А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 3
Текст из файла (страница 3)
äÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ÐÏÌÏÖÉÍ g = 1. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÒÉÔÏËÁ a. óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÌÅÔÏÞÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÎÁÊÄÅÍ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑf (c; a) = 0. éÈ Ä×Á:trr22c1 = 2b + b4 ; a; c2 = 2b ; b4 ; a:ðÏ ÓÍÙÓÌÕ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c1 ; c2ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ, ÏÔÓÀÄÁ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ a > b2 =4 × ÓÉÓÔÅÍÅ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØÄÏÓÔÉÇÎÕÔÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ.
ðÒÉ a = b2=4ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÉÛØ ÏÄÎÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ:c1 = c2 = b=2, Á ÐÒÉ a < b2 =4 | Ä×Á ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈÒÅÖÉÍÁ:r2bc1 2 = 2 b4 ; a:üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ Ä×ÕÍ ×ÅÔ×ÑÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÎÁ ÇÒÁÆÉËÅ, ÐÏ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ ËÏÔÏÒÏÇÏÏÔÌÏÖÅÎÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÒÉÔÏËÁ a (ÒÉÓ. I.2).ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (I.2.4) ÄÌÑ ×ÅÔ×É c1 (a)ÒÁ×ÎÁr20f (c1 ; a) = 2 b4 ; a > 0;;còÉÓ.
I.2úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ËÌÅÔÏË c ÏÔÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ(I.2.4).÷ÅÔ×É ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊc1 (a) É c2 (a) ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÄÒÕÇ ÏÔÄÒÕÇÁ ÐÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÕ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ24Á ÄÌÑ ×ÅÔ×É c2 ÒÁ×ÎÁçÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊr2f 0 (c2 ; a) = ;2 bc4; a < 0;óÏÇÌÁÓÎÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ ìÑÐÕÎÏ×Á, ÏÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ c1 (a) Ñ×ÌÑÀÔÓÑÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍÉ, Á c2(a) | ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑÍÉ.éÔÁË, ÐÒÉ a > b2=4 ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÎÅÔ, ÐÒÉ a = b2 =4ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÄÎÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ c = b=2 ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ, ÎÁËÏÎÅÃ,ÐÒÉ a < b2=4 × ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÍÅÅÔÓÑ Ä×Á ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÐÒÉÞÅÍ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ, ÄÒÕÇÏÅ | ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ.÷ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, × ÌÀÂÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÉÄÁdx=dt = f (x; a);(I.2.5)ÇÄÅ a | ÐÁÒÁÍÅÔÒ, ÐÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ a ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ ÂÕÄÕÔ ÔÁË ÉÌÉ ÉÎÁÞÅÍÅÎÑÔØÓÑ.
ïÄÎÁËÏ ÐÒÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ a ÏÂÝÉÊ ×ÉÄ ËÒÉ×ÙÈ ÂÕÄÅÔ ÐÒÅÔÅÒÐÅ×ÁÔØ ÌÉÛØ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ. ôÏÌØËÏ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÏÂÙÈ, ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÈ, ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ a ÉÍÅÀÔ ÍÅÓÔÏ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈËÒÉ×ÙÈ, Ô. Å. ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË É ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÉÈ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ. éÍÅÎÎÏÔÁËÉÍ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ a = b2=4. ðÒÏÞÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ a ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÍÉ.çÒÁÆÉË, ÐÏÓÔÒÏÅÎÎÙÊ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ (a; x) ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (I.2.5), ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÏÊ ÄÉÁÇÒÁÍÍÏÊ. ôÁËÁÑ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁ ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÅÔ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÏÌÏÖÅÎÉÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a.
èÁÒÁËÔÅÒ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÍÏÖÎÏ ×ÙÑÓÎÉÔØ, ÏÐÒÅÄÅÌÉ× × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÚÎÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊf 0 (x; a).óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x = x ÎÁÈÏÄÑÔ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ f (x; a) = 0. ÷ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉÏÔ ×ÉÄÁ ÆÕÎËÃÉÉ f (x; a) ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÏÄÉÎ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÒÎÅÊÐÒÉ ÏÄÎÏÍ É ÔÏÍ ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a. ôÁË, ÅÓÌÉ f (x; a) | ÐÏÌÉÎÏÍ x ÓÔÅÐÅÎÉÂÏÌØÛÅ ÅÄÉÎÉÃÙ, ËÒÉ×ÁÑ x = x(a) ÐÒÉÍÅÔ ÔÁËÏÊ ×ÉÄ, ÞÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ aÂÕÄÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ x (ÒÉÓ.
I.3).xòÉÓ. I.3úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (I.2.4)ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ aðÒÉ a = a0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÖÉÍÁ: a; b; c. îÁÊÄÑ ÚÎÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ fx0 (x; a)ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÔÏÞÅË a; b; c, ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ËÁËÉÅ ÉÚ ÎÉÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ: fx0 (xa :a) < 0; fx0 (xb :a) > 0; fx0 (xc :a) < 0.üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ a; c | ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÅ, b | ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ. äÕÇÉ ËÒÉ×ÏÊ AB É DC ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÏÂÏÊ ×ÅÔ×É ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ, Á BC | ×ÅÔ×Ø ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. âÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÔÉÐÁÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ, ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÙ a0 É a00x 3.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ25èÁÒÁËÔÅÒ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎ × x 4 ÇÌ. II.ïÐÉÓÁÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÁÑ ÓÉÔÕÁÃÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓËÌÁÄËÏÊ × ÔÅÒÍÉÎÁÈÔÅÏÒÉÉ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ, ÇÄÅ ÐÏÄ ËÁÔÁÓÔÒÏÆÁÍÉ ÐÏÎÉÍÁÀÔÓÑ ÒÅÚËÉÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÉÐÁ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ. óËÌÁÄËÁ (ÒÉÓ. I.3) ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Å ËÁÔÁÓÔÒÏÆÙ: ÐÒÉ a = a0 ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÅÒÅÓËÏË ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ×ÅÒÈÎÅÊ ×ÅÔ×É ÎÁ ÎÉÖÎÀÀ, Á ÐÒÉa = a00 | Ó ÎÉÖÎÅÊ ÎÁ ×ÅÒÈÎÀÀ.
ïÂÅ ËÁÔÁÓÔÒÏÆÙ Ó×ÑÚÁÎÙ ÓÏ ×ÚÁÉÍÎÏÊ ÁÎÎÉÇÉÌÑÃÉÅÊ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ É ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ ×ÅÔ×ÅÊ ÒÅÛÅÎÉÑ. ÷ ÔÅÏÒÉÉ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ ÓÔÒÏÇÏÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÓËÌÁÄËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÔÉÐÏÍ ÔÁËÏÇÏ ÒÏÄÁ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ ×ÏÄÎÏÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ. ÷ ÓÉÓÔÅÍÁÈ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ Ä×Á ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ, ×ÏÚÍÏÖÎÙÄ×Á ÔÉÐÁ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ: ÓËÌÁÄËÁ É ÓÂÏÒËÁ (ÒÉÓ. I.4). ÷ ÓÉÓÔÅÍÁÈ Ó ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ×ÏÚÍÏÖÎÙ ËÁÔÁÓÔÒÏÆÙ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÏÇÏ ×ÉÄÁ.
ëÁÔÁÓÔÒÏÆÙ ÔÉÐÁ ÓËÌÁÄËÉ ÞÁÓÔÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ × ÍÏÄÅÌÑÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ. ðÒÉÍÅÒÏÍ ÍÏÇÕÔ ÓÌÕÖÉÔØÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÙÅ ÎÉÖÅ (ÓÍ. x 3 ÇÌ. III) S-ÏÂÒÁÚÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ × ÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÙÈ ÒÅÁËÃÉÑÈ ÓÓÕÂÓÔÒÁÔÎÙÍ ÕÇÎÅÔÅÎÉÅÍ É ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÅÊ ÐÒÉÔÏËÁ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ.òÉÓ. I.4ëÁÔÁÓÔÒÏÆÙ ÔÉÐÁ ÓËÌÁÄËÁ (I ) É ÓÂÏÒËÁ (II ) × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Åx 3.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÍ ÐÁÒÁÇÒÁÆÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÍÏÄÅÌÉ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÅ ÉÚ Ä×ÕÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. ðÒÉ ÉÈ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÂÕÄÕÔ ÐÒÉÍÅÎÅÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÍÅÔÏÄÙ, Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÏÓÎÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×.
õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÁ ÔÅÍ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ ÄÉÎÁÍÉËÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÊ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÞÁÓÔÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÐÉÓÁÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÓÈÏÄÎÙÍÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑÍÉ. òÁÚÉÔÅÌØÎÙÍ ÐÒÉÍÅÒÏÍ ÔÁËÏÇÏ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍÁÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÚÁËÏÎÏ× (ÎÏ ÎÅ ÍÅÈÁÎÉÚÍÏ×!) ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× ÓÉÓÔÅÍ ÒÁÚÌÉÞÎÏÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÉÒÏÄÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ×ÉÄÏ× × ÂÉÏÃÅÎÏÚÁÈ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ×ÅÝÅÓÔ×× ÒÁÓÔ×ÏÒÁÈ.26çÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊðÒÏÓÔÅÊÛÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÓÉÓÔÅÍ ×ÐÅÒ×ÙÅ ÂÙÌÉ ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏá.ä.
ìÏÔËÏÊ × 1926 Ç. (ÍÏÄÅÌØ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ) É ÷. ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ × 1931 Ç. (ÍÏÄÅÌØÈÉÝÎÉË {ÖÅÒÔ×Á).ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÁÑ ÒÅÁËÃÉÑ, ÐÒÏÔÅËÁÀÝÁÑ ÐÏ ÏÂÝÅÊ ÓÈÅÍÅA ;!0 X ;!1 Y ;!2 B;(I.3.1)ËÏÔÏÒÁÑ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ. ÷ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÏÂßÅÍÅ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÉÚÂÙÔËÅ ×ÅÝÅÓÔ×Ï A.íÏÌÅËÕÌÙ A Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ k0 ÐÒÅ×ÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÍÏÌÅËÕÌÙ ×ÅÝÅÓÔ×Á X (ÒÅÁËÃÉÑ ÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ). ÷ÅÝÅÓÔ×Ï X ÍÏÖÅÔ ÐÒÅ×ÒÁÝÁÔØÓÑ × ×ÅÝÅÓÔ×Ï Y .÷ÁÖÎÁÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÔÅÍ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍÂÏÌØÛÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×Á Y .
üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÅ X ÚÁ×ÉÓÉÔ ÎÅÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÒÅÁÇÅÎÔÁ X , ÎÏ É ÏÔ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑ Y .éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÓËÏÒÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÏÂÏÉÈ ×ÅÝÅÓÔ× |ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ (X ) É ËÏÎÅÞÎÏÇÏ (Y ), Á ÓÁÍÁ ÒÅÁËÃÉÑ ÐÒÏÔÅËÁÅÔ ËÁË ÒÅÁËÃÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏÐÏÒÑÄËÁ. ôÁËÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, ÇÄÅ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÒÅÁËÃÉÉ, ÎÏÓÑÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ.íÏÌÅËÕÌÙ Y , × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏ ÒÁÓÐÁÄÁÀÔÓÑ, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ×ÅÝÅÓÔ×Ï B (ÒÅÁËÃÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ).dx=dt = k0 ; k1 xy; dy=dt = k1 xy ; k2 y; db=dt = k2 y:úÄÅÓØ x; y; b | ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ×; k0 = k00 A, k1 ; k2 | ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÒÅÁËÃÉÊ. ðÅÒ×ÙÅ Ä×Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ b,ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÏÔÄÅÌØÎÏ:dx=dt = k0 ; k1 xy; dy=dt = k1 xy ; k2 y:(I.3.2)ôÅÐÅÒØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÜËÏÌÏÇÉÞÅÓËÕÀ ÍÏÄÅÌØ ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ.
ðÕÓÔØ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÒÁÊÏÎÅ ÖÉ×ÕÔ ÖÅÒÔ×Ù É ÈÉÝÎÉËÉ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ ÚÁÊÃÙ É ×ÏÌËÉ. úÁÊÃÙ ÐÉÔÁÀÔÓÑ ÒÁÓÔÉÔÅÌØÎÏÊ ÐÉÝÅÊ, ×ÓÅÇÄÁ ÉÍÅÀÝÅÊÓÑ × ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å. ÷ÏÌËÉ(ÈÉÝÎÉËÉ) ÍÏÇÕÔ ÐÉÔÁÔØÓÑ ÌÉÛØ ÚÁÊÃÁÍÉ (ÖÅÒÔ×ÁÍÉ). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÉÓÌÏ ÚÁÊÃÅ× x,Á ÞÉÓÌÏ ×ÏÌËÏ× | y. ôÁË ËÁË ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÐÉÝÉ ÄÌÑ ÚÁÊÃÅ× ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÏ, ÍÙ ÍÏÖÅÍÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÚÁÊÃÙ ÒÁÚÍÎÏÖÁÀÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ, ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÉÈ ÞÉÓÌÕ:x_ ÒÁÚÍ = e1 x:(I.3.3)(õÒÁ×ÎÅÎÉÅ (I.3.3) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.)ðÕÓÔØ ÕÂÙÌØ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÚÁÊÃÅ× ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÓÔÒÅÞÉ ÉÈ Ó×ÏÌËÁÍÉ, Ô. Å.
ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ x y. ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÏÌËÏ× ÔÁËÖÅ ÎÁÒÁÓÔÁÅÔ ÔÅÍ ÂÙÓÔÒÅÅ, ÞÅÍ ÞÁÝÅ ÉÈ ×ÓÔÒÅÞÉ Ó ÚÁÊÃÁÍÉ, Ô. Å. ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏ x y.÷ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ËÉÎÅÔÉËÅ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÂÉÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÏÇÄÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÎÏ×ÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÓÔÒÅÞÉ Ä×ÕÈ ÍÏÌÅËÕÌ, Ô. Å. ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÁÑÓÍÅÒÔÎÏÓÔØ ×ÏÌËÏ×, ÐÒÉÞÅÍ ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÂÙ×ÁÎÉÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÅÊ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÉÈ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ. üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÒÏÃÅÓÓÕ ÏÔÔÏËÁ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÉÚkkkx 3.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ27ÓÆÅÒÙ ÒÅÁËÃÉÉ. ÷ ÉÔÏÇÅ ÄÌÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÚÁÊÃÅ× x É ×ÏÌËÏ× y ÐÏÌÕÞÉÍÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:dx=dt = x(e1 ; g1 y); dy=dt = ;y(e2 ; g2 x):(I.3.4)÷ÉÄÎÏ ÓÈÏÄÓÔ×Ï ÓÉÓÔÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.2) É (I.3.4). âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÞÌÅÎ ÎÕÌÅ×ÏÇÏÐÏÒÑÄËÁ k0 × ÐÅÒ×ÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.2) ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÊÞÌÅÎ k0 x, ÔÏ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.2) É (I.3.4) ÂÕÄÕÔ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÙ.ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÐÏÄÏÂÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÁ ÍÏÄÅÌÑÈ,ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÙÈ × ×ÉÄÅ ÓÉÓÔÅÍ Ä×ÕÈ Á×ÔÏÎÏÍÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ(ÐÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ Ñ×ÎÏ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ), ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÙ × ÏÂÝÅÍ×ÉÄÅ:(I.3.5)dx=dt = P (x; y); dy=dt = Q(x; y):úÄÅÓØ P (x; y); Q(x; y) | ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ (x; y | ÄÅËÁÒÔÏ×Ù ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ) É ÉÍÅÀÝÉÅ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÏÒÑÄËÁ ÎÅ ÎÉÖÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ.ïÂÌÁÓÔØ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ËÁË ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ, ÔÁË É ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ.
÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ,ËÏÇÄÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ x; y ÉÍÅÀÔ ËÏÎËÒÅÔÎÙÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ (ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ×ÅÝÅÓÔ×, ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ), ÎÁ ÎÉÈ, ËÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ, ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ. ôÁË, × ÍÏÄÅÌÉ ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ, ÏÐÉÓÁÎÎÏÊ ×ÙÛÅ, x | ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÁÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔØ ÖÅÒÔ×Ù, Á y | ÈÉÝÎÉËÁ. ïÂÌÁÓÔØ G ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ Ë×ÁÄÒÁÎÔ ÐÒÁ×ÏÊ ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔÉ:x > 0; y > 0:÷ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x; y ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÓÉÓÔÅÍÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.5) ÔÁË, ÞÔÏ ËÁÖÄÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÁÒÁ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (x; y), Á ËÁÖÄÁÑ ÐÁÒÁ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (x; y) ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÌÏÓËÏÓÔØ Ó ÏÓÑÍÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÎÁËÏÔÏÒÙÈ ÏÔÌÏÖÅÎÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y. ëÁÖÄÁÑ ÔÏÞËÁ M ÜÔÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (x; y) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ. ôÁËÁÑ ÐÌÏÓËÏÓÔØ ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. ïÎÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÓÅÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ôÏÞËÁ M (x; y) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÅÊ ÉÌÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÊ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
