А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 78
Текст из файла (страница 78)
ðÒÏÈÏÖÄÅÎÉÅ ×ÏÌÎÙ ÞÅÒÅÚ ÔÁËÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë Ä×ÕÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍ: ×ÏÌÎÁ ÍÏÖÅÔ ÐÏÌÎÏÓÔØÀÐÏÇÌÏÔÉÔØÓÑ ÉÌÉ ÐÒÅÏÄÏÌÅÔØ ÜÔÏÔ ÂÁÒØÅÒ, ÎÏ Ó ÉÚÍÅÎÅÎÎÙÍ ÐÒÏÆÉÌÅÍ É ÓËÏÒÏÓÔØÀ.ðÅÒ×ÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÍÏÖÎÏ ÔÒÁËÔÏ×ÁÔØ ËÁË ÔÅÒÍÉÎÁÃÉÀ, ×ÔÏÒÏÊ | ËÁË ÓÉÇÎÁÌ Ï ÎÁÞÁÌÅ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÔÒÁÎÓËÒÉÐÃÉÉ ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ÇÅÎÅ.x6. îÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ÍÏÄÅÌÉ ÐÏÄ×ÉÖÎÏÓÔÉ äîë349òÉÓ. XI.31óÈÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÒÁÇÍÅÎÔÁ äîë (ÐÏ Yakushevich, 1998)P , C É T | ÐÒÏÍÏÔÏÒ, ËÏÄÉÒÕÀÝÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ É ÔÅÒÍÉÎÁÔÏÒ i-ÇÏ ÇÅÎÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ; R1 , R2 É R3 |ÒÅÇÕÌÑÔÏÒÎÙÅ ÏÂÌÁÓÔÉ (i + 1)-ÇÏ ÇÅÎÁ; S | ËÏÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÏÅ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅ, Ä×ÉÖÕÝÅÅÓÑ ×ÄÏÌØ äîëòÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ ËÏÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÙÈ ×ÏÌÎ ÞÅÒÅÚ ÒÅÇÕÌÑÔÏÒÎÙÅ ÏÂÌÁÓÔÉ R ÍÅÖÅÔÔÁËÖÅ ÓÏÐÒÏ×ÏÖÄÁÔØÓÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ËÏÎÆÏÒÍÁÃÉÉ ÜÔÉÈ ÏÂÌÁÓÔÅÊ É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ËÏÎÓÔÁÎÔ Ó×ÑÚÙ×ÁÎÉÑ ÒÅÇÕÌÑÔÏÒÎÙÈ ÂÅÌËÏ× Ó ÜÔÉÍÉ ÏÂÌÁÓÔÑÍÉ, ÞÔÏ ÉÍÅÅÔ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ×ÁÖÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÌÑ ÒÅÇÕÌÑÃÉÉ ÆÕËÎÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔÉ äîë.îÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ËÏÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÙÅ ×ÏÌÎÙ, Ä×ÉÖÕÝÉÅÓÑ ×ÄÏÌØ äîë, ÍÏÇÕÔ ÔÁËÖÅÉÇÒÁÔØ ÒÏÌØ × ËÏÏÒÄÉÎÁÃÉÉ ÒÁÂÏÔÙ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÇÅÎÏ×.VüÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÂÉÏÐÏÌÉÍÅÒÏ×XIIüÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ × ÂÉÏÐÏÌÉÍÅÒÁÈXIIIíÅÈÁÎÉÚÍÙ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁÉ ÍÉÇÒÁÃÉÉ ÜÎÅÒÇÉÉ × ÂÉÏÓÔÒÕËÔÕÒÁÈXIVíÅÈÁÎÉÚÍÙ ÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ËÁÔÁÌÉÚÁçÌÁ×Á XIIüÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ × ÂÉÏÐÏÌÉÍÅÒÁÈ÷ÎÕÔÒÉÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÁÑ ÐÏÄ×ÉÖÎÏÓÔØ ÂÉÏÐÏÌÉÍÅÒÏ× (ÂÅÌËÏ×), ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÁÑ × ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÇÌÁ×ÁÈ, × ÏÂÙÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÎÏÓÉÔ ÓÁÍÏÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ É ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÁÔÅÐÌÏ×ÙÍ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ.
ïÄÎÁËÏ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÂÅÌËÁ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ× ÎÅÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ËÏÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ. ïÎÉ ÐÒÏÉÓÈÏÄÑÔ × ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÉÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ÎÏ×ÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ É ÍÉÎÉÍÕÍÁ ÜÎÅÒÇÉÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÉÚÍÅÎÅÎÎÏÍÕ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÍÁËÒÏÍÏÌÅËÕÌ. îÉÖÅ ÂÕÄÕÔ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÂÉÏÐÏÌÉÍÅÒÏ×. ïÓÏÂÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÕÄÅÌÑÅÔÓÑ ÍÅÈÁÎÉÚÍÁÍÍÉÇÒÁÃÉÉ ÜÎÅÒÇÉÉ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÑ É ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × Ó×ÑÚÉ Ó ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏÊÁËÔÉ×ÎÏÓÔØÀ ÂÅÌËÏ×.÷ÎÕÔÒÉÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, ÓÏÐÒÏ×ÏÖÄÁÀÝÉÅÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÍÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁÍÉ,ÔÒÅÂÕÀÔ ÄÌÑ Ó×ÏÅÇÏ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÁÐÐÁÒÁÔÁ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ.
îÉÖÅ ÍÙ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍÜÔÉ ×ÏÐÒÏÓÙ. ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÊ ÍÁÔÅÒÉÁÌ ÎÅ ÐÒÅÔÅÎÄÕÅÔ ÎÁ ÐÏÌÎÏÔÕ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ, ÎÏ ÍÏÖÅÔ ×ÏÓÐÏÌÎÉÔØ ÐÒÏÂÅÌÙ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÆÉÚÉËÉ Õ ÓÐÅÃÉÁÌÉÓÔÏ×, ÉÍÅÀÝÉÈ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÅ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ.x 1. ë×ÁÎÔÏ×Ï-ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ Ï ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÍ ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÍÏÌÅËÕÌðÏÌÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ E ÍÏÌÅËÕÌÙ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ (EÜÌ ), ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ (EËÏÌ ) É ×ÒÁÝÁÔÅÌØÎÏÊ (E×Ò ) ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ:E = EÜÌ + EËÏÌ + E×Ò ;(XII.1.1)ÇÄÅ ÏÂÙÞÎÏ EÜÌ EËÏÌ E×Ò .òÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ É ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÔÏÇÏ,ÞÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÏ× É ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ ÍÅÖÄÕ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÕÒÏ×ÎÑÍÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ × ÐÏÌÅ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÑÄÅÒ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÐÒÉÎÃÉÐÕ æÒÁÎËÁ {ëÏÎÄÏÎÁ (ÓÍ. x 2 ÇÌ.
X). ÷ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÕÓÔÁÎÏ×É×ÛÅÇÏÓÑ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p ÚÁÓÅÌÅÎÎÏÓÔÉ i-ÇÏ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ âÏÌØÃÍÁÎÁ É ÄÌÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ(XII.1.2)p = 1 gi exp(;Ei =kâ T );ZÇÄÅ gi | ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ ×ÅÓ, ÉÌÉ ËÒÁÔÎÏÓÔØ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ i-ÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ,ÉÌÉ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ Ó ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ Ei : Z = P gi exp(;Ei =kâ T ) |iÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÕÍÍÁ (ÓÍ. (VIII.3.8)).x1. ë×ÁÎÔÏ×Ï-ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ Ï ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÍ ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÍÏÌÅËÕÌ äÌÑ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÏÂÙÞÎÏ E353ËÏÌ > kâ T , ÔÁË ÞÔÏ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÎÙÅ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÕÒÏ×ÎÉ ÚÁÍÅÔÎÏ ÚÁÓÅÌÑÀÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÐÒÉ ÐÏ×ÙÛÅÎÎÙÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ. üÎÅÒÇÉÑ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÁÑ ÄÌÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ ÍÏÌÅËÕÌÙ,EÜÌ kâ T , ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÒÉ ËÏÍÎÁÔÎÏÊ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ ×ÓÅ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÎÁ ÎÉÖÎÅÍÕÒÏ×ÎÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ.
ðÅÒÅÈÏÄÙ ÍÅÖÄÕ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉÍÉ, × ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÍÉ, ÕÒÏ×ÎÑÍÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÍÏÌÅËÕÌ.æÉÚÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ Ï ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÈ ÏÂÏÌÏÞÅË ÓÌÏÖÎÙÈ ÍÏÌÅËÕÌ,ÛÉÒÏËÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÅ × ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÂÉÏÆÉÚÉËÅ, ÏÓÎÏ×ÁÎÙ ÎÁ Ë×ÁÎÔÏ×Ï-ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. óÏÇÌÁÓÎÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ, ÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ (x; y; z ), ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x; y; z .
ë×ÁÄÒÁÔ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ji (x; y; z )j2 ÄÌÑÄÁÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ i × ÔÏÞËÅ (x; y; z ) ÄÁÅÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ×ÜÌÅÍÅÎÔÅ ÏÂßÅÍÁ dx dy dz :pi (x; y; z ) = j(x; y; z )j2 dx dy dz:(XII.1.3)îÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ, ÎÁÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ × ÁÔÏÍÅ ×ÏÄÏÒÏÄÁ × 1s-ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ, ×ÏÌÎÏ×ÁÑÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ = (r) = p;1=2 a30=2 exp(;r=a0 )(XII.1.4)ÇÄÅ a0 = ~2 =(me2 ) | ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÂÏÒÏ×ÓËÏÇÏ ÒÁÄÉÕÓÁ; r | ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÄÏÐÒÏÔÏÎÁ. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÏËÏÌÏ ÐÒÏÔÏÎÁ ×ÁÔÏÍÅ ×ÏÄÏÒÏÄÁ ÕÂÙ×ÁÅÔ ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ Ó ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ ÐÏ ×ÓÅÍ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑÍp exp(;2r=a0 )(XII.1.5)ÞÔÏ É ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ËÁÒÔÉÎÕ s-ÏÒÂÉÔÁÌÉ.
úÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÕÀÆÕÎËÃÉÀ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ×ÓÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÅ ÓÉÓÔÅÍÕ.õÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ. äÌÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÌÕÖÉÔ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ××ÅÌ ü. ûÒÅÄÉÎÇÅÒ. ïÎÏ Ó×ÑÚÙ×ÁÅÔ ÜÎÅÒÇÉÀ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ. ÷ ÐÒÏÓÔÅÊÛÅÊ ÆÏÒÍÅÄÌÑ ÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ 2222; 2~m @@x2 + @@y2 + @@z2 + U (x; y; z) = E ;(XII.1.6)ÇÄÅ U (x; y; z ) | ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ; E | ÐÏÌÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ.ëÁË ×ÉÄÎÏ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (XII.1.6) ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÉÌÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÅ ÏÔ×ÒÅÍÅÎÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ïÎÏÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ( ×ÈÏÄÉÔ × ÐÅÒ×ÏÊÓÔÅÐÅÎÉ) × ÞÁÓÔÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ (@ 2 =@x2 ) ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ .
÷ ÓÏËÒÁÝÅÎÎÏÍ ×ÉÄÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (XII.1.6) ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØÚÁÐÉÓÁÎÏ ËÁËHb = E ;(XII.1.7)354çÌÁ×Á XII. üÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ × ÂÉÏÐÏÌÉÍÅÒÁÈÇÄÅ2Hb = 2pbm + U (x; y; z ) = pbx +2pbmy + pbz + U (x; y; z ) = 222@@@~2(XII.1.8)= ; 2m @x2 + @y2 + @z2 + U (x; y; z )Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ, Á ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ ÐÒÏÅËÃÉÊ ÉÍÐÕÌØÓÁpbx ; pby ; pbz ÒÁ×ÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ222@ ; pb = ;i~ @ :pbx = ;i~ @@x ; pby = ;i~ @yz@z(XII.1.9) òÅÛÅÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÎÁÊÔÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ×ÏÌÎÏ×ÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ÉÌÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÙÅ ÏÒÂÉÔÁÌÉ, É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑÜÎÅÒÇÉÉ. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÃÅÌÏÇÏ ÒÑÄÁÍÏÄÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÏÎÏ ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉÛØ × ÓÌÕÞÁÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈÚÎÁÞÅÎÉÊ ÜÎÅÒÇÉÉ E1 ; E2 ; : : : ; En .
üÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ, Á ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ×ÏÌÎÏ×ÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ | ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (XII.1.6) ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ-ÆÕÎËÃÉÉ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÅÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÎÎÙÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÜÎÅÒÇÉÉ.ðÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÎÅÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ×ÏÌÎÏ×ÏÊÆÕÎËÃÉÉ = (x; y; z; t)ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ×ÒÅÍÅÎÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ:i~ @ = Hb ;(XII.1.10)@tÇÄÅ Hb | ÏÐÅÒÁÔÏÒ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ (XII.1.8).
åÓÌÉ Hb ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÔÏ (XII.1.10)ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÅ ×ÉÄÁ(x; y; z; t) = (x; y; z ) exp(;iEt=~):(XII.1.11)ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (XII.1.11) × (XII.1.10), ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÏÐÑÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ y(x; y; z ), ÚÁ×ÉÓÑÝÅÅ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÎÏ ÎÅ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ:~2 @ 2 @ 2 @ 2 ; 2m @x2 + @y2 + @z2 + U (x; y; z) = E ;(XII.1.12)ÞÔÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ ÓÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ (XII.1.6). ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ j(x; y; z; t)j2 ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÊ ÔÉÐÁ (XII.1.11) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ:j(x; y; z; t)j2 = (x; y; z; t) (x; y; z; t) = j(x; y; z)j2 :úÄÅÓØ | ÆÕÎËÃÉÑ, ËÏÍÐÌÅËÓÎÏ ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÁÑ .
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÆÕÎËÃÉÑ(XII.1.11) ÔÁËÖÅ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÎÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ × ÎÅÅ×ÈÏÄÉÔ ×ÒÅÍÑ t.x1. ë×ÁÎÔÏ×Ï-ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ Ï ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÍ ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÍÏÌÅËÕÌ355äÌÑ ÁÔÏÍÁ ×ÏÄÏÒÏÄÁ, ÇÄÅU = ;e2 =r;(XII.1.13)ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ ÄÁÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÕÒÏ×ÎÉ ÜÎÅÒÇÉÉ É Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÞÉÓÌÁ.En = ; 2me;n2 ~24(XII.1.14)ÇÄÅ n | ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ (ÇÌÁ×ÎÏÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ).÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÁÔÏÍÅ ×ÏÄÏÒÏÄÁ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÔÒÅÈ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ n, l É m (Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÞÉÓÌÁ), Ô. Å.
ÉÍÅÅÔ ÏÂÝÉÊ ×ÉÄn;l;m (x; y; z ). ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÞÉÓÌÁ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÇÌÁ×ÎÏÅ n = 1;2; : : : ; ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ l, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ 0; 1; : : : ; n ; 1; ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ m, ÐÒÉÎÉÍÁÀÝÅÅÐÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ l 2l + 1 ÚÎÁÞÅÎÉÑ ;l; ;l + 1; : : : ; ;1;0; +1; : : : ; l ; 1; l.
ïÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÁÔÏÍÁ ×ÏÄÏÒÏÄÁ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ E1 ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ 1;0;0 (x; y; z ) ÓË×ÁÎÔÏ×ÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ n = 1, l = 0, m = 0.óÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÕÒÏ×ÎÀ E2 (n = 2) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÕÖÅ ÞÅÔÙÒÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ: 2;0;0 , 2;1;1 , 2;1;0 É 2;1;;1 , Ô. Å. ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉÊ ÕÒÏ×ÅÎØ E2ÁÔÏÍÁ ×ÏÄÏÒÏÄÁ ÞÅÔÙÒÅÖÄÙ ×ÙÒÏÖÄÅÎ ÐÏ ÜÎÅÒÇÉÉ. ïÂÙÞÎÏ × ÓÐÅËÔÒÏÓËÏÐÉÉ ÆÕÎËÃÉÀ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ E1 , ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ 1s, Á ÆÕÎËÃÉÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ E2 | 2s, 2px , 2py É 2pz . ÷ÉÄ ÜÔÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ,Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ, É ÚÁÄÁÅÔ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÒÂÉÔÁÌÅÊ 1s,2px , 2py É 2pz ÁÔÏÍÁ ×ÏÄÏÒÏÄÁ.îÁ ÒÉÓ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
