Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Х) будет хордою дуги, описываемой кометой в ее движении по своей орбвте между первым и третьим наблюденинми; поэтому эта длина должна бы раннптьсн М1!У, если бы точка В была бы действительно проекцвей места кометы на плоскость эклвптнки прв втором наблюденив. вв тсе Как уже уповяиуто выше (привеч. йсуй подобный раабор способа Ньнпона для опреуелеяия вараболичесаой орбиты кометы повешен и коей статвв «Беседы о си»собак опрщеления орбит копет и влапет по валову числу наблюдений», вонещенной н выпуске ! — 619— Точки В, Ь, 9 ве следует брать как-вибудь, во поблизости истивкого места проекции кометы.
Если приблвзвтельио известев угол.4ф, под которым проекция орбиты ва плоскость эклиптики пересекает прямую Ы, то надо провести под этим углом прямую .4С так, чтобы было ~~.з ~т авэвестив Николаевск»6 Морской Академии»; не првэодя етого разбора полностью, ограничиваюсь тою его частью, которая относятся к этому предложению, требующему поясвеввд как относительно псстроеяия, так и доказательства. Условвмся обозначать буквами со значками то жи пжюкссти орбяты, коих проекции ва плесе»оси эклиптики обозначены теми же буввамк беэ значиов. Далям сперва некоторые пояснения, относящиеся н построению. Длина Х, рассчитываемая по слщствию 3 предложение Х1» кинга Ш, находится ио сормуле 2я 365.256...
зк где а есть длина большой полуоси сенное орбиты. Постоявиыд множитель Нью- 1 тон дает рэвныи0.01720212. Гаус,принямзя массувемлию= и эвьтдвыб гоу, рав- 355 ЫО иыи 3658563835 средних соляечвых суток получает для сказани»6 постоянной У я . ° "3 величину Л = = О.ОП 202 098 95, 365.256... Г 1 -»- ю т. е. число, весьма близкое к вьютовову. Длина ВЖ есть нроеяция стрелки В~де, предстэвляющей как бы путь,пройденный кометою по направлению к Ссшпу равномерио ускореннымдвижеииеи;сраввявая агу стрелку с таковою Л' для Земли, будем иметь пропорцию в!т 3 су = 8лт! В182 ибо ускорения обратно пропорциояэльны Фиг. 207.
кзвдратаи расстояний кометы и Земли до Солнца. Чтобы получить ВЬ; надо спроеитнрозать ВЖ на плосиосчь эклинтнкм, для чего надо В'ДУ умвожить ва отношение 8В: 8В~; такии образом получится ВЯ с У БВ~з Построение поправочного парьтлшогрзмма тЛоз юыиется с»мыи существенным в методе, и так как даваемое н тексте — мркблилссккос, то оно требует сравнения с жочкви, чтобы видеть степевь приближения. Вообразим сперва, что построение делается в плоскости санов орбиты, а затеи проектируется на плоскость аклиптвки. Пусть (нзг.
207] 8 есть Солнце — сскус параболы, ЛС вЂ” хорда, НХ вЂ” параллельнав ей касательная в вершине сегмента. Чтобы построить эту вершину щ в силу леммы 1Х кадо зайти иа касательной такую точку р, соединив которую с эокусои Би с серединою хорды,гполучили бы раек»м длнвьв Ур=рЖ; для этого стовт — 620— проведя затем прямую ЯЕВ, коей отрезок .ЕВ пыл бы равен И, получим то место точки В, которое надо приюпь за исходное. После того как прямая 2С будет стерта и затем вторично построена по указанном)с выше и будет, сверх того, найдена длнна дудР, то на прямой (В точку д надо взять так, чтобы было НЬ МР, /8В йв мк 7 гь' п))вчем точка Н есть пересечение прямых ТЯ и тС только по перпевдякуляру к хорде я каеатолыюй, нроаедеввояу через точку у осложвсь длнву ьуд =ьу в выученную точку Хд еоедявкгь е точкою 8! в нерееечеввв праной оде е кзлатчльвою ИГ я 3Вщчидтя вскопая точка !д Но касательной к варшаве ве дано, а вмеетев ляжь вюопорав точка В, лежащая ва параболе в бензеля к вершное н.
еегяевта. По лемме 1Х уразневяе векомой варабольь отнесенной в ваеательвой к варшаве НХ в к сопряженному е вею диаметру Н у, есть Ха=яр,Х, врячея Для точек В абецмееа Х= ВВ, ордввата л = мЮс поэтому ВР = — ° сто бнм С другой егоровы, следовательно Обозначнм для краткоося через тд я тз — прохежуткя дз — дд н дз — Дз. Длвва иВ соответствует путвс ярехедянову ховетою в продыженпе арсаева 1 !.' 2 — (тд .+- св) — тд — — — (тд — сз) 2 1 длява же.4 У вЂ” вреяеня — (тд ч- сз), следовательно прнблвжевве будет 2 ВЭ= (" ") ..ум сд-с- сз (2) 1 Сгд — Дд!З 1 Хмч аМ= — ьз~ / 'нр(т 2 =ООШ2О2О...
я В!'=Ннд ч- — Унд ° 1 И Жели .НВ настолько надо по сравнению е УМ, что пожег быть пренебрежево, то прямую ВЫ можно будет нрянать за клаательвую я но ней ноетроять вершяву параболы. Во вояков случае можно нрянять зто з первоя пряблвжеввп, поело чего енягь от полученного пряблвжеввого места вершины расетояняе до точгл В, раесчятать яепрюыевяое звачевяе ВЭ по оормуле (2), нанестн точку Зс провеетп некрашенное положевяе касательной, ва которой я найдется поправленное кесто вершины !сд. Пату шв зто кесто но леяме ХХ, раечноиен кляну,7м яля мМ по оорпуле — 621— По такому уке способу надо найти и место третьей точки р, если бы потребовалось повторить построение и в третий раз, но следуя этому правилу, достаточно сделать его лишь 2 раза, ибо когда расстояние лэЬ весьма мало, то после того как точки Р', 7', 0 и д найдены, достаточно провести прямые РTн Од, которые и пересекут ТА и тС в исковых точ.у иг.
и позучаея иаправэенную веанчину отрезки,7рю поэьзуагь которой отрав» направленное место кааатеэьвой н т. дч пока два поаэедоватеэьные прибшпкення не будут совпадать. Но Ньютон выпазняет построение ве в пэоакаати орбиты, а н проекции на пзоаюють эклиптики. Дэя проекции орбиты, которая, очевидна, также будет параболою, Сазака Я рже аа будем фшуаом, паатому проекция длин.Тя я аМ вежду собою не равны я нышепрнведевяого юочаоэо паатроения вершины сегмента параболы по данной его хорде и касательной к вершине вьшохинть везьэя,ибо места аокуаа неизвестна. Чтобы обойти ато затруднение, Ньютон позьэуетая теяобагаягеэьетвом, что вешчина ра ваза по арэмнению е Яр, и значат,ярммме Я1ь в Яу можно нрнакюь за яараааааэама, что он н дакает, откуда и следует даваеиое ии построение точки эь, т.
е. проекции вершины аегмента нарабозы. Эта точка> очевядно, есть вместе а теи и першина еегнента проектированвой орбатьь Дэя паэучеяия второго приближения следовало бы раеачятать длину 1ьМ проекцяи стрелки и эту яаиравэенную диану атэшкнть по направлению прямой Ям от точки М; получили бы яеправэеиное полажение касательной.
Но Ньняои величиною ВР, опиеыва» свае паетроение, пренебрегает,по разборе же его примера н уназаяной выше моей статье я убедмэса по приведенным им чнаэам, что эта поправка была ни введена. Пренебрегая же длиноюВР, Ньютон нрава исправляетнозожение точна Ж, делящей хорду н отношении промежутком причем Вй и Яр счнтаар параэзеэьныма н, следовательно, длину ВЖ равной дэяне рМ, откуда и щедует его ноатроеяие. Но зевка Х1 дает данну урч «отарам раааа Мр в наоакоати арбнюм, ко аа а нржаиин, в угол мемеду,Тм в Мр — конечный, поатоиу отношение проекций агах длин может отличаться ва каяечвую везичяну от 1, в каковои аэучае упрощенное паатроение Ньютона не будет абэадать эюбою степенью точвоети, а лишь ограниченной.
Очевядна, ч ю обратив вняиавие на точное поатроевие, которое накэежазо бы ныпоэнить з пэаакогми орбиты, нетрудно ввеатя в опяааннае Ньняонои надлежащие поправки в тех случаях, когда иии пренебрегать нельзя, что и едезано н риде аримеран, данных в ююй статье. Указанное в зеиме Х расстояние ЯР, служащее дэя расчета данны хорды МС', выражаетая аоужузою 1 1э ЯР=~Яр.+. М~ру! ..Яр1 3 обозначая буквами ао значками точки, лежащие в пэоакогти орбиты, проекции коих обозначены темя же буквами беэ зиачнов. Скедоватеаьяо, будет Яр' = Яр'+. 7СЯ принимая прибзиженна, что возвышение точек р. и,7 над пэаекоатью жэвптшш одянзконо.
Затем Яф и Н = аа °вЂ” Ям — 622— ПРИМЕР Предлагается комета 1680 г. Движение ее, наблюденное Флемошмдом, вычисленное по зтим наблюдениям, а затем, на основввви тех же наблюдений, исппавлевное Галлеем, показано в следующей таблице: Дозгота созвца Долгота кометы Иствнвое время Среднее время Шарага пометы Год, яц е 4»46 я 6 8262 6 12 5 14 подставзяя, позучмм !»й12 2. Яф 2 Нр = Нф ~1.+. — — ~ = йв2-ь — »й —, -+- ...
= йм'+. — Й -»-... = 3 ЖпЗ 3 о' '' 3 Я 22 = ~/(Яп -»- — й ~ .+- ЛО» = ОЮ 3 ьйз првчем нревебрегаетшс незячвнавв — в ей падабньшн. нп Точками»у' р суть ве что нное, яая азажные позажеввя» точка и. Ясно, что агу часть чертежа можно выполнять в атдезьво в ярсжзвозьвон мааштабе, отапздызая лишь нрв точнах .4, а, а давясь пропорцяоназьные Лр; Еу", ар, тая чтобы проведя через точна р',у', Ч осогзасную пряную» (гугу яруса по ньютону), позучнть отчетливое пересечен»с с прямою тзл п»в, жюбще, с пряватою условно за взображеняе осв Лаа, служащей дзя поатрсявня сзожных позожеввй».
К но»обнову грааачесвому решению Ньютон прябегает в в сяедстввв 7 предзажепвя Гр аввгн П. После того ван по»учены точки Л в С вЂ” проевцнв на па»опасть еязншвпя мест напеты прн первом в третьем вабзюдеввн, дыьнейшее определение зземевтов построевяем наста»»не просто, что Ньютон ве сшзтает нужным а вем даже упонввать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
