8, Á, Â) × ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ | ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÒÅÖÉÍ (ÒÉÓ. II.8, ×, Ç), ËÏÔÏÒÏÍÕ ÔÅÐÅÒØ É ÐÅÒÅÄÁÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ.ëÁË ×ÉÄÎÏ, ÓÉÓÔÅÍÁ (II.2.7) ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×. ÷ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈÐÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÉÚÍÅÎÑÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÏÄÁÞÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ ËÌÅÔËÁÍ, Ô.
Å. ÐÁÒÁÍÅÔÒ k. ðÒÉÕÍÅÎØÛÅÎÉÉ k ×ÅÌÉÞÉÎÁ a × (II.2.9) ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÔÉ, ÞÔÏ ÄÏÌÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÀ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ (ÐÒÉ ar=(1 + r) > 1). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÚÁÍÅÎÁ ÇÌÀËÏÚÙ ÄÒÕÇÉÍÓÁÈÁÒÏÍ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅÌÉÞÉÎÁ k É ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÏÄÁÞÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ ÕÍÅÎØÛÁÀÔÓÑ, ÐÒÉ×ÏÄÉÌÉ Ë ÐÏÑ×ÌÅÎÉÀ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ. äÒÕÇÏÊ ×Ù×ÏÄ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÙ x0 (æ6æ)É y0 (æäæ) ËÏÌÅÂÌÀÔÓÑ ÐÏÞÔÉ × ÐÒÏÔÉ×ÏÆÁÚÅ, ÔÁËÖÅ ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÅÔÓÑ ÏÐÙÔÎÙÍÉ ÄÁÎÎÙÍÉ. éÚ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ | ÎÁÌÉÞÉÑÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÔÉÐÁ xy ÓÌÅÄÕÅÔ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑæ6æ.48çÌÁ×Á II.
ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍòÉÓ. II.8ëÉÎÅÔÉËÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ æäæ(y) É æ6æ(x), ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÎÁÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀü÷í, É ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÍÏÄÅÌÉ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ ÐÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ËÏÎÓÔÁÎÔÓËÏÒÏÓÔÅÊ (J. J. Higgins, 1967):Á| ÂÅÓËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÁÑ ËÉÎÅÔÉËÁ,ÎÉÑ, Ç | ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ. | ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅËÏÌÅÂÁÎÉÑ,× | ÐÏÞÔÉÓÉÎÕÓÏÉÄÁÌØÎÙÅ ËÏÌÅÂÁ-x 3. éÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ × ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ49÷ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÈ ÕÄÁÌÏÓØ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÁËÔÉ×ÁÃÉÑ ÆÅÒÍÅÎÔÁ ææë ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÎÁÂÌÀÄÁÅÔÓÑ, ÈÏÔÑ É ÎÅ Ó×ÏÉÍÉ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÐÒÏÄÕËÔÁÍÉ. üÔÏÔ ÆÅÒÍÅÎÔ ÁËÔÉ×ÉÒÕÅÔÓÑ áäæ É áíæ É ÉÎÇÉÂÉÒÕÅÔÓÑ áôæ, Ô. Å. × ÕÓÌÏ×ÉÑÈ, ËÏÇÄÁ ÚÁÐÁÓÙ ÜÎÅÒÇÉÉ ÍÁÌÙ É ÎÁËÁÐÌÉ×ÁÅÔÓÑ áíæ É áäæ.
ðÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÅ æ6æ ÓÏÐÒÑÖÅÎÏ ÓÆÏÓÆÏÒÉÌÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÜÔÏÇÏ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÑ ÚÁ ÓÞÅÔ ÆÏÓÆÁÔÎÏÊ ÇÒÕÐÐÙ áôæáôæ + æ6æ ! áäæ + æäæ;× ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÞÅÇÏ É ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÐÒÏÄÕËÔ A | ÁËÔÉ×ÁÔÏÒ (áäæ).÷ ÒÁÂÏÔÁÈ óÅÌØËÏ×Á ÐÏÓÔÒÏÅÎÁ ÍÏÄÅÌØ, ÇÄÅ ÁËÔÉ×ÁÔÏÒÏÍ ×ÙÓÔÕÐÁÅÔ áíæ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÊÓÑ × ÒÅÁËÃÉÉ2 áäæ ! áôæ + áíæ:üÔÁ ÍÏÄÅÌØ ÄÁÅÔ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ, ÐÒÉÒÏÄÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÏÓÉÔ ÒÅÌÁËÓÁÃÉÏÎÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ (ÓÒ.ÒÉÓ. III.13).x3.
éÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ × ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈïÄÎÁ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÐÒÏÂÌÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ × ×ÙÂÏÒÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÄÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÏÂßÅËÔÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÁÄÅË×ÁÔÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ.
éÍÅÎÎÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ×ÏÓÐÒÏÉÚ×ÅÓÔÉ É ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÔÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÌÏÖÎÏÇÏ ÏÂßÅËÔÁ ÉÐÏÎÑÔØ ÐÒÉÎÃÉÐÙ ÅÇÏ ÓÁÍÏÒÅÇÕÌÑÃÉÉ É ÕÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ.äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÏÄÅÌØ Ñ×ÌÅÎÉÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÕÀ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× É × ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏ ÏÔÒÁÖÁÀÝÕÀÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á Ñ×ÌÅÎÉÑ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÔÒÉÇÇÅÒÎÏÓÔØ, Ë×ÁÚÉÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á É Ô. Ä.). ðÒÏÂÌÅÍÁ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (ÕÐÒÏÝÅÎÉÅ ÍÏÄÅÌÉ) ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÌÅÇËÏ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÊ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÉÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ:ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ ÐÒÏÔÅËÁÀÝÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÓÉÌØÎÏ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÐÏ Ó×ÏÉÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÍ ×ÒÅÍÅÎÁÍ (ÓÍ.
x 1, ÇÌ. I).÷ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ËÉÎÅÔÉËÅ ÍÅÔÏÄ ÒÅÄÕËÃÉÉ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÉÅÒÁÒÈÉÅÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÈ ×ÒÅÍÅÎ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈÐÏÌÕÞÉÌ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÍÅÔÏÄÁ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ. ïÂÙÞÎÏ ÅÇÏ ÐÒÉÍÅÎÑÀÔ ÐÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁËÃÉÊ, ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÅ ÐÒÏÄÕËÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÞÁÓÔÉÃÁÍÉ Ó ÂÏÌØÛÏÊ ÒÅÁËÃÉÏÎÎÏÊ ÓÐÏÓÏÂÎÏÓÔØÀ. ë ÔÁËÉÍ ÒÅÁËÃÉÑÍÏÔÎÏÓÑÔÓÑ × ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ×ÓÅ ËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ, Á ÔÁËÖÅ Ó×ÏÂÏÄÎÏÒÁÄÉËÁÌØÎÙÅ ÉÃÅÐÎÙÅ ÒÅÁËÃÉÉ.÷ÁÖÎÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×, ÉÄÕÝÉÈ Ó ÕÞÁÓÔÉÅÍ ÁËÔÉ×ÎÙÈ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÞÁÓÔÉÃ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÅ ÚÁ ÍÁÌÙÊ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ (× ÔÅÞÅÎÉÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× ÎÅ×ÅÌÉËÏ) ÒÅÖÉÍÁ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ vÏ É ÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÉÑ vÒ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÍÁÌÏÊ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÜÔÉÍÉ ÓËÏÒÏÓÔÑÍÉ.
üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ. ôÁËÏÊÒÅÖÉÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍ, Á ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÅ ÅÍÕ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÁËÔÉ×ÎÙÈÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÞÁÓÔÉà | Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑÍÉ.50çÌÁ×Á II. ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ÷ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ ÒÅÖÉÍÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ RidRi =dt = vÏ(i) ; vÒ(i) (i = 1; : : : ; l)ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ, ÐÒÅÎÅÂÒÅÇÁÑ ÍÁÌÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ dRi =dt, ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ:vÏ(i) ; vÒ(i) = 0 (i = 1; : : : ; l):úÄÅÓØ vÏ(i) É vÒ(i) | ÆÕÎËÃÉÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× É ÓÁÍÉÈ ÁËÔÉ×ÎÙÈÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÚ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ l Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÓÔÁÂÉÌØÎÙÈ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ×ÅÝÅÓÔ×. ðÏ ÍÅÒÅÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÉÑ ÜÔÉÈ ×ÅÝÅÓÔ× Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÂÕÄÕÔ ÍÅÎÑÔØÓÑ, ÎÏ ÅÓÌÉ ×ÒÅÍÑ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÑ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ ÍÁÌÏ, ÏÎ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÎÁÒÕÛÁÔØÓÑ ÎÁ ÐÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ×ÓÅÇÏ ÐÒÏÃÅÓÓÁ.
ëÏÎÅÞÎÏ, ÔÁËÏÅÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ ÎÅÐÒÁ×ÏÍÅÒÎÏ ÎÁ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÓÔÁÄÉÑÈ ÐÒÏÃÅÓÓÁ, × ÔÅÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÏÔ ÎÕÌÑ ÄÏ Ó×ÏÉÈ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (ÐÅÒÉÏÄ ÉÎÄÕËÃÉÉ).ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÌÑ ÇÒÕÐÐÙ ÂÙÓÔÒÏ ÉÚÍÅÎÑÀÝÉÈÓÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ ÎÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÉ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÏÓÔÁÌØÎÙÍÉ, ÂÏÌÅÅ ÍÅÄÌÅÎÎÙÍÉ, ÄÏÓÔÉÇÁÀÔ Ó×ÏÉÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈÚÎÁÞÅÎÉÊ. ôÏÇÄÁ ÄÌÑ ÂÙÓÔÒÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ×ÍÅÓÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ,ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ ÉÈ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ, ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ,ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÅ ÉÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØÐÏÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ × ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÅÄÌÅÎÎÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÕÖÅ ×ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×.
ôÁËÉÍ ÐÕÔÅÍ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÄÕËÃÉÑ, Ô. Å. ÕÍÅÎØÛÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ÔÅÐÅÒØ ÂÕÄÅÔ ×ËÌÀÞÁÔØÌÉÛØ ÍÅÄÌÅÎÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÅ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÐÒÏÃÅÓÓ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÙÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊÄ×ÕÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:dx=dt = f(x; y); dy=dt = G(x; y);(II.3.1)ÇÄÅ y | ÍÅÄÌÅÎÎÁÑ, Á x | ÂÙÓÔÒÁÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÒÉÒÁÝÅÎÉÊ y É x ÚÁ ËÏÒÏÔËÉÊ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ t ÍÎÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ÅÄÉÎÉÃÙ:y=x 1.úÁÐÉÛÅÍ ÓÉÓÔÅÍÕ (II.3.1) × ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏÍ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ×ÉÄÅ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
