Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 24
Текст из файла (страница 24)
расстояние между двумя соседними узлами (или двумя соседними пучностямн) равно п о л о в и н е д л и н ы в о л н ы. Чем быстрее мы колеблем нижний конец шнура, т. е, чем выше частота, тем короче длина волны и тем больше узлов и пучностей укладывается на шнуре. Большое число их с помощью руки получить трудно, так как надо слишком часто ею двигать. Можно воспользоваться небольшим электродвигателем, заставив его врагцать простой кривошипный механизм.
Установив этот механизм горизонталь. но и прикрепив к нему нижний конец шнура, можно получить большое число узлов и пучностей, как это показано в правой части рис. 96. 5гуй 5ив ЖМ15еаУЫае В лнб~ 'ГЛ3~! смаячая дотиа б Узабт аатаяаеа аалабг Рис. 97. Возникновение ставней волны в результате сложения двух одинаковых встречных волн Каким образом в результате сложения двух встречных б е г у щ и х в о л н получаются чередующиеся узлы и пучности? Рис. 97 показывает, как это происходит. Штриховыми и штрихпунктирными линиями на нем изображены две волны, бегущие друг другу навстречу.
Помещенные один под другим рисунки дают картину процесса через каждую восьмую часть периода. За это время бегущие волны передвигаются навстречу друг другу вдоль прямой АВ на одну восьмую длины волны. В каждой точке прямой АВ взята алгебраическая сумма отклонений от АВ (+вверх,— вниз), и полученные таким путем точки соединены друг с другом сплошной линией. Таким образом, сплошная кривая изображает результат сложения обеих бегущих волн.
Если проследить от рисунка к рисунку, как ведет себя сплошная кривая, то мы увидим, что в точках, отмеченных светлыми кружками, она все время проходит через положение равновесия, т. е. здесь колебаний нет,— это узлы стоячей волны. В промежутках между узлами, наоборот, получаются пучностн, наибольший размах колебаний. Все п«очки, лежащие мелсду двумя соседнилш узлами, колеблются в одинаковой фазе, но при переходе из одного промежутка между узлами к следую«цему фаза меняется на 1дО'. $ 48. Колебания упругих тел как стоячие волны. Каждая из двух одинаковых бегущих волн, образующих стоячую волну, переносит энергию в направлении своего распространения. Так как эти направления противоположны друг другу, то в результате переноса энергии в стоячей волне нет.
Энергия остается на месте, переходя из кинетической в потенциальную и обратно (это и является главным основанием, чтобы называть такую волну «стоячей»), Таким образом, процесс здесь такой же, как и при упругих колебаниях, о которых мы говорили раньше, например при колебаниях камертона или зажатой в тиски пластинки. И в том, и в другом случаях мы имеем дело с гармоническим колебанием частиц тела, происходящим с известной частотой, определяемой размерами и свойствами данного тела, причем отдельные участки этого тела колеблются с различными амплитудами.
Правда, в случае колеблющейся пластинки мы наблюдали лишь о д н у точку, остававшуюся в покое («узел» располагался у зажатого конца пластинки), в то время как при колебаниях шнура может образоваться и н о г о узлов. Однако, как показано в следующих параграфах, и камертон и пластинку можно заставить колебаться с большей частотой, так что и на них образуется несколько узлов. Таким образом, между упругими колебаниями тела и стоячими волнами в теле нет различия: колебания упругих пгел представляют собой стоячие волны в этих телах.
Получая стоячие волны на шнуре, мы поддерживали эти волны извне движением руки или кривошипного механизма. Другими словами, это были в ы н у ж де н н ы е колебания, их частота была навязана нашим воздействием и равнялась частоте этого воздействия. Но стоячие волны могут быть и свободными.
Ударяя камертон, колокол, обыкновенный стакан, оттягивая н затем отпуская упругую 125 пластинку или натянутую струну, мы возбуждаем колебания, представляющие собой именно свободные стоячие волны. Конечно, такие колебания постепенно затухают из-за трения и других потерь энергии. Мы рассмотрим теперь свободные стоячие волны на примере, позволяющем особенно просто получить и наблюдать такие волны, — на колебаниях натянутой струны. 9 49. Свободные колебания струны. Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис.
98, Один' конец струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему Рис. 98. Прибор для исследования колебаний струны можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, сила н атяжения струны нам известна: онв равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена и) шкалой. Это позволяет быстро определить д л и н у всей от р у н ы или какой-либо ее части.
Оттянув струну посередиб7 пе и отпустив, мы возбудим в ней колебание, изображенное на рис. 09, а. На концах струпы получаются узлы, пой) середине — пучность *). С помощью этого прибора, меняя массу груза, натягивающего струну, и длину струны Рис. 99, Свободные колебания (перемещая добавочный заструвы; а) с одной пучностью; жим со стороны закрепленио„ б) с двумя пучностями; а) с тре- го конца), нетрудно экспернмя пучностями ментально установить, чем определяется собственная частота колебания струны. Эти опыты показывают, что частота т колебания струны прямо пропорциональна корню квадратному из силы натяжения Р е) Такая форма колебания получается не мгновенно, но устанав- ливается очень быстро.
струны и обратно пропорциональна длине ( струны, т. е. )г 7 ! Что касается коэффициента пропорциональности й, то он зависит, как оказывается, только от плотности р того материала, из которого сделана струна, н от толщины струны г(, а именно он равен )гг)Р лр. Таким образом, собственная частота ") колебаний струны выражается формулой В струнных инструментах сила натяжения г' создается, конечно, не подвешиванием грузов, а растягиванием струны при накручивании одного пз ее концов на вращающийся стерженек (колок). Поворотом колка, т.
е. изменением силы натяжения г', осуществляется н настройка струны на требуемую частоту. Поступим теперь следующим образом. Оттянем о д и у половинку струны вверх, а другую— в н и з с таким расчетом, чтобы средняя точка струны не сместилась. Отпустив одновременно обе оттянутые точки струны (отстоящие от концов струны на четверть ее длины), мы увидим, что в струне возбудится колебание, имеющее, кромедвух узлов на концах, еще у зел посереди н е (рис, 99, б) и, следовательно, две пучности. При таком свободном колебании звук струны получается в два раза выше (на октаву выше, как принято говорить в акустике), чем при предыдущем колебании с одной пучностью, т. е.
частота равна теперь 2ч. Струна как бы разделилась на две более короткие струны, натяжение которых прежнее. Можно возбудить далее колебание с двумя узлами, делящими струну на три равные части, т. е, колебание стремя пучностями (рис. 99, в). Для этого нужно оттянуть струну в трех точках, как показано стрелками на рис. 99, в. Частота этого колебания равна Зт. Оттягивая струну в нескольких точках, трудно получить колебания с еще ббльшим числом узлов и пучностей, но такие колебания возможны. Их удается возбудить, например, проводя по струне смыч. *) Если затухание невелико, то оно почтя не влияет на частоту свободных колебаний (й 1!).
Поэтому мы говорим все время о с о б с та е н н о й частоте, с. е. о частоте идеаньных, совсем незатухающих свободных колебаний. 127 ком в том месте, где должна получиться пучность, и слегка придерживая пальцами ближайшие узловые точки. Такие свободные колебания с четырьмя, пятью пучностями и т. д. имеют частоты 4т, бч и т. д. Итак, у струны имеется целый н а б о р к о л е б ан и й и соответственно целый набор собственных частот, кратных наиболее низкой час т о т е т.
Частота т называется основной, колебание с частотой т называется огновногм пюном, а колебания с частотами 2т, Зч н т. д.— обертонами (соответственно первым, вторым и т, д.). В струнных музыкальных «) инструментах колебания струи возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка, виолончель).
Струны совершают при этом ке одно какое-нибудь из собственных колебаний, а сразу несколько. Одной нз причин того, почему разные инструменты обладают различным тембром (~ 2!), б) — является как раз то, что обертоны, сопровождающие основное колебание струны, выражены у разных инструментов в неодинаковой степени.(Другие причины различия тембра Рвс. 100.
Свободные колебания связаны с устройством самого на частоте основного тона к корпуса инструмента — его двух первых обеРтонов: а) пла- формой, размерами, жестсгквкк, зажатой в тиски; б) кзмертона костью и т, п.) Наличие целой совокупнос- ти собственных колебаний н соответствующей совокупности собственных частот свойственно всем упругим телам. Однако, в отличие от случая колебания струны, частоты обертонов, вообще говоря, не обязательно в целое число раз выше основной частоты.
На рис. !00 схематически показано, как колеблются при основном колебании и двух ближайших обертонах пла- 128 стинка, зажатая в тиски, и иамертон. Разумеется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах — наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов. Говоря ранее о б о д н о й собственной частоте упругих колебаний тела, мы имели в виду его о с н о в н у ю частоту и попросту умалчивали о сушествовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружине илн о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена н одном месте (груз, диск), а деформации н упругие силы — в другом (пружияа, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания.
Дело в том, что в таких случаях частоты обертонов, начиная уже с первого, во много раз выше основной частоты, н поэтому в опытах с основным колебанием обертоны практически не проявляются. б 50. Стоячие волны в пластинках и других протяженных телах. Стоячие волны могут получаться в телах любой формы, а не только в таких сильно удлиненных телах, как струна или шнур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
