А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 21
Текст из файла (страница 21)
íÅÈÁÎÉÚÍÙ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ É ÒÁÚ×ÉÔÉÑ Á×ÔÏ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÒÅÁËÃÉÉ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ,ÐÏÄÏÂÎÙÍÉ (IV.2.17). ÷ ÜÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÂÒÀÓÓÅÌÑÔÏÒ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÁÚÏ×ÏÊ ÍÏÄÅÌØÀ, ÏÂßÑÓÎÑÀÝÅÊ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÈ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×,ÐÏÄÏÂÎÏ ÔÏÍÕ, ËÁË ÍÏÄÅÌØ ÷ÏÌØÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÁÚÏ×ÏÊ ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÜËÏÌÏÇÉÉ.÷ 1959 Ç.
âÅÌÏÕÓÏ× ÎÁÂÌÀÄÁÌ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ (ÞÁÓÔÏÔÁ ÐÏÒÑÄËÁ 10;2 çÃ) ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ Ã×ÅÔÁ ÒÁÓÔ×ÏÒÁ × ÒÅÁËÃÉÉ ÏËÉÓÌÅÎÉÑ ÌÉÍÏÎÎÏÊ ËÉÓÌÏÔÙ ÂÒÏÍÁÔÏÍ; ËÁÔÁÌÉÚÁÔÏÒÏÍ ÓÌÕÖÉÌÉ ÉÏÎÙ ÃÅÒÉÑ. éÚÍÅÎÅÎÉÑ ÏËÒÁÓËÉÏÐÒÅÄÅÌÑÌÉÓØ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÍÉ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑÍÉ Ce3+ ! Ce4+ . äÅÔÁÌØÎÙÅ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÅ É ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÜÔÏÇÏ Ñ×ÌÅÎÉÑ É ÐÏÄÏÂÎÙÈ ÅÍÕ ÂÙÌÉÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÙ öÁÂÏÔÉÎÓËÉÍ Ó ÓÏÔÒÕÄÎÉËÁÍÉ × 1964{74 ÇÇ.òÅÁËÃÉÑ, ÐÏÌÕÞÉ×ÛÁÑ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÒÅÁËÃÉÉ âÅÌÏÕÓÏ×Á { öÁÂÏÔÉÎÓËÏÇÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑÏËÉÓÌÉÔÅÌØÎÏ-×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔÅÌØÎÏÊ.
÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ ÒÅÁËÃÉÀ,× ËÏÔÏÒÏÊ ÏËÉÓÌÉÔÅÌÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÒÏÍÁÔ (ÉÏÎ BrO;3 ), ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔÅÌÅÍ | ÍÁÌÏÎÏ×ÁÑËÉÓÌÏÔÁ (íë, H2 C(COOH)2 ), Á ËÁÔÁÌÉÚÁÔÏÒÁÍÉ | ÉÏÎÙ ÃÅÒÉÑ. éÚÍÅÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ Ce4+ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÒÅÌÁËÓÁÃÉÏÎÎÙÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÏËÒÁÓËÉ ÒÁÓÔ×ÏÒÁ (ÒÉÓ. IV.8).éÈ ÐÅÒÉÏÄ t ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ Ä×Å ÆÁÚÙ: t1 É t2 | ÎÁÒÁÓÔÁÎÉÑ É ÐÁÄÅÎÉÑ [Ce4+ ].
õÐÒÏÝÅÎÎÁÑ ÓÈÅÍÁ ÒÅÁËÃÉÉ ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Å ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÔÁÄÉÉ:òÅÁËÃÉÑ âÅÌÏÕÓÏ×Á { öÁÂÏÔÉÎÓËÏÇÏ.;; +3 H! Ce4+Ce3+ ;BrO;;;;;;(I, ÏËÉÓÌÅÎÉÅ),íë4+3+Ce ;;! Ce(II, ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÅ).ðÒÏÄÕËÔÙ ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÑ ÂÒÏÍÁÔÁ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÓÔÁÄÉÉ I ÂÒÏÍÉÒÕÀÔ ÍÁÌÏÎÏ×ÕÀ ËÉÓÌÏÔÕ. ðÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÂÒÏÍÍÁÌÏÎÎÁÑ ËÉÓÌÏÔÁ (âíë), ËÏÔÏÒÁÑ ÄÁÌÅÅ ÒÁÚÒÕÛÁÅÔÓÑ Ó ×ÙÄÅÌÅÎÉÅÍ Br; . éÏÎ ÂÒÏÍÉÄÁ ÓÉÌØÎÏ ÉÎÇÉÂÉÒÕÅÔ ÒÅÁËÃÉÀ.ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÐÒÏÃÅÓÓ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. ÷ ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÍÅÅÔÓÑÎÁÞÁÌØÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï Ce4+ . ôÏÇÄÁ ÎÁ ÓÔÁÄÉÉ II ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ Br; , ËÏÔÏÒÙÊ ÉÎÇÉÂÉÒÕÅÔ ÒÅÁËÃÉÀ I É Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÉÓÞÅÚÁÅÔ ÉÚ ÓÉÓÔÅÍÙ. ëÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ Ce4+ÐÏÎÉÖÁÅÔÓÑ ËÁË ×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÑ × ÒÅÁËÃÉÉ II, ÔÁË É ×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÔÏÒÍÏÖÅÎÉÑ ÒÅÁËÃÉÉ I ÂÒÏÍÉÄÏÍ.
ëÏÇÄÁ Ce4+ , ÒÁÓÈÏÄÕÅÍÁÑ × ÒÅÁËÃÉÉ II, ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑÄÏ ÎÉÖÎÅÇÏ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÐÁÄÁÅÔ É ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ Br; . ÷ÎÏ×Ø ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑÒÅÁËÃÉÑ I É ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ Ce4+ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ. ðÒÉ ÐÏÎÉÖÅÎÉÉ ×ÅÒÈÎÅÇÏ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÇÏÚÎÁÞÅÎÉÑ Ce4+ ÒÅÚËÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ Br; , ÞÔÏ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÔÏÒÍÏÖÅÎÉÀ ÒÅÁËÃÉÉ I. ðÏÓÌÅÜÔÏÇÏ ÃÉËÌ ÐÏ×ÔÏÒÑÅÔÓÑ.101x 2. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒòÅÁËÃÉÉ âÅÌÏÕÓÏ×Á { öÁÂÏÔÉÎÓËÏÇÏ ×ÅÓØÍÁ ÓÌÏÖÎÙ, ÕÞÅÔ ×ÓÅÈ ÉÈ ÓÔÁÄÉÊ ÚÁÔÒÕÄÎÉÔÅÌÅÎ. ðÏ-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÞÉÓÌÏ ÓÔÁÄÉÊ ÎÅ ÍÅÎØÛÅ 11. ïÄÎÁËÏ ÍÏÖÎÏ ÕÐÒÏÓÔÉÔØÚÁÄÁÞÕ É ÏÂßÑÓÎÉÔØ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ × ÇÏÍÏÇÅÎÎÏÍ ÒÁÓÔ×ÏÒÅ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÔÒÅÈ ËÌÀÞÅ×ÙÈ×ÅÝÅÓÔ×: 1) HBrO2 , ÉÇÒÁÀÝÅÇÏ ÒÏÌØ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÇÏ ÐÅÒÅËÌÀÞÁÔÅÌÑ, 2) Br; |ËÏÎÔÒÏÌÉÒÕÀÝÅÇÏ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÅ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅ É 3) ËÁÔÁÌÉÚÁÔÏÒÁ Ce4+ .òÉÓ.
IV.8á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ Ce4+ (Á ). óËÁÞËÉ ÆÁÚ × ÈÏÄÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ Ce4+ , ×ÙÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÏÄÎÏËÒÁÔÎÙÍÉ ÄÏÂÁ×ËÁÍÉ Br; ( ), Ag+ (× ), Ce4+ (Ç ). óÔÒÅÌËÁÍÉ ÕËÁÚÁÎÙÍÏÍÅÎÔÙ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ. (ðÏ öÁÂÏÔÉÎÓËÏÍÕ á. í., 1974)íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÐÒÏÃÅÓÓÁ (ÏÒÅÇÏÎÁÔÏÒ) ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍX = HBrO2 , Y = Br; , Z = 2Ce4+ , A = BrO;3 , Á P; Q | ÐÒÏÞÉÅ ÐÒÏÄÕËÔÙ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑÒÅÁËÃÉÊ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄA + Y ;!1 X; X + Y ;!2 P; A + X ;;3!4 2X + Z;2X ;!5 Q; Z ;!6 nY:úÄÅÓØ n | ÐÏÄÈÏÄÑÝÉÊ ÓÔÅÈÉÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ. ëÏÎÓÔÁÎÔÙ ÓËÏÒÏÓÔÉÂÙÌÉ ÏÃÅÎÅÎÙ ÉÚ ÏÐÙÔÁ: k1 = 1;34 Í;1 Ó;1 , k2 = 1;6 109 Í;1 Ó;1 , k3 4 = 8 103 Í;2 Ó;1 ,k5 = 4 107 Í;1 Ó;1 .
úÎÁÞÅÎÉÑ n É k6 | ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ. ðÒÉÎÉÍÁÀÔÓÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÅ:A = 0;06 Í, [H+ ] = 0;8 Í.îÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÙÈ, Ô. Å. ÄÁÌÅËÉÈ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÒÅÁËÃÉÊ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ:X_ = k1 AY ; k2 XY + k3 4 AX ; 2k5 X 2 ;Y_ = k1 AY ; k2 XY + nk6 Z;Z_ = k3 4 AX ; k6 Z:á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÐÒÏÃÅÓÓ, Ô. Å. ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ, ×ÏÚÎÉËÁÅÔ, ÅÓÌÉ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×Á. íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÂÌÁÓÔØ ÔÁËÉÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÓÕÝÅkk ;kkk;;;102çÌÁ×Á IV. ðÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈÓÔ×ÕÅÔ, ÅÓÌÉ0;50 < n < 2;41:üÔÏ ÔÏÞÅÞÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ.
åÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ, Ô. Å. ÎÁÒÑÄÕ Ó ÈÉÍÉÞÅÓËÉÍÉ ÒÅÁËÃÉÑÍÉ ÉÍÅÅÔÓÑ ÄÉÆÆÕÚÉÑ, ÔÏ × ÎÅÊ ÍÏÇÕÔ ×ÏÚÎÉËÁÔØ Á×ÔÏ×ÏÌÎÏ×ÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ.òÉÓ. IV.9÷ÅÄÕÝÉÅ ÃÅÎÔÒÙ (ÐÏ öÁÂÏÔÉÎÓËÏÍÕ á. í., 1974)öÁÂÏÔÉÎÓËÉÊ É úÁÉËÉÎ ÎÁÂÌÀÄÁÌÉ É ÉÚÕÞÁÌÉ Á×ÔÏ×ÏÌÎÏ×ÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÏÐÉÓÁÎÎÏÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÒÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ËÏÎ×ÅËÃÉÉ, ÎÏ ÐÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉÄÉÆÆÕÚÉÉ.
üÔÏ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ × ÔÏÎËÉÈ ÔÒÕÂËÁÈ (ÏÄÎÏÍÅÒÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ) ÉÌÉ × ÔÏÎËÉÈ ÓÌÏÑÈ (Ä×ÕÍÅÒÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ). ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ËÁÔÁÌÉÚÁÔÏÒÁ ÐÒÉÍÅÎÑÌÓÑ ÎÅ Ce3+ , ÁÆÅÒÒÏÉÎÏ×ÙÊ ËÏÍÐÌÅËÓ ÖÅÌÅÚÁ. ÷ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÒÉËÏÓÎÏ×ÅÎÉÅÍË ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÒÁÓÔ×ÏÒÁ ÉÇÌÏÊ, ÓÍÏÞÅÎÎÏÊ ÒÁÓÔ×ÏÒÏÍ AgNO3 (Ag+ Ó×ÑÚÙ×ÁÅÔ Br; )ÉÌÉ ÎÁÇÒÅÔÏÊ ÐÒÏ×ÏÌÏËÏÊ. ÷ÏÚÎÉËÁÀÔ ×ÏÌÎÙ, ÂÅÇÕÝÉÅ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÏËÏÌÏ 0;01 ÓÍ/Ó.üËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏ ÂÙÌÉ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÙ ÔÏÞÅÞÎÙÅ ÉÓÔÏÞÎÉËÉ Á×ÔÏÇÅÎÅÒÁÃÉÉ | ×ÅÄÕÝÉÅ ÃÅÎÔÒÙ (÷ã), ×ÏÚÎÉËÁÀÝÉÅ × ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÓÒÅÄÅ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÌÏËÁÌØÎÙÈ ÆÌÕËÔÕÁÃÉÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ, Ô.
Å. ÏÓÏÂÙÈ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ. ëÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÏÎÎÙÅ ×ÏÌÎÙÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÑÀÔÓÑ ÉÚ ÷ã Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ. îÁ ÒÉÓ. IV.9 ÐÏËÁÚÁÎÙ ÷ã, ÓÆÏÔÏÇÒÁÆÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ × ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÞÅÒÅÚ ËÁÖÄÙÅ 30 Ó.ðÒÉ ÒÁÚÒÙ×Å ×ÏÌÎÏ×ÏÇÏ ÆÒÏÎÔÁ ÍÏÖÅÔ ×ÏÚÎÉËÁÔØ ÒÅ×ÅÒÂÅÒÁÔÏÒ | ÓÐÉÒÁÌØÎÁÑ ×ÏÌÎÁ. òÅ×ÅÒÂÅÒÁÔÏÒ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÐÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ ×ÏÌÎÙ × Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ ÓÒÅÄÅ ×ÏËÒÕÇ ÏÔ×ÅÒÓÔÉÑ | ÓÐÉÒÁÌØ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÚ×ÅÒÔËÏÊ (Ü×ÏÌØ×ÅÎÔÏÊ)ÏÔ×ÅÒÓÔÉÑ.ïÓÎÏ×ÎÁÑ ÉÄÅÑ ôØÀÒÉÎÇÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÄÉÆÆÕÎÄÉÒÕÀÝÉÍÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÍÉ ×ÅÝÅÓÔ×ÁÍÉ, ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ, ÌÅÖÁÔ × ÏÓÎÏ×Å ÐÒÏÃÅÓÓÏ×ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ. üÔÁ ÉÄÅÑ ÎÁÛÌÁ Ó×ÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × ÒÑÄÅËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ÍÏÄÅÌÅÊ, ÇÄÅ × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ÕÞÉÔÙ×ÁÌÉÓØ É ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÔËÁÎÅÊ (ÍÏÒÆÏÇÅÎÅÚ ÇÉÄÒÙ, ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÏÎ ÏËÒÁÓËÉ ÒÁËÏ×ÉÎ ÍÏÌÀÓËÏ×, ÍÏÒÆÏÇÅÎÅÚîÅÔØÀÒÉÎÇÏ×ÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ.x2.
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒ103ËÏÓÔÎÏÊ ÔËÁÎÉ ÐÒÉ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ ËÏÎÅÞÎÏÓÔÅÊ). îÁÐÏÍÎÉÍ ÅÝÅ ÒÁÚ, ÞÔÏ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ ôØÀÒÉÎÇÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÇÏ ÐÒÏÔÏËÁ ×ÅÝÅÓÔ×ÁÉ ÜÎÅÒÇÉÉ, Á ÓÁÍÁ ÓÔÒÕËÔÕÒÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÐÒÉ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ×ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÔÅÒÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁÇÅÎÔÏ×× ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å.÷ÍÅÓÔÅ Ó ÔÅÍ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÒÅÁÌØÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÁÈ ÆÏÒÍÉÒÕÀÔÓÑ ÎÏ×ÙÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÏÈÒÁÎÑÀÔ Ó×ÏÀ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÌÉÔÅÌØÎÏÅ ×ÒÅÍÑ É ÐÏÓÌÅ ÐÒÅÒÙ×ÁÎÉÑ ÐÒÏÔÏËÁ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÐÒÉ ÏÂÍÅÎÅ ÓÏ ÓÒÅÄÏÊ.ë ÔÁËÏÇÏ ÒÏÄÁ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÎÙÍ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÐÒÏÃÅÓÓÁÍ ÆÏÒÍÏÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÏÔÎÅÓÔÉ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÎÏ×ÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ × ÂÁËÔÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÏÏÂÝÅÓÔ×ÁÈ, × ÔËÁÎÑÈ ÐÒÉ ÏÎÔÏÇÅÎÅÚÅ.
÷Ï ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÓ×ÑÚÁÎÏ ÎÅ Ó ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØÀ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, Á ×ÙÚ×ÁÎÏ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÎÏ×ÏÇÏ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÅÓÔØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ ÐÅÒÅÈÏÄÁ Ë ÎÅÍÕÓÉÓÔÅÍÙ.ôÁËÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÏÓÑÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÎÅÔØÀÒÉÎÇÏ×ÙÈ ÓÉÓÔÅÍ. ÷ ÔØÀÒÉÎÇÏ×ÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÑÈ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÑ ×ÏÚÎÉËÁÌÁ ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÐÏÒÑÄËÁ × ÉÓÈÏÄÎÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ. ÷ ÎÅÔØÀÒÉÎÇÏ×ÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÎÏÇÏ ÐÒÏÃÅÓÓÁ, ×ÅÄÕÝÅÇÏ Ë ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ, ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÙ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ. ôÁË, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ËÏÌØÃÅ×ÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ ÐÏÄ×ÉÖÎÙÍÉ ÂÁËÔÅÒÉÑÍÉ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÏ ÚÁÄÅÒÖËÏÊ × ÏÔËÌÉËÅ ÎÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÄÕËÔÁ, ×ÙÄÅÌÑÅÍÏÇÏ × ÐÒÏÃÅÓÓÁÈ ÍÅÔÁÂÏÌÉÚÍÁ. ëÏÌØÃÅ×ÁÑÓÔÒÕËÔÕÒÁ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÎÅ ÐÒÉ ÌÀÂÏÊ ÓËÏÒÏÓÔÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÆÒÏÎÔÁ ÄÅÌÅÎÉÑ ËÌÅÔÏË, ÁÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÏÊ ÅÅ ×ÅÌÉÞÉÎÅ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ÍÅÎØÛÅ ÕÄÅÌØÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÒÁÓÐÁÄÁÐÒÏÄÕËÔÁ.éÚ×ÅÓÔÎÙ ÓÌÕÞÁÉ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÂÁËÔÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ ËÌÅÔËÁÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ×ÙÄÅÌÑÀÔ ÁÔÔÒÁËÔÁÎÔ × ÓÒÅÄÕ.
òÏÌØ ÁÔÔÒÁËÔÁÎÔÁ ÍÏÖÅÔ ×ÙÐÏÌÎÑÔØ ÃÉËÌÉÞÅÓËÁÑáíæ. ÷ ÈÁÏÔÉÞÅÓËÏÍ ÐÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÂÁËÔÅÒÉÊ ÐÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ, ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÐÏ ÇÒÁÄÉÅÎÔÕ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÁÔÔÒÁËÔÁÎÔÁ, ÌÏËÁÌØÎÏÅ ÕÍÅÎØÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÏ ÜÆÆÅËÔÏÍ ÈÅÍÏÔÁËÓÉÓÁ | ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÅÍ ÂÁËÔÅÒÉÑÍÉ ÁÔÔÒÁËÔÁÎÔÁ.ðÏÐÕÌÑÃÉÏÎÎÁÑ ×ÏÌÎÁ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ÚÁ ÓÞÅÔ ÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ ÐÉÔÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ × ÓÒÅÄÅ ÏÂÉÔÁÎÉÑ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÔÁËÉÅ ÂÁËÔÅÒÉÁÌØÎÙÅ ×ÏÌÎÙ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑË ËÌÁÓÓÕ Á×ÔÏ×ÏÌÎ. îÁ ÒÉÓ. IV.10 ÐÏËÁÚÁÎ ÐÒÉÍÅÒ ×ÚÁÉÍÎÏÇÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÆÒÏÎÔÏ× |ËÏÌÅà ÈÅÍÏÔÁËÓÉÓÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÁÓÐÏÌÁÇÁÀÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÌÉÎÉÊ ÆÒÏÎÔÁÌØÎÏÇÏ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÑ (é×ÁÎÉÃËÉÊ ç.ò., 1994).
÷Ï ×ÓÅÈ ÎÅÔØÀÒÉÎÇÏ×ÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÐÅÒÅÈÏÄ × ÎÏ×ÏÅÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒ ×ÏÌÎÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÒÏÈÏÄÉÔÐÏ ÓÉÓÔÅÍÅ, ÏÓÔÁ×ÌÑÑ ÐÏÚÁÄÉ ÓÅÂÑ ÓÆÏÒÍÉÒÏ×Á×ÛÕÀÓÑ ÚÁÓÔÙ×ÛÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ (ðÏÌÅÖÁÅ×, þÅÒÎÁ×ÓËÉÊ, 1993).îÁ ÍÏÄÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ Ó Ä×ÕÍÑ ÒÅÁÇÉÒÕÀÝÉÍÉ ÉÄÉÆÆÕÎÄÉÒÕÀÝÉÍÉ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁÍÉ, ÐÏÄÏÂÎÙÈ ÂÒÀÓÓÅÌÑÔÏÒÕ, ÍÏÖÎÏ ÒÅÛÁÔØ ÍÎÏÇÉÅÐÒÉÎÃÉÐÉÁÌØÎÙÅ ×ÏÐÒÏÓÙ, ÏÔÎÏÓÑÝÉÅÓÑ Ë ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÓÉÓÔÅÍÁÈ Ó ÈÉÍÉÞÅÓËÉÍÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑÍÉ É ÄÉÆÆÕÚÉÅÊ.õÄÁÌÏÓØ ×Ù×ÅÓÔÉ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ., ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÅÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÕÀÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÀ, ËÏÔÏÒÏÍÕ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÐÏÄÞÉÎÑÀÔÓÑ ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÑÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÇÕÌÑÔÏÒÏ× × ÍÏÄÅÌÑÈôØÀÒÉÎÇÁ É çÉÒÅÒÁ {íÁÊÎÈÁÒÄÔÁ.õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ.104çÌÁ×Á IV.
ðÒÏÃÅÓÓÙ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈòÉÓ. IV.10æÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÂÁËÔÅÒÉÁÌØÎÙÈ -ÓÔÒÕËÔÕÒÁ | óÂÌÉÖÁÀÝÉÅÓÑ ËÏÌØÃÁ ÈÅÍÏÔÁËÓÉÓÁ.Â{Ç | éÈ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÅ.Ä | éÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔ ÏÂÌÁÓÔÉ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÑ.Å | óÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÅ ÏÔÒÁÖÅÎÎÙÈ Á×ÔÏ×ÏÌÎ ÓÏ ×ÔÏÒÙÍÉ ×ÏÌÎÁÍÉ ÈÅÍÏÔÁËÓÉÓÁ.Ö{É | æÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ËÒÅÓÔÏÏÂÒÁÚÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ (ÐÏ é×ÁÎÉÃËÏÍÕ ç. ò. É ÄÒ., 1994) æÉÚÉÞÅÓËÁÑ ÉÄÅÑ, ÐÏÚ×ÏÌÉ×ÛÁÑ ÄÏÂÉÔØÓÑ ÕÓÐÅÈÁ, ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ × ÓÉÓÔÅÍÁÈ,ÂÌÉÚËÉÈ Ë ÐÏÒÏÇÕ ÔØÀÒÉÎÇÏ×ÓËÏÊ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ, ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÒÅÚËÁÑ ÉÅÒÁÒÈÉÑ×ÒÅÍÅÎ. ÷ ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ×ÓÅ ÍÏÄÙ ÂÙÓÔÒÏ ÒÅÌÁËÓÉÒÕÀÔ, ËÒÏÍÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ×ÍÅÓÔÅ Ó ÂÌÉÚËÉÍÉ Ë ÎÅÊ ÍÏÄÁÍÉ Ü×ÏÌÀÃÉÏÎÉÒÕÅÔ ËÒÁÊÎÅ ÍÅÄÌÅÎÎÏ.
÷ ÓÉÌÕ ÜÔÏÇÏÎÁ ÂÏÌØÛÉÈ ÏÔÒÅÚËÁÈ ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÃÅÌÉËÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ü×ÏÌÀÃÉÅÊ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ É ÏËÏÌÏËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ. ÷ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÆÁÚÏ×ÙÈÐÅÒÅÈÏÄÏ× ÁÍÐÌÉÔÕÄÙ ÍÅÄÌÅÎÎÏ Ü×ÏÌÀÃÉÏÎÉÒÕÀÝÉÈ ÍÏÄ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ËÁË ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ ÐÏÒÑÄËÁ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ çÉÎÚÂÕÒÇÁ {ìÁÎÄÁÕ@U@t2= mU + aU jU j2 + @@rU2 :(IV.2.20)íÅÄÌÅÎÎÏ ÍÅÎÑÀÝÁÑÓÑ ËÒÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÁ Ó ÁÍÐÌÉÔÕÄÏÊ u(r; t) ÉÇÒÁÅÔ ÒÏÌØ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ÐÏÒÑÄËÁ.
íÁÌÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ m ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÏÔ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ, t | ×ÒÅÍÑ, r | ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ, U (r; t) | ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊÍÏÄÙ: u = U (r; t)U + k c. ÷ÅÌÉÞÉÎÁ a ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÜÆÆÅËÔÁÍÉ É ×ËÁÖÄÏÍ ËÏÎËÒÅÔÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ Ñ×ÎÏ.ikiix1053. èÁÏÔÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈõÒÁ×ÎÅÎÉÅ (IV.2.20) ÉÍÅÅÔ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ É ÍÏÖÅÔ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÓÔÒÕËÔÕÒÏÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÕÀÝÉÈÓÑ ÓÉÓÔÅÍÁÈ. ïÄÎÁËÏ ÏÎÏ ÎÅ ÏÔÒÁÖÁÅÔ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÍÙÓÌÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ É Ü×ÏÌÀÃÉÏÎÎÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÏÒÇÁÎÉÚÍÏ×.áÎÁÌÉÚ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÐÏÒÏÇÁ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÙÈ ÍÅÈÁÎÉÚÍÏ× ÎÅ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ×ÌÉÑÎÉÑ ÎÁ ÔÉÐ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ.
üÔÏÔ ×Ù×ÏÄ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ çÉÎÚÂÕÒÇÁ {ìÁÎÄÁÕ (II.4.8). ÷ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÓÔÉ ÐÏ ÍÅÈÁÎÉÚÍÕÔØÀÒÉÎÇÏ×ÓËÏÊ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ÍÅÄÌÅÎÎÏÊÓÔÅÐÅÎÉ Ó×ÏÂÏÄÙ. ôÁËÏ×ÏÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÁÒÍÏÎÉËÉ U exp(ikËÒ r).òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÈÉÍÉÞÅÓËÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ×fc g =1 ×ÂÌÉÚÉ ÐÏÒÏÇÁ ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ. îÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÞÉÓÌÁ ÜÔÉÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× É ÍÅÈÁÎÉÚÍÏ× ÒÅÁËÃÉÊ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÐÏÓÌÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ, ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ËÏÒÏÔËÏÇÏ,ÐÒÏÍÅÖÕÔËÁ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ×ÓÅÈ ÒÅÁÇÅÎÔÏ× × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÉ ÉÈ Ü×ÏÌÀÃÉÑ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ ÄÌÑ ×ÓÅÈ i ËÁËc U (r; t)cos kËÒ r:ðÒÉ ÜÔÏÍ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÄÁÎÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ U (r; t) ÄÌÑ ×ÓÅÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× ÒÅÁËÃÉÊÐÏÄÞÉÎÅÎÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ çÉÎÚÂÕÒÇÁ {ìÁÎÄÁÕ.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ ÐÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÐÒÏÃÅÄÕÒÁÍ ÏÔ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÏÐÉÓÁÎÉÑÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÒÅÁÇÅÎÔÏ× c Ë ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÐÉÓÁÎÉÑ U (r; t) ÔÅÒÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔØ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ Ï ÓÉÓÔÅÍÅ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
