Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска (1121205), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Для рассматриваемого в данной главе стационарного объекта устанавливались различные значения аы авь,= 10 ч; Кт»т было выбрано равным !00, Обучение модели объекта с постоянными характеристиками. Рассматривается пятипараметрическая система: з объект у= ,'«„а,х;; -1 5 модель у'=,» а,хь 1 (11.1,8) При этом А= (аь..., аз) ФА'= (аь..., а'з). Задачей поиска являлось совмешение с определенной точностью вектора А'свектором А (А=сопз1), Конкретно для объекта заданы значения.
А:а,=7,7; а»=!О; а»=0,5; а4=3,2; а»=4,7. а Е, если Я(А',) <Я*;,; ЬА ...= "', д ' ', ' » (11.!.9) — ЛА';+аЕ, если Я(А',) )Я'"; ь Исходный вектор А'. а',=62; а'з — — 2; а»'= — 5,1; а'4= — 7; а'»=12, Векторы Х, формируются нз чисел: 2<х~<5; 3<х» 7; 10< <.х»<1; 3<х,<5; 4<ха<5. Моделирование проводилось на ЭВМ «М-20» для трех случаев: е=0,1; 0,05; 0,0!. Зависимость а=а(О) получается указанной выше процедурой при значениях а»=0,3; 0,5; 1; 1,5; 2. Ввиду того что А=сопз1, применяется алгоритм случайного поиска «с пересчетом». Рекуррентная формула для смешения на ((+1)-м шаге в этом случае переписывается следуюшим образом: Оценки потерь на поиск при каждом варианте оа получены на основании 100 проб.
В результате моделирования получены средние значения числа шагов поиска для разных ар и оптимальные величины шагов поиска а,и„ исследован характер прнблн- с жения параметров модели с-йй5 к параметрам объекта. ~; / с-Ф На рис. 11.4 показаны ЙВ зависимости средних зна- !! чепий числа шагов поиска, от величины ар прп разных е (по результатам 100 проб). зал ~ -$ Из приведенных гра- фНКОВ Пер=(пр, Е) ВИДНО, ~ ~Ч ~т что наилучшим исходным Ю0 '"~, -' )!г-- шагом поиска в прост- ~ ((с ранстве параметров является шаг, величина которого лежит в окрестности ар=1,0. Видно также, что гад) с уменьшением значения (У "" "" "" "Р 'ц""1 "~ 55 '""" а и В 4 денцпя к некоторому повышени~о числа пср. Этот Рис, 1!А. факт, по-видимому, можно объяснить тем, что с уменьшением е увеличивается среднее число шагов поиска для попадания в е-окрестность цели.
Кстати, этот результат хорошо согласуется с осповиымп положениями теории случайного поиска г7, 8). В табл. ! приведены значения параметров модели в рай. оне цели, полученные при шаге поиска а,„,=1,0. Эти данные показывают, что с уменьшением е характеристики модели более точнее отвечают объекту. Конечно, при этом следует учитывать, какой ценой получена эта точность (см.
графики на рис. 11.4). Отметим, что в процессе моделирования не было случаев останова поиска по условию (а и, Ки„и). Это можно объяснить, по-видимому, тем, что ввиду постоянства характеристик объ- 261 екта (А=сонэ!'1 условия в районе цели были сравнительно лег- кими и случайный поиск успевал давать решение задачи до того, как количество шагов К доходило до К „, или же это последнее было выбрано слишком большим (К„, = !001, Таблипа 1 ! ) с ~ 3 ~ 4 ~ а 7,7 ~ 10 ) Ол ) 3,2 ~ 4,7 Параметры объекта а, 62 ~ 2 ! — 51 — 7 ~ 12 Ископиые параметры мо пели а'; 3,210 ~ 4.715 е=0,1 ~ 7,?15 ! 9,997 ! 0,437 Параметры модели после поиска с=05 ) ?,?!2 ( 10.1! ~ 0463 ~ 3209 ! 4710 е=О,О! 7,705 ! 10,05, 0,501 ~ 3,200 ' 4,701 1 п62 Итак, моделируя метод обучающейся модели на ЭВМ, на основе некоторого количества испытаний можно выбрать для конкретного случая значение наилучшего шага поиска асп„прп котором удовлетворительная скорость поиска сочетается с требуемой точностью.
Последняя увеличивается при сужении области цели, в которой должен заканчиваться поиск, но при этом, как правило, чувствительно увеличиваются потери на поиск. Чрезмерное увеличение аа может привести к тому, что поиск, быстро дойдя до области цели, не сможет войти в е-окрестность, и при этом устанавливается некоторое стационарное блуждание системы, прекратить которое можно лишь искусственным дроблением шага поиска или же увеличением радиуса е-окрестности. Сказанное особенно важно в случае, когда характеристики объекта непостоянны (Ачьсопз!).
На величину конечного масштаба поиска серьезное влияние оказывает исходное рассогласование между параметрами объекта и модели. Очевидно, что надо стремиться выбирать такую модель, чтобы это рассогласование было не очень большим. В практических случаях зто так и делается, когда исходная модель сама по себе уже грубо отвечает объекту и в процессе поиска происходит лишь небольшая корректировка коэффициентов уравнений. $ ! С2. ОБУЧЕНИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ В (9) были исследованы некоторые специфические вопросы применения алгоритмов статистического поиска прп обучении моделей технологических объектов.
Притом рассматривался случай:постоянства характеристик последних (А =сопз1). Были приведены некоторые разновидности алгоритмов поиска. С практической точки зрения, более интересным является моделирование для случая, когда характеристики объекта не остаются постоянными, а вектор А получает некоторое случайное приращение ЬА, в результате чего н выход объекта изменяется даже прп одних и тех же значениях векторов Хь Вследствие изменения свойств объекта точка, соответствующая минимуму функции качества, блуждает каким-то неизвестным образом в пространстве парметров.
Система поиска, минимизируя Я, должна отслеживать блуждание цели. Прп этом неизбежно отставание, которое в среднем повышает значение функции качества !10). Пусть вектор параметров объекта в процессе блуждания изменяется дискретно через равные промежутки времени, причем смещение будет случайным, а модуль его равен д. Таким образом, блуждание объекта можно задать следующими формулами: А;=А, +ЬА,; (1!.2.1) ЬА8=дВ(1=1,2,...), (! !.2.2) где И вЂ” случайный единичный вектор, равновероятно распределенный по всем направлениям пространства параметров. Ввиду того что от характера изменения А зависят основные показатели процесса поиска в схеме обучающейся модели, представляется весьма интересным изучить некоторые количественные оценки блужданця объекта. Известно [!О, 11), что угол наклона ~р вектора В к произвольно заданному направлению распределен по следующему закону плотности вероятности: 8!и"-' ~р Г(а — 1) Р„(1) =-- —;,— —,—,— --= — ---- - --" —;„з!п'-'~р, (112 3) 25"" з)п"-8 ~рсфср, ! Та — ! 2 — !Г! - — )) 2 ! где и — число степеней свободы системы, 18~ Распределение ! (0) смещения 0 точки вдоль произвольно заданного направления можно получить из (11): , '(-.",) 2 сфлà — —- (1 1.2.4) Анализ этой формулы показывает, что случайно блуждающая точка в среднем всегда удаляется от любой фиксированной точки.
Этот факт, являющийся следствием равновероятности случайного блуждания движущейся точки А, накладывает определенные жесткие требования на систему поиска цели с точки зрения ее мобильности и работоспособности в таких условиях. Действительно, система поиска стремится совместить точки А и А' в пространстве параметров, а случайные факторы, уводя цель, тем самым препятствуют достижению конца поиска. Очевидно, что в этом случае, весьма важными являются соотношения между показателями объекта и случайного поиска.
Для изучения взаимодействия этих факторов и ряда других вопросов было проведено моделирование схемы обучающейся модели на ЭВМ. Основная цель такого моделирования сводилась к следующему: 1. Изучить зависимость среднего числа шагов поиска (л,р) от величины а при различных значениях д. 264 Приведенный в [!О! анализ формулы (!1.2.4) показывает,что с увеличением а проекция случайного смещения стремится к нулю, т. е. векторы смешения становятся все более и более ортогональными. Интересные результаты получаются при рассмотрении поведения блуждающей точки относительно некоторого фиксированного значения А.
В этом случае плотность распределения смещения блуждающей точки к неподвижной прп случайном шаге д -г, где г — расстояние между этими точками в исходном состоянии, выражается формулой 2. Получить минимальные значения а для разных д. 3. Исследовать поведение выходов объекта У и модели У', а также функции качества Я в процессе поиска. 4. Исследовать область цели и определить радиусы стационарных орбит. Оценки потерь иа поиск получалнсь на основании 100 проб.
Значения исходных А, А', Хь К „те же, что и в [9): д: 0,1; 0,3; 0,5; 0,75; а: 0,3; 0,5; 0,65; 0,85; 1,О. Объект и модель задавались соотношениями объект У= ~, а»т;; г ! (! 1.2.6) модель У'= ~, а',.ть Моделирование проводилось с примененнеч алгоритма случайного поиска «с возвратом».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
