А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 18
Текст из файла (страница 18)
çÉÒÅÒ É ò. íÁÊÎÈÁÒÄÔ,1972). ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÜÔÏ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ Ë ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×ÄÏÌØ ÔÅÌÁ ÇÉÄÒÙ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊÄ×ÕÈ ÍÏÒÆÏÇÅÎÏ×: ËÏÒÏÔËÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÁËÔÉ×ÁÔÏÒÁ É ÄÁÌØÎÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÉÎÇÉÂÉÔÏÒÁ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÇÏÌÏ×Ù.÷ÏÐÒÏÓÁÍÉ Ï ÔÏÍ, ËÁËÉÅ ÍÅÈÁÎÉÚÍÙ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÉ×ÁÀÔ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ É ËÁË ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÅÒÅÈÏÄ Ë ÎÏ×ÏÍÕ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ, ÚÁÎÉÍÁÅÔÓÑ ÎÏ×ÁÑ ÍÅÖÄÉÓÃÉÐÌÉÎÁÒÎÁÑ ÏÔÒÁÓÌØ ÎÁÕËÉ, ÐÏÌÕÞÉ×ÛÁÑ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÓÉÎÅÒÇÅÔÉËÉ(ç. èÁËÅÎ, 1980).x2.
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒîÁÍ ÐÒÅÄÓÔÏÉÔ ÐÏÚÎÁËÏÍÉÔØÓÑ Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÏÄÅÌÑÍÉ, ÏÔÒÁÖÁÀÝÉÍÉ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á á÷ð. éÈ ÐÒÉÎÃÉÐÉÁÌØÎÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏ,ÞÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÚÁ ÓÞÅÔ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×, ÈÁÒÁËÔÅÒËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÌÉÞÅÎ × ÒÁÚÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. ÷ ÏÂÝÅÍ ×ÉÄÅ ÜÔÏÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ËÁË ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ i-ÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Ác_ = f (c1 ; c2 ; : : : ; c ; z; t):iin87x 2.
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒüÔÁ ÓËÏÒÏÓÔØ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ×ÓÅÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× ÒÅÁËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ r, ÁÔÁËÖÅ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÔ r É t, ÔÁË ËÁË ×ÎÅÛÎÉÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ, ÔÁËÉÅ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ,ËÁË ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ, ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙ × ÒÁÚÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ r É ÍÅÎÑÔØÓÑ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍÒÏÌØ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÄÉÆÆÕÚÉÉ × ÉÚÍÅÎÅÎÉÉËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c , × ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t× ÔÏÞËÅ r, Ô. Å. c (t; r). äÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ×ÏÚØÍÅÍ ÒÅÁËÃÉÏÎÎÙÊ ÓÏÓÕÄ, ÉÍÅÀÝÉÊ×ÉÄ ÄÌÉÎÎÏÊ ÕÚËÏÊ ÔÒÕÂËÉ Ó ÐÏÐÅÒÅÞÎÙÍÓÅÞÅÎÉÅÍ S (ÒÉÓ. IV.1).
÷ÙÄÅÌÉÍ × ÎÅÊÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÊ ÏÂßÅÍ V Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ r òÉÓ. IV.1É r + r; ÔÏÇÄÁ V = Sr. íÁÓÓÁ M ë ×Ù×ÏÄÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÉÆÆÕÚÉÉ×ÅÝÅÓÔ×Á, ÐÒÏÔÅËÁÀÝÅÇÏ ÞÅÒÅÚ ÓÅÞÅÎÉÅÔÒÕÂËÉ × ÔÏÞËÅ r, ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÇÒÁÄÉÅÎÔÕ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c =r ×ÅÝÅÓÔ×Á c , ×ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÉ r É ×ÅÌÉÞÉÎÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÁ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÔ t ÄÏ t + t, × ÔÅÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏÐÒÏÔÅËÁÅÔ ÄÉÆÆÕÚÉÑ:M = ;D ( ) St:úÄÅÓØ D | ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÄÉÆÆÕÚÉÉ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÊ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÒÁÓÔ×ÏÒÅÎÎÏÇÏ×ÅÝÅÓÔ×Á É ÒÁÓÔ×ÏÒÉÔÅÌÑ. þÅÒÅÚ ÄÒÕÇÕÀ ÇÒÁÎÉÃÕ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÏÊ r + r × ÏÂÒÁÔÎÏÍ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÚÁ ÔÏÔ ÖÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ ÄÉÆÆÕÎÄÉÒÕÅÔÍÁÓÓÁM + = D ( + ) St:ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÂÝÅÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÍÁÓÓÙ ×ÅÝÅÓÔ×Á × ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍ ÏÂßÅÍÅ VÚÁ ÓÞÅÔ ÄÉÆÆÕÚÉÉ ÂÕÄÅÔM = M + + M = [;c (r; t) + c (r + r; t)];Á ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c , ÚÁ ÓÞÅÔ ÄÉÆÆÕÚÉÉ ÓÏÓÔÁ×ÉÔ(+)()1c = = = ; Dt:ðÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÐÒÅÄÅÌÕ ÐÒÉ r ! 0, ÐÏÌÕÞÉÍ2c = Dt ( ) :õÒÁ×ÎÅÎÉÅÄÉÆÆÕÚÉÉ.iirici r; trrrci rrrr; trDSrirtiriiMiVci rMSrr; trrci r; tr@ ci r; ti@r2ïÔÓÀÄÁ ÌÅÇËÏ ÎÁÊÔÉ ÓËÏÒÏÓÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c , × ÏÂßÅÍÅ V ÚÁ ÓÞÅÔÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÄÉÆÆÕÚÉÉ.
ðÒÉ t ! 0 ÉÍÅÅÍ2= D ( ):i@ ci@ti@ ci r; t@r2éÔÁË, ÅÓÌÉ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁËÃÉÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ Ñ×ÎÏÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ É ×ÒÅÍÅÎÉ É × ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ ÇÉÄÒÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ ÐÏÔÏËÉ |ÓÉÓÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÎÅÓÌÕÞÁÊÎÙÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÒÅÁÇÉÒÕÀÝÉÈ ×ÅÝÅÓÔ×, ÔÏ × ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÍ88çÌÁ×Á IV. ðÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈÓÌÕÞÁÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÒÅÁËÃÉÑ | ÄÉÆÆÕÚÉÑ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ × ÞÁÓÔÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ:2= f (c ; c ; : : : ; c ) + D ( ) (i = 1; 2; : : : ; n);(IV.2.1)@cii@t1 2ni@ ci r; t@r2ÇÄÅ f (c1 ; : : : ; c ) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ É ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉc , × ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÚÁ ÓÞÅÔ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÊ, Á2 ( )D2 | ÐÒÏÃÅÓÓÁÍ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÅÄÎÉÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á.þÔÏÂÙ ×ÙÄÅÌÉÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (IV.2.1), ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÁÄÁÔØ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑC (0; r) = f (r) (i = 1; : : : ; n)(IV.2.2)É ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÏÂÌÁÓÔÉ V .
ðÒÏÓÔÅÊÛÅÅ ÇÒÁÎÉÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ | ÎÅÐÒÏÎÉÃÁÅÍÏÓÔØÇÒÁÎÉà ÏÂÌÁÓÔÉ V , ÏÔ ËÏÔÏÒÙÈ ÞÁÓÔÉÃÙ ÏÔÒÁÖÁÀÔÓÑ, | ÉÍÅÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÉÄ:inii@ ci r; t@riir 20 = 0 (i = 1; : : : ; n);ÇÄÅ n | ×ÅËÔÏÒ ÎÏÒÍÁÌÉ Ë ÇÒÁÎÉÃÅ ÏÂÌÁÓÔÉ V . õÓÌÏ×ÉÅ@ ci@nt>(IV.2.3)@Vr 20 = f(r)ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÐÏÔÏË ×ÅÝÅÓÔ×Á ÞÅÒÅÚ ÇÒÁÎÉÃÕ.äÒÕÇÏÊ ÔÉÐ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ | ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÅ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ:@ci@nt>@Vc (t; r) 20 = 0:ir @Vt>þÁÓÔÉÞÎÏÍÕ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÀ É ÞÁÓÔÉÞÎÏÍÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÀ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔÇÒÁÎÉÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅac (t; r) + b 20 = 0:åÓÌÉ ÏÂÌÁÓÔØ V ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ ÓÏ ×ÓÅÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ, ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÓÔÁ×ÉÔØ ÎÅÎÕÖÎÏ.òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ (IV.2.1) ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ Ó×ÅÄÅÎÁ Ë ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅdc =dt = f (c1 ; c2 ; : : : ; c ) (i = 1; : : : ; n)× ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ. ÷Ï-ÐÅÒ×ÙÈ, ËÏÇÄÁ ×ÓÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÄÉÆÆÕÚÉÉ D = 0.
÷ ÜÔÏÍÓÌÕÞÁÅ ÍÏÌÅËÕÌÙ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÂÕÄÕÔ ÓÔÁÌËÉ×ÁÔØÓÑ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ É ÈÉÍÉÞÅÓËÁÑ ÒÅÁËÃÉÑÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÁ. ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÅÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÄÉÆÆÕÚÉÉ ÏÞÅÎØ ×ÅÌÉËÉ (D ! 1), ÔÏÓËÏÒÏÓÔÉ ÄÉÆÆÕÚÉÉ ÂÕÄÕÔ ×ÅÌÉËÉ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔÑÍÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁËÃÉÊ.÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÐÏÓÌÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÅÒÉÏÄÁ ÉÎÄÕËÃÉÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (IV.2.1) ÓÔÁÎÅÔÂÌÉÚËÏ Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙc = f (c1 ; c2 ; : : : ; c ) (i = 1; : : : ; n);ii@ci@nir @Vt>niiiin89x 2. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒÇÄÅ f | ÕÓÒÅÄÎÅÎÎÙÅ ÐÏ ÏÂßÅÍÕ ÓËÏÒÏÓÔÉ. îÁËÏÎÅÃ, ÅÓÌÉ ×ÎÅÛÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ É ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙ ×Ï ×ÓÅÍ ÏÂßÅÍÅ: f (r) = f = const, ÔÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÏÞÅÞÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ.÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÔÏÌØËÏ Ó ÐÏÍÏÝØÀü÷í ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ËÒÁÅ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ ÄÌÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ(IV.2.1). íÙ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÛÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÙ ÄÌÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ( ) = f (c ; c ; : : : ; c ) + D 2 ( ) ;(IV.2.4)iiiòÅÛÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÄÉÆÆÕÚÉÉ.@ci r; t1 2i@tni@ ci r@r2ÇÄÅ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ c.õÒÁ×ÎÅÎÉÅ (IV.2.1) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÍ, ÔÁË ËÁË ÓÏÄÅÒÖÉÔ × ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ2ÔÏÞÅÞÎÙÊ, ÈÉÍÉÞÅÓËÉÊ f (c1 ; c2 ; : : : ; c ) É ÄÉÆÆÕÚÉÏÎÎÙÊ D 2( ) ÞÌÅÎÙ.
ëÒÁÅ×ÕÀ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÛÁÀÔ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (IV.2.1) × ÎÅÓËÏÌØËÏ ÜÔÁÐÏ×. íÙ ÏÇÒÁÎÉÞÉÍÓÑÓÌÕÞÁÅÍ ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ c(r; t). ÷ÎÁÞÁÌÅ ÉÝÅÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ( ) =D 2 ( )(IV.2.5)ini@c t; r@ ci r@r@ c r@t2@rÂÅÚ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÞÌÅÎÏ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÇÏ ÔÏÌØËÏ ÄÉÆÆÕÚÉÏÎÎÕÀ ÞÁÓÔØ Ó ÎÕÌÅ×ÙÍÉ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ (ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÅ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ):c(0; t) = 0; c(l; t) = 0É ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÐÒÉ t = 0:c(r; 0) = f(r):îÅ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÑÓØ ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ×ÙËÌÁÄËÁÈ, ÏÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÚÄÅÓØ ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑÍÅÔÏÄ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ r É t, ËÏÇÄÁ ÒÅÛÅÎÉÅ c (r; t) ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅc(r; t) = R(r)T(t):úÄÅÓØ R(r) | ÆÕÎËÃÉÑ ÔÏÌØËÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ r, Á T(t) | ÆÕÎËÃÉÑÔÏÌØËÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ×ÒÅÍÅÎÉ t.
ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ R(r), ÏÔÒÁÖÁÀÝÁÑ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÉÚÒÅÚÁÎÎÏÓÔÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ c (r) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄÓÉÎÕÓÏÉÄÙ, ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÒÁÚÍÅÒÏ× ÒÅÁËÔÏÒÁ l:R (r) = B sin p r;iinnnlÇÄÅ n | ÌÀÂÏÅ ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ, B | ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ, ËÏÔÏÒÙÊ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÒÁ×ÎÙÍÅÄÉÎÉÃÅ (ÒÉÓ. IV.2). ÷ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÅÊ T(t), ÔÁËÖÅÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ l É n2T (t) = A exp[;D p t]p÷ÅÌÉÞÉÎÕ l = np=l ÏÂÙÞÎÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ×ÏÌÎÏ×ÙÍ ÞÉÓÌÏÍ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ ÂÕË×ÏÊ KpK = l = np=l:nnnnnln90çÌÁ×Á IV.
ðÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍpc (r; t) = R (r)T (t) = A exp(;Dl t) sin ln2 ;nnnnnÉÌÉc (r; t) = A exp(;DK 2 t) sin K r(IV.2.6)Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (IV.2.5), ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÍÉÎÕÌÅ×ÙÍ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ.íÙ ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÒÅÛÅÎÉÑ (IV.2.6) ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉÓÉÎÕÓÏÉÄÁÌØÎÙÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c | ÎÁÂÏÒ nÇÁÒÍÏÎÉË. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ, ÓÔÏÑÝÅÅÐÏÄ ÚÎÁËÏÍ sin,p ÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ×ÏÌÎÏ×ÏÇÏÞÉÓÌÁ K = l = np=l É ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ r.úÎÁÞÉÔ ×ÏÌÎÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ K ÚÁÄÁÅÔ ÞÁÓÔÏÔÕËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ c × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÉÌÉ,ÞÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ, ×ÅÌÉÞÉÎÁ l = 2p=K ÅÓÔØÐÅÒÉÏÄ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ C ÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ r.þÅÍ ÂÏÌØÛÅ ÎÏÍÅÒ ÇÁÒÍÏÎÉËÉ n, ×ÚÑÔÏÊ ÉÚÏÂÝÅÇÏ ÎÁÂÏÒÁ n ÇÁÒÍÏÎÉË | ÒÅÛÅÎÉÊ, ÔÅÍÍÅÎØÛÅ ÐÅÒÉÏÄ ÓÉÎÕÓÏÉÄÙ l = 2p=K = 2l=n× ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÎÏ ÔÅÍ ÂÏÌØÛÅ É ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÚÁÔÕÈÁÎÉÑ ÜÔÏÊ ÓÉÎÕÓÏÉÄÙ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÚÁ ÓÞÅÔÍÎÏÖÉÔÅÌÑ exp[;(np=l)2 t].ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÀ ÞÁÓÔÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ:(1) ÂÙÓÔÒÏ ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÈ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ É ×ÙÓÏËÏÞÁÓÔÏÔÎÙÈ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É (2) ÍÅÄÌÅÎÎÏÚÁÔÕÈÁÀÝÉÈ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ É ÎÉÚËÏÞÁÓÔÏÔÎÙÈ ×ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÉÎÕÓÏÉÄ.
ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ t ! 1ÓÉÎÕÓÏÉÄÙ ÎÁ ÒÉÓ. IV.2 ÚÁÔÕÈÎÕÔ É ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÔÁÎÅÔ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÍ. ðÒÉÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÎÅÐÒÏÎÉÃÁÅÍÏÓÔÉ ËÏÎÃÏ×ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÒÅÁËÔÏÒÁnnnnnnnnnòÉÓ. IV.2÷ÉÄ ÆÕÎËÃÉÉ sinÚÎÁÞÅÎÉÑÈ n@cpn rlÐÒÉ ÒÁÚÎÙÈ@r@c@rn(l; t) = 0(ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÅ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ) ÉÚÒÅÚÁÎÎÏÓÔØ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÚÁÄÁÅÔÓÑ ËÏÓÉÎÕÓÏÉÄÏÊR = B cosn(0; t) =n ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑnpnlc(0; r) = f(r)r:91x 2. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒÍÏÖÎÏ ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÓÔÏÌËÏ×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.
÷ ÍÏÍÅÎÔ t = 0 × ÔÏÞËÁÈ r ÒÅÁËÔÏÒÁ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏ ×ÙÄÅÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÅÝÅÓÔ×Á f(r), ËÏÔÏÒÏÅ ÚÁÔÅÍÐÁÓÓÉ×ÎÏ ÄÉÆÆÕÎÄÉÒÕÅÔ ×ÄÏÌØ ÒÅÁËÔÏÒÁ. îÁ ËÏÎÃÁÈ ÔÒÕÂËÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÐÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÀÔÓÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ. çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÆÕÎËÃÉÉ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏÇÏ ÉÓÔÏÞÎÉËÁ×ÅÝÅÓÔ×Á, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÔÒÁÖÁÅÔ ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÎÅÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÝÅÓÔ×Á, ×ÏÚÎÉËÁÀÝÅÅ × ÍÏÍÅÎÔ t = 0.òÉÓ.
IV.3ðÒÏÆÉÌØ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ c × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ r × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÅ ÍÏÍÅÎÔÙ×ÒÅÍÅÎÉ t4 > t3 > t2 > t1 > t0 = 0÷ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ (IV.2.4) ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÓÔÏÞÎÉËÏ× ×ÅÝÅÓÔ×Á ÚÁÄÁÅÔÓÑÕÖÅ ÔÏÞÅÞÎÙÍÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÍÉ ÞÌÅÎÁÍÉ f(c1 ; c2 ; : : : ; c ), ËÏÔÏÒÙÅ ÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏ, Á ÎÅ ÔÏÌØËÏ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ. üÔÏ É ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÍÙ ÉÍÅÅÍÄÅÌÏ Ó ÁËÔÉ×ÎÏÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ. ÷ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ×ÉÄÁ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ f(c1 ; c2 ; : : : ; c ) × ÁËÔÉ×ÎÙÈ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÒÅÄÁÈ ÎÁÂÌÀÄÁÀÔÓÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ á÷ð.ïÄÎÁËÏ, ÌÉÛØ × ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ×ÁÖÎÙÈ ÄÌÑ ÂÉÏÌÏÇÉÉ ÓÌÕÞÁÑÈ ÕÄÁÅÔÓÑ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÉ ÓÁÍÙÈ ÏÂÝÉÈ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÑÈ.
ôÁË, ÂÙÌÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÁÚÁÄÁÞÁ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÏÎÎÏÊ ×ÏÌÎÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ,× ÜËÏÌÏÇÉÉ ÐÒÉ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÉ ×ÉÄÁ. ôÁËÏÅ ÖÅ Ñ×ÌÅÎÉÅ ÎÁÂÌÀÄÁÅÔÓÑ × ÐÒÏÃÅÓÓÁÈ ÐÅÒÅÄÁÞÉ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ × ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÐÕÔÅÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÏÎÎÏÊ ×ÏÌÎÙ. úÄÅÓØ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ r0 , ÇÄÅ c = 1 ÉÏÎÁ ÏÔÄÅÌÅÎÁ ÒÅÚËÏÊ ÇÒÁÎÉÃÅÊ, ÔÁË ÞÔÏ ÐÒÉ ×ÓÅÈ r > r0 ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ c = 0. ðÒÉt = 0 ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ ×ÏÌÎÙ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ × ÏÂÌÁÓÔØ r > r0 .úÄÅÓØ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ Ä×Á ÐÒÏÃÅÓÓÁ: ÄÉÆÆÕÚÉÑ (ÞÁÓÔÉÃ, ÏÓÏÂÅÊ, ×ÉÄÁ) É ÔÏÞÅÞÎÙÅÐÒÏÃÅÓÓÙ f(c) (ÈÉÍÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÁËÃÉÉ, ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÅ ÏÓÏÂÅÊ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
