А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 19
Текст из файла (страница 19)
÷ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ r ËÕÄÁÐÕÔÅÍ ÄÉÆÆÕÚÉÉ ÐÒÉÛÌÁ ÏÞÅÒÅÄÎÁÑ ÐÏÒÃÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×Á c, ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÅ ÚÁÓÞÅÔ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÁËÔÉ×ÎÏÇÏ ÉÓÔÏÞÎÉËÁ ×ÅÝÅÓÔ×Á f(c). ÷ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ×ÉÄÁ f(c) ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÒÁÚÎÙÅ ÒÅÖÉÍÙ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ ×ÏÌÎÙ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ f(c) ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀÐÒÉ c = 0 É c = 1 É ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ × ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ, ÔÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ×ÏÌÎÙ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÎÏÓÉÔ Á×ÔÏ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ (ÒÉÓ. IV.3)c(t; r) ' v(r ; lt):úÄÅÓØ ÐÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ t ÆÏÒÍÁ ËÒÉ×ÏÊ v(t) ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ, Á ÓÁÍÁ ÜÔÁ ËÒÉ×ÁÑ ÐÅÒÅÍÅnn92çÌÁ×Á IV.
ðÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈÝÁÅÔÓÑ ÓÌÅ×Á ÎÁÐÒÁ×Ï ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ l. ÷ ÜÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÓËÏÒÏÓÔØ ÁËÔÉ×ÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÏÎÎÏÊ ×ÏÌÎÙ ÍÏÖÅÔ ÚÁ ÓÞÅÔ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÒÁÚÍÎÏÖÉÔÅÌÑ f(c)ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÁÍÎÏÇÏ ÐÒÅ×ÙÛÁÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÏÓÔÏÊ ÄÉÆÆÕÚÉÉ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ,ÔÁËÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÁ ÐÒÉÍÉÎÉÔÅÌØÎÏ Ë ÐÒÏÃÅÓÓÕ ÁÇÒÅÇÁÃÉÉ ÍÉËÓÏÍÉÃÅÔÏ× ÎÁÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÁÇÁÒÁ. ïÓÎÏ×ÎÏÊ ÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÊ ÓÉÇÎÁÌ ÚÄÅÓØ | ×ÏÌÎÁ áíæ, ËÏÔÏÒÁÑÄÉÆÆÕÚÉÏÎÎÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ Ó ÕÓÉÌÅÎÉÅÍ ×ÏÌÎÙ ÏÔÄÅÌØÎÙÍÉ ÍÉËÓÏÍÉÃÅÔÁÍÉ.ëÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÍÏÄÅÌÅÊ × ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÈ, ÏÓÏÂÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÖÉÍÏ×, ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÝÉÈÓÑ × ÓÉÓÔÅÍÅ Ó ÔÅÞÅÎÉÅÍ ×ÒÅÍÅÎÉ.
óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅÒÅÛÅÎÉÑ ÎÁÈÏÄÑÔ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÎÕÌÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ:2D ( ) + f (c ; c ; : : : ; c ) = 0:(IV.2.7)õÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÖÉÍÏ×.i@ ci r@r2i1 2n÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÐÒÉÍÅÒÁ ×ÙÂÅÒÅÍ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÅÐÒÏÎÉÃÁÅÍÏÓÔÉËÏÎÃÏ× ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÒÅÁËÔÏÒÁ ÄÌÉÎÏÊ ÏÔ 0 ÄÏ l= 0: 20@ci@rr @Vt>ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ r É ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (IV.2.7), Ô. Å. Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÍÉ ÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ.
ïÄÎÁËÏ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ É ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ, ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÒÅÛÅÎÉÑ,ÎÁÊÔÉ ËÏÔÏÒÙÅ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÓÌÏÖÎÅÅ. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ×ÏÐÒÏÓÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ ÎÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. c(r) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ×ÄÏÌØ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ r, ÅÓÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ cx (t; r) ×ÏÚÍÕÝÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ×ËÏÔÏÒÏÊ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÒÉ t = 0 ×ÚÑÔÏ ×ÏÚÍÕÝÅÎÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ c(0; r) = c(r) + x(0; r) ÂÕÄÅÔ ÐÒÉ t > 0 ÍÁÌÏ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ, Ô. Å.
cx (t; r) ' c(r). ëÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÁÎÁÌÉÚÁ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÌÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÂÌÉÚÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÏÐÒÏÓ Ï ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ×ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÒÅÛÅÎÉÊ, ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÑÓØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ Ó ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ É ÐÒÉÎÉÍÁÑÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ, ÞÔÏ D = 1:( ) = f(c) + 2 ( ) :(IV.2.8)@ c t; r@c t; r@t@r2ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ×ÏÚÍÕÝÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ c(t; r) = c(r) + x(t; r) É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ c(r) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀ f(c) + d2 c=dr2 = 0, ÐÏÌÕÞÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ:2x( )(IV.2.9)= Qx(t; r) + x( ) :@t; r@@tt; r@r2ÇÄÅ Q = f 0 (c). ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ x(t; r) ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÔÅ ÖÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÅÐÒÏÎÉÃÁÅÍÏÓÔÉ (IV.2.3), ÞÔÏ É ÄÌÑ c(t; r):c@c@r(t; 0) = (t; l) = 0;x@c@@r@r(t; 0) =@x@r(t; l) = 0:93x 2. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒðÏÓËÏÌØËÕ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (IV.2.8) É (IV.2.9) ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ, ÔÏÍÙ ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÜÔÉÍ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×ÏÍ. íÙ ÕÖÅ ×ÉÄÅÌÉ, ÞÔÏ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ(IV.2.4) ÐÒÉ ÎÕÌÅ×ÙÈ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÉÍÅÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ B sin(np=l)r,Á ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÎÅÐÒÏÎÉÃÁÅÍÏÓÔÉ ÎÁ ËÏÎÃÁÈ | ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉB cos(np=l)r:óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÅÛÅÎÉÅ x (t; r) ÉÍÅÅÔ ÐÒÏÓÔÏÊ ×ÉÄ (ÓÒ.
IV.2.6):x (t; r) = a (t) cos(np=l)r:(IV.2.10)úÄÅÓØ ÎÁÍ ÎÁÄÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ a (t), ËÁË ÜÔÏ ÕÖÅ ÄÅÌÁÌÏÓØ ÒÁÎÅÅ ×(IV.2.6). ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (IV.2.10) × (IV.2.9) ÎÁÊÄÅÍ, ÞÔÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔa (t) = expf[;(np=l)2 + Q]tg(IV.2.11)ÚÁÄÁÅÔ ×ÒÅÍÅÎÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ x(0; r).éÔÁË, ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (IV.2.9) × ×ÉÄÅnnnnnnnx(t; r) =1X=0a l expf[Q ; (np=l)2 ]Dtg cos(np=l)r:n(IV.2.12)núÄÅÓØ ×ÅÌÉÞÉÎÙ expf[Q ; (np=l)2 ]Dtg ÚÁÄÁÀÔ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÚÁÔÕÈÁÎÉÑ ÉÌÉÎÁÒÁÓÔÁÎÉÑ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ x(0; r), Á ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ cos[np=(lr)] ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ×ÄÏÌØ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ r.åÓÌÉ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ (IV.2.10){(IV.2.12) Q = f(c) < 0, ÔÏ ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ n = 0; 1; 2; : : :×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅ ÂÕÄÅÔ ÚÁÔÕÈÁÔØ, Ô.
Å. ÆÕÎËÃÉÑ x(t; r) ! 1 ÐÒÉ t ! 1, ËÁËÏ×Ï ÂÙ ÎÉ ÂÙÌÏÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ x(0; r) ÏÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c(r). ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÌÀÂÏÅ ÍÁÌÏÅ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ ÚÁÔÕÈÁÅÔ. åÓÌÉ Q = 0, ÔÏ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÙ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌÅÎ ÐÒÉ ÌÀÂÙÈ n, ËÒÏÍÅ n = 0. ÷ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÂÕÄÕÔÚÁÔÕÈÁÔØ ×ÓÅ ÇÁÒÍÏÎÉËÉ cos(npr=l) ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ ÄÌÑ n = 0; 1; 2; 3; : : : (ÄÌÑÎÕÌÅ×ÏÊ ÇÁÒÍÏÎÉËÉ n = 0 ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ ÏÔ×ÅÔÁ ÎÅ ÄÁÅÔ).
åÓÌÉ Q > 0, ÔÏÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÇÁÒÍÏÎÉË ×ÉÄÁ cos(npr=l), ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÒÁÚ×ÉÔÉÀ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÉÓÈÏÄÎÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÒÅÛÅÎÉÑ. ìÅÇËÏ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÔÏÌØËÏ ÔÅ ÇÁÒÍÏÎÉËÉ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÉ ÜËÓÐÏÎÅÎÔ (IV.2.11)ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ, Ô. Å.(np=l)2 < Q:åÓÌÉ × ÎÁÞÁÌØÎÏÍ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÉ x(0; r) ÔÁËÉÈ ÇÁÒÍÏÎÉË ÎÅÔ, ÔÏ ÏÎÏ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ ÂÕÄÅÔÉÓÞÅÚÁÔØ. îÅÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ÇÁÒÍÏÎÉËÉ ÍÏÇÕÔ, ÒÁÚ×É×ÁÑÓØ, Õ×ÏÄÉÔØ ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÔ ÉÓÈÏÄÎÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×Á É ÐÅÒÅ×ÏÄÉÔØ ÅÅ × ÄÒÕÇÏÊÒÅÖÉÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ×ËÌÀÞÁÅÔ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ Á×ÔÏ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÉÌÉ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ.éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÎÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÒÅÛÅÎÉÊ ÂÏÌÅÅÓÌÏÖÎÏ.ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ Ü×ÏÌÀÃÉÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ É ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÂÙÌÉ ÐÏÌÕÞÅÎÙ ÎÁ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈâÁÚÏ×ÙÅ ÍÏÄÅÌÉ.94çÌÁ×Á IV.
ðÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈÂÁÚÏ×ÙÈ ÍÏÄÅÌÑÈ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÝÉÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x, y × ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ r). ïÂÝÉÊ ×ÉÄ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ:@x2= P(x; y) + D2;@ x@y2= Q(x; y) + D2:(IV.2.13)@ y ïËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÏÓÔÁÑ ÍÏÄÅÌØ (II.4.7) ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÍ ×ÙÂÏÒÅ@tx@r@ty@r×ÉÄÁ ÆÕÎËÃÉÊ P É Q ÍÏÖÅÔ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÐÉÓÁÔØ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ × ÖÉ×ÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÓÁÍÏÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅÍ ×ÏÌÎ É ÓÔÒÕËÔÕÒ, |ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ.ðÒÏÃÅÓÓÁÍÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ Ñ×ÌÅÎÉÑ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ × ÓÉÓÔÅÍÁÈ×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÕÔÒÁÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÉÓÈÏÄÎÁÑ ÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÑ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ É ×ÍÅÓÔÏ ÎÅÅ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÏ×ÁÑ.
îÁÐÒÉÍÅÒ, × ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÏÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÅÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÅÁÇÅÎÔÏ× ÍÏÖÅÔ ÓÔÁÔØ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ É ÎÁ ÓÍÅÎÕ ÅÍÕ ÐÒÉÄÕÔ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÑ, Ô. Å. ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÅ ÓÁÍÏÐÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÀÝÉÅÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÉÌÉ×ÏÌÎÙ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔÉ.ðÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ (IV.2.13) ÓÉÓÔÅÍ ÉÚ Ä×ÕÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÍ É ÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á,ÔÁËÉÅ ËÁË ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÑÀÝÉÅÓÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ × ×ÉÄÅ ÂÅÇÕÝÅÇÏ ÉÍÐÕÌØÓÁ, ÓÔÏÑÞÉÅ ×ÏÌÎÙ, Ë×ÁÚÉÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÅ ×ÏÌÎÙ, ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÂÁÚÏ×ÙÈÍÏÄÅÌÅÊ ÉÍÅÅÔ ÃÅÌØÀ ×ÙÑÓÎÅÎÉÅ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ É ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÍÅÖÄÕÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÍÏÄÅÌÉ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍÉ ÔÏÔ ÉÌÉ ÉÎÏÊ ÔÉÐ ÅÅ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ. ëÁË É × ÓÌÕÞÁÅÔÏÞÅÞÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ (ÇÌ.
I), ÏÓÏÂÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÕÄÅÌÑÅÔÓÑ ÚÄÅÓØ ÁÎÁÌÉÚÕ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ. íÙ ÎÅ ÂÕÄÅÍ ÐÒÏ×ÏÄÉÔØ ÅÇÏ ÐÏÄÒÏÂÎÏ, Á ÕËÁÖÅÍ ÌÉÛØ ÎÁÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ É ÅÇÏ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ.ñÓÎÏ, ÞÔÏ × ÐÒÏÓÔÅÊÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÉ t ! 1 ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ ÓÉÓÔÅÍÙ (IV.2.13)ÍÏÇÕÔ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ x(r) = const, y(r) = const, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍÕ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÍÕ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ (ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ × IV.2.11). ïÄÎÁËÏ, ÅÓÌÉ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×Ï, ÔÏ ÐÒÉ t ! 1 ÍÏÇÕÔ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÔØÓÑ ÄÒÕÇÉÅ ÒÅÖÉÍÙ. ëÁËÉ × ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÅÁÎÁÌÉÚÁ ÌÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ É ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÍÁÌÙÈ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ x(t; r) É h(t; r)ÏÔ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ x É y.
íÙ ÂÕÄÅÍ, ÐÏÌÕÞÉ× ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ,ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ (IV.2.9), ÉÓËÁÔØ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÌÑ x(t; r) É h(t; r) × ×ÉÄÅ:(IV.2.14)x(t; r) = A exp(pt) exp(ikr); h(t; r) = B exp(pt) exp(ikr):ëÁË ×ÉÄÎÏ, ÒÅÛÅÎÉÅ (IV.2.14) ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Á ÍÎÏÖÉÔÅÌÑ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÅ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ tÉ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ. íÎÏÖÉÔÅÌØ exp(ikr) (ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ÓÉÎÕÓÏÉÄÅsin K r) × (IV.2.6) ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÏÔ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ × ÔÏÞËÅ r ÄÌÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ Ó ×ÏÌÎÏ×ÙÍ ÞÉÓÌÏÍ k = k = (np=l) (ÓÒ.(IV.2.6)).
íÎÏÖÉÔÅÌØ exp(pt) ÄÁÅÔ ÄÉÎÁÍÉËÕ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ. ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ(IV.2.14) × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ x(t; r) É h(t; r) (ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÅ (IV.2.10) × (IV.2.9))ÄÁÅÔ ÄÉÓÐÅÒÓÉÏÎÎÏÅ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑ p (ÓÒ. (I.3.16))2 p[ ; ; 2 ( ; )]2 + 4+;(+);(IV.2.15)p1 2 =2nna;dDxDy kadkDxDybc95x 2.
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒËÏÔÏÒÙÊ, ËÁË ×ÉÄÎÏ, ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÞÁÓÔÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ P(x; y) É Q(x; y):a=@P@x; b=@P@y; c=@Q@x; d=@Q@y× ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÅ x, y Á ÔÁËÖÅ ×ÏÌÎÏ×ÏÇÏ ÞÉÓÌÁ k. ëÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÔÏÞÅÞÎÙÈÓÉÓÔÅÍ, ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÍÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉ Re p1 2 , Á ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÊ ÉÌÉ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÔÉÐ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ×ÂÌÉÚÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÉ | ÚÎÁËÏÍ ÐÏÄËÏÒÅÎÎÏÇÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ × (IV.2.15), Ô. Å.
ÎÁÌÉÞÉÅÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÉÌÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏ ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÙÈ ËÏÒÎÅÊ p1 2 (ÓÒ. (I.3.17)). ñÓÎÏ,ÞÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ Re p1 2 , × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ×ÏÌÎÏ×ÏÇÏÞÉÓÌÁ k2 . ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÒÉ ÏÂÌÁÓÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÊ k, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÚÎÁËÉÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉ ÒÁÚÌÉÞÁÀÔÓÑ. I | Õ ÏÂÏÉÈ ËÏÒÎÅÊ Re p1 2 > 0, II | ÏÄÉÎ ËÏÒÅÎØÉÍÅÅÔ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ, Á ÄÒÕÇÏÊ | ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÕÀ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÕÀ ÞÁÓÔÉ Re p1 > 0,Re p2 < 0, III | ÏÂÁ ËÏÒÎÑ ÉÍÅÀÔ Re p1 2 < 0.
÷ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ I ÚÎÁÞÅÎÉÊ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÞÉÓÅÌ ÍÏÇÕÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÐÏÑ×ÌÅÎÉÀ ÂÅÇÕÝÉÈ ×ÏÌÎ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÁÍÐÌÉÔÕÄÙ,ÓÔÏÑÞÉÈ ×ÏÌÎ, ×ÅÄÕÝÉÈ ÃÅÎÔÒÏ×. ôÏÞÅÞÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ (D = 0, D = 0) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ. æÌÕËÔÕÁÃÉÉ ÏÔ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ IIÍÏÇÕÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÎÁÒÕÛÅÎÉÀ ÇÏÍÏÇÅÎÎÏÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ É ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÀ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ (ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ | äó).÷ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÏÓÏÂÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÎÁÒÕÛÅÎÉÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊÓÉÍÍÅÔÒÉÉ É ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ äó ËÁË ÓÁÍÏÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ë ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍÕ.
÷ 1952 Ç. ôØÀÒÉÎÇÐÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ × ÓÉÓÔÅÍÅ (IV.2.13) ÍÏÇÕÔ ×ÏÚÎÉËÎÕÔØ äó, ÞÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÌÌÀÓÔÒÁÃÉÅÊÑ×ÌÅÎÉÑ ÍÏÒÆÏÇÅÎÅÚÁ.ïËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ äó × (IV.2.13) ×ÏÚÎÉËÁÀÔ, ÅÓÌÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÆÏËÕÓÏÍ, Á ÄÌÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÉÍÅÅÔÓÑ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÚÎÁÞÅÎÉÊ k, ÇÄÅ Re p1 2 ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÒÁÚÎÙÍÉ ÚÎÁËÁÍÉ(ÏÂÌÁÓÔØ II ÚÎÁÞÅÎÉÊ k2 ), Ô. Å. ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÅÄÌÏ×ÏÇÏ ÔÉÐÁ.îÁ ÒÉÓ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
