А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Следовательно, при приближении к верхней границе валентной зоны главную роль играет потенциальная энергия, а кинетическая энергия и скорость электронов существенно уменьшаются. Это имеет важное значение, по гому что именно скорость электрона непосредственно влияет на силу электрического тока. В зоне проводимости, особенно вблизи ее дна, электронный спектр близок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристаллах и волновая функция являются многозначными функциями волнового числа (см.
~ 66). Это позволяет смещать спектр по волновому числу по определенным правилам. Условливаются, что волновое число должно всегда находиться в первой зоне Бриллюзна. Не вдаваясь в подробности определения этой зоны, заметим лишь, что такое условие требует для характеристики энергии и волновой функции использовать значения волнового числа, лежащие в интервале от нуля до некоторого максимального.
Этот интервал различен по разным направлениям. Такой способ классификации электронных состояний в кристалле называется схемой приведенных зоп. В ситуации, изображенной на рис. 117, зто позволяе~ поместить начало кривой Е = Е(й) зоны проводимости на одну вертикаль с началом кривой Е = Е()с) валентной зоны. Тогда становится очевидным, что зависимость Е = Е(!с) в зоне проводимости действительно близка к соответствующей зависимости для свободного электрона. Однако рассмотрение скорости электрона одинаково удобно провести и без схемы приведенных зон, потому что ход производной с)Е711!с не зависит от смещения спектра по оси 1с. Ускорение электронов. Для определения ускорения электронов надо 1 68 Попупроводники 333 скорость электрона продифференци ровать по времени: с)о с) с'с(Е'с с)'Е с(к (68.1) дскб Ц) ) ))2 Принимая во внимание закон сохра нения энергии, можно написать ссЕ с(Ес(lс оЕ = — = — —, дс с)сс с(с ' (68.2) где гŠ— мощность.
Отсюда следует что 23 2!с Г = йс))с!с(с, (68З) и равенство (68.1) может быть представлено в виде ~ ? Е | 7 ~ 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ Е Б! с! с)о (68.4) Эффективная масса. Равенство (68.4) является уравнением Ньютона в поле силы Е для точечной частицы с массой п,в 82 с(с(2Е/с(),2) (68.5) называемой эффективной массой. На рис. ! 17 видно, что вблизи верхнего края валентной зоны д2Е/с))с~ ( О и, следовательно, эффективная масса отрицательна. Это означает, что сила, которая ускоряет свободный электрон, будет замедлять электрон вблизи верхнего края валентной зоны.
Импульс электрона при этом передается решетке. Дырки. В полностью заполненной валентной зоне с и электронами в каждом из двух противоположных направлений движется одинаковое число электронов с каждой из одинаковых, по противоположно направленных скоростей. Полная сила тока, обусловленная движением электронов„ равна нулю.
Обозначим; с)-заряд электрона (отрицательная величина); р„— скорость электрона (алгебраическая величина, имеющая положительное значение при совпадении скорости с направлением, принятым за положительное, и отрицательное значениепри противоположном направлении скорости). Условие равенства нулю полно~о тока в валентной зоне записывается в виде с),'» о =О. !»= ! При удалении из валентной зоны электрона со скоростью р,. в ней возникает электрический ток 1=9 ! о (68.7) н=! Переписав условие (68.6) в виде с7 2 о +с)ос=О, (68.8) =1 заключаем, что сила тока (68.7) в валентной зоне в результате возникновения дырки може~ быть представлена в виде 1 = ( — с7) о!.
(68.9) Это означает, что ток в валентной зоне, возникающий в результате удаления из нее электрона, который движется со скоростью ос, эквивалентен току положительного заряда ( — с) = е), движущегося в том же направлении и с той же скоростью, какую имел удаленный электрон (а не с противоположно направленной скоростью).
Это позволяет утверждать, что ток в валентной зоне порождается положительным зарядом дырки, а движется этот заряд в том же направлении и с той же скоростью, что и электрон, на месте которого в валентной зоне образовалась дырка. Для определения эффективной массы дырки возьмем в соотношении (68.2) силу Е = сф, где Š†напряжен- 354 13. Электронные свойства твердых тел ность электрического поля, и запишем соотношение (68.4) в виде ( ')-,= к2 Д2Еф/,2 / дт Умножив обе части уравнения (68.10) на — 1, получим силу с от 1 т)о,.
( бг, „,)~ д! =( — ))~, (68'1) действующую в электрическом поле напряженности в." на дырку, принимаемую на положительный заряд (с)о,.~Ф вЂ” ускорение дырки). Равенство (68.! 1) является уравнением Ньютона для движения дырки во внешнем электрическом поле с напряженностью Ю. Следовательно, эффективная масса дырки кт~(дтЕ!д!тт) (68.12) вблизи верхнего края валентной зоны положительна.
Благодаря этому дырки можно рассматривать как реальные положительные заряды с положительной эффективной массой и все вопросы дырочной проводимости решать аналогично вопросам электронной проволимости. При этом необходимо учитывать, что энергетические зонные диаграммы, которые определяются для энергий отрицательно заряженных электронов, должны быть соответствующим образом переопределены для положительно заряженных дырок. Ясно, что энергия дырки в глубине зоны больше, чем энергия дырки вблизи верхней границы зоны, в противоположность тому, как это происходит с энергией электрона.
Поэтому при обсуждении энергии дырок в валентной зоне надо учитывать, что она возрастает при удалении внутрь зоны от ее верхней границы с запрещенной зоной. Подвижность носителей. Ток в полупроводниках определяется как дви- жением электронов, так и движением дырок. Обозначив л, и л„концентрацию электронов и дырок, можно полную плотность тока представить в виде у = «(и ев — л,е,) е" (е > О), (68.13) где К-напряженность внешнего электрического поля,под влиянием которого возникает электрический ток с плотностью т'; рв и о;средние скорости дрейфа дырок и электронов под влиянием электрического поля, называемые подвижностями электронов и дырок. Полная плотность тока (68.13) слагается из плотностей тока электронов и дырок: !т = В„л,о„й", (68.14в) (68.146) где дк = — е и д„= е.
Подвижностью носителей заряда называется средняя скорость их дрейфа в электрическом поле единичной напряженности. Равенства (68.14) являются записью закона Ома в дифференциальной форме: У=ЪГ =(1!р)е, (68.15) где у =!/р — удельная проводимость, р-удельное сопротивление, причем у †арифметическ величина (положительный знак). Сравнение (68.15) с (68.!4) показывает, что удельная проводимость связана с подвижностями и концентрациями соотнотпением (68.16) где е и о — модули скорости и заряда соответствующего носи~ела. Измерив дырочную или электронную проводимость и зная концентрацию соответствующих носителей, можно определить их подвижность.
Знак и концентрация носителей определяются по эффекту Холла. ~ 68 Полупроводники Физические факторы, которые алияют на подвижность носителей, в полупроводниках те же самые, что и в металлах, т.е, рассеяние электронов на колебаниях кристаллической решетки и на атомах примеси, Однако зависимость подвижности носителей от температуры в полупроводниках совершенно другая, чем в металлах. Это обусловлено зависимостью распределения носителей заряда в полупроводниках от температуры уже при их небольших энергиях, в то время как в металлах распределение энергии электронов от температуры из-за большей их средней энергии начинает зависеть от температуры лишь при высоких энергиях.
В полупроводниках подвижность носителей из-за рассеяния на колебаниях кристаллической решетки с ростом температуры убывает как Т л~, а их подвижность из-за рассеяния на атомах примесей увеличивается пропорционально Т'". В результате э~ого полная элек~ропроводимость в зависимости от температуры имеет минимум при некоторой температуре. Детали этой зависимости довольно сложны и здесь не приводятся. Проводимость пропорциональна произведению подвижности на концентрацию. Концентрация носителей в полупроводнике растет с увеличением температуры и затем выходит на плато. Например. у кремния и германия она выходит на плато существенно раньше компактных температур.
Для естественных полупроводников концентрация л- и р-носителей одинакова. Например, концентрации естественных носителей при комнатной температуре в кремнии и германии сов ют соот ' ве З 1Огв м-' и 10'" м '. Отсюда следует, что у кремния уже при концентрации примесных атомов 1О'в м з примесная проводимость доминирует над естественной. Для примесных полупроводников и-типа концентрация р-носителей очень мала, а у полупроводников р-типа очень мала концентрация электронов в зоне проводимости. Рекомбипацпя. Электроны в зоне проводимости полупроводника находятся в возбужденном состоянии и, следовательно, имеют конечное время жизни. При встрече они аннигилируют с дырками. Однако вероятность такой рекомбинации очень мала, потому что и электроны, и дырки движутся с большими скоростями и вероятность их нахождения в одном и том же месте пространства в один и тот же момент времени ничтожна.
Поэтому главный путь рекомбинации осуществляется посредством захвата электронов (или дырок) примесными атомами. Захваченный электрон (или дырка) удерживается около примесного атома до тех пор, пока не аннигилирует с пролетающей мимо дыркой (или электроном). Этот механизм значительно более эффективен, чем прямая рекомбинация. Тем не менее вероятность рекомбинации посредством захвата также не очень велика и обычно обеспечивает сравнительно большую продолжительность жизни соответствующих носителей.
В германии и кремнии продолжительность жизни носителей до рекомбинации имеет порядок !О ~ с. Применение однородных полупроводников. Очень сильная зависимость проводимости полупроводников от температуры делает возможным создание с их помощью очень чувствительных термометров и устройств, с помощью которых можно контролировать силу тока в цепи. Такие прибо- 366 13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
