А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 7
Текст из файла (страница 7)
ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÆÕÎËÃÉÏÎÉÒÕÅÔ ÌÉÛØ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÎÉÈ. ÷ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÃÉÉ É ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔÐÅÒÅËÌÀÞÅÎÉÅ ËÌÅÔËÉ ÉÚ ÏÄÎÏÇÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ ÆÕÎËÃÉÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ × ÄÒÕÇÏÊ.íÏÄÅÌØ ÇÅÎÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÒÉÇÇÅÒÁ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÁÑ ÎÁ ÂÉÏÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÈÅÍÅ ÒÅÇÕÌÑÃÉÉÂÅÌËÏ×ÏÇÏ ÓÉÎÔÅÚÁ Õ ÐÒÏËÁÒÉÏÔ, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÁ ÎÁ ÒÉÓ. II.4.òÉÓ. II.4óÈÅÍÁ ×ÚÁÉÍÎÏÊ ÒÅÇÕÌÑÃÉÉ Ä×ÕÈ ÓÉÓÔÅÍ ÓÉÎÔÅÚÁ ÆÅÒÍÅÎÔÏ× (ÓÈÅÍÁ öÁËÏÂÁ É íÏÎÏ) (ÐÏíÏÎÏ, öÁËÏÂ, 1964)çÅÎ-ÒÅÇÕÌÑÔÏÒ (Reg ) ËÁÖÄÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÉÎÔÅÚÉÒÕÅÔÎÅÁËÔÉ×ÎÙÊ ÒÅÐÒÅÓÓÏÒ (r), ËÏÔÏÒÙÊ, ÓÏÅÄÉÎÑÑÓØ ÓÐÒÏÄÕËÔÏÍ ÓÉÓÔÅÍÙ (P ), ÏÂÒÁÚÕÅÔ ÁËÔÉ×ÎÙÊ ËÏÍÐÌÅËÓ (ra ). áËÔÉ×ÎÙÊ ËÏÍÐÌÅËÓ, ÏÂÒÁÔÉÍÏ ÒÅÁÇÉÒÕÑÓ ÕÞÁÓÔËÏÍ ÓÔÒÕËÔÕÒÎÏÇÏ ÇÅÎÁ (G), ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÇÏ ÏÐÅÒÏÎÏÍ (O), ÂÌÏËÉÒÕÅÔ ÓÉÎÔÅÚ Íòîë.
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÓÕÂÓÔÒÁÔÁ s × ÐÒÏÄÕËÔ p ÐÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ Ó ÕÞÁÓÔÉÅÍ ÆÅÒÍÅÎÔÁ E . ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÐÒÏÄÕËÔ ×ÔÏÒÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ P2Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÒÅÐÒÅÓÓÏÒÏÍ ÐÅÒ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, Á P1 | ËÏÒÅÐÒÅÓÓÏÒÏÍ ×ÔÏÒÏÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ ËÏÒÅÐÒÅÓÓÉÉ ÍÏÖÅÔ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÔØ ÏÄÎÁ, Ä×Å É ÂÏÌØÛÅ ÍÏÌÅËÕÌÐÒÏÄÕËÔÁ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÔÁËÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÐÒÉ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÐÅÒ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÐÏÓÏÂÓÔ×ÕÅÔ ÂÌÏËÁÄÅ ×ÔÏÒÏÊ, É ÎÁÏÂÏÒÏÔíÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÐÒÏÃÅÓÓÁ × ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÏÍ ×ÉÄÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:dx1 = A1 ; x ; dx2 = A2 ; x :(II.1.2)dt 1 + x2 1 dt 1 + x1 2üÔÁ ÍÏÄÅÌØ ÐÏÌÕÞÅÎÁ ÐÕÔÅÍ ÒÅÄÕËÃÉÉ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÕÞÉÔÙ×ÁÀÝÅÊ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, ÐÒÏÔÅËÁÀÝÉÅ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÓÈÅÍÅ ÒÉÓ.
II.4. óÍÙÓÌ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ × ÓÉÓÔÅÍÅ (II.1.2)ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ: x1 É x2 | ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÐÅÃÉÆÉÞÅÓËÉÈ ÍÅÔÁÂÏÌÉÔÏ× |ËÏÒÅÐÒÅÓÓÏÒÏ× ÐÒÏÄÕËÔÏ× P1 É P2 . åÄÉÎÉÃÅÊ ×ÒÅÍÅÎÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÏÅ ×ÒÅÍÑÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÙÈ ÒÅÁËÃÉÊ | ÐÏÒÑÄËÁ ÍÉÎÕÔ. ðÁÒÁÍÅÔÒ n ÏÔÒÁÖÁÅÔ ÐÏÒÑÄÏË ÒÅÁËÃÉÊ ÒÅÐÒÅÓÓÉÉ. ðÁÒÁÍÅÔÒÙ A1 É A2 ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ÓÕÂÓÔÒÁÔÏ× S1 É S2, ÁËÔÉ×ÎÏÓÔÉÉ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÑ ÆÅÒÍÅÎÔÏ× ÂÁÚÏ×ÏÇÏ ÍÅÔÁÂÏÌÉÚÍÁ.
÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÏÂÅ ÓÉÓÔÅÍÙÓÉÎÔÅÚÁ ÉÄÅÎÔÉÞÎÙ (ÐÏÔÒÅÂÌÑÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÜÎÅÒÇÉÉ) É ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉÓÕÂÓÔÒÁÔÏ× S1 É S2 ÏÄÉÎÁËÏ×Ù, ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ A1 É A2 ÒÁ×ÎÙ É ÍÏÄÅÌØ (II.1.2) ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÒÉ ÒÁÚÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ n. ðÒÉ n = 1 ÓÉÓÔÅÍÁÉÍÅÅÔ ÏÄÎÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÏÅ ËÁË ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ ËÏÒÅÎØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ: x2 + x ; A = 0. æÁÚÏ×ÙÊÐÏÒÔÒÅÔ ÓÉÓÔÅÍÙ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎ ÎÁ ÒÉÓ. II.5.
îÁ ÎÅÍ ÉÍÅÅÔÓÑ ÏÄÎÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÁÑ ÏÓÏÂÁÑÔÏÞËÁ ÔÉÐÁ ÕÚÌÁ.ðÒÉ n = 2 ÞÉÓÌÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÒÁ×ÎÏ ÞÉÓÌÕ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ËÏÒÎÅÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:A[1 + A2 =(1 + x2 )2 ];1 ; x = 0:nnx 2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ43ðÒÉ A < 2 ÉÍÅÅÔÓÑ ×ÓÅÇÏ ÏÄÎÏ ÒÅÛÅÎÉÅ x = x < 1. ïÎÏ ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï, Á ÆÁÚÏ×ÙÊÐÏÒÔÒÅÔ ÓÉÓÔÅÍÙ ÉÍÅÅÔ ÔÏÔ ÖÅ ×ÉÄ, ÞÔÏ É ÎÁ ÒÉÓ. II.5. ðÒÉ A > 2 ÐÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÒÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ (ËÁË ÎÁ ÒÉÓ. II.1), ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÔÒÉÇÇÅÒÎÏÊ.
÷ÅÌÉÞÉÎÕ A = 2 ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ × ÓÅÄÌÏ, É × ÅÇÏ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ Ä×Á ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ ÕÚÌÁ.ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÒÉÇÇÅÒÎÙÊ ÒÅÖÉÍ × ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ × ËÏÒÅÐÒÅÓÓÉÉÕÞÁÓÔ×ÕÀÔ Ä×Å (ÉÌÉ ÂÏÌÅÅ) ÍÏÌÅËÕÌÙ ÐÒÏÄÕËÔÁ(n > 2) É ËÏÇÄÁ ÕÒÏ×ÅÎØ ÂÁÚÏ×ÏÇÏ ÍÅÔÁÂÏÌÉÚÍÁÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÓÏË A > 2).÷ ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÁÑËÁÒÔÉÎÁ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ, ÎÏ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÉÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÅÎÑÅÔÓÑ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÍÅÀÔÓÑ Ä×ÁÐÁÒÁÍÅÔÒÁ A1 É A2 .
ôÒÉÇÇÅÒÎÙÊ ÒÅÖÉÍ ÎÁÓÔÕÐÁÅÔ ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ ÂÏÌØÛÅÄ×ÕÈ, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ.÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÄÞÅÒËÎÕÔØ, ÞÔÏÔÒÉÇÇÅÒÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÁÄÅË×ÁÔÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔ òÉÓ. II.5ÏÄÎÕ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ æÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ (II.1.2) ÐÒÉÓÉÓÔÅÍ | ÉÈ ÓÐÏÓÏÂÎÏÓÔØ Ë ÐÅÒÅËÌÀÞÅÎÉÑÍ ÉÚ n = 1 (ÐÏ à. í.
òÏÍÁÎÏ×ÓËÏÍÕ,ÏÄÎÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ × ÄÒÕÇÏÊ; ÉÍÅÎÎÏ ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÁÒÑÄÕ î. ÷. óÔÅÐÁÎÏ×ÏÊ, ä. ó. þÅÒÎÁ×Ó ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÔÒÉÇÇÅÒÎÙÅ ÍÏÄÅÌÉ ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÓËÏÍÕ, 1975)ÓÔÏÌØ ÛÉÒÏËÏÅ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚÎÉÈ ÂÕÄÕÔ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ × x 2 ÇÌ. III ÐÒÉ ÏÐÉÓÁÎÉÉ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ËÁÔÁÌÉÚÁ.x2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ.ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏ ÉÚÕÞÅÎÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ: ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ ÂÉÏÈÉÍÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÏÌÅÂÁÎÉÑ × ÇÌÉËÏÌÉÚÅ, ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÆÏÔÏÓÉÎÔÅÚÁ, ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ×ÉÄÏ× É Ô. Ä.
÷Ï ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÁÈ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÅ ÓÉÓÔÅÍÕ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉ × ÓÉÌÕ Ó×ÏÊÓÔ× ÓÁÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÂÅÚ ËÁËÏÇÏ-ÌÉÂÏÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÉÚ×ÎÅ. ðÏÄÏÂÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ Ë ËÌÁÓÓÕ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ.á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÙ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÔÓÑ É ÐÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÅÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÚÁ ÓÞÅÔ ÓÉÌ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÁÍÏÊÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÒÉÞÅÍ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÜÔÉÈ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÓÁÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, Á ÎÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ.éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÍ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÃÉËÌÏÍ (ÒÉÓ. II.6).44çÌÁ×Á II.
ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍäÌÑ ÐÏÎÉÍÁÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÂÝÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊdx=dt = P (x; y); dy=dt = Q(x; y):(II.2.1)åÓÌÉ T (T > 0) | ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÒÉ ×ÓÑËÏÍ t x(t + T ) = x(t);y(t + T ) = y(t), ÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ x = x(t); y = y(t) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÍ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍÓ ÐÅÒÉÏÄÏÍ T .ðÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊÐÌÏÓËÏÓÔÉ, É ÏÂÒÁÔÎÏ: ×ÓÑËÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÈ Ä×ÉÖÅÎÉÊ, ÏÔÌÉÞÁÀÝÉÈÓÑ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ×ÙÂÏÒÏÍ ÎÁÞÁÌÁÏÔÓÞÅÔÁ ×ÒÅÍÅÎÉ.
åÓÌÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ËÒÉ×ÁÑ, Ë ËÏÔÏÒÏÊ Ó ×ÎÅÛÎÅÊ É ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔÓÑ (ÐÒÉ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÉ t) ÓÏÓÅÄÎÉÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÐÏ ÓÐÉÒÁÌÑÍ, ÔÏ ÜÔÁÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑ ÂÕÄÅÔ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÃÉËÌÏÍ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ e ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ,ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÜÔÏÔ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÅÓÑ× ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ e, ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉ ÐÒÉ t ! 1 ÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔÓÑ Ë ÐÒÅÄÅÌØÎÏÍÕ ÃÉËÌÕ(ÒÉÓ. II.6).òÉÓ.
II.6õÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xyt!1ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ | ÜÔÏ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ËÒÉ×ÁÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊÐÌÏÓËÏÓÔÉ, Ë ËÏÔÏÒÏÊ × ÐÒÅÄÅÌÅ ÐÒÉÓÔÒÅÍÑÔÓÑ ×ÓÅÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÊ ÒÅÖÉÍ Ó ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÁÍÐÌÉÔÕÄÏÊ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ, Á ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÅÊÓÑ ×ÉÄÏÍÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.
óÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÅÓÔØ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÐÒÉÚÎÁË Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÍ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÆÁÚÁ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÌÀÂÏÊäÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ x = f(t), y = y(t)ÍÏÖÎÏ, ËÁË ÐÏËÁÚÁÌ á. á. ìÑÐÕÎÏ×, ÉÄÔÉ ÐÏ ÐÕÔÉ ÌÉÎÅÁÒÉÚÁÃÉÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÏÄÏÂÎÏÔÏÍÕ, ËÁË ÜÔÏ ÄÅÌÁÌÏÓØ ÐÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÈ ÃÉËÌÏ× ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÉÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÐÕÔÅÊ, ËÁËÄÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÔÏÞÅË É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÉÈ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ. ïÄÎÁËÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÞÁÓÔÏ ÐÏÍÏÇÁÅÔ ÄÁÔØ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÏÐÒÏÓ ÏÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ × ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁ.ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÅÊ × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÅ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁÉ ÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÅ Ó ÎÉÍ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ, Á ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÓÐÉÒÁÌÉ, ÎÁÍÁÔÙ×ÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ ÉÌÉ ÓÍÁÔÙ×ÁÀÝÉÅÓÑ Ó ÎÅÇÏ.
÷ ÜÔÏÍÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÏÔÌÉÞÉÅ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁ ÏÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÁÚÏ×ÙÈÔÒÁÅËÔÏÒÉÊ, ÏËÒÕÖÁÀÝÉÈ ÏÓÏÂÕÀ ÔÏÞËÕ ÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ, ËÏÔÏÒÁÑ, ËÁË ÐÏËÁÚÁÎÏ × x 3ÇÌ. I, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ.x 2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ45òÅÁÌØÎÙÅ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÏÄ×ÅÒÇÁÀÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÞÉÓÌÕ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ×ÎÅÛÎÉÈ É ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ×ÌÉÑÎÉÊ, ÏÄÎÁËÏ × ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÍ ÒÅÖÉÍÅ ÆÕÎËÃÉÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÑÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ. ÷ ÍÏÄÅÌÉ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÀ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈÍÁÌÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÈ ÐÒÁ×ÙÈ ÞÁÓÔÅÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
ôÅÍ ÓÁÍÙÍ ÉÓËÌÀÞÁÅÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÎÅÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ (ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÌÉÚËÉÈ ÄÒÕÇ Ë ÄÒÕÇÕ) ÚÁÍËÎÕÔÙÈËÒÉ×ÙÈ (ËÁË × ÓÌÕÞÁÅ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ). ÷ ÓÉÓÔÅÍÁÈ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÀ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÒÉ ÍÁÌÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× (ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÇÒÕÂÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ), ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÆÁÚÏ×ÙÅÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ (ÐÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ).äÌÑ Ä×ÉÖÅÎÉÊ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÍÙÈ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÃÉËÌÏÍ, ÐÅÒÉÏÄ É ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ (ÔÏÞÎÅÅ, ×ÅÓØ ÓÐÅËÔÒ ÁÍÐÌÉÔÕÄ, ÐÏÌÕÞÁÀÝÉÈÓÑ ÐÒÉ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÒÑÄ æÕÒØÅ) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ.
÷ÓÅ ÓÏÓÅÄÎÉÅÄ×ÉÖÅÎÉÑ (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÃÅÌÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ) ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔÓÑ Ë ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÐÏ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÍÕ ÃÉËÌÕ, ËÏÔÏÒÏÅ ÉÍÅÅÔÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÐÅÒÉÏÄ É ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÕÀ ÁÍÐÌÉÔÕÄÕ.÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÅÓÑÔËÏ× Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÍÏÄÅÌÅÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ, ÎÁÞÉÎÁÑ ÓËÌÅÔÏÞÎÏÇÏ É ËÏÎÞÁÑ ÐÏÐÕÌÑÃÉÏÎÎÙÍ. éÈ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ. ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ ÐÒÉÍÅÒÏÍ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ ÂÉÏÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÇÌÉËÏÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÃÅÐØ.îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÓÐÁÄ ÇÌÀËÏÚÙ É ÄÒÕÇÉÈÓÁÈÁÒÏ×, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÛÅÓÔØ ÍÏÌÅËÕÌ ÕÇÌÅÒÏÄÁ, ÐÒÅ×ÒÁÝÁÀÔÓÑ× ÔÒÉËÁÒÂÏÎÏ×ÙÅ ËÉÓÌÏÔÙ, ×ËÌÀÞÁÀÝÉÅ ÔÒÉ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÕÇÌÅÒÏÄÁ.
úÁ ÓÞÅÔ ÉÚÂÙÔËÁÓ×ÏÂÏÄÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ ÎÁ ÏÄÎÕ ÍÏÌÅËÕÌÕ ÛÅÓÔÉÕÇÌÅÒÏÄÎÏÇÏ ÓÁÈÁÒÁÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ Ä×Å ÍÏÌÅËÕÌÙ áôæ.òÅÛÁÀÝÁÑ ÒÏÌØ × ÇÅÎÅÒÁÃÉÉ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÐÒÉ ÇÌÉËÏÌÉÚÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÆÒÕËÔÏÚÏ-6-ÆÏÓÆÁÔÁ, ÆÒÕËÔÏÚÏ-1,6-ÆÏÓÆÁÔÁ É ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÎÏÇÏ îáä ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÌÀÞÅ×ÏÍÕ ÆÅÒÍÅÎÔÕ ÇÌÉËÏÌÉÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÕÔÉ | ÆÏÓÆÏÒÕËÔÏËÉÎÁÚÅ (ææë).ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÇÌÉËÏÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÃÅÐÉ, ×ËÌÀÞÁÀÝÅÊ Ó×ÙÛÅ 20ÓÔÁÄÉÊ, ÏÂÌÅÇÞÁÅÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÕÚËÉÈ ÍÅÓÔ, ËÏÔÏÒÙÅ É ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔËÉÎÅÔÉËÕ ÐÒÏÃÅÓÓÁ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÓÔÅÊÛÕÀ ÍÏÄÅÌØ èÉÇÇÉÎÓÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏÏÓÎÏ×ÎÙÍ ÆÁËÔÏÒÏÍ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÏÃÅÓÓÁ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÁËÔÉ×ÁÃÉÑ ææë ÆÒÕËÔÏÚÏÄÉÆÏÓÆÁÔÏÍ. ôÏÇÄÁ ÓÈÅÍÕ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ×ÕÐÒÏÝÅÎÎÏÍ ×ÉÄÅ:áËÔÉ×ÁÃÉÑíÏÄÅÌØ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ.#E1[çÌ] ;!æ6æ;;;;;;! æäæ ;E3!212(II.2.2)úÄÅÓØ [çÌ] | ÇÌÀËÏÚÁ; æ6æ (ÆÒÕËÔÏÚÏ-6-ÆÏÓÆÁÔ) | ÓÕÂÓÔÒÁÔ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÁÔÁÌÉÚÉÒÕÅÍÙÊ ÆÅÒÍÅÎÔÏÍ E1 (ææë); æäæ | ÐÒÏÄÕËÔ ÜÔÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÏÔÏÒÙÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÕÂÓÔÒÁÔÏÍ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÔÁÄÉÉ, ËÁÔÁÌÉÚÉÒÕÅÍÏÊ ÆÅÒÍÅÎÔÏÍ E2 .ïÂÒÁÔÎÏÊ ÓÔÒÅÌËÏÊ ÐÏËÁÚÁÎÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÇÏ ÐÒÏÄÕËÔÁ æäæ ÎÁ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔØ ËÌÀÞÅ×ÏÇÏ ÆÅÒÍÅÎÔÁ E1 .÷×ÅÄÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ: v1 | ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÏÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ æ6æ ×ÓÆÅÒÕ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ; v2 | ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ æ6æ × ÐÒÏÄÕËÔ46çÌÁ×Á II.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
