Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 4
Текст из файла (страница 4)
óÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, ÚÁËÏÎÙ ËÏÔÏÒÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÀÔÓÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ × ÔÅÒÍÉÎÁÈÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏ ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ (ÔÁËÉÈ ËÁË ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ, ÉÍÐÕÌØÓ, ÜÎÅÒÇÉÑ É ÍÏÍÅÎÔ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÁÄ×ÙÖÅÎÉÑ), × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ××ÏÄÑÔÓÑ Ä×Á ÔÉÐÁ ÏÂßÅËÔÏ×: ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ. îÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅÑ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ, ÄÏÓÔÕÐÎÙÍÉ ÉÚÍÅÒÅÎÉÀ, ÏÄÎÁËÏ ÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÒÅÄÓËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÌÉÛØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÐÒÉÞ£Í ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊÓÉÓÔÅÍÙ. åÓÌÉ ÐpÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÚÍÅpÅÎÉÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ × ÏÄÎÏÍ É ÔÏÍ ÖÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÓÏÓÔÏÑÎÉÉ (ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÜËÚÅÍÐÌÑÒÏ× ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ), ÔÏ ÍÏÇÕÔ ÏÂÎÁÒÕÖÉ×ÁÔØÓÑÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÚÍÅpÑÅÍÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ÐpÉÞÅÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ × ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ, ×ÏÏÂÝÅÇÏ×ÏÒÑ, ÐÒÅÄÓËÁÚÁÔØ ÎÅÌØÚÑ.
ïÄÎÁËÏ ÐÒÉ ÂÏÌØÛÏÍ ÞÉÓÌÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ ÎÁÞÉÎÁÀÔ ×ÙÑ×ÌÑÔØÓÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÅÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÚÍÅÒÑÅÍÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, É ÉÍÅÎÎÏ ÏÎÉ ÐÒÅÄÓËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÅÏpÉÅÊ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ .óÏÓÔÏÑÎÉÑ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ ÌÕÞÁÍÉ × ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ H. îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÙÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ, ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ, ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÐÏÌÎÏÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏ ÎÏÒÍÅ, ÐÏÒÏÖÄÁÅÍÏÊ ÓËÁÌÑÒÎÙÍ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÓÏ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉi) h 'i = h' i ;ii) h c1 '1 + c2 '2i = c1 h '1 i + c2 h '2 i ;(1)iii) h i > 0 = 0 ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ j i = 0 ;ÇÄÅ c1 , c2 | ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. úÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÓËÏÂÏÞÎÙÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ äÉÒÁËÁ: ×ÅËÔÏÒ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ ÓËÏÂËÏÊ j i, ×ÅËÔÏÒ ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÇÏÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á | h j, Á ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ1=2( ; ') h 'i.
îÏÒÍÁ ×ÅËÔÏÒÁ ÅÓÔØ k k = h i . îÕÌØ-×ÅËÔÏÒ É ÞÉÓÌÏ ÎÕÌØ ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï. ðÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÓÅÐÁÒÁÂÅÌØÎÏ, Ô.Å. ÓÏÄÅpÖÉÔ ÓÞ£ÔÎÏÅ, ×ÓÀÄÕ ÐÌÏÔÎÏÅÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. ÷ÅËÔÏÒ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎ: k k = 1, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅ ÎÁ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÅÞÉÓÌÏ, ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ ÒÁ×ÎÏÅ ÅÄÉÎÉÃÅ, ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ.ìÉÎÅÊÎÏÓÔØ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÐÒÉÎÃÉÐ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÉ : ÅÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁÍÏÖÅÔ ÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ j 1 i É j 2 i, ÔÏ ÏÎÁ ÍÏÖÅÔ ÔÁËÖÅ ÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉj i = c1 j 1i + c2 j 2 i ;(2)ÇÄÅ c1 É c2 | ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. åÓÌÉ ÐÒÉ ÜÔÏÍ j 1i É j 2 i ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÙ É ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙ, Ô. Å.
h 1 2 i = 0,ÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, ÞÔÏÂÙ jc1j2 + jc2j2 = 1. ïÓÎÏ×ÎÁÑ ÉÄÅÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÆÏÒÍÁÌÉÚÍÁ ÓÏÓÔÏÉÔ ×ÔÏÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ j i, ÔÏ Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ jc1j2 Å£ ÍÏÖÎÏ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ j 1 i É Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ jc2j2 | × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ j 2 i. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÄÌÑ ÔÁËÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ,ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÔÒÉ ×ÅËÔÏpÁ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÂÙÌÉ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÙ. ÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÞÁÓÔÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ É ÎÅÎÏÒÍÉÒÕÅÍÙÅ (ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÅ) ×ÅËÔÏÒÙ, ÎÅ ÐpÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÅ H, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÓÔpÏÉÔØ ËÁË ÐÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ.
äÌÑ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÏÌØËÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ.îÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÍÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍÉ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å E ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. äÅÊÓÔ×ÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ Fb ÎÁ ×ÅËÔÏÒ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ E j i ÄÁ£Ô ÄÒÕÇÏÊ ×ÅËÔÏÒbbj'i = F j i = F . þÔÏÂÙ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÔØ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔØ ×ÅËÔÏÒÁ Fb ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Õ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ,×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÕÚËÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ DF H (ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÓÌÕÞÁÑx4.13óïóôïñîéñ é îáâìàäáåíùåÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×).
ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁ ×ÅËÔÏÒ ÐÌÀÓb DF ). ëÁÖÄÏÍÕ ÏÐÅÒÁÔÏÒÕ ÍÏÖÎÏ ÓÏÐÏÓÔÁ×ÉÔØ ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (F;ÏÇpÁÎÉÞÅÎÎÙÈD b E D b+ E'F = F ' ;(3)ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÏÂÌÁÓÔØÓÏÐÒÑÖÅÎÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ DF + ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ×ÓÅÈ j'i 2 H, ÔÁËÉÈ ÞÔÏ ÓËÁÌÑÒÎÏÅD ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑEÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ' Fb < 1 ÄÌÑ ×ÓÅÈ j i 2 DF . ÷ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, DF + DF . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ Ä×ÕÈÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× (Fb1Fb2 )+ = Fb2+ Fb1+ , Ô. Å. ÐÒÉ ÓÏÐÒÑÖÅÎÉÉ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÐÏÒÑÄÏË ÓÏÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ. óÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔØÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ Fb ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ j'i ; j i 2 DFD b E Db E' F = F' ;(4)ÇÄÅ DF = DF + H | ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ. ó×ÏÊÓÔ×Ï ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÂÕÄÅÍ ËÒÁÔËÏb ÇÄÅ Fb+ | ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ.
ïÐÅÒÁÔÏÒÙ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÍÅÈÁÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ËÁË Fb + = F,ÎÉËÉ, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ É ÉÍÐÕÌØÓÁ, Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÍÉ, ÄÌÑ ÔÁËÉÈ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó H. ïÐÅpÁÔÏp, ÄÌÑ ËÏÔÏpÏÇÏ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ (4), ÎÏ DF + 6= DF , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔpÉÞÅÓËÉÍ. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÓÁÍÏÓÏÐpÑÖÅÎÎÙÈ pÁÓÛÉpÅÎÉÊ ÎÅÏÇpÁÎÉÞÅÎÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔpÉÞÅÓËÉÈ ÏÐÅpÁÔÏpÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅÊ, ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. ÷ ÐÏÓÌÅÄÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÏÇÕÔ ×ÏÚÎÉËÁÔØÐÁÒÁÍÅÔÒÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÐpÅÄÅÌÑÔØ ÉÚ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂpÁÖÅÎÉÊ.ôÒÅÂÏ×ÁÎÉÅ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, ÞÔÏÂÙ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÔØ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÉÈ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ f,Fb jf i = f jf i ;(5)ÇÄÅ jf i | ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ f.
ðÒÉ ÜÔÏÍ, ËÁË ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ (4),ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÅ ÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÍ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ f1 , f2 , ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙ ÍÅÖÄÕÓÏÂÏÊ: hf1 f2 i = 0. óÐÅËÔÒ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ff g ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ × × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÔÏÞÅÞÎÏÇÏ (ÄÉÓËpÅÔÎÏÇÏ) P (F ) É ÎÅÐpÅpÙ×ÎÏÇÏ C (F ) ÓÐÅËÔpÏ× (ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÔÁËÖÅÏÓÔÁÔÏÞÎÙÊ ÓÐÅËÔÒ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØÓÑ ÎÅ ÂÕÄÕÔ).ff g = P (F ) [ C (F):(6)îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÔÏÞÅÞÎÙÍ ÓÐÅËÔpÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï f, ÄÌÑ ËÏÔÏpÙÈ ÏÐÅpÁÔÏp Fb f ÉÍÅÅÔ ÑÄÒÏ. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏpÙ ÐpÉÎÁÄÌÅÖÁÔ H É ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÙ: kf k = 1. äÌÑ ÕÞÁÓÔËÏ×ÎÅÐpÅpÙ×ÎÏÇÏ ÓÐÅËÔpÁ ÏÐÅpÁÔÏp Fb f ÉÍÅÅÔ ÎÅÏÇpÁÎÉÞÅÎÎÙÊ ÏÂpÁÔÎÙÊ Ó ÐÌÏÔÎÏÊ × H ÏÂÌÁÓÔØÀ ÏÐpÅÄÅÌÅÎÉÑ. äÌÑ f 2 C ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Á ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á,× ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÔØ ÎÁ -ÆÕÎËÃÉÀ, ÔÁË ÞÔÏ ÏÂÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ (ÏÂÏÂÝ£ÎÎÏÇÏ) ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ(f; f 0 2 P (F);0f ); f; f 0 2 C (F ):hf 0 f i = ff 0 ;(f(7)éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ : ÄÌÑ ×ÓÑËÏÇÏ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÅÇÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÂÁÚÉÓ × ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, Ô.Å.
ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÐÏÌÎÁ. üÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÕÄÏÂÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ ÅÄÉÎÉÃÙ=Xf 2PZjf i hf j + jf i hf j df:C(8)äÌÑ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÊ ÔÁËÖÅ ÐpÉÎÑÔÁ ÚÁÐÉÓØ=Xfjf i hf j ;(9)ÇÄÅ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÏÅ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ (ÉÎÔÅÇpÁÌ óÔÉÌÔØÅÓÁ) ×ËÌÀÞÁÅÔ ÓÕÍÍÕ ÐÏ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÍÕ É ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÐÏÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÍÕ ÕÞÁÓÔËÁÍ ÓÐÅËÔÒÁ. ÷ ÜÔÉÈ ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÓÉÍ×ÏÌ jf i hf j Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÅËÃÉÏÎÎÙÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ ÎÁjf i, ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÇÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ë ×ÅËÔÏÒÕ j i ÄÁ£Ôjf i hf j j i = hf i jf i = c (f) jf i ;(10)14çìá÷á 2.ïóîï÷îùå ðòéîãéðùÇÄÅ c (f) = hf i ÅÓÔØ ÐÒÏÅËÃÉÑ j i ÎÁ jf i.
óÁÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Fb ÔÁËÖÅ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑÐÏ ÐÒÏÅËÔÏÒÁÍ ÎÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙXFb = f jf i hf j ;(11)fÇÄÅ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÁÑ ÓÕÍÍÁ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ × ÔÏÍ ÖÅ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ É × (9).ïÓÎÏ×ÎÏÊ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÓÔÕÌÁÔ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÉÚÍÅÒÅÎÉÉ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ Fb ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÙ ÌÉÛØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÚ ÓÐÅËÔÒÁ ff g, ÐÒÉÞ£Í ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ j i ÒÁ×ÎÙw (f) = j hf i j2 ; f 2 P (F );(12)2dw (f) = j hf i j df; f 2 C (F ):(13)÷ÅÌÉÞÉÎÁ hf i, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÐÒÏÅËÃÉÅÊ j i ÎÁ ÂÁÚÉÓÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ ×ÙÂÒÁÎÎÏÍÕ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÍÐÌÉÔÕÄÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ.
óÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ Fb × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ j i(ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ)D bE XF = fw (f)(14)ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÅÒÅÐÉÓÁÎÏ × ×ÉÄÅfD bEF=Xfh f i hf j j = h j Fb j i ;(15)ÇÄÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÏ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ (11) É Ó×ÏÊÓÔ×Ï (1i).äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÐÁÒÙ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ Fb1+ = Fb1, Fb2+ = Fb2 ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒ[Fb1; Fb2] = Fb1Fb2 Fb2 Fb1 = iFb3 ;(16)ÇÄÅ Fb3 ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÍ, Fb3+ = Fb3 (ÚÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ ÐÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÐÏÓÔÒÏÅÎÙ).
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒÙ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÏÂÒÁÚÕÀÔÁÌÇÅÂÒÕ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ (C -ÁÌÇÅÂÒÕ), Ó×ÏÊÓÔ×Á ËÏÔÏÒÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÔ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÕÀ ÆÉÚÉÞÅÓËÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ.ðÏÓÔpÏÅÎÉÅ ÏÐÅpÁÔÏpÏ× ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÄÌÑ ÓÉÓÔÅÍ, ÉÍÅÀÝÉÈ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÊ ÁÎÁÌÏÇ, ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÐÒÉÎÃÉÐÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÑ. îÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ fF (p; q)g (ÇÄÅ (p; q) | ÔÏÞËÁÆÁÚÏ×ÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á) ÏÐpÅÄÅÌÅÎÁ ÌÉÅ×ÓËÁÑ ÓÔpÕËÔÕpÁ ÓËÏÂÏË ðÕÁÓÓÏÎÁ,1 @F2 @F1 @F2 = F :fF1; F2g = @F(17)3@p @q @q @páÎÁÌÏÇÉÞÎÕÀ ÓÔpÕËÔÕpÕ ÉÍÅÅÔ ÁÌÇÅÂpÁ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏpÉÉ, ÐpÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÉÈ ËÏÍÍÕÔÁÔÏpÁÍÉ (16). ôpÅÂÕÅÔÓÑ, ÞÔÏÂÙ ÜÔÉ ÓÔpÕËÔÕpÙ ÓÏ×ÐÁÄÁÌÉ × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍ ÐpÅÄÅÌÅ ~ ! 0, ÇÄÅ ~ | ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑðÌÁÎËÁ, Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ, ÉÍÅÎÎÏf g ! i [ ]:~ðÒÉ ÜÔÏÍ ÄÌÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÐÁÒÙ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉ ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÈ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ | ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÈ ÉÍÐÕÌØÓÏ× É ËÏÏÒÄÉÎÁÔ | ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ fpi; qj g = ij , ÐÏÓÔÕÌÉÒÕÅÔÓÑ[pbi ; qbj ] = ~i ij ;(18)ÉÍÅÎÎÏ ÜÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ É ××ÏÄÉÔ × ÔÅÏpÉÀ ÐÏÓÔÏÑÎÎÕÀ ðÌÁÎËÁ.
æÁËÔÉÞÅÓËÏÅ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ, Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ p É q, Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÚÁÍÅÎÅ ÆÕÎËÃÉÊ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÁÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÔ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×, ÐÒÉÞ£Í ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÎÅËÏÍÍÕÔÉpÕÀÝÉÈ ×ÅÌÉÞÉÎ p É q, ÅÓÌÉÔÁËÏ×ÙÅ ÉÍÅÀÔÓÑ, ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÐÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÚÏ×ÁÎÙ, ÞÔÏÂÙ ÏÂÅÓÐÅÞÉÔØ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔØÏÐÅÒÁÔÏÒÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ piqj ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÏÐÏÓÔÁ×ÉÔØ ÏÐÅÒÁÔÏÒpiqj = 12 (pi qj + qj pi) ! 12 (pbi qbj + qbj pbi);(19)ËÏÔÏÒÙÊ ÂÕÄÅÔ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÍ ÅÓÌÉ pbi+ = pbi , qbj + = qbj .÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ pÁÓÓÍÁÔpÉ×ÁÀÔÓÑ ÔÁËÖÅ É ÓÉÓÔÅÍÙ, ÎÅ ÉÍÅÀÝÉÅ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÏÇÁ, ÄÌÑ ÎÉÈÏÐÅpÁÔÏpÙ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÐÏÓÔpÏÅÎÙ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂpÁÖÅÎÉÊ ÎÅÐÏÓpÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ. ÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ, ÔÁÍ, ÇÄÅ ÜÔÏ ÎÅ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ÎÅÄÏpÁÚÕÍÅÎÉÊ, ÁËÃÅÎÔ ÛÌÑÐËÁ ÎÁÄ ÓÉÍ×ÏÌÁÍÉ ÏÐÅpÁÔÏpÏ×ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÐÕÓËÁÔØ.x5.15ðòåäóôá÷ìåîéñx 5.
ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ÷ÍÅÓÔÏ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÏÇÏ ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Á ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÓÅÈÁÍÐÌÉÔÕÄ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ(f) = hf i(1)ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÂÁÚÉÓÁ fjf ig. åÓÌÉ ÓÐÅËÔÒ ff g ÞÉÓÔÏ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÊ É ÚÁÐÏÌÎÑÅÔ ×ÓÀ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÓØ, ÔÏ(f) 2 L2 (R; df);(2)ÐÒÉÞ£Í ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ k k = 1 ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀZj (f)j2 df = 1:(3)R÷ ÔÁËÏÍ ÐÏÄÈÏÄÅ (f) ÔÁËÖÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ × f -ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ. äÅÊÓÔ×ÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ Kb ÎÁ×ÅËÔÏÒ j i, Kb j i = j'i, ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ × ×ÙÂÒÁÎÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÅÇÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÎÁ ×ÏÌÎÏ×ÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ,Kb (f) = '(f);(4)Fb (f) = f (f):(5)ÏÔËÕÄÁ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Kb × ÄÁÎÎÏÍ ÐpÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÁÊÄÅÎ Ñ×ÎÏ.
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, × ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÌÀÂÏÊ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÏÐÅÒÁÔÏÒÕ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ:òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌØÎÏÊ ÔÏÞËÉ, ×ÙÂÉÒÁÑ × ËÁÞÅÓÔ×Å Fb ÏÐÅÒÁÔÏÒ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙxb. éÍÅÅÍxb jxi = x jxi ;(x) = hx i ;ÔÁË ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÉÑ ÞÁÓÔÉÃÙ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ dx × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ x ÒÁ×ÎÁdw (x) = j (x)j2 dx;(6)(7)ÇÄÅ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÁ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ (3):Zj (x)j2 dx = 1:(8)÷ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ ÓÏ ÓËÁÚÁÎÎÙÍ ×ÙÛÅ, ÏÐÅÒÁÔÏÒ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÁ x: xb (x) = x (x). éÓÈÏÄÑ ÉÚ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏÞÎÙÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (4.18), ÌÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ,ÞÔÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÉÍÐÕÌØÓÁ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÂÕÄÅÔ ÐpÏÐÏpÃÉÏÎÁÌÅÎ ÐpÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÐÏ x, ÉÍÅÎÎÏ,d (x):pb (x) = ~i dx(9)ïÐÅÒÁÔÏÒ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ ÔÏÇÄÁ ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ×ÉÄ (Óp. Ó (3.21)):~2 d2 (x)Hb (x) = 2m(10)dx2 + U(x) (x):÷ ÔÒ£ÈÍÅÒÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØpb (r) = ~i r (r);~2Hb (r) = 2m (r) + U(r) (r);(11)(12)ÇÄÅ | ÏÐÅÒÁÔÏÒ ìÁÐÌÁÓÁ.ðÏÓÔÒÏÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÉÍÐÕÌØÓÎÏÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ, ××ÏÄÑ ÂÁÚÉÓ É ×ÏÌÎÏ×ÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÓÏÇÌÁÓÎÏpb jpi = p jpi ;(p) = hp i :(13)16çìá÷á 2.ïóîï÷îùå ðòéîãéðù÷ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ × p-ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÊÔÉ ÞÁÓÔÉÃÕ ÉÍÅÀÝÅÊ ÉÍÐÕÌØÓ p:dw (p) = j (p)j2 dp:(14)úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÐpÉÎÑÔÙÈ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈ (p) É (x) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÑÍ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
