Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Здесь изображены последовательно различные стадии этого процесса, начиная с «положення равновесия», через каждые «эеэааомпиеэввввввв 1(9) з р1« — " в»осоквввввввввв г)(з)04(9) 9 712 — 17 -т 1 Т~~8 9~ЯОЩ®рзХфф ®1!710ф ~~~7 Оз Рис. 69. Кинематика поперечной волны четверть периода, Каждый из ряда занумерованных кружков совершает г а р м о н и ч е с к о е колебание около своего «положения равновесия» с одинаковой амплитудой и частотой. Колебание каждого следующего кружка отстает от колебания предшествующего на !1(2 периода (т.
е. на ЗО' по фазе), Таким образом, кружок 4 отстает от 1 на 90', 7 — на )80', 1Π— на 270', а 18 отстаег на полных 360', т. е. колеблется так же, как и 1. Далее все повторяется: кружок 14, когда до него доходит волна, колеблется так же, как и 2, 15 — как 3, и т. д. Мы видим, как волна, по которой располагаются кружки, перемещается вправо. При этом за один период колебания волна передвигается на расстояние, равное расстоянию между кружками, колеблющимися с разностью фаз, равной ЗЮ'е т.
е. колеблющимися одинаково (очевидно, сдвиг фаз на И число градусов, кратное 360', равносилен отсутствию сдвига фаз). Расстояние, на которое распространяются колебания за один период, называется длиной волны. Следовательно, длина волны — виго расстояние между бглилгсайишлш точками синусоидальной (или, что то же самое, гармонической) волны, колеблюи(илшся в одинаковой фазе.
Д.чину волны обозначают обычно греческой буквой Е (лямбда). Юы имеем, таким образом, двонкоео рода периодичность в волне. С одной стороны, каждая частица среды совершает периодическое колебание во врелгени; с другой стороны, в каждый момент времени все частицы располагаются на линии, форма которой периодически повторяется в пространстве. Длина волны )г играет по отношению к ф о рме волны в пространстве тужероль, какую период Т играет по отношению к к о л е б а н и ю в о времени.
Если мы захотим узнать скорость распрос т р а н е н и я в о л и ы о, т. е. расстояние, проходимое ею в единицу времени, то, очевидно, надо разделить длину волны е. (проходимую за период Т) на период Т' Л '! Зная две из входящих в эту формулу величин, можно вычислить третью. Мы указали в самом начале и теперь подчеркиваем еще раз: распространение волны означает запаздывающую передачу колебательного движения от одной точки среды к другой. Никакого переноса вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не происходит. (г,аждая точка шнура (как и каждый кружок на рис.
69) колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, т. е. поп е р е к направления распространения. Поэтому и волна такого вида называется поперечной. В результате чего получается передача колебательного движения от одной точки среды к другой и почему она происходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в д и н а м и к е в о л н ы.
Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает д е фа р м а ц и ю шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т. е. появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенным рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т, д. (Конечно, в действительности никаких о тд е л ь н ы х участков шнура нет и процесс идет н е п р ер ы в н о.) Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием упругих сил не мгновенно, Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его влево, смежный участок еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдет влево.
Таким образом, запаздощаюиитй переход колеоанин от одной топки шнура к другойобуелоелен налипает у,натериала итура упругости и люссы. Ю Ю Рнс. 70. Модель для демонстрапнн поверенных волн Для иллюстрации действия обоих указанных свойств можно воспользоваться следующей простой моделью. Две рейки ЛВ и С0 (рис. 70) подвижно соединены поперечными планками ЛС и В0.
К рейкам подвешены шары, причем каждый шар висит на двух нитях, верхние концы которых прикреплены соответственно к ЛВ и к С0. Если параллелограмм ЛВОС слон<ить тдк, чтобы рейки ЛВ и С0 прилегалн друг к другу (как это показано на рис. 70), то шары смогут качаться лишь в плоскостях, перпендикулярных к рейкам. Если же сделать ЛВОС прямоугольником, то шары смогут качаться лишь в направлении, параллельном рейкам ЛВ и С0. (Этот второй случай показан на рис.
74 и понадобится нам в следующем параграфе.) Шары соединены между собой не слишком жесткими пружинами. В этой модели упругого тела — цепочке чередующихся шаров и пружин — оба интересующие нас свойства разде- 4 Элементарный унейннк фнанкн. т, П! 97 лены: масса сосредоточена в основном в шарах, а упругость — в пружинах. Взявшись за крайний шар и качая его из стороны в сторону, можно легко наблюдать, как посредством деформации пружин колебание передается от шара к шару и как колебание каждого шара отстает от колебания предыдущего. В результате возникает поперечная волна, бегущая вдоль по цепочке (рпс.
7!). Рис. 7!. Полерсзпая волна Чем жестче пружины и чем легче шары, тем меньше отстает колебание каждого шара от колебания его предшественника, а значит, тем длиннее при одном п том же периоде получится волна. Но увеличение? при неизменном Т означает увеличение скорости распространения волны. Наша модель подсказывает нам, такиъг образом, слету|ощую закономерность, которая действительно выполняется для упругих тел: скорость распространения уггругих волн тем больше, чем болыие жесткость тели и чем меньше ееа платность. й 37.
Продольные волны в столбе воздуха. Мы познакомимся теперь с другим видом волн, причем опять возьмем тело удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный в трубе. Вдоль трубы может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать гармоническое колебание. Что будет происходить в столбе воздуха? Предыдущий параграф позволяет сразу же дать ответ. Ведь и здесь каждый участок тела (слой воздуха) обладает массой, а всякое сжатие воздуха создает избыток давления, т.
е. налицо у и р у г о с т ь воздуха. Следовательно, в столбе воздуха образуется упругая волна, которая будет бежать от поршня (рис. 72). Однако теперь колебательное движение в волне происходит иначе, чем раньше: частицы воздуха колеблются в том же направлении, что и поршень, т. е. вдоль наггравления распространения волны, Такие волны называются прадальныяи. Кинематику продольной волны поясняет рис.
73, где, как и на рис. 69, изображен ряд занумерованных кружков; кружки гармонически колеблются около своих положений равновесия. По-прежнему амплитуда и частота колебаний у всех кружков одинаковы, а фаза колебания каждого кружка отстает от фазы предыдущего на 30'. Отличие от рис. 69 состоит в том, что кружки колеблются не поперек ряда, а вдоль него. Кроме того, на рис. 73 показана уже установившаяся волна. В результате этих продольных Рьс. 72. Волна в трубе 0-117©54 б б 7 В 9 1 В1 Т/4 1 а с 7/2 1 2 4 5 8789 и'47' © Яуч~7ий)1 Зт/4 1 3 4 б 14 Г 1 2 5 4 б 7 1 дг/4 1 7 5 4 5 б 7 В 9 м 4 Ди7на балны Я Рнс, 73. Кинематика продольной волны колебаний, запаздываюших от кружка к кружку, получается бегущая направо волна, состоящая из ч е р е д у юшихся уплотнений и разрежений.
б Рис. 74. Модель дли демонстрацнн продольных волн Динамику продольной волны легко наблюдать на модели, описанной в предыдущем параграфе. Превратив рамку АВтлС в прямоугольник (рис. 74), мы даем шарам возможность качаться лишь продольно, аэ 99 в сплошнои среде, протяженной во всех направлениях. Поперечные волны в такой среде — это волны сдвиги, в которых слои, перпендикулярные к направлению распространения волны, смещаются при дасчвяяив яаднвдвсня а) своих колебаниях параллельно друг другу, т. е, без разрежений и уплотнений (рис. 75, б).
Продольные волны — это волны вжалеия (положительного и отрицательного *), в которых деформапия слоев среды состоит в изменении их плотности, так что волна представляет собой че- Лсяеретяоя долин 6) редующиеся уплотнения и разрежения (рис. 75, в). Разумеется, и для продольных волн остается в волной силе определение длины волны )., которое мы дали в предыдущем параграфе.
Лоедеяьяня даяна 6) Если там можно было скарнс. 75. деформации среды н по- зать, что длина волны равна перечной и продольной нолнак расстоянию между двумя соседними горбами синусоиды (или впадинами), то адесь она равна расстоянию между серединами двух соседних уплотнений (или разрежений). Скорость распространения продольной волны связана с длиной волны и периодом колебаний той же формулой, что и для поперечной волны. Это, конечно, не значит, что скорость распространения в среде обоих видов волн в теле одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость волн сжатия больше, чем волн сдвига (и, следовательно, при одном ') Сжатие может быть и положительным (уплотнение) и отрипательиым (разрежение).
т. е. параллельно рейкам ЛВ и С0. Качая крайний шар вперед и назад, мы ясно увидим, как образуются и распространяются в дол ь по цепочке чередующиеся уплотнения и разрежения. Подобно тому, как это происходит в нашей модели, продольные и поперечные волны могут распространяться и и том >ке периоде длина продольной волны больше чем поперечной). ! оворя «во всякой среде», надо сделать одну оговорку: во всякой твердой среде. Дело в том, что упругие поперечные волны могут распространяться только в твердых пылах, в та время как продольные волны могут распространять.
ся и в пгвердых телах, и в жидкостях, и в газах. Таким образом, сравнивать скорость распространения обоих видоВ волн можно толшсо в твердых телах, в жидкостях же и газах возможны лишь продольные волны. Чем это объясняется? Как сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слое В друг относительно друга. Но упругие силы прн сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу, без появления противодействующих упрутих сил, а раз нет упругих сил, то и образование упругих волн невозмохсно. В продольной волне участки гела испытывают сжатия и растяжения, т.
е. меняют свой о б ъ е м. Упругие силы при изменении объема возникают как в твердйх телах, так и в жидкостях и газах. Поэтому продольшяе волны возможны в телах, находящихся в любом из этих трех состояний. ф 38. Волны на поверхности жидкости. Мы уже упоминали о волнах, образование которых обусловлено не силой упругости, а с и л о й т я ж е с т и. Именно поэтому нас не должно удивлять, что волны, распространя1ощиеся по поверхности ж и д к о с т и, не являются п р о д о л ьными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
