Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Неподвижные места стоячей волны — ее узлы— представляют собой и о в е р х н о с- ! ! т и, рассекающие объем тела на участки, в середине которых наиболее сильны колебания (пучности). Строго говоря, мы и в случае струны или шнура имеем тоже узловые поверхности — неподвижные поперечные сечения.
Но так как протяженность этих сечений очень невелика по сравнению с длиной струны или шнура, то мы говорим об у зл о в ы х т о ч к а х, рассматривая сами тела как геометрические линии. Если тело приближается по своей форме к геометрической поверхности, т. е. представляет собой плас- рис. 101. Колебания ста. тинку (плоскую или изогнутую) кана (основное колебание) или оболочку, то в нем узловые поверхности можно считать у з л о в ы м и л и н и я м и. На рис. 101 показано, как колеблется стакан, если ударить его по краю. Узловые линии нарисованы жирно, а штриховыми линиями показано (в преувеличенном виде), как изгибаются стенки стакана при этом — основном— колебании. Так же колеблется и колокол. Наглядный и красивый способ наблюдения стоячих волн в пластинках придумал в 1787 г.
немецкий физик Эрнст Хладни (1756 †18). На пластинку из стекла, металла или Злеиеитвриыа учебник фивиии, т. !11 129 дерева, закрепленную в какой-либо одной точке, насыпа ется песок. Стоячие волны в пластинке возбуждаются тем, что где-либо по ее краю проводят натертым канифолью смычком (рис. 102). Песок сбрасывается с пучностей и собирается на узловых линиях, образуя так называемые григурьг Хладни. Эти фигуры дают, таким образом, картину узловых линий, рассекающих поверхность пластинки прн ее колебаниях. Вид фигур зависит от формы пластинки н положения закрепленной точки, а также от того, в каком месте проводить смычком и где пркдерживать при этом пластинку пальцами, На рнс.
-=--=- ====.== ф !03 показано несколько при- меров фигур Хладни в квадРис !0й По. ч нне фиг > Ратной пластинке. Хладнн Пример стоячих волн в объеме тела дают нам колебания воздуха внутри какой-либо твердой (не обязательно целиком замкнутой) оболочки, Возьмем прямоугольный деревянный ящик, у которого нет стенки Л'В'С'О' (рис. 104) Если воздух колеблется вдоль ребра АА', то при основном колебании (наинизшая частота, наибольшая длина волны) Рис.
!03. Примеры фигур Хладни. Знаком п л ю с отмечены те пучности, где пластинка выгнута в данный момент кверху, а знаком и ин у с — книзу. Через четверть периода пластинка сделаетси плоской, а енсе через четверть периода п л ю с ы прогнутси вниз, а и и н у- с ы — вверх мы получаем узловую плоскость на стенке АВС0 и пучность в отверстии Л'В'С'Р'. На длине ящика АА' укладывается, таким образом, четверть волны (рис. !05, а).
В первом обертоне мы имеем две узловые плоскости: одна по-прежнему на стенке АВС0, где, очевидно, узел должен получаться во всех случаях, а другая — на расстоянии полволны от этой 130 стенки и четверти волны от открытого конца, в котором опять мы имеем пучность. Вдоль ребра АА' теперь укладывается 3/4 волны (рис. 105, б), т. е. волна втрое короче, а частота втрое выше основной. Частота второго обертона будет в пять раз выше основной (рис. 105, и), и т, д. б б' с б), Ю Рис, )04. Ящик без одной стенки и) — с=- — — — — — — —- б ) з х 5) ' кис с " х" и з Рис. !07. Стоячие волны в трубе, откры.
той с обоих концов: а) основное колебание; б) первый обертон; з) второй обертон Рис. Гоб, Стоячие волны в заирытоы ящике: з) основное колебание; 5) первый обертон; и) второй обертон Рис. !05. Стоячие волны в ящн. ке, изобращеннон на рис. )04 а) основное колебание; б) первый обертон; в) второй обертон Если з а к р ы т ь отверстие ящика, то при любых собственных колебаниях, направленных вдоль ребра АА', узловая плоскость должна будет получаться как на АВСР, так и на А'В'С'Р'. На рис.
106 показаны основное колебание и два первых обертона в этом случае. Такого же характера стоячие волны получаются в трубах разных сечений. На рис. 107 показаны основное колебание и два первых обертона в круглой трубе, открыт о й с обо и х к о н и о в. В этом случае у обоих концов получаются пучности колебаний. Колебания воздушных столбов в трубах используются в духовых музыкальных инструментах (орган, флейта и т.
д.). 9 51. Резонанс при наличии многих собственных частот. Мы знаем, что резонансные явления — нарастание амплитуды вынужденных колебаний системы — наступают тогда, когда частота силы совпадает с собственной частотой системы. Как будет обстоять дело в том случае, если у системы не одна собственная частота, а целый набор их? Присмотримся внимательнее к вынужденным колебаниям шнура, нижний конец которо~о привязан к кривошип- ному механизму (рис. 96). Частоту колебаний этого механизма можно плавно менять с помощью ползункового реостата, включенного в цепь электродвигателя, который двигает кривошипный механизм. Меняя таким образом частоту силы, мы убеждаемся, что наиболее отчетливые узлы и наиболее раздутые пучности получаются на шнуре именно тогда, когда на нем укладываетсв целое число пучностей, т.
е. когда частота силы совпадает с к а к о й - л и б о и з собственных частот шнура. Ит к, если собсптенных частот не одна, а много, то резонансные явления под действием гармонической силы получаются при совпадении частоты сильв с любой из собственных частот системы. К каждой из аз их собственных частот применимо все, что было сказано раньше по отношению к случаю одной-единственной собственной частоты 8 13). Такие же резонансные явления, конечно, можно получить, не только меняя частоту силы, но и меняя собственные частоты системы так, чтобы оии по очереди совпадали с частотой силы, оставляемой неизменной.
Возьмем высокий цилиндрический сосуд (высоты около 50 см) и заставим звучать над его отверстием камертон (рис. !08). Для опыта следует взять камертон с достаточно высокой частотой, чтобы длина волны в воздухе была не слишком велика, например !32 „— 1000 (п ()ч=34 см). Желательно также обеспечить незатухающие колебания камертона, например с помощью прерывателя (рис. 55). Наливая в сосуд воду, мы услышим, что звук камертона при определенных уровнях воды значительно усиливается, Зто как раз те уровни, при которых длина остающегося в сосуде воздушного столба равна нечетному числу четвертей длины волны (рис, 105).
С частотой камертона последовательно совпадают второй обертон воздушного столба (когда его длина составляет 5Е14), первый обертон (при длине столба ЗХ~4) и основная частота (при длине стол. ба Х!4). Усиление звука при резонансе получается потому, что сильные колебания воздуха на плошади отверстия сосуда создают гораздо более сильную звуковую волну в окружаю- ,1 шем воздухе, чем колеблющиеся ножки самого камертона (причину этого мы рассмотрим в следуюШем параграфе). Именно поэтому, когда хотят усилить звук камертона, его укрепля- Рнс. )08 Резонанс ют на резонансном ящике, о кото- о а дух' " "ук столба возд ха на зв к камертона ром мы уже упоминали выше (см. $ 22, рис.
40). При звучании камертона его стержень колеблется вдоль собственного направления. Будучи укреплен на верхней стенке ящика, он заставляет эту стенку прогибаться вверх и вниз, вследствие чего воздух то выталкивается из ящика, то втягивается в него. Таким образом, возникают колебания воздушного столба в ящике. Длина последнего берется равной как раз четверти длины волны, создаваемой камертоном в воздухе, Следовательно, основная частота столба воздуха в ашике, открытом с одной стороны, настроена в резонанс на частоту камертона; в ашике получается сильное колебание, изображенное на рис.
105, а, и из его отверстия излучается гораздо более сильный звук, чем дает сам камертон. Гхействие резонаторов Гельмгольца, о которых мы упоминали в й 24, тоже основано на резонансе колебаний воздуха, который заключен в полости резонатора. Из всех частот, имеющихся в звуковой волне, падающей ка широиое отверстие резонатора (рис. 43), последний силь. нее всего откликается на частоты, равные собственным частотам коле- )33 баннй воздуха в нем. Особенно сильно такая открытая полость резани. рует на частоту, равную основной частоте колебаний воздуха в ней; частоты обертонов лежат значнтельно выше основной. й 52. Условия хорошего излучения звука.
В предыдущем параграфе мы отметили, что резонансный ящик существенно усиливает интенсивность звука камертона. Происходит ли это только благодаря тому, что воздушный столб в ящике резонирует иа частоту камертона, 'с.:',",г:,; —,,-, !,,':,~~~ в,„: или же здесь играют роль еще какие-нибудь условия? Выясне- 1 нием этого вопроса мы теперь и займемся. Рассмотрим, чтб происходит Ы '',...: .. :::;:;: около одной из ножек звучащего ::.;:::,",.
Разрежение 3:;:: камертона. При движении ножки !)1',:; .: в какую-либо сторону перед ней :.б ' ';:;.:.г:: )'",:.:; ''::;::3:: образуется сжатие воздуха и, Р 109 В г ожк,ш СЛЕДОВатЕЛЬно, ПОВЫШш!Ие дав Рнс. 109. Внд на ножку камертона сверху. Жирной ления, а позади нее — разрестрелкой пеказаво направле. жение воздуха и понижение давнне ее двнження, а тонким" ления. Благодаря этому перепанне волвы с « «ру нивание давления (и плотности) воздуха по обе стороны ножки (рис. 109), Процесс выравнивания давления распространяется с той же скоростью, что и звуковая волна, т. е, за полпериода он охватывает пространство размером в полволны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
