Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска (1121205), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Сходимость этого алгоритма зависит не только от значения функции качества в данный момент, но и от характера блуждания объекта. Однако можно предположить, что при а»д, т. е. в случае, когда шаги блужданий значительно меньше шагов поиска, сходимость алгоритма случайного поиска «с возвратом» не зависит от свойств блуждавшего объекта и полученные результаты должны приближаться к результатач алгоритма «с пересчетом».
1!о такое сравнение не совсем справедливо потому, что в случае работы алгоритма «с возвратом» прн моделировании поиск производился от начала до конца с постоянным шагом а. Процедура измельчения шага в зависимости от значения Я была исключена ввиду того, что величина а и, которая получается при таком масштабировании, могла бы оказаться намного меньше, чем д; в силу этого процесс ухода параметров объекта имел бы ббльшую скорость, чем скорость корректировки вектора А', в результате чего обучение модели не могло бы быть проведено в удовлетворительное время. Именно постоянством а объясняются несколько завышенные оценки п,р, полученные для алгоритма «с возвратам» даже при малых д 10,1; 0,3).
265 Ниже приводятся результаты моделирования. Результаты сопоставления параметров модели и объекта вконце поиска пе даны, так как во всех случаях были получены однозначные удовлетворительные приближения. В табл. 2 приведены данные по средним числам шагов поиска п,р, полученным иа основе !00 проб. Таблица 2 ! а ! а О.! ! О,з ! 0,5 ! 0.74 о,з 1048 1348 0,5 900 1048 о,"65 0.1 900 1о2о 0,85 960 , '1048 !',о 1500 '. 1948 2700 1800 1500 ! 500 6748 4200 2400 2100 2348 о,з 1104 1400 0,5 ~ ! 1000 1080 О 0 1040 2840 1660 1740 2440 6780 480О 2804 1444 2628 о,ь !.0 1060 1260 2020 о,з ! 05 0,65 ! 0,0! 0,85 1,о 1520 ! 3!60 1240 2200 1160 1900 1348 !980 2140 2720 1240 1100 1!!б !204 !720 6920 5240 3208 2928 3068 Анализ приведенных в таблице результатов показывает, что и в рассматриваемом случае сохраняется тенденция увеличения пар при уменьшении величины е.
Графики зависимости п,р —— ~(а, д) для е=О,! данн на рпс. ! !.5, откуда видно, что при уменьшении значения а резко ~повышается число п,р. Это подтверждает высказанное выше предположение, что прн малых а на сходнмость поиска существенное влияние оказывает величина д, Это влияние тем сильнее, чем больше д. Так, переход от 4=0,! к !7=0,75 при а=О,З приводит к увеличению пар примерно в 6,4 раза, Подчеркнем, что попадание в е-окрестность прп 0>а вызвано чисто случайнь4м характером поиска, хотя в таких случаях параметры объекта должны все дальше и дальше уходить от параметров модели. На основе изучения графиков рнс. Н.5 и табл. 2 можно легко определить значения оптимальных шагов поиска для соответствующего д. т3', юм1 ю, и( юо~ аа га сг Оптимальные шаги поиска ае при е=0,1 показаны в табл.
3. таблица 3 4 ) О,7 ~ ДЗ аз ! О,га О.?3 ~ 0,90 ! 0,56 ( 0,64 График зависимости а7=~(7?) показан на рнс. 11.6. Эту зависимость можно выразить следующей приближенной формулой: азю0,5+ 0,67?. (11.2.7) На рис. 11.7 и 11.8 приведены графики, отражающие, соответ- ственно, поведение выходов объекта и модели и функции каче- ства при поиске с параметрамн 77=0,1; а=0,6; е=0,1 (для при- мера взята одна из 100 проб), а й! Интересные результаты получаются прп исследовании свойств поиска в стационарной области вблизи цели. Для проведения исследования этой области необходимо исключить возможность остаиова поиска попаданием в е-окрестность. Для этого в программе было положено е равным нулю.
Ввиду того что в этом случае вероятность равенства нулю функции Я чрезвгячайно мала, то поиск останавливается всегда прн выполнении Ки,,х=!00 шагов. ГГри этом удается проследить поведение У и У' и определить значения радиусов стационарных е-Ег. и-ех и-ег Рис, 117, оронт. Заметим, что под радиусом стационарной орбиты при реализации метода обучающейся модели мы понимаем среднюю наиболее вероятную разность (У вЂ” У'), которая устанавливается при данных параметрах поиска. По существу, значение радиуса о в значительной мере определяет эффективность поиска; чем меньше й, тем эффективнее поиск.
н наоборот. е-ж, .-ее нв е,-. ~е' а а1 ее "'"ее "л1'"' и"' "й"'" ае Рис. ! 1.8. 269 На рис. 11.9 показана гистограмма, по которой определяется радиус 0 при д=0,1 и а=1,0. Для этого же случая рис. 1!.10 дает картину поведения выходов обьекта и модели в стационарной области. о О 44 и )5 са Ф лд г Рис. П.9. Аналогичным образом с помощью гистограмм определялнсь значения 0 для других зяачений характеристик д и а. Результаты даны в табл. 4. Таблнна 4 а,~ ~ ДЗ ~ ОЛ ! 4дз 7-05 и-10 42! 6 12 и "Ю" ' а Рас П.!О. о70 0,3 0,5 0,65 0,85 1,0 0,65 0,45 0,60 0,70 0,80 2,1 1 3 1,65 2,25 1,35;.
1,85 0,00 ', 1,5 1,! ~ 1,3 4 3,2 2,5 2,1 1,0 42 Ж ад М а' $ Ы.З. КОРРЕКТИРОВКА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИИ КОНВЕРСИИ МЕТАНА МЕТОДОМ ОБУЧАЮЩЕИСЯ МОДЕЛИ В (12! были приведены следующие два регрессионных уран- пения, описывающие взаимосвязь параметров конверсии метана: У'=37!3,2 — 1,773х~+1,603х« — 0,494хз+3,582х,; (11.3.1) у'« = 0,237 — 0,0003х, + 0,0022хз — 1,2134х,— — 1,3123хг+ 0,02! 4х«+ 0,0117хм где у'1 — расход конвертированного газа из агрегата; (1 !.3.2) 27! По материалам этой таблицы построены графики 4=7'(а) на рпс.
11.11. По полученным результатам можно проследить, что наибольшая эффективность работы системы, т. е. минимум радиуса о стационарной орбиты, достигается при определенном оптимальном шаге поиска. Это естественно, так как прн очень малом шаге система 77 ие может быть оптимальной в силу того, что она отстоит от случайно «уплывающейэ цели. Прн слишком большой величине шага система лишается возможности в среднем приблизиться к цели более, чем на нол- т-Ян шага. Как видно, в этом 4 и« смысле система должна быть — 4*аз оптимальной по шагу поиска 4.7Т ( О).' Прн реализации метода обучающейся модели, по-видимому, необходимо стре- г«с 77.77.
мяться к тому, чтобы выбранный рабочий шаг был оптимальным не только с точки зрения получения минимума радиуса стационарной орбиты, но также и удовлетворял бы условиям быстрой скодимости поиска к е-окрестности цели, что очень важно прп решении практических задач. у'д — соотношение «пар--газ» в парогазовой смеси на выходе из сатуратора; х~ -- расход природного газа; х» — расход кнслородовоздушной смеси; х, — количество пара, поступающего в основной теплообмеппик; х, — количество пара, поступающего в увлажнитель; ха — расход воды на подпитку цикла сатурации; х, — давление природного газа на входе в сатуратор; хт — давление парогазовой смеси на выходе из сатуратора; хз — температура парогазовой смеси па выходе из сатуратора; хэ — температура воды из водоподогревательиого теплообменника.
Ввиду воздействия на объект большого количества неконтролируемых случайных факторов н изменения параметров технологического оборудования характеристики процесса не остаются постоянными во времени. В связи с этим возникает задача непрерывного приспосабливания математической модели к объекту в конкретной производственной ситуации. В случае, если модель объекта представлена регрессионными уравнениями, например в виде (11.3.1), (11.3.2), то приспосабливание можно проводить за счет целесообразного изменения (корректировкн) коэффициентов регрессии. Общая постановка этой задачи, результаты исследования специфических вопросов, возникающих при применении для корректировки метода обучающейся модели, а также описание используемых при этом алгоритмов статистического поиска были даны в [9].
В данной работе приводятся результаты корректировки коэффициентов регрессии уравнений (11.3.1), (11.3.2), проведенной на ЭВМ «М-20». Необходимый статистический материал был собран на объекте с помощью системы цифрового управления на базе УВМ «Днепр», [13]. Качественные результаты, полученные при моделировании на ЭВМ метода обучающейся модели [9, 12], показывают, что при построении практических схем обучения с применением алгоритмов случайного поиска необходимо иметь хотя бы приблизительную картину дрейфа коэффициентов уравнений, описывающих объект. Это позволит правильно выбрать шаг поиска прн корректировке коэффициентов и тем самым максимально уменьшить радиус возможной стационарной орбиты о.
Кроме того, для фиксации конца поиска необходимо определить допустимое значение разности между выходами объекта н выходом модели (решением регрессионного уравнения), при которой получаются бдовлетворительные оценки адекватности модели н объекта. а, 4 Я 2 рис П.П. С этой целью по методике [14) предварительно проведено слежение за изменением коэффициентов уравнений (11.3.1), (11.3.2) и выявлены средние значения отклонений выходов модели от выходов объекта, при которых эта разность незначима.
На рис. !1.12 и 11.13 показаны графики изменения по времени а'п(1) и а'мЯ, где а'н(1), а'м(1) — коэффициенты регрессии в упомянутых уравнениях, Были использованы результаты эксперимента, который проводился в течении 24 час с интервалом и 1 час, и фиксировались те значения коэффициентов, при которых выполнялась гипотеза о незначимостн Лу'. Приведенные на этих рисунках графики позволяют получить представление об изменениях коэффициентов с течением времени. Так, для уравнения (11.3.1) коэффициенты а'и — а'ы «блуждают» со сравнительно медленной скоростью, и это «блуждание» носит приблизительно стационарный характер. Для уравнения же (11.3.2) стацнонарностью «блуждания» обладают коэффициенты а'м — а'ы, в то же время изменение коэффициентов а'~ь а'м, а'ы носит явно выраженный нестационарный характер.
Это обстоятельство говорит о том, что прн организации поиска в рамках метода обучающейся модели необходимо принимать во внимание разнохарактерность дрейфа коэффициентов и величину приращений Ла'ь Она дол- 273 жна быть пропорциональной скорости изменения коэффициентов, т. е, основной корректировке должны подвергаться в первую очередь сильноблуждающне коэффициенты. Кроме того, на основе изучения характера изменения коэффициентов можно определить приблизительный период их корректировки Т„. В ра- а„' 9ЮУ фФ дан 9Ю4 чазг айп адя д -йМ! -ЩИ 9Ю Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
