Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска (1121205), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Из (10 7.!), переходя к равенствам, получаем выражение для максимально допустимого отклонения б;": ! — а; 1+а, где Величина б„и„=гп!и б'; ! соответствует максимально допустимому отклонению параметров данного МПЭ от их номинальных значений, при котором МПЭ правильно вычисляет заданную БФ. Поскольку разным МПЭ, реализующим одну и ту же БФ, соответствуют разные значения величины б м, то задача синтеза МПЭ максимальной надежности сводится к нахождению такого вектора %», которому соответствует максимальное значение относительного отклонения: б„„=гпах б„м.
%~а„ Естественно предположить, что злемент с максимальной надежностью функционирования должен иметь минимальна возможное (для заданной БФ) число порогов, поскольку диапазон изменения взвешенного входного сигнала ((Х) ограничен (дейаказ у с г а а а л и к Рис 1ц9. ствительно, если %~а„, то ()(Х) ) ~)~л). Эксперименты на ЭЦВМ подтвердили зту гипотезу. На рис. !0.9 показана характерная зависимость величины б„„для МПЭ с разным числом порогов, реализующих одну и ту же БФ.
Отсюда следует вывод о трудности технической реализации МПЭ с большим числом порогов ввиду жестких требований, предъявляемых к физическим характеристикам его структуры ЗАКЛЮ4ЕИИЕ Проблема направленного поиска минимальных структур логических устройств является весьма актуальной (341 В данной главе показана возможность применения методов направленного случайного поиска для решения некоторых задач пороговой и многопороговой логики. Такой подход является, вероятно, наиболее целесообразным, если необходимо найти структуру МПЭ, реализующего достаточно сложную БФ. 25! ГЛАВА хг ПРИМЕНЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕКОТОРЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ $ ЫЛ. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБУЧЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ СЛУЧАИНОГО ПОИСКА Постановка, задачи и цель исследований. Дана многопараметрическая система (МС) (рнс.
11.1). Совокупность параметров (хь хь ..., х„) образует вход системы и совокупность (д„ дь ..., д ) — выход. Очевидно, что вход н выход системы могут рассматриваться как некоторые многомерные векторы в пространстве параметров. Так, для вектора Х- (хь хх,..., х„) пространство имеет и измерений, а длн вектора Т= (дь дх,... ...,д „) — и измерений.
Компоненты векторов Х и Т доступны для наблюдений. Л я П, нс,я Ж~ гь Рис т! Е Выход системы связан с ее входом определенным образом, например, с помогцью оператора Г: Т=)г(А, Х), (1 !.1.!) который характеризует структуру данной системы, причем А= = (аь аь..., а,) — вектор неизвестных параметров, определяющий ее специфику. Отыскание количественной связи параметров (11.1.1), т.
е. полное раскрытие оператора Р, и составляет сущность задачи математического моделирования многопараметрических систем. В результате моделирования получается математическая модель системы. Всякий технологический объект (ТО) может также рассматриваться как МС, но в общем случае его лучше представить блок-схемой, изображенной на рнс. 11,2. В отличие от схемы многопараметрической системы в схеме ТО произведена большая дифференциация входных параметров. Это способствуег более наглядному представлению ТО. В самом деле, множество Х=(хь хз,..., х„) входных параметров МС может быть разбито на два мкомсества Х~-— -(хь хь...,х~) и Хз=(х~+ь хць...,х„). Подьиожество Х, образует совокупность не регулируемых, по измеряемых параметров объекта, а Хз — совокупность параметров, которые не только измеряются, но и могут быть изменены определенным образом.
При помощи элементов Хз осуществляется настройка ТО на тот или иной режим, поэтому хмч, ят+ь ..,, х„называют управляющими параметрами объекта. Введем для этих параметров специальные обозначения: з~ ~-+.х~+ь аз~-+я~+в ° °, зь.+-'хп Вектор Х= (зь гь..., гь) назовем вектором управления. Вектор Х=-(хь хь ..., х~) образует собственно входной вектор технологического объекта. Кроме того, на всякий реальный ооъект воздействует группа неконтролируемых и неуправляемых случайных воздействий, появление которых обусловлено совокупностью случайных производственных изменений (изменение температуры окружаю~пей среды, неконтролируемый износ аппаратов, старение катализаторов и др.).
6/ Эту группу параметров обозначим через %((вь гвь..., гвр), который назовем вектором возмущений. В общем "' случае % зависит от времени, так что %=%(1), 21 > При моделировании и управлении технологическими объектами чрезвычайно серьезную роль играет характер случайного процесса %(1). Так, если Риа. Л,2. 253 %(!) — некоторый нестационарный случайный процесс, топрпнцнпиальио невозможно получить оператор Р из (1!.1.!) в виде уравнений с постоянными коэффициентами, т. е. однажды полученные уравнения будут постепенно утрачивать точность, и тем скорее, чем резче проявляется нестаоильность процесса %(!) (!). В этом случае возникает задача непрерывного приспосабливания модели к текущему состоянию технологического объекта. Итак, для ТО выражение (11.1.1) перепишется в следующем виде: У=Р(А, Х, Х,%).
(!! .! .2) Однако получить аналитическую форму выражения (!!.!.2) оказывается практически невозможно из-за случайности и неконтролируемостп вектора %. Поэтому строится более упрощенная форма связи: (1! .! .3) т'=Р(А, Х, Х), а учет влияния % осуществляется периодическим уточнением коэффициентов уравнений модели. Модели объектов, которые уточняются по мере накопления данных об объекте, называют адаптивными моделями (2].
Проанализируем выражение (11.1.3). В нем векторы Т, Х, Х доступны наблюдению и компоненты пх могут быть измерены. Поэтому, если структура оператора Р известна, то задача моделирования ТО сводится к отысканию неизвестного вектора параметров А= (аь аь..., а,), информацию о котором песет вектор выходных параметров Т. Таким образом, независимо от выбранного метода решение задачи моделирования должно раскрыть серый ящик — технологический объект — и определить параметры аь аь...,а„характеризующие специфику объекта.
Если прп этом учесть характер процесса УУ(!), то необходимо осуществлять непрерывную корректировку параметров модели, приспосабливая последнюю к объекту в конкретной производственной ситуации. В этом смысле задача моделирования реальнодействующих технологических процессов с изменяющимися характеристиками оказывается эквивалентной задаче синтеза обучающихся (адаптивных) моделей методами самонастройки параметров. Настоящая глава посвящена исследованию некоторых специфических вопросов, возникающих при обучении моделей 254 технологических объектов с применением алгоритмов статистического поиска, работающих в рамках классической схемы метода обучающейся модели. Общая схема метода. Схема метода обучающейся модели (3, 4! приведена на рнс.
11.3, где введены следующие обозначения: Х вЂ” общий вход объекта и его модели; Т вЂ” выход объекта; 7' — выход модели; 9 — функция качества; А' -- вектор параметров модели. Сущность метода заключается в следующем. Делается исходная гипотеза об объекте в виде определенной математической структуры, которая принимается за первоначальную модель объекта. Прн общем входе Х= (хь хь..., х„) выходы объекта и модели сопоставляются и вычислительное устройство (ВУ) образует величину Я=Я(У, У'), (!!.1.4) характеризующую степень несоответствия выходов объекта и модели (функция качества).
Очевидно, что модель следует ~бирать таким образом, чтобы величина Я была минимальной, т. е. в идеальном случае равнялась бы нулю. Следовательно, задача построения модели объекта сводится к минимизации некоторой функции, которая характеризует степень точности модели, Эта минимизация производится оптимизатором, кото- рый, наблюдая значения функции качества, подбирает таким образом вектор А'=(а'ь а'м...,а',) коэффициентов модели, чтобы минимизировать величину Я. Значения этих коэффициентов определяют специфику описываемого объекта. Однако совпадение выходов объекта и его модели, вообще говоря, еще не свидетельствует об адекватности модели объекту.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
