А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 10
Текст из файла (страница 10)
÷ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÅÎÉÑÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÏÔ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÅÊ ÎÁÓÔÏÌØËÏ ÍÁÌÙ, ÞÔÏ ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÎÅ ÕÞÉÔÙ×ÁÔØ. ïÄÎÁËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÉÅ Ñ×ÌÅÎÉÑ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÐÏÄÍÅÔÉÔØ ÎÉËÁËÉÈ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÅÊ É ÓÌÕÞÁÊÎÏÓÔØ ÉÇÒÁÅÔ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÒÏÌØ. ðÒÉÍÅÒÏÍ ÔÁËÏÇÏ Ñ×ÌÅÎÉÑ ÍÏÖÅÔÓÌÕÖÉÔØ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÍÁÌÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ Ô×ÅÒÄÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á, ×Ú×ÅÛÅÎÎÏÊ × ÖÉÄËÏÓÔÉ, ÔÁËÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÂÒÏÕÎÏ×ÓËÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ. ðÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÔÏÌÞËÏ× ÍÏÌÅËÕÌ ÖÉÄËÏÓÔÉ ÞÁÓÔÉÃÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÂÅÓÐÏÒÑÄÏÞÎÏ, ÂÅÚ ×ÓÑËÏÊ ×ÉÄÉÍÏÊ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÉ. ðÒÉÄ×ÉÖÅÎÉÉ ÉÎÄÉ×ÉÄÕÁÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ ÓÁÍÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏÓÔØ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔØÀ.ïÄÎÁËÏ ÅÓÌÉ ÂÒÏÕÎÏ×ÓËÉÈ ÞÁÓÔÉà ÍÎÏÇÏ, ÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÍÅÎÑÅÔÓÑ,ÐÏÄÞÉÎÑÑÓØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÑÍ, ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÄÉÆÆÕÚÉÑ ÔÁËÉÈ ÞÁÓÔÉÃÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ ×ÙÓÏËÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ × ÏÂÌÁÓÔØ ÂÏÌÅÅ ÎÉÚËÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ.
üÔÏÔÐÒÏÃÅÓÓ ÄÉÆÆÕÚÉÉ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØ ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÍÏÄÅÌØÀ. ÷ ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÍÏÄÅÌÑÈ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ ÔÏÞÎÏÐÒÅÄÓËÁÚÁÔØ.ðÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ÍÎÏÇÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× × ÆÉÚÉËÅ, ÈÉÍÉÉ, ÂÉÏÌÏÇÉÉ ÂÙÌÏ ÚÁÍÅÞÅÎÏ:× ÒÑÄÅ ÓÌÕÞÁÅ× Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ×ÏÓÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÏÂÌÁÄÁÀÔ ÎÅ ÓÁÍÉ ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ, Á ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ | ÞÁÓÔÏÔÙ, Ó ËÏÔÏÒÙÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÜÔÏÊÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÔÏÍÕ ÉÌÉ ÉÎÏÍÕ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ ÎÁ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÐÒÑÍÏÊ. ÷ ÔÁËÉÈÓÌÕÞÁÑÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, Á Ü×ÏÌÀÃÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ | Ü×ÏÌÀÃÉÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÍÏÄÅÌÉÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÍÉ.x 4.
óÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ55 ÷ ÂÉÏÌÏÇÉÉ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÐÒÏÃÅÓÓÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, ÐÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ, ÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ, ÎÁÞÉ-ÎÁÑ ÏÔ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ É ÉÓÐÕÓËÁÎÉÑ Ë×ÁÎÔÏ× Ó×ÅÔÁ ÏÐÔÉÞÅÓËÉ ÁËÔÉ×ÎÙÍÉÂÉÏÍÁËÒÏÍÏÌÅËÕÌÁÍÉ ÉÌÉ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÂÉÏÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁËÃÉÊ É ËÏÎÞÁÑ ÐÒÏÃÅÓÓÁÍÉÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÑ ÏÒÇÁÎÉÚÍÏ×. ðÏÜÔÏÍÕ ÓÌÅÄÕÅÔ × ÍÏÄÅÌÑÈ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ ÉÌÉ ÉÓÐÕÓËÁÎÉÑ Ë×ÁÎÔÏ× Ó×ÅÔÁ ÉÌÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÒÏÖÄÅÎÉÑ ÏÓÏÂÅÊ. ïÄÎÁËÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÁÐÐÁÒÁÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ÇÒÏÍÏÚÄÏË É ÍÅÎÅÅ ÎÁÇÌÑÄÅÎ, ÞÅÍ ÁÐÐÁÒÁÔ ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÓÔÉÞÅÓËÉÈÍÏÄÅÌÅÊ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎ ÄÏ ÓÉÈ ÐÏÒ.
ðÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ËÁÖÄÏÊ ËÏÎËÒÅÔÎÏÊÓÉÓÔÅÍÙ ×ÓÔÁÅÔ ×ÏÐÒÏÓ Ï ÅÅ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÈ É ÐÒÁ×ÏÍÅÒÎÏÓÔÉ ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÁÖÎÏ, ËÁËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ × ÐÒÏÃÅÓÓÅÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ. äÌÑ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÓÉÓÔÅÍÙ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØ ÅÅËÁË ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ, ÄÒÕÇÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÙ ÔÏÌØËÏ ÐÒÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏÍ ÏÐÉÓÁÎÉÉ.÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÍ ÐÁÒÁÇÒÁÆÅ ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÐÒÏÓÔÙÈ ÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÈÍÏÄÅÌÅÊ É ÎÁ ÉÈ ÐÒÉÍÅÒÅ ÐÏÑÓÎÅÎÏ, Ë ËÁËÉÍ ÎÏ×ÙÍ ÜÆÆÅËÔÁÍ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ É ËÏÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØÓÑ ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ ÍÏÄÅÌÑÍÉ,ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÍÉ Ü×ÏÌÀÃÉÀ ÓÒÅÄÎÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÕÀ ÍÏÄÅÌØ ÐÒÏÓÔÅÊÛÅÊ ÂÉÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÊÒÅÁËÃÉÉ. ðÕÓÔØ × ÒÁÓÔ×ÏÒÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ ÍÏÌÅËÕÌÙ Ä×ÕÈ ×ÉÄÏ× A É B É ÉÈ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÅ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÀ ÎÏ×ÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ C :A + B ! C:÷ ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÐÒÉ t = 0 ÂÙÌÏ N1 ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ A, N2 | ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ B , ÁÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C ÎÅ ÂÙÌÏ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ xt ÞÉÓÌÏ ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C × ÍÏÍÅÎÔ t.
åÓÌÉ ÎÁÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÏÄÎÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ C ÉÄÅÔ ÏÄÎÁ ÍÏÌÅËÕÌÁ ×ÉÄÁ A É ÏÄÎÁ ÍÏÌÅËÕÌÁ ×ÉÄÁ B ,ÔÏ ÍÏÌÅËÕÌ A × ÍÏÍÅÎÔ t ÂÕÄÅÔ N1 ; xt , Á ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ B ÂÕÄÅÔ N2 ; xt .þÅÒÅÚ pk (t) = pfx(t) = kg ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÍÏÍÅÎÔ t ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ k ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C , ÇÄÅ k = 0; 1; 2; : : : ; N3 .
ôÁË ËÁË ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C ÎÅ ÍÏÖÅÔÂÙÔØ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÏ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÉÚ ËÏÌÉÞÅÓÔ× ÍÏÌÅËÕÌ A É B , ÔÏN3 = min(N1 ; N2 ):ðÕÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÏ× A É BÚÁ ÍÁÌÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ×ÒÅÍÅÎÉ t ÒÁ×ÎÁ l. ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ l ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ, ×ËÏÔÏÒÙÈ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÒÅÁËÃÉÑ (ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ, pH, ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ÍÏÌÅËÕÌ É Ô. Ä.).ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÚÁ ×ÒÅÍÑ t ÐÒÏÉÚÏÊÄÅÔ ×ÓÔÒÅÞÁ ÍÅÖÄÕ ÍÏÌÅËÕÌÁÍÉ ×ÉÄÏ× A É B , ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÞÉÓÌÕ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÐÁÒ. âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ,ÞÔÏ ÅÓÌÉ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t ÕÖÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÏÓØ xt ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C , Ô. Å. ÉÚÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÌÏÓØ ÐÏ xtÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÏ× A É B , ÔÏ × ÍÏÍÅÎÔ t ÞÉÓÌÏ ÒÅÁËÃÉÏÎÎÏ-ÓÐÏÓÏÂÎÙÈ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÐÁÒÒÁ×ÎÏ (N1 ; xt )(N2 ; xt ).óÏÓÔÁ×ÉÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÊ pk (t), (k = 0; 1; : : : ; N3 )×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØÓÑ × ÎÁÌÉÞÉÉ ÎÕÌØ, ÏÄÎÁ,Ä×Å É Ô.
Ä. ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C .÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ P0 (t + t) ÔÏÇÏ, ÞÔÏ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t + t ÂÕÄÅÔ 0 ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C ,Ô. Å. ÐÒÏÄÕËÔÙ ÒÅÁËÃÉÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ, ÒÁ×ÎÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÍÏÍÅÎÔ t ÂÙÌÏ 0 ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C É ÚÁ ×ÒÅÍÑ (t; t + t) ÎÉ ÏÄÎÏÊ ÎÏ×ÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÎÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÏÓØ. åÓÌÉ ÐÅÒ×ÏÅ ÓÏÂÙÔÉÅ, ÏÔÎÏÓÑÝÅÅÓÑ Ë ÐÏ×ÅÄÅÎÉÀ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÄÏ ÍÏÍÅÎÔÁ t, É56çÌÁ×Á II. ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ×ÔÏÒÏÅ, ÏÔÎÏÓÑÝÅÅÓÑ Ë ÐÏ×ÅÄÅÎÉÀ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÐÏÓÌÅ ÍÏÍÅÎÔÁ t, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ, ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p0 (t + t) ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ p0 (t) É p0 (t), Ô.
Å. p0 (t + t) == p0 (t)p0 (t).íÙ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÌÉ, ÞÔÏ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t ÎÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÍÏÌÅËÕÌ ÔÉÐÏ× A É B ÎÅ ÂÙÌÁÉÚÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÁ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t ÉÍÅÅÔÓÑ N1 ÍÏÌÅËÕÌ ÔÉÐÁ A É N2 ÍÏÌÅËÕÌ ÔÉÐÁ B . ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÍÏÌÅËÕÌ ÔÉÐÏ× A É B ÚÁ ×ÒÅÍÑ tÒÁ×ÎÁ l. ôÏÇÄÁ ÏÂÝÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÔÉÐÁ CÚÁ ×ÒÅÍÑ t ÒÁ×ÎÁ N1 N2 lt. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÚÁ ×ÒÅÍÑ t ÎÅ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÎÉÏÄÎÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÔÉÐÁ C , ÒÁ×ÎÁ 1 ; N1 N2 lt. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,p0 (t + t) = p0 (t)(1 ; lN1 N2 t):ðÅÒÅÎÅÓÅÍ p0 (t) × ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. ïÔÓÀÄÁ, ÒÁÚÄÅÌÉ× ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÎÁ t ÉÐÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÐÒÅÄÅÌÕ ÐÒÉ t ! 0, ÐÒÉÄÅÍ Ë ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀdp0 (t)=dt = ;lN1 N2 p(t);(II.4.1)Ë ËÏÔÏÒÏÍÕ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÒÉÓÏÅÄÉÎÉÔØ ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅp0 (0) = 1:(II.4.2)óÏÓÔÁ×ÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ pk (t) ÐÒÉ k > 0, ËÏÇÄÁ ÐÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÏÄÕËÔÙÒÅÁËÃÉÉ.
þÔÏÂÙ × ÍÏÍÅÎÔ (t + t) ÂÙÌÏ k ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C , ÎÕÖÎÏ, ÞÔÏÂÙ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t ÂÙÌÏ k ÍÏÌÅËÕÌ É ÚÁ ×ÒÅÍÑ (t; t + t) ÎÉ ÏÄÎÏÊ ÎÏ×ÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÔÉÐÁ C ÎÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÏÓØ, ÉÌÉ ÞÔÏÂÙ × ÍÏÍÅÎÔ t ÍÏÌÅËÕÌ C ÂÙÌÏ k ; 1, ÎÏ ÚÁ ×ÒÅÍÑ (t; t + t)ÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÁÓØ ÅÝÅ ÏÄÎÁ. ïÓÔÁÌØÎÙÅ ×ÁÒÉÁÎÔÙ, ËÏÇÄÁ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÓÒÁÚÕÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÏÌÅËÕÌ, ÉÍÅÀÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÒÁ×ÎÕÀ ÎÕÌÀ ÐÒÉ t ! 0.ðÏ×ÔÏÒÑÑ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÍ ÐÒÉ ÐÏÌÕÞÅÎÉÉ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ p0 (t + t), ÐÏÌÕÞÉÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅpk (t + t) = [1 ; l(N1 ; k)(N2 ; k)t]pk (t) + l(N1 ; k + 1)(N2 ; k + 1)tpk;1 (t);ËÏÔÏÒÏÅ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀdpk (t)=dt = l(N1 ; k + 1)(N2 ; k + 1)pk;1 (t) ; l(N1 ; k)(N2 ; k)pk (t);(k = 1; 2; : : : ; N3 );(II.4.3)Ë ËÏÔÏÒÏÍÕ ÎÕÖÎÏ ÐÒÉÓÏÅÄÉÎÉÔØ ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅpk (0) = 0 ÐÒÉ k > 0(II.4.4)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÉÓÔÅÍÕ (II.4.1), (II.4.3) ÉÚ N3 + 1 ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
üÔÁÓÉÓÔÅÍÁ ÉÍÅÅÔ ÐÒÏÓÔÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ. ðÅÒ×ÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÔÏÌØËÏ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÕÀÆÕÎËÃÉÀ p0 (t), ×ÔÏÒÏÅ | ÔÏÌØËÏ p1 (t) É p0 (t), k-ÔÏÅ | ÔÏÌØËÏ pk (t) É pk;1 (t). üÔÏÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÚÁÃÅÐÌÑÀÝÉÈÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ; ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÅÒÅÛÅÎÉÅ ÜÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. òÅÛÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (II.4.1)Ó ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ (II.4.2) ÄÁÅÔp0 (t) = e;lN1 N2 t :57x 4. óÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑðÏÓÌÅ ÔÏÇÏ ËÁË p0 (t) ÓÔÁÌÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (II.4.3) ÐÒÉ k = 1 ÎÁÈÏÄÉÍ p1 (t) ,ÚÁÔÅÍ ÉÚ (II.4.3) ÐÒÉ k = 2 ÎÁÈÏÄÉÍ p2 (t) É Ô.
Ä. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÌÑ ×ÓÅÈ pk (t) ÐÒÉ k = 0; 1; 2; : : : ; N3 . ôÁËÉÍ ÐÕÔÅÍ ÍÏÖÎÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ pk (t)ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÉ ÜËÓÐÏÎÅÎÔ:pk (t) =kXi=0ai e;lh(i)t ;(II.4.5)ÇÄÅ h(i) = (N1 ; i)(N2 ; i), Á ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ai , ÚÁÄÁÀÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉai =QYj =i06j 6k(h(j ) ; h(i));1kY;1j =0k(j ):úÄÅÓØ | ÚÎÁË ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ.ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÓÒÅÄÎÅÇÏ, ÓÒÅÄÎÅÅ ÞÉÓÌÏ ÍÏÌÅËÕÌ ×ÉÄÁ C , ÐÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ×ÍÏÍÅÎÔ t × ÒÁÓÔ×ÏÒÅ, ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊm(t) = Mx(t) =N3Xk=0kpk (t):úÄÅÓØ M | ÚÎÁË ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ. éÚ ÁÎÁÌÉÚÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (II.4.5) ÍÏÖÎÏ ÚÁËÌÀÞÉÔØ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ N3 ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ m(t) ÉÍÅÅÔ ÐÏÒÑÄÏË N3 . óÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÅp ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ (Ô. Å. ËÏÒÅÎØ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÊ ÉÚ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ) x(t) ÏÔ m(t) ÉÍÅÅÔ ÐÏÒÑÄÏË N3 .éÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (II.4.1), (II.4.3) ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÄÌÑ m(t):dm(t)=dt = l(N1 ; m(t))(N2 ; m(t)) + Dx(t);(II.4.6)ÇÄÅ Dx(t) | ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ×ÅÌÉÞÉÎÙ x(t).
ðÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ N3 ÐÏÓÌÅÄÎÉÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÍ ×(II.4.6) ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÎÅÂÒÅÞØ É ÄÌÑ m(t) ÐÏÌÕÞÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅdm(t)=dt = l(N1 ; m(t))(N2 ; m(t)); m(0) = 0:(II.4.7)üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÚÁËÏÎ ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÍÁÓÓ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÔÒÏÇÏÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ× ÄÌÑ ÉÄÅÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ (ÉÄÅÁÌØÎÙÅ ÇÁÚÙ, ÒÁÚÂÁ×ÌÅÎÎÙÅ ÒÁÓÔ×ÏÒÙ).üÔÏÔ ÚÁËÏÎ ×ÅÒÅÎ ÌÉÛØ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ, ËÏÇÄÁ ÞÉÓÌÏ ÍÏÌÅËÕÌ ×ÅÌÉËÏ. ÷ ÚÁÄÁÞÁÈ,Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÎÅÂÏÌØÛÉÈ ËÏÌÉÞÅÓÔ× ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÏÂßÅËÔÏ×, ÎÕÖÎÏ×ÍÅÓÔÏ ÚÁËÏÎÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÍÁÓÓ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÍÏÄÅÌØ (II.4.1), (II.4.3).
õÒÁ×ÎÅÎÉÑÔÉÐÁ (II.4.1), (II.4.3) ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ × ÓÌÕÞÁÅ ÍÎÏÇÏÓÔÁÄÉÊÎÙÈ ÒÅÁËÃÉÊ Ó ÕÞÅÔÏÍ ÏÂÒÁÔÎÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×, ÐÒÉ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÃÅÐÎÙÈ ÒÅÁËÃÉÊ É × ÒÑÄÅÄÒÕÇÉÈ ÓÌÕÞÁÅ×.óÌÅÄÕÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÅÝÅ ÏÄÎÏ ×ÁÖÎÏÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ. úÁËÏÎ ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÍÁÓÓ ÍÙÐÏÌÕÞÉÌÉ × ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ, ÞÔÏ N3 ×ÅÌÉËÏ É ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ×ÓÔÒÅÞÉ Ä×ÕÈÍÏÌÅËÕÌ A É B ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ N1 N2 . ôÁË ÂÕÄÅÔ, ÅÓÌÉ ÍÏÌÅËÕÌÙ58çÌÁ×Á II. ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÓ×ÏÂÏÄÎÏ ÐÅÒÅÍÅÝÁÀÔÓÑ × ÒÁÓÔ×ÏÒÅ. îÏ ÅÓÌÉ ÏÎÉ ×ËÌÀÞÅÎÙ × ÓËÏÌØËÏ-ÎÉÂÕÄØ ÖÅÓÔËÉÅ ËÏÍÐÌÅËÓÙ, ÜÔÏ ÕÖÅ ÎÅ ÔÁË.
÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁ × ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ÕÖÅ ÉÎÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ. ðÏÄÏÂÎÙÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÉÇÒÁÀÔ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ,ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÒÉ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÚÁÒÑÄÁ ÐÒÉ ÆÏÔÏÓÉÎÔÅÚÅ, ÇÄÅ ÐÅÒÅÎÏÓÞÉËÉ,×Ï ×ÓÑËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÞÁÓÔØ ÉÚ ÎÉÈ, ×ÈÏÄÑÔ × ÓÌÏÖÎÙÅ ÍÕÌØÔÉÆÅÒÍÅÎÔÎÙÅ ËÏÍÐÌÅËÓÙ.ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÅÝÅ ÏÄÉÎ ÐÒÉÍÅÒ, ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÝÉÊ, ËÁË ÒÅÁÌØÎÙÊ ÐÒÏÃÅÓÓ ÍÏÖÅÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÍÏÄÅÌÉ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÊ ÎÁ ÄÉÎÁÍÉËÅ ÓÒÅÄÎÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ. ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ×ÉÄ ÂÁËÔÅÒÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÅÌÑÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÉ ×ÒÅÍÅÎÉ.÷ÙÂÅÒÅÍ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÓÛÔÁ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÄÅÌÅÎÉÑ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÌÉ ÓÉÎÈÒÏÎÎÏ × ÃÅÌÙÅÍÏÍÅÎÔÙ ×ÒÅÍÅÎÉ: t = 0; 1; 2; : : : .
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ËÁÖÄÁÑ ÏÓÏÂØ ÍÏÖÅÔ ÐÏÇÉÂÎÕÔØÞÅÒÅÚ ÅÄÉÎÉÃÕ ×ÒÅÍÅÎÉ Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ p0 É Ó P×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ pk (k = 1; 2; 3; : : : ) ÐÒÅ×ÒÁÔÉÔØÓÑ ÞÅÒÅÚ ÅÄÉÎÉÃÕ ×ÒÅÍÅÎÉ × k ÏÓÏÂÅÊ: pk = 1. ðÕÓÔØ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÂÁËÔÅÒÉÉk=0ÄÅÌÑÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ Ó×ÏÉÈ ÐÒÅÄËÏ× É ÏÔ ÂÁËÔÅÒÉÊ Ó×ÏÅÇÏ ÐÏËÏÌÅÎÉÑ.ïÂÏÚÎÁÞÉÍ m ÓÒÅÄÎÅÅ ÞÉÓÌÏ ÐÏÔÏÍËÏ× Õ ÏÄÎÏÊ ÏÓÏÂÉ:m=Xkpk k:ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ × ÍÏÍÅÎÔ t = 0 ÂÙÌÁ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÁ ÂÁËÔÅÒÉÑ, ÔÏ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ tÂÕÄÅÔ × ÓÒÅÄÎÅÍ mt ÂÁËÔÅÒÉÊ. åÓÌÉ m > 1, ÔÏ ÓÒÅÄÎÅÅ ÞÉÓÌÏ ÂÁËÔÅÒÉÊ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÒÁÓÔÅÔ. ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅÎÕÌÅ×ÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p0ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÍÏÍÅÎÔ t = 1 (Á ÓÔÁÌÏ ÂÙÔØ, É ÄÁÌÅÅ) ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÎÉ ÏÄÎÏÊ ÂÁËÔÅÒÉÉ.÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÇÉÂÅÌÉ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ ×ÒÅÍÅÎÉ t = 2 ÅÝÅ ÂÏÌØÛÅ:p0 +Xk=1pk pk0 :ë ÍÏÍÅÎÔÕ t = 3 ÜÔÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÅÝÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ.
÷ÏÏÂÝÅ ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ×ÙÍÉÒÁÎÉÑ ÎÁ ËÁËÏÍ-ÌÉÂÏÛÁÇÕ p ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ËÏÒÅÎØPÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ f (z ) = z , ÇÄÅ f (z ) = pk z k . üÔÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÄÁÖÅ ÐÒÉ m > 1 ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØËÁË ÕÇÏÄÎÏ ÂÌÉÚËÁ Ë 1. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÈÏÔÑ ÓÒÅÄÎÅÅ ÞÉÓÌÏ ÏÓÏÂÅÊ ÒÁÓÔÅÔ ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ, ÐÒÏÃÅÓÓ ÍÏÖÅÔ Ó ÂÏÌØÛÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ ×ÙÒÏÄÉÔØÓÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
